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細かいかもしれませんけどm+n=2k,m-n=2lとおいたら(m,n)=(k+l,k-l)になると思います
uwaaaaaご指摘ありがとうございます。編集中も全然気づかなかった...
書くこと自体はシンプルだけど「差と積が偶数→共に偶数」や「2数の積は平方数でない」など細かいことをしっかり確認してちゃんと点を取りにいきたい
確かに！落としたくない問題ですね。自分も自信もって答え出すまで時間かかりました。
動画と同じく右辺を素因数分解し、m+nとm-nはともに偶数より、m+nとm-nの候補は10!の約数のうち2を1〜7つ素因数にもつものであり、m+n>m-nだから個数はその半分であることを用いて解きました。約数の個数を求める式がなぜこの形なのか理解していればすぐ解けますね✨
約数の個数の考え方、ほんとその通りですね。個数は何とか出せるけど正の約数の和が出せない...などに陥りがちで、そういうポイントをうまく突いてくる問題だと思います。
気持ち良く解けました〜🎉😊小さな数で試してみるのは場合の数の問題でも有効ですね。解説ありがとうございました😘
やはり基本に戻って小さな数からですね。自分も中々自信もって答えを出すことができなくって試行錯誤しました！
ちなみに1週間って10!秒らしいですよ
60*60*24*7(2^2 * 3 * 5)^2 (2^3 * 3) * 72^7 * 3^3 * 5^2 * 7２と３が１個ずつ足りないから６週間ですね。(^_^)
そうなんですか！？東工大の去年の問題が1日が86400秒ネタだったから...んんん？
これってk!とかで一般化できないのかなと考えるなど
面白い問題を見ると一般化したくなりますよね！
もし、平方数だったら、１個（kとlが一致してしまうやつ）取り除いたものを半分ずつに分けて、最後に１個返せば良いですね。(^_^)
ですね！説明がごちゃついたので平方数の部分さらっと流しましたが補足ありがとうございます。
違いました……もし、平方数ならm = 10!n = 00 は正ではないからこの組は除外でした。偉そうに語っておいて恥ずかしい……(泣)
訂正m^2 = 10!でした。度重なるミス失礼しました。
全く手がつかない問題ではないとは思いますが、実際に試験場で解く受験者たちの出来ってどれくらいなんでしょうね。受験者層を考えると、半数以上は完答するでしょうか。
ですね！合格者の方の中の正答率はかなり高い問題だと思っています。一橋後期は倍率が高いので受験者の中だとうーん...どうでしょう
良問ですね。共通の方が無駄な情報が多く、面倒で変に難しく感じます😅
ですです。これも良問集に載せてほしいかもしれません！
なにがたのしいんやこれ
慣れてらっしゃる方には退屈に感じられるかもしれません！
解法
m²-n²=10! 2345678910⇔(m-n)(m+n)=10!…①m+n,10!は自然数であるから①よりm-nは自然数しだかって、①を満たすm+n,m-nは10!の約数(ただしm+n>m-n)また、m+n,m-nの偶奇が異なる場合m,nが自然数になり得ないしたがってm+n=10!m-n=1の時のみ不適10!=2⁸×3⁴×5²×7なので求める組の総数は9×5×3×2/2-1=134
あ、3×5とかでもダメだわ。やっちゃった…
良くできる方でも意外と数がズレやすい問題だと思います。でも偶奇が異なるとき不適、までは答案ばっちりですね！
![【コラッツ予想！？】2024京大 数学 理[4]【数列と漸化式】](http://i.ytimg.com/vi/-JzzdgkIboI/mqdefault.jpg)
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細かいかもしれませんけど
m+n=2k,m-n=2lとおいたら
(m,n)=(k+l,k-l)になると思います
uwaaaaaご指摘ありがとうございます。
編集中も全然気づかなかった...
書くこと自体はシンプルだけど「差と積が偶数→共に偶数」や「2数の積は平方数でない」など細かいことをしっかり確認してちゃんと点を取りにいきたい
確かに！落としたくない問題ですね。自分も自信もって答え出すまで時間かかりました。
動画と同じく右辺を素因数分解し、m+nとm-nはともに偶数より、m+nとm-nの候補は10!の約数のうち2を1〜7つ素因数にもつものであり、m+n>m-nだから個数はその半分であることを用いて解きました。
約数の個数を求める式がなぜこの形なのか理解していればすぐ解けますね✨
約数の個数の考え方、ほんとその通りですね。
個数は何とか出せるけど正の約数の和が出せない...などに陥りがちで、そういうポイントをうまく突いてくる問題だと思います。
気持ち良く解けました〜🎉😊
小さな数で試してみるのは場合の数の問題でも有効ですね。
解説ありがとうございました😘
やはり基本に戻って小さな数からですね。
自分も中々自信もって答えを出すことができなくって試行錯誤しました！
ちなみに
1週間って10!秒らしいですよ
60*60*24*7
(2^2 * 3 * 5)^2 (2^3 * 3) * 7
2^7 * 3^3 * 5^2 * 7
２と３が１個ずつ足りないから６週間ですね。(^_^)
そうなんですか！？東工大の去年の問題が1日が86400秒ネタだったから...んんん？
これってk!とかで一般化できないのかなと考えるなど
面白い問題を見ると一般化したくなりますよね！
もし、平方数だったら、
１個（kとlが一致してしまうやつ）取り除いたものを半分ずつに分けて、最後に１個返せば良いですね。(^_^)
ですね！説明がごちゃついたので平方数の部分さらっと流しましたが補足ありがとうございます。
違いました……
もし、平方数なら
m = 10!
n = 0
0 は正ではないからこの組は除外でした。
偉そうに語っておいて恥ずかしい……(泣)
訂正
m^2 = 10!
でした。
度重なるミス失礼しました。
全く手がつかない問題ではないとは思いますが、実際に試験場で解く受験者たちの出来ってどれくらいなんでしょうね。
受験者層を考えると、半数以上は完答するでしょうか。
ですね！合格者の方の中の正答率はかなり高い問題だと思っています。
一橋後期は倍率が高いので受験者の中だとうーん...どうでしょう
良問ですね。
共通の方が無駄な情報が多く、面倒で変に難しく感じます😅
ですです。これも良問集に載せてほしいかもしれません！
なにがたのしいんやこれ
慣れてらっしゃる方には退屈に感じられるかもしれません！
解法
m²-n²=10! 2345678910
⇔(m-n)(m+n)=10!…①
m+n,10!は自然数であるから
①よりm-nは自然数
しだかって、①を満たす
m+n,m-nは10!の約数
(ただしm+n>m-n)
また、m+n,m-nの偶奇が異なる場合
m,nが自然数になり得ない
したがって
m+n=10!
m-n=1
の時のみ不適
10!=2⁸×3⁴×5²×7なので
求める組の総数は
9×5×3×2/2-1=134
あ、3×5とかでもダメだわ。やっちゃった…
良くできる方でも意外と数がズレやすい問題だと思います。
でも偶奇が異なるとき不適、までは答案ばっちりですね！