PGCD: comprendre + démo des propriétés PGCD(a;b)⩾1 • PGCD(a;b)⩽|a| • arithmétique

Objectifs:
- savoir utiliser la définition du PGCD pour démontrer les premières propriétés du PGCD
PGCD(a;b)⩾1
PGCD(a;b)⩽|a|
Si b divise a alors PGCD(a;b)=|b|
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arithmétique - mathématiques - terminale S - spé maths - cours - démonstration

[@Jimmy-td5ui]

Bonjour, pour la 2eme et la 3eme demonstration faut il pas preciser que a=

[@AlexandreOuenadio]

Si a=/=0 et b=/=0 peut-on dire que pgcd(a,b)

[@tesiophilippe1029]

Dans la deuxième démonstration vous ne donnez comme condition que" a différent de 0" mais si b divise a alors on se retrouve dans le cas de la démonstration 4 . L'élément commun entre a et b pourrait être b .Ne faudrait il pas dans la démonstration 2 ajouter comme condition "b ne divise pas a" ? Merci et mes excuses si il y a incompréhension de ma part .

[@jaicomprisMaths]

dsl mais je n'ai pas bien compris ta question,
par exemple pgcd(5;10)

[@tesiophilippe1029]

@@jaicomprisMaths Erreur de ma part .Merci.