Proof of Fermat's Last Theorem (n=4), understandable by a junior high school student
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- เผยแพร่เมื่อ 8 ธ.ค. 2022
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『神脳・教育界の革命家 河野玄斗』
東大医学部在学中に司法試験に一発合格。
河野塾ISM代表。頭脳王3度優勝。
公認会計士試験に合格し、三大国家資格を制覇。
初書籍『シンプルな勉強法』は世界でも翻訳され、シリーズの累計12万部突破。
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![Legendary problem for which no answer was found for 200 years [integer problem,congruent expression]](http://i.ytimg.com/vi/OfFyAkuxxj8/mqdefault.jpg)
![Legendary problem for which no answer was found for 200 years [integer problem,congruent expression]](/img/tr.png)
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n＝2で成立するのはピタゴラス
n＝3で成立しないのはオイラー
n＝4で成立しないのはフェルマー本人
n＝5で成立しないのはソフィージェルマン
と各nについて色んな人が証明していって最終的には一般の(全部の)自然数に対してアンドリューワイルズが証明したというすごいもの
そしてそのきっかけとなった日本人数学者もすごいですね
他の人だったらこの動画の尺ではあまりにも短すぎるで終わったりめっちゃ長い動画だったりするけど、ちゃんと20分で最後までわかりやすく解説するの河野玄斗すぎる笑笑
@マサオ それわざわざ言うのも違う気がするけどね
この動画の尺ではあまりにも短すぎる←この余白はあまりにも狭すぎるみたいｗｗ
中学生でも理解出来るほどシンプルながらも解けないっていうの良いよな〜めちゃくちゃ好き。個人的ナンバーワンはゴールドバッハ予想。プレゼンの授業でそういうのまとめて発表したけど、色々知れて楽しかったな
ワイルズ教授の証明の発表の時にフェルマーの言葉に返す形で「ここに全て書ききれていると思います」的な発言もカッコよくて好き
4:19
「m,nは互いに素」ではなく「m,nは互いに素かつ一方が偶数」です
（m=5,n=3の場合などにa,b,cは2を公約数に持ち互いに素でなくなる）
無限降下法は名前も内容も示し方もかっこいい！
この定理のおかげで数学に興味を持った人絶対多い、少なくとも自分はこれで数学に興味持ちまくった
俺みたいな馬鹿にも理解できる説明ができる河野玄斗さんは本当の天才だと思う。
さすがです！
これ自分で証明したら気持ち良すぎて死ぬ自信ある
無限降下法使うのか、面白い！
最近TH-camのおすすめにフェルマーの最終定理がめちゃめちゃ出てきてたから解説ありがたい
名前だけは知ってたけど、きちんと考えれてよかった
これを背景にしてる入試問題って結構ありますよね
さらなる場合(nが非正則素数である場合)の話はtujimotterさんが動画でまとめているので、比較的先進的な数学に興味がある方はそちらをご覧になると良いと思います。
n=4の場合は1670年にフェルマー自身が得意とする無限降下法で証明していますし、余白の逸話は他のnについても無限降下法で証明できるのではないかとフェルマーが考えたからと言われています。
nが2の累乗以外の合成数の場合は指数の素因数分解によりnが奇素数の場合に帰着し、nが2の累乗の場合はn=4の証明に帰着します。
※以下個人的見解
フェルマーの最終定理の原論文、最終的にはTheorem5.3というところに記載されている内容が決着になります。
フェルマーの最終定理に答えがあるとする場合、その答えから作成できる楕円曲線(フライ曲線)は必ず半安定という性質をもったものになります。半安定な楕円曲線がモジュラーである場合、その肩に乗る素数について特定の条件を課すことが出来ることを、その条件に反する仮定を敷いた時に矛盾が生じることを用いて証明しています。
具体的には、3,5において共に矛盾が生じることを証明し(これらを組み合わせ的に場合分けして、それぞれのパターンごとに立証)、その上で、奇素数全てを3m+1又は5m+1の形で表現して、数学的帰納法により一気に証明を完成させています。
Theorem5.3以前で、生成される楕円曲線からひたすらに写像を作り、数値計算で範囲を抑え込み、他論文の結果を引用して反例になるケースを除外するなどして、最終的に有限体F上の一般線型群(GL2)にまで辿り着かせます。
ここまで辿り着くことが出来るので、それに反する仮定を敷くと、3の場合はシロー2-部分群に属さない(GL2が満たす性質を満たしてないものが出来てしまう)ことと矛盾し、5の場合は有理数体Q上だとモジュラーがランクゼロ(=解なし)になってしまうX0(15)まで持ち込むことが出来るので、これまた矛盾します(フェルマーの最終定理の解はあるとして自然数ゆえ有理数)。
3,5という数値について徹底的に掘り下げた上で、それを用いて表現できる奇素数全てに対して一般化出来るような拡張を施し、それを実際に適用して対応する指数について解決。
残りの指数につき、先人の個別証明とその倍数で全てカバーされるので、結果的に全ての指数をカバーしたことになり、証明が完結しました。
最初サムネ見た時、半安定な楕円曲線について谷山・志村予想より、
それらはすべてモジュラーでないといけないけど、それはリベットの定理と矛盾するので、
フェルマーの最終定理が示された！みたいなことを言い出すのかと思ってたら、
n=4のときね・・・
具体的なnで考えるのはまだ簡単（それでもむずかしい）
数学ガールシリーズに詳しく書いてあるのでお勧め
モジュラー関数や楕円曲線についてお聞きしたいです。最後は谷山志村予想についてお聞きしたいです。
フェルマーの最終定理なんて解説聞いてもどうせわかんないよって感じだったんですけど、めっちゃわかりやすくてしかもめっちゃおもしろかった…数学たのしい
小学生でも式の意味は理解できるのに、バカムズいのが数学って感じして良いよね
フェルマーの最終定理だけど、証明したワイルズさん子供の頃から数学に関心を持って、図書館とかでフェルマーの最終定理と出会って、それを証明するために4年間ぐらい引きこもってまで証明するっていう話あったけど、すごい集中力だと思う。普通の人はそこまで集中力は続かないと思う笑。 次元が違いすぎて別世界に住んでいるのかと思った笑。自分も中学校の頃にフェルマーの最終定理と出会って数学に興味を持つようになったけど、やっぱ、数学の歴史が個人的に好きだな〜。誰か共感してくれる人いないかな〜
6年だよ
これってnが1兆1の場合も、1不可思議111の場合もないと証明しないと行けないんですよね？そう考えると訳分かりませんがどう証明したのか教えてください笑
これフェルマーのハッタリやったらめっちゃオモロいけどな
イチかバチか「存在しない」てことにしといたら300年後たまたまそれが正解であると証明された、みたいな
まってたよ！フェルマーの最終定理
別の値（？）の証明も欲しい
n＝4は簡単だけど
n＝3になると一気に難しくなる。
これが学生で自力だ解けたら数学者の才能があるレベル
中学生ですが互いに素で脳の理解が50%くらい置いてかれました()
動画2周します
難しすぎて何言ってるか全くわからんかった😂
頭が悪いとか思わなけりゃきっとフェルマーの定理すら解けた♪
n=4 で4浪にも優しいのかと思い見ました！
すごく分かりやすかったです
タイトル見て、ついに河野さん解いたのかと思ったw
12:53
ここわからないので質問です。
何でmとnが互いに素だとxも互いに素であると言えるんですか？
自明です
左ページの②のやつをよく見てみれば分かるはず！
次はn=5ですね😏
危険物取扱者とかだったら
３時間の勉強で受かりそう。。
人間卒業に王手をかけ始める河野玄斗えぐい
フェルマーの何が凄いって、数学は趣味だったって事
このペースなら正月あたりに48時間勉強配信できるね
24,25日で48時間やってほしい笑
初見じゃ思いつきませんよねより強い命題を証明するとか
入試問題でもたまにある
2004年の東大理系第4問(3)とか
「フェルマーの最終定理を解いてみた亅に見えた
BGMの音が大きすぎて声聞こえない
無限降下法に反するから解は存在しないとなるのはなぜですか?
そもそも数の大小がわからないから無限に小さくできる様に見えるだけじゃないのですか?
無限降下法は、証明の方法の名前です。
自然数解が存在すると「仮定する」と、その解より小さい自然数解が作れます。
これを繰り返すことで、無限により小さい自然数解が得られますが、これは最小の自然数１が存在することに矛盾します。
この矛盾は、仮定が間違っていたことで発生したものなので、自然数解が存在しないことが分かります。
自分が来て良い場所じゃなかった！
全然わかんなかった
僕の場合、まず最初の定理からだな
フェルマーやん！？
河野さんの解説聞いたあと……………
は？
こういうのって、学校に1人は解ける人出てきそう笑
☒
おお
すごい
わからん
「そ」ってなに
現代版フェルマー河野玄斗
レベルちげーよ
はい
え！
げんげんが証明しちゃったのかと思った笑
俺高校生やけど分からん
ついにホンマにヤバい事し始めたの草
フェルマー….証明書ききれんのなら他の紙に書いとけよな笑
解けたら1億円貰える数学の超難問を解いてみてほしい
数学者が解けないものを解けと笑笑
げんげんは”勉強ができる“の究極系であって学者とは違う
そもそも数学科行かんと土俵にすらたてんやろ
いち！
早コメ
なにこれ意味わからん
でもabc予想が証明できたらこの手間がなくなるという胸糞
強いabc予想からはX^n+y^n+z^nにおいてn