Schwere BRUCHGLEICHUNGEN lösen - VORKURS Mathematik, Bruchgleichung lösen
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- เผยแพร่เมื่อ 15 ก.ค. 2024
- Schwere Bruchgleichungen lösen
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man eine schwierige Bruchgleichung lösen kann, die im Vorkurs Mathematik vorkommen kann. Wir klammern Variablen aus, um den Hauptnenner zu finden und multiplizieren die Gleichung mit dem Hauptnenner. Mit der pq-Formel lösen wir die quadratische Gleichung und überprüfen unsere Lösungen für die Lösungsmenge. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Schwere Bruchgleichungen lösen
0:42 Variablen ausklammern
4:44 Hauptnenner finden
7:15 quadratische Gleichung lösen
9:47 Lösungsmenge bestimmen
11:03 Bis zum nächsten Video :)
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#Bruchgleichung #Gleichung #MathemaTrick
❗️HINWEIS: Das verschwommene Rechenzeichen am Anfang zwischen den beiden Brüchen soll ein *Minus* sein. Damit ist die Aufgabe dann richtig, die ich hier zeige.
Ich dachte, es wäre eine zensierte Fliege. Jetzt bin ich enttäuscht :P
ja aber wie kann es sich auflösen . wen du mit dem nenner multiplizierst muss dass doppelte auf der anderen seite rauskommen. 🤔 wo ist da die logik bitte. DU SCHIEBST ES AUF DIE ANDERE SEITE UND MULTIPLIZIERST,SCHON IST ES WEG. Bist du die Zauberin von oos oder was
Wir bitten um weitere komplizierte Aufgaben mit Bruchgleichungen, Potenzen und Wurzeln. Lass dich bitte von Corona nicht zurückhalten! Ich schließe mich den positiven Bemerkungen mit Exponent 10 an!
So ein schönes Tutorium hätte ich vor 20 Jahren gut gebrauchen können. Macht Spass zuzuschauen und es sieht so einfach aus !
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Du bist einfach klasse! sehr sympathisch, fröhlich und hast eine sehr schöne Art und Weise wie du Sachen erklärst! Man hört dir gerne zu.
Vielen Dank für die Videos
Student MR 2. Semester
Wow, das ist ja mal eine liebe Rückmeldung, danke dir! Hast du bald ne Mathe Klausur vor dir?
@@MathemaTrick
Ich versuche mich vertraut zu machen was Gleichungen umstellen angeht, da es bei uns im Studium öfters vorkommt, dass man die eine oder andere komplizierte Gleichung umstellen muss.
Daher bin ich dir sehr dankbar. Du bist die perfekte Hilfe was Mathe angeht!
toll erklärt, man könnte den gesamten Mathematikstoff nur mit diesen Videos erklären und somit die Oberstufe locker überspringen! Gratulation an die Dame, die auch den schwächsten Mathemuffel motivieren kann!
Wow, dankeschön für dein Feedback und es freut mich natürlich riesig, dass ich dich für die Mathematik ein wenig begeistern konnte! 😅 (wenn man das so nennen kann 😜)
danke, susanne, wieder mal gut erklärt, ich hab mir angewöhnt es mit vieta zu versuchen, aber es ist didaktisch klug, immer wieder die pq formel zu üben
💛👍
Ich finde ein detailliertes Video mit 1 rausziehen wäre fantastisch, denn ich komme da nicht mit und dann minus mit minus verrechnen, alles kompliziert. Die genauere Erklärung warum und wie mit weiteren Beispielen wäre sehr hilfreich.
Danke danke danke !!! ich habe es endlich verstanden
Das freut mich total!
Das war echt cool und einfach Danke nochmal
Mein Mathelehrer hat das sooo kompliziert erklärt omg ich verstehe es endlich
Schönes Video!!!👍👍👍🌹
Super erklärt ❤️
Dankeschön und dir noch ein schönes Wochenende! 😊
Sie sind die beste Mathematklehrerin, erklärst fantastisch dass man immer alles sofort versteht...sympathische Stimme... Man hört Ihnen gerne zu... Ich schau mir nur mehr Ihre Videos an Danke
Aaaaaw wie lieb von dir, Dankeschön! Dann wünsche ich dir weiterhin viel Spaß mit meinen Videos!
@@MathemaTrick ich habe schon lange das Abitur in der Tasche, aber wieder vieles vergessen, Mathe gefällt mir sehr gut, deshalb wiederhole ich jetzt per Videos... Andere erklären leider nicht so gut... Gibt es ein tolles Mathebuch mit Uebungen und Lösungen, hätten Sie da einen Tipp...????
susanne, wieder mal klasse, statt p-q-formel bietet sich auch vieta an (x+3) (x-1) = 0, auf jecen fall verständlich erklärt, so sollte mathe-unterricht sein
Danke für den content
Das war so einfach, vielen Dank Süße♥️♥️
bei dir macht Mathe wieder richtig Spass
Das freut mich sehr! 🥰
wieder was gelernt. Danke
Das freut mich sehr! Bereitest du dich auf irgendwas vor oder schaust du einfach nur so zum “Vergnügen” solche Videos? 😀
@@MathemaTrick Ich beginne mein Studium Media and Acoustical Engineering in Mittweida ab September. Und dazu wiederhole ich gerade mit einem Buch den Mathe-Stoff der 5.-10. Klasse. Ich komme seit zwei Tagen beim Lösen von Logarithmengleichungen nicht weiter. Kannst du mir bei einer Aufgabe helfen? Ich würde die demnächst hier als Kommentar schreiben. LG Andreas
Achso, ok! Klaro, kannst die Aufgabe gerne hier rein posten, ich versuche dir dann zu helfen! 😊
@@MathemaTrick Ich habe daraus ein Video gemacht. Es sind tatsächlich zwei Aufgaben: th-cam.com/video/Gdb2NRZqCdc/w-d-xo.html
Du bist ja süß! Dann hab ich perfekte Aufgaben, die ich in einem Video nächste Woche erklären kann. 😊
Ja, konnte folgen. Ist aber kompliziert und aufwendig zu rechnen. Will man nicht unbedingt machen müssen...;-)
Danke
Hallo 🙋🏻♀️ du erklärst echt super! Ich mach grad mein Abi nach und da helfen mir deine Videos immer weiter!
Kann man dir auch privat mal eine mathematische Frage stellen oder lieber nur hier in den Kommentaren?
Liebe Grüße!
Es wäre super, wenn du deine Fragen hier in den Kommentaren stellst, da sie per Mail und Instagram echt schnell untergehen.
👍👍👍
❤️
Krass, konnte zu 90 Prozent alles verstehen. Obwohl ich nur einen Hauptschulabschluss, eine Mechaniker Ausbildung und einen Logistikmeisterkurs besucht habe. Hätte ich damals nur nicht so viele Flausen im Kopf gehabt ......
Vielen vielen dank!! Ich hätte gerne so eine mathe Lehrerin aber leider habe ich keine ...
Voll coole Aufgabe! War nur doof, mit dem verwischten Minuszeichen, hatte gedacht, das wäre ein Punkt.
Danke dir! Ja tut mir leid, ich hatte mich da verschrieben und kann es im Nachhinein leider nicht mehr ändern bei TH-cam. Deswegen habe ich es zumindest mal so gelöst.
Vielen Dank für die tolle Erklärung! Trotzdem hätte ich noch eine Frage: Gibt es einen bestimmten Grund weshalb hier nicht auch noch die Definitionsmenge bestimmt wurde? :)
Ich würde mal vermuten, weil am ende zu überprüfen ob die lösungen in die gleichung eingesetzt werden kann ohne dass der nenner eines bruches negativ wird weniger schritte beinhalted, als für jeden teil des nenners den fall zu errechnen, in dem er zu 0 wird.
👍🌺👍
also versteh ich das richtig bei minute 4:00, dass wenn man ein -1 in einem bruch einzeln stehen hat, egal ob im zähler oder nenner, dass man die quasi entfernen kann und dann nur das vorzeichen vom ganzen bruch ändern muss. ist das immer so oder gibt es regeln bei denen man das nicht darf?
Das hast du absolut richtig verstanden. Wo das Minus im Bruch steht, ist egal: ob vornedran, oben oder unten.
-(1/3) ist dasselbe wie -1/3 und auch 1/-3
Also; zuerst versuchen Binomische formeln anzuwenden
Und dann wenn es nicht möglich ist ausklammern (in Österreich sagen wir herausheben)
kann man den Trick mit dem minus 1 ausklammern und anschließend die minus 1 mit dem vorzeichen verrechnen auch anwenden, wenn vor dem Bruch ein positives vorzeichen stünde? So dass das dann negativ wird ?
danke
die Frage wurde schon in anderen Kommentaren geklärt :)
Ja, das kann man dann genauso machen wie du es beschrieben hast. Also z.b. kann man
2 + (x-1) umschreiben zu 2 - (-x+1)
Hilft dir das? 😊
Hi, gibt dein Pad auf oder woher kommt dieser verschwommenen Operator zwischen dem ersten und zweiten Term?
Haha, nee Ich hatte die Aufgabe falsch abgeschrieben und aus Versehen ein „+“ hingeschrieben. Da soll aber ein „-“ stehen. Hatte das dann in einem angepinnten Kommentar erwähnt.
Ich glaube, du hast einen kleinen aber wichtigen Fehler gemacht. Denn ab Minute 3:11 hast du das Pluszeichen vor dem Bruchterm: (×+7)÷(-ײ+5×) zu einem Minuszeichen gemacht, doch es bleibt ein Pluszeichen. Daher ist das Ergebnis bzw. die Lösungsmenge -15 und nicht 1!!! Aber ich feiere deine Videos trotzdem!
Oh oh, du hast Recht, ich hab im Grunde die Aufgabe ganz vorne falsch aufgeschrieben. Da muss bei der Aufgabenstellung ein Minus zwischen die beiden großen Brüche statt nem Plus (so wie im Thumbnail zu sehen). Dann passt meine Lösung. Cool, dass du die Aufgabe so aufmerksam verfolgt hast.
9:00 Also ich finde die Anwendung der ersten binomischen Formel schneller:
x^2+2x=(x+1)^2-1
daher x^2+2x-3=(x+1)^2-4
Und das 4=(plus minus 2)^2 sollte man wissen.
Uff, mein Abi ist wirklich schon lange her, aber es kommt wieder
9:30 Die quadratische Gleichung x^2 + 2x - 3 = 0 kann man hier, statt mit der pq-Formel, auch direkt durch Zerlegen in zwei Linearfaktoren gemäß dem Satz von Vieta lösen, denn sie hat zwei ganzzahlige Lösungen: Wir suchen eine Zerlegung (x + t1)(x + t2) = x^2 + (t1 + t2)x + (t1 * t2), d.h. wir suchen zwei Zahlen t1 und t2, deren Summe = 2 und deren Produkt = -3 ist. Da das Produkt negativ sein soll, müssen die t1 und t2 verschiedene Vorzeichen haben. Wir schauen die Teilerzerlegungen von 3 an: hier geht nur 3 = 1 * 3. Also müssen die Betrage von t1 und t2 die Werte 1 und 3 haben. Nun stellt sich nur noch die Frage, ob wir +1 und -3 oder -1 und +3 benötigen. Da die Summe = +2, also positiv sein soll, muß das Positive überwiegen, also kommt nur +3 und -1 in Frage. Folglich können wir zerlegen: (x + 3)(x - 1) = 0. Der Satz vom Nullprodukt liefert dann die Lösungen der Gleichung. Diese haben das entgegengesetzte Vorzeichen, aber dieselben Beträge wie t1 und t2. Also lauten die Lösungen -3 und +1.
Die Prüfung, ob die ermittelten Zahlen Lösungen sind, könnte man in diesem Beispiel deutlich bequemer machen, indem man sie nicht in die ursprünglichen Nenner einsetzt, sondern in die einzelnen Faktoren des Hauptnenners, der ja schon ermittelt ist.
Da der Hauptnenner x•(x+3)•(x-5) ist, sind die "verbotenen" potentiellen Lösungen diejenigen x, die jeweils eine der drei Faktoren 0 werden lassen, also 0, -3 und +5.
Es wurden ja +1 and -3 als potentielle Lösungen ermittelt. Die -3 fällt also weg, weil sie den Faktor (x+3) aus dem Hauptnenner 0 werden lassen würde.
Letztenendes ist das natürlich mathematisch gleichwertig, aber wenn man die Faktoren schau sauber aufgedröselt hat, ist es eben wesentlich einfacher und schneller, einen Blick auf die einzelnen Faktoren zu werfen als nochmal jede der potentiellen Lösungen in alle drei Nenner einzusetzen.
das funktioniert nur, wenn man bis zur Erzeugung des Hauptnenners nichts gekürzt hat - was manchmal möglich ist. Wenn beispielsweise ein Term (x²-1)/(3x-3) ist kann man ja die dritte binomische Formel anwenden und hätte dann (x+1)/3 als Term nach kürzen - was den Hauptnenner vereinfacht aber Definitionslücken beseitigt.
Bei einem Umformen wie hier wäre es aber tatsächlich gleichwertig
Hallo Frau Scherer
Ich rechne seit geraumer Zeit Ihre Aufgaben nach.
Ich kann überwiegend Ihre Rechenschritte gut nachvollziehen,
weil diese sehr gut erklärt sind.
Ich habe Ihren Kanal abonniert.
Jetzt aber habe ich zu einer
Bruchtherme eine Frage.
Aufgabe
2x-14:x2-16+2×-5:×2-4×=3×-7:×2+4×
Bis zu
X2+8×-48=0 ist alles klar.
Jetzt wenden Sie die Pq Formel an
P=8×
Q=48
Nur das x kommt nichtmehr in der
Pq Formel vor.
Wo ist das X geblieben?
Um eine Antwort wäre ich Ihnen dankbar
Ich komme einfach nicht auf die Antwort
wo das X hin ist.
LG
4:24 Ha! Zu schnell! *Das war perfekt!*
Meinem alten Mathelehrer wäre das 100x zu lahm gegangen 😑.
Kann man das Erweitern als Schritt nicht auslassen?
Ich sehe den Mehrwert dabei nicht, da beim einfachen Multiplizieren mit dem Hauptnenner das gleiche Ergebnis vorliegt und so ein Schritt ausbleiben kann.
Das ist quasi Sudoku für Erwachsene :)
Hast du zufällig eine Quelle, wo es solche Aufgaben gibt (idealerweise auch mit Lösungsweg, falls man mal falsch abbiegt)?
Hier hat man eine große Auswahl an Aufgaben mit Lösungswegen: dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/bruchgl2.pdf
@@MathemaTrick Danke!
Mein Hauptschul brain "-x+5 einfach umdrehen auf 5-x" passt
Genau wegen solchen Dinge hab Ich leider meine Fachhochschulreife verkackt
Das tut mir leid. Was hättest du denn gerne studiert?
@ Felipe Gutiez: Allmächt naa!
Dankeschön, du rettest jemanden mit Realschulabschluss, der "nur" eine Chemikanten Ausblidung hat und auf die gloreiche Idee gekommen ist einen Chemietechniker anzufangen echt den Arsch.
Unser Mathelehrer so: "Wir fangen ganz am Anfang an. Mit quadratischen Gleichungen"
Ich so : "Äh also entweder ich hab das noch nie gemacht oder ich habs verdrängt, weil ich es gehasst habe"
Wieso darf man das bei Minute 4:00 so machen? Gilt das - vor dem Bruch nicht nur für den Zähler? Also rein gedanklich kann man sich ja - 1 mal den Bruch vorstellen, sodass sich das Minus nur auf den Zähler bezieht. So habe ich mir das immer gemerkt. Wieso geht das hier nicht? Also, wieso bezieht man das Minus auf den Nenner?
Bei einem Bruch ist es total egal wo du das Minus hinpackst. -5/3 ist dasselbe wie 5/-3 und auch dasselbe wie -(5/3). Du hast schon Recht, dass man es sich so angewöhnt hat eine (-1) mit dem Zähler zu multiplizieren, aber es geht tatsächlich auch mit dem Nenner. Nur sieht ein Minus im Nenner einfach nicht so schön aus. 😊
@@MathemaTrick super, danke dir! Geht das nur bei einer -1?
Ja stimmt, das hätte ich noch dazu sagen sollen. Das gilt wirklich nur für eine 1 oder -1.
@@MathemaTrick danke ✌🏽
Wie zur hölle kann man sowas haha ich kack bei brüchen schon ab respekt
Didaktischer Tipp: Bei den meisten Lehrern, lernt man, dass man jeden Bruch mit dem HAUPTNENNER multipliziert. Danach wird gekürzt.
Deinen Schritt mit dem vorherigen Erweitern sieht man selten.
Wenn man es gut checkt, ist es kein Thema. Aber vielleicht verstehst du was ich meine. Dann fällt schon mal das Thema "Erweitern" weg.
Wofür braucht man sowas?
Kp. Hab ich nie verwendet weder im Alltag weder noch im Beruf als Programmierer.
8:29 - 8:32 Was?
2x² - x² = x²?
Sollte das nicht 2 sein?
PS: Ich habe nochmal nachgerechnet, was das x ist und habe 0.5 raus. Danach habe ich x eingesetzt, um zu schauen, ob ich bei der Gleichung auf beiden Seiten das Gleiche raus habe.
- 4,1903 = - 4,413
Das war mein Ergebnis. Also es kann sein, dass ich beim Rechnen etwas falsch gemacht habe, dass mein Ergebnis wegen dem auf- und abrunden so war oder, dass x gar nicht 0,5 ist.
PS (2): Ich hatte den gleichen Prozess auch mit der 1 gemacht und habe erfahren, dass x nicht 1 ist.
2 x zum Quadrat minus x Quadrat ist eben einfach nicht 2.
@@alexsimo3368 Oh warte ich weiß jetzt wieso.
x² = 1x²
2x² - 1x² = 1x²
Oh Gott jetzt macht alles Sinn😂
Ein falsches Vorzeichen macht die Aufgabe kaputt das wird ne Rechnerei als Bweis selbst bei der 1 als Ergebnis
👍👍 nicht einfach
Ja das stimmt, da sollte man schon einige leichtere Aufgaben von diesem Typ gerechnet haben, um hier alles zu bedenken.
Warum muss man beim Nenner an binomische Formeln denken?
Zu welcher Klasse gehört dieses Video¿
Das sind keine schweren Aufgaben, sondern schwierige Aufgaben. Schwer ist ein Sack Gartenerde.
Mehr hab ich nicht verstanden, Abi '00 gemacht und seitdem nur noch Dreisatz gebraucht. 😉
@ Fast Franky: Den Dreisatz braucht man häufig, z. B.;
1 Seidla Bier = 3 €
2 Seidla Bier = 6 €
3 Seidla Bier = 9 €
Und so weiter, bis zum bitteren Ende. Prost!
Was für ein ein Rechenzeichen muss man schreiben, damit es zensiert wird? LoL xd
velles esch eifach gae ned real life vo der deswege
-x^2 ist doch x^2
Ojda, was ist das für ein Beispiel?! Wenn so etwas zu Tests kommen würde, wären schon die Hälfte der gesamten Zeit hier investiert. RIP 💀
Aber trotzdem toll erklärt 👍
Ich hab mit meinen 55 Jahren noch richtig Spass an diesen Aufgaben und denke immer dran, wie ich manchmal in der Schule alles vergeigt habe. Es fehlte immer der kleine Kniff zur Lösung, so wie hier das Ausklammern der -1 😀
Mein Gott und ich habe Mathe gehasst??? Alter Falter wie einfach ist das denn?? Nur die Lehrer konnten nicht erklären
Ok und wofür braucht man diesen schmarrn im richtigen Leben...ich habe so was nie gebraucht
FALSCH
.
fehler FEHLER FEHLER FEHLER FEHLER FEHLER FEHLER FEHLER ACHTUNG AB DREI MINUTEN ELF SEKUNDEN FEHLER WARUM PLUS WIRD MINUS ??????
Ja du hast Recht, ich hatte die Aufgabe bis Minute 3:11 falsch abgeschrieben und deshalb stand da ein Plus, obwohl da eigentlich ein Minus hin muss. Habe das Plus jetzt ausgeblurrt, da ich es im fertigen Video ja leider nicht mehr abändern kann. Die Leute müssen dann kurz in die Kommentare gehen und sich meinen angepinnten Kommentar anschauen! 😊
warum so wenig abos... haste nd verdient
Yeah,hallihallo,lieb bin ich auch so haha