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ものすごいわかりやすいです。丁寧な解説をありがとうございます。コメント欄が感謝で溢れている理由がわかりました。チャンネル登録させていただきました♡
嬉しいコメントありがとうございます！
すごい、、！！！全然分からなかったのにすぐに理解できました。ありがとうございました！！
そう言ってもらえると嬉しいです。ありがとうございます！
本当に丁寧でわかりやすい説明です。かわはら先生のチャンネルを見つけることができて良かったです！しかも、字が綺麗で見やすいです。話し方も落ち着いていて聞きやすいです。これからもどうぞよろしくお願いいたします。
ありがとうございます！
わかりやすい動画ありがとうございます
ありがとうございます♪
ややこしいはずなのに誰も詳しく説明してくれないから助かりました
めちゃめちゃ分かりやすかったです😭😭逆関数の微分係数求めるのがなかなか理解出来なかったので本当に助かりました！
とても分かりやすいです！
わかりやすい解説なかったので助かりました
良かったです♪
ここまで丁寧に逆関数について説明されているTH-camの先生はほかにいませんし、私の学校の先生はお世辞にも良い授業ではなく理解できなくて困っていたのでとても助かりました！再生回数はそんなに多いわけではないかもしれませんが、私のように先生のおかげで分かるようになった人は必ず一定数います！ありがとうございます！🙇♀️
わかりやすいです！逆関数の微分、分からなったのがスッキリしました
コメントありがとうございます！そう言っていただけるのが、一番うれしいです！
わかりましたありがとうございます😊
@@ピグモン-z4s ありがとうございます！
た、たすかった、、、！
それは良かったです！
ありがとうございます!よくわかりました!逆関数の微分法を、逆関数を微分するものだと思っていました・・・
こちらこそありがとうございました！逆関数を微分するのと、逆関数の微分を使って微分するのと、混乱しちゃいますよね笑
ありがたやーわかりやすい。助かりました^_^
わかりやすいw色々謎が解けたw
四季はち ありがとうございます！
3番目青チャに載ってて理解できなかったのでめっちゃたすかった
良かったです！
この方法でy＝x^1/6の微分をする過程を解説していただけると嬉しいです🙏
y＝x＾（1/6）の微分でよろしいでしょうか。両辺6乗してy＾6＝x両辺をyで微分してdx/dy＝6y＾5よってdy/dx＝1/（6y＾5）＝1/6x＾（5/6）となりますね。普通に微分した時と同じ結果になると思います。
両辺6乗せずに計算すると、違う値が出たのですが（自分の計算ミスの可能性あり）、6乗の操作をするとしないでは計算結果に違いは生じますか？
6乗をしないとx=の形にならないので、そのまま微分するとしたらy=の形からxで微分することになります。するとそれは、まさに普通の微分そのもので、y'=1/6x^（-5/6）となります。
@@kawahara-math ありがとうございます！
わかりやすかったです！
は？くっそわかりやすいんだがｗｗｗ最強
ありがとうございます！笑
11:30
3番についてなんですが！x＝y^3＋yも逆関数ではないんですよね？そうするとその式のxに0を代入して出てくるyがなぜ微分した逆関数のyになるのでしょうか？理解力がなく申し訳ないです、、。
コメントありがとうございます。ちょっと誤解があるようですが、x=y^3+3yは、与式の逆関数ですよ。だから、これのxに0を入れて出てくるyを代入すれば良いのです。
@@kawahara-math ご返信ありがとうございます。逆関数gxをx＝にした式という解釈でも大丈夫でしょうか？
@@油そば-s2g 全くその通りです。
@@kawahara-math ありがとうございます。度々そこで質問なのですが、g(0)のyとg'(0)のyがなぜ同じなのでしょうか、、お手数お掛けおかけして申し訳ないです。
@@油そば-s2g g'0を求めたいので、本当はxに0を代入したいのですが、g'xの指揮がxで表すことができないので、関数上のxが0である点のy座標を求めて、それを代入したということです。そのy座標もたまたま0だったのです。与関数のグラフの形は分かりませんが、xが0のときyも0なので、原点を通るわけで、その点での傾きを求めていると考えても良いと思います。
最後の問題なんですが、問題文中でy=x^3+3xと定義されているのにy=g(x)とおくことができるのかが疑問です、問題文がf(x)=x^3+3xとかなら全然理解できるのですが…
コメントありがとうございます。ここがかなり分かりにくいところですよね。問題文にあるy=〜と、解答で書いたy=g(x)は、「y」の意味が違います。解答にあるyは、問題文のy=〜の逆関数、つまりxとyを入れ替えたもののyのことです。なので、もちろんg(x)=x^3+3xではありません。ですからy=g(x)とおくことができる、ということで分かりますでしょうか…？
逆関数を微分したわけではないのに、なぜ逆関数の微分というタイトルが付けられているのでしょうか？元の関数のxとyを入れ換えたものが逆関数だと思っていたのですが、違うのでしょうか？
おっしゃる通りですよね。そこが紛らわしいところです。逆関数の微分というタイトルは、教科書通りのタイトル、公式も一般的に「逆関数の微分法」と呼ばれているので、そのタイトルになっています。実際には、逆関数ではないのにこれを使うこともあれば、本当に逆関数を微分する時に使われることもあります。
全微分でもいいよね〜
どのような意味でしょうか…？
@@kawahara-math例えば②ならx＝y²全微分して1dx＝2ydy1/2y＝dy/dxと出せます
@@user-yg3jb3mj6n おっしゃる通りですが、これは全微分というより、普通の微分ではないでしょうか？微分というのは、もともと両辺を微分しているという認識です。私は全微分にそこまで詳しいわけではないので、認識不足かもしれませんが…間違っていたらすいません💦
@@kawahara-mathすみません自分もあまり詳しくないんです。裏技的に教わったものですから…ただ全微分メリットはdxやdyを移行したり自由に掛けたり割ったりできることだと思います。例えばx²＋y²＝1なら全微分で2xdx＋2ydy＝0ydy＝-xdxdy/dx＝-x/yなど汎用性が高くまた微分が苦手でも理解しやすい方法なのかなと思いますこの動画の公式は知りませんでしたが、とりあえず全微分をしてみると値が出てきたので公式を覚えなくとも全微分で出せるということでコメントさせて頂きました
@@user-yg3jb3mj6n なるほど、そうなんですね。私もまた勉強してみます。ありがとうございました♪
はいこんにちわパワハラです！
はいこんにちは、かわはらです！
ものすごいわかりやすいです。
丁寧な解説をありがとうございます。
コメント欄が感謝で溢れている理由がわかりました。
チャンネル登録させていただきました♡
嬉しいコメントありがとうございます！
すごい、、！！！全然分からなかったのにすぐに理解できました。ありがとうございました！！
そう言ってもらえると嬉しいです。
ありがとうございます！
本当に丁寧でわかりやすい説明です。かわはら先生のチャンネルを見つけることができて良かったです！
しかも、字が綺麗で見やすいです。話し方も落ち着いていて聞きやすいです。
これからもどうぞよろしくお願いいたします。
ありがとうございます！
わかりやすい動画ありがとうございます
ありがとうございます♪
ややこしいはずなのに誰も詳しく説明してくれないから助かりました
嬉しいコメントありがとうございます！
めちゃめちゃ分かりやすかったです😭😭
逆関数の微分係数求めるのがなかなか理解出来なかったので本当に助かりました！
嬉しいコメントありがとうございます！
とても分かりやすいです！
ありがとうございます！
わかりやすい解説なかったので助かりました
良かったです♪
ここまで丁寧に逆関数について説明されているTH-camの先生はほかにいませんし、私の学校の先生はお世辞にも良い授業ではなく理解できなくて困っていたのでとても助かりました！
再生回数はそんなに多いわけではないかもしれませんが、私のように先生のおかげで分かるようになった人は必ず一定数います！ありがとうございます！🙇♀️
嬉しいコメントありがとうございます！
わかりやすいです！
逆関数の微分、分からなったのがスッキリしました
コメントありがとうございます！
そう言っていただけるのが、一番うれしいです！
わかりました
ありがとうございます😊
@@ピグモン-z4s ありがとうございます！
た、たすかった、、、！
それは良かったです！
ありがとうございます!よくわかりました!逆関数の微分法を、逆関数を微分するものだと思っていました・・・
こちらこそありがとうございました！
逆関数を微分するのと、逆関数の微分を使って微分するのと、混乱しちゃいますよね笑
ありがたやーわかりやすい。助かりました^_^
ありがとうございます♪
わかりやすいw色々謎が解けたw
四季はち
ありがとうございます！
3番目青チャに載ってて理解できなかったのでめっちゃたすかった
良かったです！
この方法でy＝x^1/6の微分をする過程を解説していただけると嬉しいです🙏
y＝x＾（1/6）の微分でよろしいでしょうか。
両辺6乗して
y＾6＝x
両辺をyで微分して
dx/dy＝6y＾5
よって
dy/dx＝1/（6y＾5）
＝1/6x＾（5/6）
となりますね。
普通に微分した時と同じ結果になると思います。
両辺6乗せずに計算すると、違う値が出たのですが（自分の計算ミスの可能性あり）、6乗の操作をするとしないでは計算結果に違いは生じますか？
6乗をしないとx=の形にならないので、そのまま微分するとしたらy=の形からxで微分することになります。
するとそれは、まさに普通の微分そのもので、
y'=1/6x^（-5/6）
となります。
@@kawahara-math ありがとうございます！
わかりやすかったです！
ありがとうございます！
は？くっそわかりやすいんだがｗｗｗ最強
ありがとうございます！笑
11:30
3番についてなんですが！x＝y^3＋yも逆関数ではないんですよね？そうするとその式のxに0を代入して出てくるyがなぜ微分した逆関数のyになるのでしょうか？
理解力がなく申し訳ないです、、。
コメントありがとうございます。
ちょっと誤解があるようですが、
x=y^3+3yは、与式の逆関数ですよ。
だから、これのxに0を入れて出てくるyを代入すれば良いのです。
@@kawahara-math ご返信ありがとうございます。逆関数gxをx＝にした式という解釈でも大丈夫でしょうか？
@@油そば-s2g 全くその通りです。
@@kawahara-math ありがとうございます。
度々そこで質問なのですが、g(0)のyとg'(0)のyがなぜ同じなのでしょうか、、
お手数お掛けおかけして申し訳ないです。
@@油そば-s2g g'0を求めたいので、本当はxに0を代入したいのですが、g'xの指揮がxで表すことができないので、関数上のxが0である点のy座標を求めて、それを代入したということです。
そのy座標もたまたま0だったのです。
与関数のグラフの形は分かりませんが、xが0のときyも0なので、原点を通るわけで、その点での傾きを求めていると考えても良いと思います。
最後の問題なんですが、問題文中でy=x^3+3xと定義されているのにy=g(x)とおくことができるのかが疑問です、問題文がf(x)=x^3+3xとかなら全然理解できるのですが…
コメントありがとうございます。
ここがかなり分かりにくいところですよね。
問題文にあるy=〜と、解答で書いたy=g(x)は、「y」の意味が違います。解答にあるyは、問題文のy=〜の逆関数、つまりxとyを入れ替えたもののyのことです。
なので、もちろんg(x)=x^3+3xではありません。
ですからy=g(x)とおくことができる、ということで分かりますでしょうか…？
逆関数を微分したわけではないのに、なぜ逆関数の微分というタイトルが付けられているのでしょうか？
元の関数のxとyを入れ換えたものが逆関数だと思っていたのですが、違うのでしょうか？
おっしゃる通りですよね。そこが紛らわしいところです。
逆関数の微分というタイトルは、教科書通りのタイトル、公式も一般的に「逆関数の微分法」と呼ばれているので、そのタイトルになっています。
実際には、逆関数ではないのにこれを使うこともあれば、本当に逆関数を微分する時に使われることもあります。
全微分でもいいよね〜
どのような意味でしょうか…？
@@kawahara-math例えば②なら
x＝y²
全微分して
1dx＝2ydy
1/2y＝dy/dxと出せます
@@user-yg3jb3mj6n おっしゃる通りですが、これは全微分というより、普通の微分ではないでしょうか？
微分というのは、もともと両辺を微分しているという認識です。
私は全微分にそこまで詳しいわけではないので、認識不足かもしれませんが…
間違っていたらすいません💦
@@kawahara-mathすみません自分もあまり詳しくないんです。裏技的に教わったものですから…
ただ全微分メリットはdxやdyを移行したり自由に掛けたり割ったりできることだと思います。例えば
x²＋y²＝1なら
全微分で
2xdx＋2ydy＝0
ydy＝-xdx
dy/dx＝-x/yなど汎用性が高く
また微分が苦手でも理解しやすい方法なのかなと思います
この動画の公式は知りませんでしたが、とりあえず全微分をしてみると値が出てきたので公式を覚えなくとも全微分で出せるということでコメントさせて頂きました
@@user-yg3jb3mj6n なるほど、そうなんですね。
私もまた勉強してみます。
ありがとうございました♪
はいこんにちわパワハラです！
はいこんにちは、かわはらです！