그런데 선생님 이 문제 만약에 특정 도형의 넓이를 9라고 적는 풀이는 틀린 풀이라고 생각합니다. 왜냐하면 9는 절대적인 상수기 때문입니다. 문제에서는 "몇 배인가?" 라면서 상대적인 비(ratio)를 물었기 때문에 9의 2/3인 삼각형이 원의 2/13과 같은게 아니라 비례할 뿐이죠. 실제 풀이에서는 차라리 9a 또는 9s등의 a,s같은 상수를 넣고 같다라고 풀이(이렇게 해도 a,s는 몇배라는 질문에서 약분이 되므로)하는 게 맞다고 봅니다. 미지수가 영어라서 식이 복잡해지겠지만 상대적인 값으로 생각해야하는 문제에 절대적인 상수인 9를 넣고 생각한다면 대학교에선 그 학생을 인정하지 않을 것 같아요.
현재 고3이고, 미적과 기하 둘 다 내신으로 하고 있으며 수능은 미적으로 준비하고 있는 학생이에요. 솔직히 말해서 공식을 너무 까는 게 아닌가? 라는 생각이 깨봉님 영상 보면 자주 들어요. 저 또한 공식을 별로 좋아하진 않고, 최대한 외우지 않고 할 수 있는 것들은 외우지 않고 그냥 하는 편이에요. 원에 내접하는 사각형 외각 내각의 크기는 얼마다 이런 건 외워도 3초만 생각하면 금방 나오거든요. 그런데 고등 수능수학같은 경우에는 자주 공식을 모르면 전혀 못푼다 싶은 문제가 있어요. 공식이 아니더라도 특정 관계라던가요. 특히 미적분 과목이 그게 상당히 심한 것 같아요. 공식은 어디까지나 활용해야 하는 '도구'이고, 문제는 '도구를 적절히 활용하여 네 생각대로 답을 구해라' 를 원하고 있으니 공식을 모르면 접근조차 힘들거든요. 저는 깨봉님 영상 되게 좋아하는 편이에요. 보면 재밌어요. 진성 이과인지라 저걸 저렇게도 접근할 수 있겠구나라는 생각을 하며 깨달음을 얻는게 좋아요. 근데 있잖아요, 그게 모든 문제가 그렇게 쉽게 풀리진 않잖아요. 영상을 보면 '너무 쉬운 거를 갖고 온 거 아닌가?', '너무 딱 맞아 떨어지는 걸 갖고 온 것 같은데' 라는 생각이 자주 들어요. 이거에 대해서 이야기를 좀 듣고 싶어요. 깨봉님이 초등학생 대상으로 컨텐츠를 만드는 건 알겠지만 그 내용이 절대 초등학생 교육과정이 아니고, 그 초등학생들도 결국은 어찌보면 엿같은 교육과정을 거치게 되거든요. 제가 초등학생도 아니고, 깨봉님 강의 컨텐츠를 유료구매해서 본 입장이 아닌지라 함부로 얘기하긴 어렵지만 너무 공식을 까내리는 식의 강의 내용이 오히려 악영향을 줄 수도 있지 않을까 싶어요. 물론 실제 강의 내용은 그렇지 않을 수 있지만요. 애들한테 '공식은 나쁜거다' 라는 인식을 심을까봐 우려되기도 하고요, 정말로 모든 수능문제들이 깨봉님이 말하는 것처럼 공식 필요없이 직관과 적당한 계산으로만 전부 풀린다고 한다면 제가 공부를 잘못 하고있는건가 두렵기도 해서 그래요.
인공지능 원리를 찾다가 박사님의 영상에 이끌려 뒤늦게 수학의 본질과 논리를 이해해 가는 중입니다. 인공지능 연산이라는 것도 단순한 계산을 수없이 반복하는 것일텐데 많은 로직이 있겠지만 가장 보편적인 원리에 대해서 박사님이 해석하시는 관점을 꼭 듣고 싶습니다. 좋은 교육자료 너무 감사드립니다.
와... 그러면 '원의 반지름 = 15'는 페이크였네요 ㅋㅋㅋ 이거 올린 김에 박사님께 질문 하나 있어요. 요즘 교육과정에서 보면 내신이나 대입면접 등에서 보면 이런 수학 문제에 대해 서술형으로 답을 내라는 문제가 가끔씩 나오던데... 깨봉수학은 서술형문제와 상극이라고 봐야 하나요? 아니면 서술형 문제 푸는 데 도움이 되나요? 이 주제에 대해서 영상 만들어 주실 수 있으신지... ㅠ
연습이 많이 되는 문제네요 일단 바깥 부분이 겹친 부분의 몇배냐라는 질문과 그림을 연관시켜서 빠르게 문제가 요구하는 내용을 캐치하는 능력이 있어야 문제 보고 멍때리는 시간이 줄어들고 지레 겁먹고 포기하는 문제도 줄어들겠죠 몇배냐라는 물음이 있어서 반지름 신경 안쓰고 종이에 식 세우고 치환 치환 치환 해서 풀었는데 직관적으로 9를 대입해서 계산하는 것과 결과는 같지만 소요시간에서 차이가 많이 나네요
빈칸에 a를 넣나 9를 넣나 똑같은 방법이라고 생각되는데요. 똑같은 방법인데 숫자넣고 푸니까 좀 더 쉽게 생각할 수 있는건데요. 그런데 문제는 9를 넣어도되고 18을 넣고 생각해도 되는데 그 이유까지 자세히 설명해주시면 좋을 것 같네요. 단순히 넓이를 정확히 구하지 않아도 되니까 쉬운숫자를 넣어도 된다는 것 설명에는 논리적인 비약이 있다고 생각됩니다.
저는 이문제를 풀었는데 수학적 지식이 없다 보니 설명이 그 장면 6이 되려면 13을 곱하고 3을 곱하면 되죠 하는 게 어렵네요 왜 6이되려 하는지...... 제가 푼 건... 13분의 2가 9분의 6과 같고 따라서 9분의 4와 9분의 9를 빼면 총 9분의 13을 빼야죠 9분의 6중 9분의 2는 3배 작으니 13분의 2는 39분의 2가 됩니다. 겹치는 부분이니 39분의 39에서 39분의 13을 빼면 39분의 26. 26과 2 는 13배.
겹치는 부분은 9분의 6 중에 9분의 2 입니다. 9분의 6이 큰 원 대비 13분의 2와 같으니 세 배 작은 겹치는 부분은 39분의 2가 됩니다. 따라서 겹치지 않은 사각형 9분의 9와 삼각형 9분의 4를 빼면 39분의 39 중에 ... 39분의 26이 남죠. 겹치는 부분이 39분의 2이니까 26: 2가 되죠. 고로 13: 1이 됩니다.
근데요...그 생각 다 해도 결국 풀이과정 쓰라 그러면 큰 차이 없지 않나요? 생각 못 하는 분들한테는 필요하고 수능 보는 수준이라면 그렇게 해도 되는데, 더 많은... 예를 들어 본고사를 본다거나 일본 대입 채점 수준이라면 알아도 저렇게 플이과정을 쓸 수는 없을텐데요 저도 이런 방법 좋아하고 학생 때 많이 노력했었거든요. 그래서 이 방법을 지지느 하는데 결국 저런 방식이 수단적 방법이 아니라 수학의 고위 단계로 넘어가기에 좋은 방법인지 그건 잘 모르겠어서요. 왜냐하면 대학에서 수학이나 공학을 접하면 저런 생각이 크게 먹히지 않아서요. 제 재능이 그 수준도 넘어설 영역이 안 되는 것일 수도 있겠습니다만 어디까지나 논리의 개발 영역에 한정된 아마추어적 발상이 아닌가라는 생각이 끊이지는 않아요.
문제에서 미지수를 많이 만들어야 좋은 풀이 과정은 아니라고 생각합니다. 무조건 미지수를 많이 만드는것 보다 최소화 해야 합니다. 깨봉 선생님은 간단하게 네모를 9라고 했지만 풀이 과정을 조금서 상세히 쓰고 싶으면 먼저 생각한 수에 a만 붙여서 9a로 시작하면 논리적으로도 문제 없습니다. 이러한 생각은 아마추어적 발상 이라기 보다 넓이의 9와 몇배의 1/13의 차이를 명확하게 알고 헷갈리지 않을 수 있는 수준이기 때문에 할 수 있는 고차원적인 해답입니다. (넓이는 단위가 있지만 몇 배는 단위가 없음)
선생님이 열심히 문제를 내주셨는데, 예상치 못한 출제오류를 발견하고 말았어용. 세모는 네모의 2/3 인데, 그림으로 봐서는 아무래도 세모는 네모의 절반보다 작고, 당연히 겹치는 부분도 원안에 13개 넘게 들어가니 정답이 아닙니다. 그림이 정확하게 그려지지 않아 답을 낼수가 없습니다. 근사치로 16,17개 정도 들어갈꺼 같습니다.
![[깨봉라이브] 분수, 그림으로 보는 통분! 머리로 그리면 끝!](http://i.ytimg.com/vi/gkm8GNT9GOA/mqdefault.jpg)
![[분수 몰아보기] 분수! 3초 만에 바로 푸는 방법 | 300만뷰 몰아보기 #깨봉수학 #몰아보기](/img/n.gif)
놀면서❤수학만점~ 인공지능수학 깨봉!
#분수 #도형 #깨봉수학 #초등수학 #도전문제
[깨봉수학 바로가기]▶ bit.ly/3unhNpd
[깨봉 유튜브 구독하기] ▶bit.ly/36blgM9
[카카오톡 상담하기] ▶ bit.ly/3dgDA7F
안녕하세요 백성현 선생님 제자입니다
그런데 선생님 이 문제 만약에 특정 도형의 넓이를 9라고 적는 풀이는 틀린 풀이라고 생각합니다. 왜냐하면 9는 절대적인 상수기 때문입니다. 문제에서는 "몇 배인가?" 라면서 상대적인 비(ratio)를 물었기 때문에 9의 2/3인 삼각형이 원의 2/13과 같은게 아니라 비례할 뿐이죠. 실제 풀이에서는 차라리 9a 또는 9s등의 a,s같은 상수를 넣고 같다라고 풀이(이렇게 해도 a,s는 몇배라는 질문에서 약분이 되므로)하는 게 맞다고 봅니다. 미지수가 영어라서 식이 복잡해지겠지만 상대적인 값으로 생각해야하는 문제에 절대적인 상수인 9를 넣고 생각한다면 대학교에선 그 학생을 인정하지 않을 것 같아요.
현재 고3이고, 미적과 기하 둘 다 내신으로 하고 있으며 수능은 미적으로 준비하고 있는 학생이에요.
솔직히 말해서 공식을 너무 까는 게 아닌가? 라는 생각이 깨봉님 영상 보면 자주 들어요.
저 또한 공식을 별로 좋아하진 않고, 최대한 외우지 않고 할 수 있는 것들은 외우지 않고 그냥 하는 편이에요.
원에 내접하는 사각형 외각 내각의 크기는 얼마다 이런 건 외워도 3초만 생각하면 금방 나오거든요.
그런데 고등 수능수학같은 경우에는 자주 공식을 모르면 전혀 못푼다 싶은 문제가 있어요.
공식이 아니더라도 특정 관계라던가요.
특히 미적분 과목이 그게 상당히 심한 것 같아요.
공식은 어디까지나 활용해야 하는 '도구'이고, 문제는 '도구를 적절히 활용하여 네 생각대로 답을 구해라' 를 원하고 있으니 공식을 모르면 접근조차 힘들거든요.
저는 깨봉님 영상 되게 좋아하는 편이에요. 보면 재밌어요.
진성 이과인지라 저걸 저렇게도 접근할 수 있겠구나라는 생각을 하며 깨달음을 얻는게 좋아요.
근데 있잖아요, 그게 모든 문제가 그렇게 쉽게 풀리진 않잖아요. 영상을 보면 '너무 쉬운 거를 갖고 온 거 아닌가?', '너무 딱 맞아 떨어지는 걸 갖고 온 것 같은데' 라는 생각이 자주 들어요.
이거에 대해서 이야기를 좀 듣고 싶어요.
깨봉님이 초등학생 대상으로 컨텐츠를 만드는 건 알겠지만 그 내용이 절대 초등학생 교육과정이 아니고, 그 초등학생들도 결국은 어찌보면 엿같은 교육과정을 거치게 되거든요.
제가 초등학생도 아니고, 깨봉님 강의 컨텐츠를 유료구매해서 본 입장이 아닌지라 함부로 얘기하긴 어렵지만
너무 공식을 까내리는 식의 강의 내용이 오히려 악영향을 줄 수도 있지 않을까 싶어요. 물론 실제 강의 내용은 그렇지 않을 수 있지만요.
애들한테 '공식은 나쁜거다' 라는 인식을 심을까봐 우려되기도 하고요,
정말로 모든 수능문제들이 깨봉님이 말하는 것처럼 공식 필요없이 직관과 적당한 계산으로만 전부 풀린다고 한다면 제가 공부를 잘못 하고있는건가 두렵기도 해서 그래요.
볼 때 마다 짜증납니다.
내 학창시절 수학, 다시 돌리도!!!!
이게 진짜 수학이구나!
생각도 못했어요.
이렇게 푼다고? 와우!!!
인공지능 원리를 찾다가 박사님의 영상에 이끌려 뒤늦게 수학의 본질과 논리를 이해해 가는 중입니다. 인공지능 연산이라는 것도 단순한 계산을 수없이 반복하는 것일텐데 많은 로직이 있겠지만 가장 보편적인 원리에 대해서 박사님이 해석하시는 관점을 꼭 듣고 싶습니다. 좋은 교육자료 너무 감사드립니다.
와... 그러면 '원의 반지름 = 15'는 페이크였네요 ㅋㅋㅋ
이거 올린 김에 박사님께 질문 하나 있어요.
요즘 교육과정에서 보면 내신이나 대입면접 등에서 보면 이런 수학 문제에 대해 서술형으로 답을 내라는 문제가 가끔씩 나오던데...
깨봉수학은 서술형문제와 상극이라고 봐야 하나요? 아니면 서술형 문제 푸는 데 도움이 되나요? 이 주제에 대해서 영상 만들어 주실 수 있으신지... ㅠ
저렇게 구하는게 객관식이나 주관식일 때는 너무 좋아요.
다만 학교 서술형에서는 저렇게 쓸 수 없죠.
'언제든 성립할테니까 이거이거 대입해서 답은 이거에요'하면 쌤 극대노....
초등학교(제가 다닐 때는 국민학교), 중학교 때 저런 식으로 풀었던 기억이 나는데, 어쩌다가 맞았다고 그렇게 풀면 안 된다고 많이 혼났던(사실은 맞았습니다) 기억이 납니다.
참으로 유연한 사고 전환입니다. 이것을 보면 수학을 배운다는 것은 문제를 푼다는 것에 그치지 않는 것 같습니다. 여러 규칙들의 관계를 파악하여 자신의 '수학 세계'를 쌓는 과정인 것 같습니다. 재밌습니다~^^
연습이 많이 되는 문제네요 일단 바깥 부분이 겹친 부분의 몇배냐라는 질문과 그림을 연관시켜서 빠르게 문제가 요구하는 내용을 캐치하는 능력이 있어야 문제 보고 멍때리는 시간이 줄어들고 지레 겁먹고 포기하는 문제도 줄어들겠죠 몇배냐라는 물음이 있어서 반지름 신경 안쓰고 종이에 식 세우고 치환 치환 치환 해서 풀었는데 직관적으로 9를 대입해서 계산하는 것과 결과는 같지만 소요시간에서 차이가 많이 나네요
네모에 9 넣는 생각부터 한 것 까지는 좋았는데…
종이 없이 암산으로 하려다 헷갈려버렸다.
아직 연습은 필요한 듯 하다.
그게 핵심인듯요 ㅋㅋ 근데 그런 아무숫자를 넣어서 풀어도 괜찮다는 걸 아는게 젤 중요한듯여 ㅠ... 숫자 틀리면 문제에 빗물쳐지니까 안틀리고싶어서 정확하게 하려고, 주어진 조건 다 쓰려고 해왔는데 ㅠ.ㅠ
15쓰는순간 9를 내맘대로 넣을 생각을 절대 못함..ㅎ
깨봉님 매번 고맙습니다^^
초등생이 이해하기 쉬운 분수의 검산식이 궁금합니다
수학 천재 깨봉 박사님!
저희 애들 만 2년동안 열심히 수업 듣고있어용
아직 . .초등생이라 고등전까지 계속 반복적으로 수강할 수 있는 시간있어서 좋아요
고맙습니다 ^^
직원G분이 있어야 깨봉동영상이 진행이됩니다.
ㅁ가 9라는 가정 너무 좋습니다
본질 즉 핵심을 알아야 함
몇배 ㅎㅎㅎ
대단하십니다
미지수가 방정식보다 많은 문제는 미지수를 하나로 정할수가 없네요
이런 식을 부정방정식이라고 합니다
그런데 이 문제처럼 비율(분수)의 곱이 들어있는 문제는 답도 비율을 꼭 물어보네요
학교수학에도 자주 나와요
네모가 겹친부분이 2/9 로 7과 2 세모는 네모의 2/3인 6으로 4와 2로 세모는 원의 2/13로 6x13/2=39
원은 39 네모는 9 세모는 6 겹친부분은 2 바깥부분은 39-7-4-2=26로 겹친부분은 바깥부분의 1/13
빈칸에 a를 넣나 9를 넣나 똑같은 방법이라고 생각되는데요. 똑같은 방법인데 숫자넣고 푸니까 좀 더 쉽게 생각할 수 있는건데요.
그런데 문제는 9를 넣어도되고 18을 넣고 생각해도 되는데 그 이유까지 자세히 설명해주시면 좋을 것 같네요.
단순히 넓이를 정확히 구하지 않아도 되니까 쉬운숫자를 넣어도 된다는 것 설명에는 논리적인 비약이 있다고 생각됩니다.
저는 이문제를 풀었는데 수학적 지식이 없다 보니 설명이 그 장면 6이 되려면 13을 곱하고 3을 곱하면 되죠 하는 게 어렵네요 왜 6이되려 하는지...... 제가 푼 건... 13분의 2가 9분의 6과 같고 따라서 9분의 4와 9분의 9를 빼면 총 9분의 13을 빼야죠 9분의 6중 9분의 2는 3배 작으니 13분의 2는 39분의 2가 됩니다. 겹치는 부분이니 39분의 39에서 39분의 13을 빼면 39분의 26. 26과 2 는 13배.
안녕하세요. 깨봉수학은 9세부터 할 수 잇는건가요?
비율이기 때문에 적당한 수를 대입하신 건 알겠습니다. 근데 궁금한 부분이 있습니다.
적당한 수를 대입하지 않고, 혹은 진짜 지름인 15를 생각하지 않았을 때,
비율이기 때문에 기준인 1을 앞에 두고 비율의 더하기 빼기를 하면 되는 건가요?
똑같죠. 그렇게하면 번분수꼴이 되는데 계산을 쉽게하기 위해석 분자분모에 최소공배수를 곱하는 행위를 한다면 그게 바로 처음부터 적당한 수를 잡고하는거랑 크게 다르지 않죠
수학이 너무 재밌어졌어요.
항상 많이. 배우고 있습니다
선생님 선형대수랑 공업수학도 좀 부탁드립니다
바깥부분의 2/13는 삼각형인 6입니다.
바깥부분의 1/13은 삼각형의 절반인 3아닌가요?
겹친부분은 2인데 어째서 바깥부분의 1/13이 겹친부분인지 이해가 안되네요.
겹치는 부분은 9분의 6 중에 9분의 2 입니다. 9분의 6이 큰 원 대비 13분의 2와 같으니 세 배 작은 겹치는 부분은 39분의 2가 됩니다. 따라서 겹치지 않은 사각형 9분의 9와 삼각형 9분의 4를 빼면 39분의 39 중에 ... 39분의 26이 남죠. 겹치는 부분이 39분의 2이니까 26: 2가 되죠. 고로 13: 1이 됩니다.
원의 반지름=15는 함정 😂 😆 😂
할 원의 반지름 15가 함정이었다니...
원의 반지름이 필요가오뵤네
19분동안 구했는데 노란선의 직각삼각형을 기준으로 나타내져버림 😢
우악 전자칠판;; 태블릿 화면 꺼지니 칠판에 쓴 것들 다 날아갓네 ㅠㅠ
근데요...그 생각 다 해도 결국 풀이과정 쓰라 그러면 큰 차이 없지 않나요? 생각 못 하는 분들한테는 필요하고 수능 보는 수준이라면 그렇게 해도 되는데, 더 많은... 예를 들어 본고사를 본다거나 일본 대입 채점 수준이라면 알아도 저렇게 플이과정을 쓸 수는 없을텐데요
저도 이런 방법 좋아하고 학생 때 많이 노력했었거든요. 그래서 이 방법을 지지느 하는데 결국 저런 방식이 수단적 방법이 아니라 수학의 고위 단계로 넘어가기에 좋은 방법인지 그건 잘 모르겠어서요.
왜냐하면 대학에서 수학이나 공학을 접하면 저런 생각이 크게 먹히지 않아서요. 제 재능이 그 수준도 넘어설 영역이 안 되는 것일 수도 있겠습니다만 어디까지나 논리의 개발 영역에 한정된 아마추어적 발상이 아닌가라는 생각이 끊이지는 않아요.
문제에서 미지수를 많이 만들어야 좋은 풀이 과정은 아니라고 생각합니다.
무조건 미지수를 많이 만드는것 보다 최소화 해야 합니다.
깨봉 선생님은 간단하게 네모를 9라고 했지만
풀이 과정을 조금서 상세히 쓰고 싶으면 먼저 생각한 수에 a만 붙여서
9a로 시작하면 논리적으로도 문제 없습니다.
이러한 생각은 아마추어적 발상 이라기 보다 넓이의 9와 몇배의 1/13의 차이를 명확하게 알고
헷갈리지 않을 수 있는 수준이기 때문에 할 수 있는 고차원적인 해답입니다.
(넓이는 단위가 있지만 몇 배는 단위가 없음)
본고사, 일본대입과 SAT의 차이인가보네요 4:30 SAT 문제 스타일이라고 하는데요..
1등!
깨봉 동영상 중 하얀 칠판 나오는 동영상은 이해가 완전히 안감. 안볼까 고민중. 예전에 완전 이미지로 나오는 동영상이 좋았음.
선생님이 열심히 문제를 내주셨는데, 예상치 못한 출제오류를 발견하고 말았어용.
세모는 네모의 2/3 인데, 그림으로 봐서는 아무래도 세모는 네모의 절반보다 작고, 당연히 겹치는 부분도 원안에 13개 넘게 들어가니 정답이 아닙니다.
그림이 정확하게 그려지지 않아 답을 낼수가 없습니다.
근사치로 16,17개 정도 들어갈꺼 같습니다.
아무래도 칠판에 그리니까 정확하게 하긴 힘들거 같네용 그리고 결론적으로 봤을때 중요한건 "세모는 네모의 2/3"라는 문장이 더 중요 하니 고심하면서 그리신 것 같진 않네요