ABSCHLUSSPRÜFUNG Realschule Mathe - Bruchgleichungen lösen mit Variablen
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- เผยแพร่เมื่อ 2 ส.ค. 2024
- Abschlussprüfung Realschule Mathe
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man schwere Bruchgleichungen mit Variablen lösen kann. Wir bestimmen die Definitionsmenge der Bruchgleichung und berechnen die Lösungsmenge der quadratischen Lösung mit der pq Formel. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Abschlussprüfung Realschule Mathe
0:15 Definitionsmenge Bruchgleichungen
3:59 Hauptnenner bestimmen Bruchgleichungen
6:17 Bruchgleichung lösen
12:04 Lösungsmenge bestimmen Bruchgleichungen
12:53 Bis zum nächsten Video :)
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Ich habe diese Thema bin in 8 Klasse, voll schwer ist das, was bedeuten diese Symbole und warum kommen sie erst am ende vor?
Ich hab mein leben lang (nagut bin auch erst 19 und eigentlich meine so seit der 7-8ten klasse) bei mathe aus prinzip auf durchzug gestellt weil es mir einfach unnötig viel aufwand und Kopfschmerzen für ein winzigen erfolg war. Ich hatte das Gefühl nichtmal der Lehrer findet das sinnvoll.. bei dir ist es genau das gegenteil ich habe das gefühl der erfolg lohnt sich und der weg ist recht simpel wenn man nicht ein jahr vor der leherer rente steht und nicht mehr weiß wie spaß geht.
Danke, das wird mir bei dem nachholen meines Realschulabschlusses helfen du veränderst also ggf meine ganz eigene Zukunft ins positive!!
Liebe Susanne,
bin durch das Cambridgetest-Video auf deinen Kanal aufmerksam geworden. Mathe war nie so richtig mein Ding....Mathe war für mich immer nur "Hilfswissenschaft". Dadurch das ich mit meinem Sohn (8. Klasse Gymnasium) aber den Schulstoff durchgehe, habe ich festgestellt, dass mittlerweile (LEIDER!!!) TH-cam bei Fragen eine größere Hilfe bei Mathefragen darstellt als die Schule selbst. Die Akzeptanz von TH-cam-Inhalten ist bei Jugendlichen und Kindern mittlerweile extrem hoch, was ich nutzen wollte. Und siehe da, Daniel Jung, Lehrer Schmidt etc. haben tolle gezielte und gut zu findende Inhalte die sehr gut helfen. Das ist bei dir natürlich auch der Fall aber bei dir ist zudem deutlich der SPASS an Mathematik zu spüren. Deine Liebe zu Mathe ist spürbar und ansteckend. Ich habe deinen Kanal sofort abonniert und allein heute mindestens schon 10 Videos "gesuchtet". Mach bitte weiter so. Du bist sympathisch und vermittelst selbst schwerere Themen :) (Abi-Oberstufe) mit Freude und in sehr angenehmen leicht verdaulichen "Portionen". Falls du Lehrerin bist : perfekt, falls nicht: werde es !!! Du bist der Hammer! Bester Mathekanal der Welt!!!!
Ich bin fast 60 und Mathe war immer mein Favorit, jetzt genieße ich deine Videos zum auffrischen, danke und bitte weiter so, LG aus Neuseeland, Frank
Super toll erklärt und äußerst informativ! Vielen Dank
Hey Lars, das freut mich sehr!
@@MathemaTrick ich kann doch aber nicht jeden einzelnen Bruch separat für sich betrachten, sondern ich muss den ganzen Ausdruck links als Einheit betrachten. Und dann kommt da Janz Wat Anderet heraus 🤔
Nach diesem Video bin ich wieder fit.
Ausmultiplizieren.
Gleichung in reinquadratische Grundform umstellen.
Vorzeichen umstellen.
pq Formel auf dem Spickzettel.
Lösungsmenge mit Definitionsmenge vergleichen.
Ready.
Top video.
Perfekt zusammengefasst!
Ja, ein kleiner Hinweis: Die Grundform, die man für die pq-Formel braucht, nennt man nicht reinquadratisch. Reinquadratisch nennt man eine Gleichung, in der nur x², aber kein x vorkommt. Für die pq-Formel darf man aber gerne eine gemischt-quadratische Form, also mit Linearterm x, benutzen. Es darf nur kein Faktor oder Vorzeichen vor dem x² stehen. Das nennt man die quadratische Normalform.
Super-klar
und super-schwungvoll erläutert.
Respekt + Dank.👍
PS Ich hätte es nicht hinbekommen.
(Zu viele Rechenregeln, die man hätte wissen und befolgen müssen.)
Schön, dass die Schulzeit jahrzehnte zurück liegt.
Es lebt sich so entspannter.😉
Ist zwar schon 15 Jahre her, aber ich kann mich beim besten Willen nicht an eine derartige Aufgabe in der Abschlussprüfung erinnern... hätte sie auch nie im Leben gelöst bekommen 😅
Ich fühle mit dir😂😂
Kein Schimmer, ob ich je in der Lage war, solche Aufgaben zu lösen 🙈😅
Das war eine Frage aus meiner Abschlussprüfung, fande ich jetzt ziemlich spannend nach den Jahren. Hätte sie nicht mehr Lösen können weil ich die ganzen Regeln und Formeln nicht mehr kannte. Nach dem Video ist es mir aber wieder klar geworden. Finde ich klasse!
Hallo liebe Susanne, obwohl ich schon 63 Jahre alt bin und mein Abi und Studium zum Ingenieur schon länger her ist, interessiere ich mich immer noch sehr für die Mathematik. Es ist schon erstaunlich wie man was vergisst und wenn Du es erklärst, wird es einem wieder klar! Ich war früher auch sehr gut in Mathe und es macht mir immer noch Spaß! Ich liebe Extremwertaufgaben und Logarithmen! Was ich nie verstanden habe ist die Mengenlehre! Wird das heute noch unterrichtet? Vielleicht kannst Du darüber auch mal was machen?!? Ganz toll machst Du das und viele liebe Grüße Gudrun 👍😉👌😻
Bin 62 und mir geht es genauso. Ich hatte damals, wie man es Heute nennt Informatik gelernt und auch studiert und da hatten wir Boolsche Algebra und Mengenlehre, die von der Notation und der Logig her, bezüglich der Rechenregeln sehr ähnlich sind. Hatte man es erst ein mal kapiert, war es gar nicht so schlimm. Aber das ist ja mit vielen Dingen so.
@@TheWgkk Vielen Dank für das nette Feedback! Danke dass es nicht unbedingt an der Intelligenz zu liegen scheint, wenn mal was nicht so verstanden wird. Mir fehlt einfach die Logik bei diesem Thema! Oder hat sich mir noch nicht erschlossen! 👍🤣
Ich bin aktuell 20 und bald Ingenieur(Elektrotechnik). Ich habe eine Frage bezüglich des Alltagsablauf, als Ingenieur. Ist dieser genau so stark von Mathe geprägt, wie es im Studium oder läuft es ganz anders ab? Ich bin noch im 3.Fachsemester und habe noch keine berufliche Erfahrung. Möchte demnächst ein Praktikum machen.
Liebe Grüße Ismail
@@gudrunradtke8015 Wer Mathe kann, kann auch Logik. Ich hatte damals den Facharbeiter für Datenverarbeitung mit Abitur gemacht und anschließend „Informationsverarbeitung“ im Hochschul-Ingenieursstudium absolviert. Das ist nur zum Hintergrund meiner Ausbildung, woher mein Klugscheißern eben kommt. ;)
Was ich sagen will, gerade auf diesem Gebiet ist die binäre Logik fundamental. Das klingt alles furchtbar kompliziert. Wer aber mathematisch und logisch denken kann, bekommt das schnell hin. Für das alles gibt es natürlich auch eine Algebra und wenn man die dann mit der Algebra für Mengenoperationen vergleicht, merkt man:
Da ist sehr viel ähnlich
Und man versteht Alles zusammen viel besser
Liebe Gudrun, ich wünsche uns beide weiter viel Spaß bei der hervorragenden Susanne.
@@ismailramdan5095 Hallo! Kommt ganz auf den Einsatzbereich an! Aber heute gibt’s doch tolle Hilfsmittel, I Pads und Co machen Vieles leichter! Wir hatten noch Rechenschieber und sehr einfache Taschenrechner. Der Ingenieur ist ein Anwender des Erlernten und Umsetzer in der Praxis! Kein Mathe Ass unbedingt! Aber gute Kenntnisse erleichtern Vieles! Wie das Heute abläuft weiß ich leider nicht so genau! Liebe Grüße 👌🍀👍
Vor 35 Jahren hatte ich das in der Schule. Dank einiger clips von dir ist alles wieder einigermassen aufgefrischt und solche Rechnungen wieder Kopfrechnungen.
Danke😉👍
Ganz weit hinten im Kopf bei mir und jetzt von Dir mal wieder hervorgeholt: Lösungs- und Definitionsmengen! Vielen Dank, war wieder schön! 👍😊👏🎶
Dein Kanal geht wirklich durch die Decke. Von 100.000 zu 200.000 wird es nicht lange dauern. Gutes Video wie immer 🌹
@Balladenkind Ja, krasser Wachstum 💪🏻😉
Sie erklärt aber auch viel besser. Simpleclub und co. Sind ganz gut, aber die videos von ihr sind besser
Irgendwann sind mir mal die Mathevideos vorgeschlagen worden. Habe dann mal reingeguckt um zu sehen, was ich noch kann. Ich bin 50 und echt froh, das ich das alles nicht mehr lernen muss, oder anwenden muss. Ich habe aber Mathe noch nie so gut erklärt gesehen. Habe meinen Töchtern den Kanal gezeigt und die konnten vor Arbeiten die ein oder andere Lücke dadurch schließen.
Schöne Auffrischung seit der Beendigung meines Studiums vor 37 Jahren...Danke
Und das war eine Aufgabe? Hatte das Gefühl du berechnest da gerade ein neues physikalisches Wunder😂😂
Hatten wir mit Sicherheit damals das Thema, aber hab ich mit Erfolg verdrängt, warum lernt man sowas in der Schule.
Mir gefällt, dass Du jeden einzelnen Schritt erkläst, da ich oft etwas übersehen würde.Danke
@sani S so sollte es auch immer sein 👍🏻😉
Echt klasse , da erinnere ich mich gerne zurück an meinen Mathe LK :-)!!! Die pq Formel zuletzt vor fast 20 Jahren angewandt , aber ich habe sie immer noch im Gedächtnis 😅.
Geht mir auch so. 🤣 einfach festgebrannt. Wieder ein geniales Video. Die beiden Lösungen hätt ich hinbekommen, aber die Definitonsmenge nich beachtet. 🙈
Wow, beeindruckend das Du Mathe LK hattest...ich auch, und jetzt?
Man findet diese neurotische Selbstbeweihräucherung unter jedem Video mehrfach ala: "als ICH studiert habe, als ich LK hatte...".
Das ist vom Niveau schon fast mit nem Proll-AMG vergleichbar - auf der verzweifelten Suche nach Anerkennung!
1.) interessiert absolut niemanden,
2.) in keinsterweise relevant / hilfreich
Video wie immer sehr gut!
Bin auch begeistert. Hab mein Abi `84 gemacht und konnte mich gar nicht mehr an die pq-Formel erinnern. Hieß das damals auch schon so??
@@eluwe bei uns hieß das Mitternachtsformel, ein wenig anders geschrieben aber im Prinzip dasselbe.
Vielen Dank für das tolle Video 😊
Wie immer super toll gemacht 🤓
Könntest du mal über ein Video nachdenken, in dem du ganz präzise gewisse Schreibregeln für Mathe erklärst. Das würde mir unfassbar weiterhelfen, ich habe oft das Gefühl, wenn ich Rechenwege aufschreibe, dass ich das oft sehr wirr, ohne Struktur mache...
Mein Lieblingsinstrument ist der Folgepfeil, den verwende ich viel zu oft...
=> Ein Video über präzise Schreibregeln in der Mathematik wäre ein Geschenk des Himmels von dir 😇
Bei mir waren solche Aufgaben wiederum immer wieder am start,was mir damals schon auffiel,dass wir kaum Wurzel und integral hatten,da hab ich hier bei der echt guten Mathedame hier richtig gut das mal näher betrachten können,aaauuucch,wenn etliche dinge anders gelöst,gerechnet etc.werden können oder könnten,was sie manchmal wissentlich weklässt(wek kommt von Weg,wird ja sonst auch linguistisch immer mal mehr abgepasst,angepasst,man hört niemals ein 'g',linguevo eben)ja,und danke
Finde ich ganz toll, so super habe ich dass noch nie vermittelt bekommen, bitte mach weiter so mit deiner freundlichen und erfrischenden Art👏
Vielen Dank für Ihre Videos!
Ihr Kanal ist ausgezeichnet und die Art der Erklärung und Lösung der Übungen ist sehr wunderba
Hi... ich finde deine Erklärungen einfach klasse. Hoffentlich bleibst du noch sehr lange aktiv👍
Ich vermisse die Probe. Das wurde zu meiner Zeit noch verlangt.
❤lichen Dank!
Sehr gerne!
Top Video super gemacht.👍👍👍
Dankeschön Manfred!
Finde ich super wie du das erklärst. So macht mi Mathe auch Spaß.
Vielen, vielen Dank für Deine tollen Videos !!
Sehr gerne! :)
Einfach saustark erklärt! 👍👍
Dankeschön!
Ich habe auf der rechten Seite das ausgeklammerte x, im Nenner, mit einem x aus 3x^2 gekürzt.
Dann die beiden Brüche mit Nenner x+2 zusammengefasst, wodurch im Zähler x+2 übrig blieb.
Da nun Zähler und Nenner gleich sind, kürze ich dies zu 1.
Nun noch beide Seiten mal x und es bleibt x=4.
Ja das ist auch einfacher
Ja genau
Sie macht es unnötig kompliziert
Entweder du hast das zu kompliziert beschrieben oder es ist falsch. Bitte einmal den Rechenweg.
Danke!
Sehr lehrreich 🙂🙂🙂
Super ❤️
Hallo, ich finde Deine Erklärungen richtig toll!
Meine Anregung ist: welche realen Beispiele / Textaufgaben könne die Bedeutung der Formeln für eine Nachhilfe plausibilisieren?
Danke für die super Arbeit.
Klasse!
Ja. Trotzdem super erklärt- wie immer👍👌
Toll, schön erklärt, war aber auch ne echt einfache Aufgabe ;)
was mir am besten gefällt - der Spaß an Mathe ;.)
einfach nur danke
Gerne :)
Den Kram hab ich damals in der 10ten Klasse geliebt, aber wehe ich hab nur 1 Std Mathe gefehlt dann hab ich das nicht mehr verstanden :) jetzt verstehe ich auch nur noch Bahnhof 😆
Heja, Fräulein Susanne. Zur Entspannung verfolge ich immer gerne Ihre MathemaTrick Videos. Sehr gut.. Ich bin begeistert.
Fräulein!?🙄
@@MrRenneboerg Er hofft, dass sie noch unverheiratet ist.😁
Mitternachtsformel ist ja süß, habe ich noch nie gehört 🙂
@Andreas Rohrer so kenne ich es auch noch von meiner Schulzeit 😉
Sehr interessant. Bei mir ist die Realschule jetzt auch schon 6 Jahre her und ich hatte in Hessen mein Realschulabschluss gemacht aber kann mich spontan nicht an so eine Aufgabe erinnern. Auch im Abitur bin ich jetzt glaube nie mit den Begriffen Definitions und Lösungsmenge im Mathe LK konfrontiert worden. Weiß jetzt war nicht, ob das mit unseren tollen Bildungsförderalimus zu tun hat oder ob ich mich daran einfach nicht erinnere.
Endlich mal wieder eine Aufgabe, die ich problemlos lösen konnte. Ganz im Gegensatz zur Aufgabe im letzten Video...
In der Mittelstufe habe ich in der Schule damals haufenweise solcher Aufgaben gelöst...
...
...
...
...
... und seither habe ich das nie wieder gebraucht!
hallo liebe Susanne,
bin Bj. 1962 & sehe mir deine Videos SEHR gerne an - da kommen alte graue Hirnzellen wieder in Schwung - aber grad bei dieser deinen Aufgabe wurde es mir zu kompliziert - das ging zumindest früher wesentlich einfacher:
man läßt das 4/x auf der linken seite stehen & bekommt so auf der rechten Seite die beiden Brüche, der gemeinsame Nenner ist ja schnell ermittelt der ist ja x(x+2) so kann man oben sauber zusammen zählen, nämlich 3x²-2x²+2x ergibt dasselbe wie unten, also x² + 2x also 1
so bleibt 4/x=1 also auch x=4
und das grade mal in 3 Rechenschritten..-:)-:)
Konnte ich problemlos lösen. Ist zwar lange her, ich wusste es aber noch. Mathematik ist ja vor allem ein emotionales Problem des Selbstvertrauens. Das ist das Entscheidende beim Schüler. Ein Erfolgserlebnis motiviert und macht Freude auf weitere Aufgaben. So kann Mathematik Spass machen. Es muss also kein "Angstfach" sein. Ich hätte die Lösungen auch als Schnittpunkte zweier Funktionen beschrieben. Aber das geht dann ja schon in die Analysis der Oberstufenschule rein y1=(2x^2+2x+8)/(x^2+2x) und y2=3x^2/(x^2+2x)
Ich war in der Schule so schlecht in Mathe und hab’s auch irgendwie nie gemocht. Aber deine Videos machen mir total Freude und entspannen mich! Keine Ahnung was da los ist aber du machst das echt super. 🥰❤️
Du hast eine liebe Art dies zu erklären. Gibst du eigentlich auch Nachhilfe.
Danke dir! Mittlerweile gebe ich keine privaten Nachhilfestunden mehr. Das hab ich aber jahrelang gemacht und es war ne super Übung zu erkennen womit die meisten Schwierigkeiten haben.
KLUG UND HÜBSCH UND EIN FREUNDLICHES WESEN = TRAUMFRAU!
Wie immer sehr gut erklärt.Studierst Du Mathe auf Lehramt?Deine Didaktik ist sehr souverän! ich hätte die letzte quadratische Gleichung mit dem Vieta‘schen Wurzelsatz durch probieren gelöst. Die 8 zu Faktorisieren und ein bisschen mit den Vorzeichen zu spielen ist ja nicht aufwendig👍👍👍
Die Frage wird in diesem Video von ihr geklärt... th-cam.com/video/h4P3iOLHXf8/w-d-xo.html
13:01 bin Ü70, teste, inwieweit ich noch mit halten kann. Bin zufrieden.
Wie hättest du die Gleichung gelöst, abc oder pq -Formel? ich finde die abc-Formel für quadratische Gleichungen besser. Insgesamt hat mir das sehr geholfen.
Hatte es richtig ✌🏻.... Ich bin so kluk 😁
Sehr gut! 😂😂
danke dir . Kannst bitte noch Videos über Umstellung der Gleichungen für Physik
Könntest du ein Video zu Vektorräumen machen? :)
Ich mag deinen Channel. Manchmal schön was zu Knobeln. Diese Aufgabe war aber eher Kopfrechnen, da Polynome in den Aufgaben immer so leicht in die faktorisierte Form zu bringen sind. x^2 - 2x -8 = (x - 4)(x + 2). Hab keine 20 Sekunden für die Lösung gebraucht.
Heyy ich habe gerade geschaut ob du dazu schon mal ein Video gemacht hast aber nichts gefunden daher frag ich jz einfach mal
Könntest du eventuell ein Video zu dem Thema "Extremalprobleme" machen? Wäre mega hilfreich. Deine Videos sind immer so verständlich haha und wir bekommen das Thema bald und ich hab bis jz nur "schlechtes" davon gehört
Da hab ich doch mal eine Frage zu.
Wenn ich jetzt bei der Aufgabe zu Anfang nur die beiden "letzten" Brüche auf einen Nenner bringe und den ersten Bruch ignoriere, passiert Folgendes:
4/x + (2x²-2x)/(x²+2x) = 3x²/x²+2x | - (2x²-2x)/(x²+2x)
4/x = (3x² - (2x²-2x))/(x²+2x)
4/x = (x²+2x)/(x²+2x)
4/x = 1 | *x
x = 4
Ich komme also gar nicht erst auf eine quadratische Gleichung mit zwei Lösungsmöglichkeiten und mir erschien es auch direkt logisch, so vorzugehen. Wäre dieser Rechenweg falsch?
Können sie bitte ein Video dazu machen, wie man Tabellen und Diagramme analysiert. Beispielsweise die Diagramme für den TMS. Ich bitte Sie von ganzem Herzen. Bleiben Sie gesund!
Mathe macht Spaß, aber manchmal frage ich mich ob solche Aufgaben auch in der Realen Welt eingesetzt werden. Und wenn ja dann würde ich gerne wissen wo?
Ich kann mich an die Aufgabe erinnern, hatte 1.3🤙
@justin stark 💪🏻😉
Dann kam die bei mir dran :)
Kann mich zwar nicht daran erinnern, ist aber auch schon ne Weile her ^^
Ich mag die Videos :-). Was mich aber immer etwas stört ist, dass stets brutal die pq-Formel angewendet wird. Ich fände es cool, wenn Schüler vorher kurz innehalten würden und überlegen, ob der Satz von Vieta geht. Wenn man den kann und geübt ist, sind quadratische Gleichungen mit ganzzahligen Lösungen stets ein Kinderspiel. In diesem Fall zB: Welche beiden Zahlen ergeben multipliziert -8 und addiert -2? Aha, -4 und +2, ergo (x-4)*(x+2)=0 => x=4, x=-2. Wenn da einem nix einfällt, kann man immer noch pq machen.
@Sven Holtmann sehe ich genauso, deswegen erkläre ich immer "Vorteile und Nachteile" von ABC - Formel, pq Formel und Satz von Vieta 👍🏻
Ich hab ewig gebraucht. Ich hab mit der Mitternachtsformel gearbeitet und hab das Doppelte minus nicht geschnallt haha
Ich hätte vor der Suche nach dem Hauptnenner erstmal die Gleichung vereinfacht, da man auf der rechten Seite im Nenner ausklammern und dann kürzen kann.
4/x + (2x-2)/(x+2) = 3x/(x+2)
Jetzt sieht man 2 Brüche mit dem gleichen Nenner hat. Diese kann man noch zusammenfassen durch Subtraktion eines Terms auf beiden Seiten.
4/x = (3x-2x+2)/(x+2) = (x+2)/(x+2) = 1
Damit hat man in wenigen Schritten eine recht simple Gleichung bekommen, bei der wir nur noch beide Seiten mit x multiplizieren müssen, um die Lösung zu finden. Damit spart sich z.b. die PQ-Formel.
4 = x
Das ist in diesem Fall deutlich schneller als der gezeigte Weg. Allerdings funktioniert das natürlich nicht bei jeder Bruchgleichung, daher ist der längere Weg natürlich exemplarisch sehr wertvoll.
Da kam ich auch hin. Hatte aber zuerst ein Vorzeichenfehler. :D
👍🏻
Das mit dem Mathe ist ja schon toll, aber faszinierender finde ich, dass Sie mit dem Tablet so schön schreiben können 😁👍
Das finde ich auch. Nur bei der geschweiften Klammer klappt es nicht...erstaunlich.
😉
Establishing common denominator on left = x ( x + 2 )
Numerators then 4 ( x + 2 ) + x ( 2x - 2 )
( 4x + 8 + 2x^2 - 2x ) / x ( x + 2 ) = 3x^2 / x^2 + 2x
( 4x +8 + 2x^2 - 2x ) / x^2 + 2x = 3x^2 / x^2 + 2x
Denominators are the same, so numerators equated.
2x^2 + 2x + 8 = 3x^2
x^2 - 2x - 8 = 0
Factoring (x - 4) (x + 2)
x = +4 or -2.
Zum Glück bin ich fertig mit der Schule, und muss sowas nicht mehr rechnen XD
Hab's rausbekommen, aber nicht in deiner Geschwindigkeit 😞
Übrigens danke, dass du dein Equipment veröffentlich hast. Hab mir das Tablett zugelegt - da macht das Mitrechnen gleich viel mehr Spaß und verbraucht weniger Papier. Die Softwareinstallation war übrigens etwas nervig...
Toll erklärt, das Einzige was mich ärgert, ist, dass Ich Deine Lösung brauche um es zu verstehen.
Autsch Mathe in der ober Tertia. .. 32 Jahre her... hauptnenner und ausmultiplizieren ging noch... PQ Formel wußte ich nicht mehr😃
Bitte machen Sie ein Video über Renterechnung
Danke hab gleich meine Mathe Prüfung vor mir , und hatte das nicht verstanden danke ihnen
Kann mich nur sehr wage an solche Gleichungen erinnern...
Hab's kaum kapiert, und fand ich tausendmal schwieriger als die Oxford Testfrage...
Ich erinnere mich noch an die P-Q-Formel. In diesem Fall (einfache Zahlen) könnte man natürlich auch einfach den Term umformen:
x² - 2x - 8 = 0 (x + 2) * (x - 4) = 0
(denn 2 * -4 = -8 und 2 - 4 = -2)
Damit ist klar, dass der Term = 0 ist, wenn x = -2 oder wenn x = 4.
Kannst mir mal das Schlagwort/Gesetzmäßigkeit/Formel nennen, womit man diese Quadrat. Funktion "einfach" in das Produkt der "Nullstellen" umformt. Gesehen hätte ich das jetzt nicht, da es eben keine offensichtliche binomische Formel ist.
@@CallindorCray Das fällt unter den Satz von Vieta. Sind a und b die Nullstellen eines Polynoms x²+px+q, so muss a+b=-p und a*b=q gelten. Das kann man sich klar machen, indem man die Linearfaktordarstellung (x-a)(x-b) zu x²-(a+b)*x+a*b ausmultipliziert und die Koeffizienten vergleicht.
Du kannst dich auch fragen: Wie muss ich die beiden Klammern füllen, sodass beim Auflösen derselben das Resultat herauskommt, das schon dasteht.
Vorne und hinten ist es eine Multiplikation, in der Mitte, dort wo hier das x mit drin steht, eine Addition.
Wenn man leicht Zahlen findet, mit denen es aufgeht, kann man es ohne P-Q-Formel machen.
Nochmals zu unserem Beispiel:
x² - 2x - 8 = 0
vorne: x * x = x²
Mitte: 2x - 4x = -2x
hinten: 2 * (-4) = -8
Die Umformung klappt, wenn man die Zahlen 2 und (-4) verwendet. Daraus ergibt sich für die beiden Klammern:
(x + 2) * (x - 4) = 0
Hallo, könntest du evtl. etwas über Eigenwert, Eigenräume, Eigenvektoren machen? Finde von den anderen Mathe TH-camr keine besonders guten Videos dazu.
Liebsten Dank :)
Three blue one Brown hat da ein richtig gutes Video dazu gemacht. Ist aber auf Englisch und kein Tutorial.
Über Eigentum steht einiges im Grundgesetz. Eigentum verpflichtet!
@C4GIF weiß: "Über Eigentum steht einiges im Grundgesetz. Eigentum verpflichtet!" Über FREMDES Eigentum steht einiges bei Karl Marx à la "Immer her damit! Wir rauben es und nennen das, je nach Gusto, Revolution, Reform, Umverteilung oder soziale Gerechtigkeit". Fragen Sie mal bei den Sozialisten und Kommunisten von SPD, sog. Grünen und den - offiziellen - Linken des früheren SPD-Vorsitzenden Lafontaine nach. Die sind bis heute - Februar 2022 - über 1867 nicht hinausgekommen. Ihre jeweiligen Führungsmannschaften, jedenfalls, haben ihr EIGENES Schäfchen inzwischen ins Trockene gebracht. Der frühere SPD-Minister Sigmar Gabriel, zum Beispiel, sitzt jetzt im Aufsichtsrat der Deutschen Bank AG und erhält dafür Jahr für Jahr leckere 100.000,00 Euro, und zwar zusätzlich zu seinen ohnehin schon horrenden Altersbezügen aus seinen unzähligen politischen Ämtern. (Nur) So macht Sozialismus Spaß! 🤣🤢
Hallo, also kann ich gleich davon ausgehen, wenn die Lösungsmenge benötigt wird, dass ich die p,q-Formel anwedet?
Hey Thomas, die pq-Formel brauchst du nur, wenn am Schluss in deiner Gleichung x² vorkommt. Schau mal hier hab ich ein extra Video zur pq-Formel gemacht, vielleicht hilft dir das ja: th-cam.com/video/IM1WtnTYJK4/w-d-xo.html und hier zeige ich auch noch andere Lösungsmöglichkeiten: th-cam.com/video/yuoe6BN-1YQ/w-d-xo.html
@@MathemaTrick Danke für die rasche Antwort und danke sehr für die ausführlichen Video-Reihen. Nun habe ich mal noch eine andere Frage. Gibt es denn bereits auch ein Video zum faktorisieren von geklammerten Bruchtermen?
Bsp. (1/x+1/y)*(x+y)... ?
...ist schon komisch, wenn man so lange raus ist und sich dann wieder einfinden möchte...
@@thomasseyfarth3589 Willst du die Klammer bei deinem Beispiel auflösen oder wie genau lautet die Aufgabenstellung?
@@MathemaTrick Hui, wird nun eine etwas längere Antwort.
Folgende Aufgabe ist gegeben:
(1/x+1/y)*(x-y)-(x+y)*(1/x+1/y)
Ich würde nun wie Folgt heran gehen:
1. (1/x+1/y)*(1/x+1/y)*(x-y)-(x+y)
2. aus -(x+y) = (x-y) umwandeln, somit habe ich ja dann die beiden Klammern gleich gesetzt und kann dann theoretisch (x-y) schreiben.?.
3. die ersten beiden Klammern zusamenfassen (x+y)2 und da ich aber hier ein Buch zu stehen habe, nun weiß ich nicht, ob ich das noch richig im Kopf habe kann ich ja dann auch schreiben -1(x-y)2 .
..aber wahrscheinlich bringe ich hier wieder mehrere Sachen durcheinander...
Aber die Aufgabenstellung war, die Klammern zusammenzufassen...
Ja, ich bin sicher, dass ich das hinbekommen hätte.
Es gibt viele Wege zum Ziel. Ich habe die p/q Formel vermieden in dem ich im ersten Schritt ein x aus dem Nenner der rechten Seite ausgeklammert habe. Dann den gleichen Nenner nach rechts rüber. Zähler aufgelöst. Zähler und Nenner sind dann gleich. Also steht da 4/x=1 ergo x=4!
Ich komme bei einem Matherätsel nicht weiter. Kann mir jemand den Ansatz dazu verraten?
Auf einem rechteckigen Garten steht ein Baum 210m von der Nordwestecke, 180m von der Südostecke und 60m von der dritten Ecke entfernt. Wie weit ist es bis zur vierten Ecke?
Du willst ja nur einen Ansatz, von daher würde ich dir empfehlen, dir deinen Zirkel mal zu schnappen 😊
Viel Erfolg!
Vorschlag: Zuerst 'ne Skizze, dann in der Skizze die vielen rechtwinkligen Dreiecke entdecken, dann an den guten Pythagoras erinnern und damit schließlich ein Gleichungssystem entwickeln, das Dir dann die Lösung liefert.
@@rentenfuchs3025 Ist es wirklich so einfach? Also ich habe bisher aus der Skizze die 4 Segmentabschnitte der Rechteckseiten und die fehlende Länge laut Aufgabenstellung. Aber die 3 Diagonalen, zu denen ich eine Größenangabe habe, sind nicht genug Gleichungen für 5 Variablen, oder sogar 7, wenn man die Grundlängen des Rechtecks mit annimmt. Welche Bezüge gibt es denn noch?
60m sei der Abstand zu Südwestecke, h der Abstand des Baumes zur Südseite des Rechtecks, j der Abstand zur Nordseite des Rechtecks
und x, y die Abschnitte auf den Rechteckseiten.
Dann gilt: h² = 60² - x² und h² = 180² - y² bzw. j² = 210² - x² und j² = d² - y²
Es folgt: I) 60² - x² = 180² - y²
II) 210² - x² = d² - y²
II) - I) 210² - 60² = d² - 180² ...
@@sz1281 Manno Mann, hat mich doch wirklich ne Stunde gekostet, um festzustellen, dass meine Zuordnung in der Skizze falsch war. Und ich daher x und y falsch zuordnete. Wer auf d=90 kommt, kennt nun den Fehler. War halt tückisch, dass auch bei der falschen Rechnung so ein glattes Ergebnis rauskommt.
Die mathematische Schönheit.
Ist es nicht einfacher, den Nenner des rechten Bruchs durch kürzen mit x auf (x+2) zu bekommen, den zweiten Bruch aufgrund des gleichen Nenners davon abzuziehen, was schlicht und ergreifend "1" ergäbe und dann ganz einfach nach x aufzulösen?
Um das so zu machen, muss man "sehen", dass es einen Vorteil bringt, es so zu machen. Wer das "sieht", braucht keine Mathe-Videos gucken. ImMathe-Video wird nach Schema F vorgegangen und das ist für die, die solche Lösungen nicht "sehen", sicher besser, als zu sagen: "Also man sieht, dass es sich stark vereinfacht, wann man das so macht".
@@joeviolet4185 Gebe ich Dir natürlich uneingeschränkt recht. Nur wäre es nett gewesen, nachdem man Schema F abgeatbeitet hat, auch auf diesen Weg hinzuweisen. Denn mit der Übung kommen auch die Skills.
Bevor ich mir das reinziehe für meine Nichte sage ich "Alexa, spiel Musik von MoonSun" - wird ne Mathe-Party dank Dir!
krass was man in 10 jahren alles vergisst 🙈
Wir diskutieren grade wegen der Definitionsmenge. Wenn ich auf einer Seite der Gleichung die 0 und -2 finde, muss ich die andere Seite noch betrachten? Kann da noch etwas ausgeschlossen werden oder ist das immer gleich? Gibt es einen Beweis dafür?
Jeder Nenner muss ungleich Null sein, unabhängig davon auf welcher "Seite" der Gleichung der Bruch steht. Es ist keineswegs so, dass die Nenner der linken Seite sich auf der rechten wiederholen müssen.
@@dagmarhochhauser7603 Gibt es einen Beweis dafür? Gibt es ein Beispiel wo zwei unterschiedliche Lösungen gibt?
@@quinn_tessa 1/x + 1/(x+1) = 1/(x+2)
D = R\{0; -1; -2}
Vielen Dank für das Beuspiel :-)
Warum einfach, wenn's auch kompliziert geht? Nach dem Auflösen vom rechten Nenner, kannst du rechts ein X kürzen. Dann hast du gleich das X+2 als Nenner. Das x² ist weg und du ersparst dir die Quadratische Gleichung.
Hatte ich tatsächlich auch gerade in die Kommentare geschrieben. Trotzdem Hut ab vor diesem Kanal! Sympathischer kann man Mathe wohl gar nicht vermitteln!
@@YottahunterThree Hören Sie auf, dem Tuss anzubaggern!
@@C4GIF Lob und Anerkennung sind hier absolut angebracht. Danke für die rhetorisch, orthographisch und grammatikalisch prekäre Kritik, denn so habe ich die Möglichkeit, nochmal zu rufen: "Genial! Weiter so!"
Wieso ist e^(ln(-2)) auch nicht im Defiinitionsbereich?
Weil der ln von negativen Werten nicht definiert ist.
@@blveflame doch, e^(ln(-2))=e^(ln(2)+i*pi)=e^ln(2)*e^(i*pi)=2*(-1)=-2
Ich schätze, der Mathelehrer unseres Zehntklässlers und Mittlere Reife-Kandidaten (Hessen) wäre mit dieser Prüfungsaufgabe überfordert. Zumindest sieht der bisherige Unterrichtsstoff solche Aufgaben nicht vor. Liegt’s am Lehrkörper oder am Bundesland? 🤔
@Jörg S. Unter anderem auch am Bundesland. Die Abschlussprüfung in Bayern, vor allem vom 1er Zweig, ist noch einmal eine andere Hausnummer 😉
Super gemacht! Aber: Ich finde das als Realschul/ Mittelstufen Abschlussprüfung ganz schön anspruchsvoll.
"Das war auch schon Alles" nach viertel Stunde.
th-cam.com/video/tRblwTsX6hQ/w-d-xo.html
@T.E. Wandrey Es gibt natürlich auch einfachere Aufgaben, aber vor allem in Bayern sind die meistens noch anspruchsvoller 😉✌🏻
Ich finde Mathe so kompliziert
hat jetzt jemand gefragt?
Nein ich denke nicht ich bin schon lange aus der Schule raus es macht mir immer noch sehr viel Spaß. Ich lerne halt gerne.lngrid Hahn aus Leverkusen.
Schöne Zeiten waren das...
Ich hätte nie die Abschlussprüfung geschafft. 😅
Vielleicht hättest du ja die anderen Aufgaben hinbekommen.
Mit dem Hauptnenner multiplizieren? Ich würde eher sagen: Brüche auf den Hauptnenner erweitern:
4/x + (2x-2)/(x+2) = 3x²/[x(x+2)]
4(x+2)/[x(x+2)] + (2x-2)x/[x(x+2)] = 3x²/[x(x+2)] Und DANN kann man beide Seiten mit dem gemeinsamen Nenner multiplizieren (und die Klammern auflösen)
4x+8 + 2x²-2x = 3x²
2x + 8 = x²
x² - 2x - 8 = 0
x₁ = 1 - √(1+8) ∨ x₂ = 1 + √(1+8)
x₁ = -2 ∨ x₂ = 4
Da x ∈ ℝ\{-2 ; 0} ⇒ x = 4.
Den Bruch nach dem = kann man gleich mit x kürzen!
Als Mathematiklehrer fehlt mir das Wichtigste: Das Berechnen der Aufgabe (landläufig "Probe" genannt)! Man hätte sich ja verrechnen können, bzw. verschrieben: Statt 4 --> -4!
Zuerst der Definitionsbereich, bis dahin gleich. Dann hätte ich es anders gemacht.
Links die beiden Brüche addiert. Dazu muss man erweitern. Dabei kommt man (welch glückliche Fügung) auf den gleichen Nenner wie rechts. Also Gleichung mit dem Nenner multipliziert, und weg ist er auf beiden Seiten.
Der Rest wieder wie im Video.
Gemein wäre gewesen, wenn der Nenner rechts etwas ganz anderes wäre. Dann eben den den rechten mit einem Minus nach links ziehen (rechts steht dann 0), nochmal erweitern, um die Subtraktion der Brüche links zu ermöglichen, dann mit dem Nenner multiplizieren, links verschwindet der Nenner, rechts bleibt die 0 stehen.
Alles total einfach, wenn man es gelernt hat und oft genug angewendet hat.
Mein Abi ist jetzt knapp 34 Jahre her, da bin ich "ein wenig" aus der Übung.
Aber mal eine andere Frage: Wie kommt man eigentlich auf eine solche Frisur wie in Deinem Profilbild? Ist recht ausgefallen, sieht aber gut aus. Nachdem ich weiß, dass Du auch Rocksängerin bist, fiel mir nur noch ein Album der besten Band der Welt ein. Das waren Zeiten ...
Also wenn ich mir das heute anschaue, fast 30 jahre nachdem ich meine Realschulabschluss gemacht habe, wundere ich mich das ich damals in Mathe ne 3 geschafft habe beim Abschluss.....ich würde das nicht mal mehr ansatzweise hinbekommen.......aber ich muss auch ehrlich sagen, ich habe sowas mein ganzes Leben auch nie gebraucht.....war also völlig unnützes Wissen.