Ich habe basierend auf alle Euro Jackpot gezogene zahle rausbekommen das man die ganzen 5 zahlen bewerten muss und die Zahlen in Zahlenreihen unterordnen muss Z.b. die gewinn zahlen 23,24,38,42,44 Ich unterteile die Zahlen in Reihen 1-9 , 10-19, 20-29, u.s.w Das heißt die Gewinne zahlen oben unterteile ich mir in ein 2-1-2 System Noch ein Beispiel Gewinn zahlen sind 3,17,19,32,38 Ich unterteile das in Reihen und bekomme 1-2-2 Systeme Es gibt 14 Möglichkeiten verschiedene spiel Reihen zu spielen Das am seltenste ist 2-3 ein Beispiel dafür , 11,14,33,37,38 Was mit am meisten ist 2-1-2 Beispiel dafür, 2,5,16,31,37 Nun Entscheide ich mich für eins dieser 14 Möglichkeiten der Reihen Systeme zu spielen und das mit Geduld 😂 Jetzt meine Frage?😅 Im Wissen das die Reihen System 2-2-1 kommen wird und ich nur so spiele Ist die Wahrscheinlichkeit dann nicht besser weil ich setze immer 2 zahlen 1-9 und 2 zahlen 10-19 Und eine Zahl 40-49 Diese ist nur ein Beispiel es können auch andere Reihen genommen werden Ich hoffe ich konnte mich gut genug ausdrücken Danke für Antwort Wenn die Frage wäre rate 2 zahlen in einer zahlen Reihe Und 2 in einer anderen zahlen Reihe Und 1 Zahl in eine anderen zahlen Reihe Ist das dann nicht einfacher Mit zahlen Reihen meine ich 1-9 ist eine Zahlen Reihe, das geht dann immer so weiter 10-19 20-29 30-39 40-50 Sie sind die beste Rechnerin vielleicht können sie mir mit einer kurzen Antwort helfen 😅
Lösung 1 ist für Anfänger, so bring ich das aber erstmal meinen Schülern bei. Wenn sie die mathematik dahinter begriffen und auch das Ausklammern kennengelernt haben, kommen sie meist auch von selbst drauf
Wichtig: Bei x im Nenner muss immer eine Definitionsmenge bestimmt werden. Sonst gibt man schnell eine Lösung an, die gar keine ist... Das ist hier nicht unbedingt relevant, weil die Aufgabe so "einfach" ist, aber wenn man es immer macht, vergisst man es nicht ;).
Ja genauso hab ich es auch gelöst. Im Kopf so ca. 10 Sekunden : - ) Ist wohl eine Frage des "Lösungs-Sehens". Manchmal sehe ich auch nichts, und dann muss wohl das mathematische Handwerk dran. Und das macht sie sehr gut !
Liebe Susanne! Tausend Dank für deine vielen tollen Videos. Bin gerade ein bisschen stolz, diese Aufgabe gleich im Kopf gelöst zu haben 😇 und das verdanke ich nicht zuletzt deinen super anschaulichen Videos! Mit dir zu lernen macht einfach super viel Spaß und man kriegt total Lust auf Mathe. Ich beginne nächste Woche ein Ingeneursstudium an der TU und blättere schon ab und an in meinen Skripten - Wahnsinn wie viel Sinn das alles ergibt, wenn man dir aufmerksam folgt. Und eins ist sicher - ich werde immer wieder deine Stimme im Ohr haben. Also nochmal vielen vielen Dank und weiter so! Was du machst ist wirklich unbezahlbar 😁
@@icerxd5331 Ist das kuerzer und/oder einfacher als: x*(x+1)/x=5 x+1=5 x=4 ? Das ausklammern und kuerzen von x geht, sieht manin diesem einfachen Fall doch auf Anhieb, oder?
Ich habe es so gerechnet (nachdem ich Lösung 1 im Kopf hatte ^^) : 1) mit x multiplizieren (wie du auch) -> x²+x = 5x 2) - x rechnen -> x² = 4x 3) wieder durch x teilen -> x = 4
Bei Schritt 3) musst du dann aber begründen, dass du das darfst, weil x wegen des Nenners in der Ursprungsform der Gleichung nicht 0 sein darf. Wäre das nicht der Fall, müsstest du den Fall "x = 0" gesondert betrachten, oder du würdest eine Lösung verlieren.
durch x teilen ist nur erlaubt, wenn du im Vorfeld ausgeschlossen hast, dass x nicht 0 sein kann/darf. Sollte die 0 rein theoretisch möglich sein, eliminierst du ungewollte die mögliche Lösung x=0, wenn du einfach durch x teilst.
Danke für das großartige Video, didaktisch hätte ich angemerkt, dass ich schon bei der Aufgabenstellung die Bedingung x0 mit angegeben bzw. erwähnt hätte, das hilft einem dann besser dabei, dass später 0 als Lösung herausfällt.
Ich habe die Aufgabe so geöst. ( x^2 + x) : x = 5 / mal x x^2 + x = 5x/ - x x^2 = 4x / : x X = 4 Jetzt möchte ich mir das Video weiter anschauen von der netten, freundlichen Mathematik Lehrerin. Hurra habe es richtig gelöst. Aber da ist doch mein Lösungsweg noch einfacher. Aber ich glaub an irgend welche Propleme egal, welcher Art, ob mathematisch usw. geht doch jeder mal was umständlich ran. Aber das Video war trotzdem schön. Da es eine quadratische Gleichung ist gibt es vielleicht 2 Lösungen. Minus 4 vielleicht. Aber rechne ich minus 4 mal minus 4 kommt plus 16 raus, dann plus minus 4 ergibt plus 12 das geteilt durch minus 4, ist nicht 5. Wenn ich bei meinen Taschenrechner aber auf die X^2 Taste drücke da kommt minus 16 raus dann plus minus 4 ergibt minus 20 das durch minus 4 dann kommt plus 5 raus. Aber was ist nun richtig? Rechnet mein Rechner nach den mathematischen Regeln manchmal nicht richtig? Kann mir das jemand erklären.
Mit der 2. Methode hatte ich es in wenigen Sekunden gelöst. Aber mir wäre die Lösung bei der 1. Methode entgangen: x=0, auch wenn diese direkt durch das Verbot durch 0 zu teilen gleich wieder verworfen werden musste. Hätte ja trotzdem zu einer gültigen Lösung führen können. Super Video, danke!
Holla! 50 Jahre nach der 7. Klasse Realschule konnte ich diese Aufgabe noch lösen, in Sekundenschnelle. Und zwar mit der Art & Weise 2. Ich schätze mal, dass ich mir auf diesem Kanal noch mehr ansehen werde (um zu sehen, was ich noch kann) ;-)
2ter Weg, fast im Kopf. Habe auch ausgeklammert, gekürzt und gerechnet. Easy. Bei deiner ersten Lösung dachte ich, doch zu viel weggekürzt zu haben. Aber darf man durch 0 teilen? Zum Glück kam das noch... Fazit easy. Man kann auch direkt je 1 x aus der Summe rauskürzen, kann ich aber nicht empfehlen, zu fehleranfällig! Was bin ich fit in Mathe geworden durch diese TH-cam Filmchen, von 4 verschiedenen Personen.
Hallo allerliebste Susanne... ...ich habe 4 heraus und zwar habe ich mit x multipliziert und dann x subtrahiert, sodass xhoch2 = 4x... ...dann habe ich wieder durch x geteilt, sodass 4 herauskommt... ...aber weil einem so ja Lösungen abhanden kommen können, habe ich zur Sicherheit noch einmal so umgestellt, dass x ( x-4) = 0, wobei ich dann den Satz vom Nullprodukt ja anwenden kann... ...aber da Null keine Lösung sein kann, was man durch die Probe sieht, blieb auch da 4 übrig, und die 4 eingesetzt, ergibt dann ja auch die fünf... Le p'tit Daniel, die Temperaturen gehen herunter, was schön ist... ...und hoffentlich läuft auch die Zeit herunter, bis ich kein Deutscher mehr bin...
Ich verstehe schon, dass man etwas lernt, wenn man solche Aufgaben "verkompliziert".😉 Eigentlich ist es ja sogar eine Grenzwert-Aufhabe (0/0, ->). Und die Erkenntnis, dass beim ersten Lösungsweg die Null nicht gültig ist. Aber eine *Anmerkung*: Ich finde die Bemerkung bei (3:52) nicht ganz richtig, auch didaktisch gesehen. Natürlich !! kann ich den ZÄHLER (x²+x) durch den NENNER (x) teilen, indem ich jeden Summanden des Zählers durch den Nenner teile.
Fast richtig. Bevor man kürzt in lsg 2 muss zwingend die 0 ausgeschlossen werden. Vergisst man das ist der Lösungsweg leider nicht 100% korrekt und bekommt Punktabzüge. LG
Liebe susanne, für deine Rechnungen musst du immer zunächst am Anfang definieren, dass x ungleich Null sein muss. Das kann und darf man nicht erst am Ende machen. Weil nur unter dieser Einschränkung deine Rechnungen funktionieren.
Genau der Schöne Satz vom Null-Produkt 'Ein Produkt ist genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist." der Satz hilft wenn zum Beispiel bei x³ Funktionen Nullstellen gefragt sind.
Eine meiner Überlegungen war dann aber: kürzen ist ja eigentlich auch teilen, da muss man zwar vorsichtig sein wegen Null, aber in dem Fall kann x ja nicht Null sein. Dann wird es wahrscheinlich ok sein. Bin gespannt auf die Aussage der Expertin Susanne dazu 😊
@@wilmafeuerstein9028Ich glaube, mein Denkfehler war hier, von einer quadratischen Funktion auszugehen. Das ist es aber nicht. Das x² verschwindet inhärent durch das x im Nenner.
Kürzen ist nie ein Problem, weil auf diese Art vermeintlich unterschlagene Lösungen immer Definitionslücken sind. Ihr verwechselt das mit dem Dividieren einer Gleichung durch einen Ausdruck mit x; z. B. bei der Gleichung x² = 2x dürft ihr nur auf beiden Seiten durch x dividieren, wenn die 0 nicht in der Definitionsmenge enthalten ist oder ihr den Fall "x = 0" gesondert betrachtet. Die Division ergibt nämlich x = 2, und die ebenfalls korrekte Lösung x = 0 würdet ihr unterschlagen. @vornamenachname5003 Polynome haben kein x im Nenner; erst durch das Kürzen wird der Ausdruck zu einem Polynom.
Das hast Du aber kompliziert gerechnet, oder? An der Stelle x^2-4x=0 ginge doch (was vorher schon ging): x^2=4x => geteilt durch x (x ≠ 0) => x=4. Oder wo ist mein Denkfehler? Ansonsten sieht man aber auch an der Ursprungsgleichung schon direkt, dass da, x+1=5 steht, wenn man den Bruch auflöst.
wie damals, als die Zeit begann, in welcher in Matheaufgaben mehr Buchstaben als Zahlen enthalten waren und es beinahe mit Deutsch zu verwechseln gewesen ist - ich habe es gefühlt :D
Ich hab den verkürzten 2. Weg genommen. direkt gekürzt ohne auszuklammern. Man muss bei Summen und Differenzen einfach alle Elemente zwischen den Operanden gleichermassen kürzen. also habe ich nach der ersten Umformung direkt x-1=5
Ja, sehr gut. Schön zu lesen das es noch einen gibt der in Summen direkt kürzen kann. Schade das sich der Spruch: In Summen kürzen nur die Dummen so sehr verankert hat, und keiner diese wunderbare Technik verfolgt und anwendet.
Hatte spontan überlegt aus dem einen Bruch eine Summe aus zwei zu machen, also x Quadrat durch x + x durch x . Da x durch x immer 1 sein muss und x Quadrat durch x um x gekürzt gleich x ergibt, steht dann dort x + 1 = 5 . Somit kann x nur 4 sein.
Könnte man nicht ein Potenzgesetz anwenden mit, da gleiche Basis und unterschiedliche Exponenten? Dann haben wir ja nur noch x+x=5 und 2,5 wäre doch dann die richtige Lösung, da 2,5 + 2,5 = 5 ergibt
danke...habe anderen lösungsweg und bin auch auf 4 gekommen, habe den bruch in 2 brüche aufgeteilt, also x^2/x +x/x=5 also x+1=5 also x=4 , kann man so rechnen?
Was wäre denn mit folgender Lösung? Wenn in der ersten Operation x hoch 2 + x = 5x - x ergibt, dann reduziere ich beide Seiten um x und erhalte: x hoch 2 = 5x - x => Das ist das Gleiche wie x hoch 2 = 4x => Daraus folgt dann , dass x = 4 ist, oder? Wäre das nicht ein noch kürzerer Lösungsweg? Grüße aus GÖ vom Fuchs, David 😉🦊
den Bruch kann man auch umschreiben zu (x^2 / x) + (x / x), dann die beiden einzelnen Brüche kürzen zu (x) und (4), und man wäre noch schneller am Ziel als Lösung 2
Wir müssen im Unterricht eigentlich immer zuerst die Definitionsmenge bestimmen und hinschreiben, hier also D = R \ {0}. Das Auflösen kann man dann verschieden bewerkstelligen. Eine dritte Möglichkeit (außer den beiden hier gezeigten) wäre, den Bruch mittels Distributivgesetz aufzuspalten: x^2/x + x/x = 5, also x + 1 = 5, und dann noch 1 zu subtrahieren: x = 4.
Oder man macht hinterher immer die Probe. Dann kontrolliert man noch mal, dass man sich nicht verschusselt hat und gleichzeitig wuerde dann Division durch Null auffallen. Die Loesung habe ich auch so gemacht.
@@kaltaron1284 Stimmt, so macht man es auch bei Wurzelgleichungen, dort geht es sogar nur so. Allerdings habe ich festgestellt, daß die Probe bei Bruchgleichungen recht nervig sein kann, besonders wenn die Lösung auch noch selbst ein Bruch ist.
Hallo Susanne, guten Morgen, hier mein Weg zur Lösung: Da gesuchtes x auch im Nenner vorkommt muss man zunächst über den Definitionsbereich sicherstellen, dass der Nenner insgesamt nicht Null wird, da ansonsten durch Null geteilt werden würde, was nicht erlaubt ist. Ich unterstelle als Grundmenge R. D ist dann R\{0} Zu Lösen ist: (x^2 + x) / x = 5 ; x0 |x im Zähler ausklammern (x*(x+1)) / x = 5 ; x0|x in Zähler und Nenner kürzt sich weg. Zulässig, da per Definitionsbereich x0 festgelegt wurde. x + 1 = 5|-1 x=4 Probe für x=4: (4^2 + 4) / 4 = 5| (16 + 4) / 4 = 5| 20 / 4 = 5| 5 = 5 wahre Aussage LG und eine schöne Restwoche aus dem Schwabenland
Jetzt hast Du hier hingeschmiert was Susanne in ihrem Video schon erklärt hat. Biste stolz drauf, oder willst Du hier den pseudointellektuellen Spinner aushängen lassen?
@@renemuller1361 Hallo René, ich hatte meinen Weg zur Lösung selbstverständlich hingeschrieben, bevor ich Susannes Video angeschaut habe. Alles andere wäre albern, da hast Du recht. Offensichtlich haben wir auch verschiedene Vorstellungen/Erwartungshaltungen an den Kanal: Für mich ist es ein "Mitmach-Kanal", bei dem jede(r) eingeladen und aufgefordert ist, mit zu machen, also Lösungsideen oder auch gerne Fragen einzubringen. Es ist jedoch jedem/jeder freigestellt, es zu tun, oder auch zu lassen. Falls ich dahingehend missverstanden wurde, mich wichtig machen zu wollen, bitte ich um Entschuldigung. Das ist nicht meine Absicht. LG aus dem Schwabenland.
@@renemuller1361 Wenn du den Kommentar ordentlich gelesen hättest, würdest du merken, dass er zuerst die Definitionsmenge definiert hat, was Susanne nicht gemacht hat!
@@markusnoller275gute und passende Antwort an @renemuller. Stimme Ihnen auch inhaltlich voll zu! Andererseits glaube ich, Ihre Antwort war "vertane Liebesmüh", was den Adressaten betrifft... 🙂👻
Zitat: "x in Zähler und Nenner kürzt sich weg. Zulässig, da per Definitionsbereich x0 festgelegt wurde." Kürzen ist immer zulässig; dadurch wirst du auch nie eine Lösung verlieren, weil das, was dabei wegfällt, immer Definitionslücken sind. Dass x hier nicht 0 sein darf, erlaubt dir, auf beiden Seiten der Gleichung durch x zu dividieren, ohne den Fall "x = 0" gesondert betrachten zu müssen.
Da x in beiden Summanden des Zählers und auch im Nenner vorkommt, kann man die linke Seite komplett durch x teilen und hat einfach x+1=5, dann minus 1, also x=4
Hi, mal ne Frage von mir: Wenn man die Zahl 12345679 multipliziert mit 1*9 kommt 111.111.111 raus. Wenn man sie mit 2*9 (18) mulipliziert kommt 222.222.222 raus, u.s w. Warum ist das so?
Das 12345679*9=111111111 ergibt, ist einfach so. Waru 2*9*12345679=22222222 ergibt, sieht man, wenn manpassnd klammert (und das man Produkte beliebig klammern darf ohne dass sich das Ergebnis aendert, besagt das Assoziativgesetz fuer die Multiplikation): 2*(9*12345679)=2*111111111=222222222 (es gibt nie einen Uebertrag, dewegen ist das Ergebnis genauso, als haette man jede Ziffer einzeln multipliziert). Entsprechendes gilt auch fuer 3*9*12345679, 4*9*12345679, ... 9*9*12345679. Das Beispieist auchh ein huebsches Beispiell, waruman deTaschenrechner nicht bedingungslos vertrauen darf. Zu meiner Schulzeit war der TI30 der gaengige Schultaschenrechhner. Wenn manbei dem (9*12345678)/9 gerechnet hat,kam mmman auf das (offensictlich falsche) Ergebnis 12345678, weil er intern das Zwischenergebnis 111111111 nicht mehr wirklich exakt darstellen konnte ... Es trat ein Rundungsfehler auf, den man beim rechnen it ganzen Zahhlen viellecht nichht erwartet haette. Aus diesem Grund habe ich mir angewoehnt, Ausdruecke wie Wurzeln, Potenzen, ... oeglichst lange stehenzu lassen,falls die sich immLaufe der rechnung vielleichht noch herauskuerzen lassen. Das kann helfen,Rundungsfehler durch "fruehzeitiges eintippen in den Taschenrechner" zu vermeiden.Ansonsten verwende ich heutzutage als Taschenrechner die HHandy App "free42" von Thoas Okken. Man muss sich zwar erst einal an die Bedienung gewoehnen (die App simmuliert einen HHP Taschenrchner mit "UPNLogik"), aber das Teil ist sehr leitungsfaehig und flexibel und hat eine hoehere Rechnengenauigkeit als der damalige TI30 ... Ich habe gerade mal ausprobiert: selbt (12345679012345679*9)/9 wird von dieser Appnoch exakt ohne rundungsfehler berechnet (wenn auch nict imt allen Stellen angezeigt).Ich habe dafuer 12345679012345679*9 berechnet, das Ergebnis durch 9 geteilt und 12345679000000000 davon abgezogen und erhielt tatsaechlich das genaue Ergebnis 12345679.Ichh weiss nicht, welche Genauigkeit bei welchen Rechenoperationen diese App bietet, aber anscheinend bei sogut wie allen deutlich mmehr als damals der TI30. Als Handbuch ist das Originalhandbuchh fuer den HP42 brauchbar, das man hier findet: www.user-manual.info/de/50453/calculator/hp-(hewlett-packard)/hp-42s/ oder auch hier: www.manualsbase.com/de/manual/25227/calculator/hp_(hewlett-packard)/hp-42s/ Auf youtube gibt es auch ein video zur Benutzung der App (bzw. des Simulators,denn den gibt es nicht nur als Handy App sondern auch fuer Desktop Beriebssysteme wie Windows,Linux oder MacOSX): th-cam.com/video/UKvhBSJPw0o/w-d-xo.html th-cam.com/video/j4D_OgDP0eg/w-d-xo.html Und eine Schweizer Firma hat einen wirklichen Taschenrechner basierend auf dieser Software gebaut, der i 2. Video vorgestellt wird und hhier erhhaeltlich ist: www.swissmicros.com/products Den Taschenrechner hatte ich nie in der Hand, aber von der Software (die man u.a. auch hier finden kann: thomasokken.com/free42/) bin ich begeistert ...
Ich habe es aufgelöst zu x^2/x + x/x=5. x^2/x=x, x/x=1 Also in etwas Lösungsweg 2b. die Lösung ging so schnell, dass ich einen Moment eine Falle vermutet habe, aber das Nachrechnen hat gezeigt, dass die Lösung stimmt.
Da wir im Zähler eine Addition durchführen, können wir den Bruch auseinander ziehen. Dann haben wir x zum Quadrat geteilt durch x plus x durch x. x quadrat durch x ist x. x durch x ist eins. Es bleibt x plus 1 gleich 5, was sich sehr einfach gegen x = 4 lösen lässt x^2/x + x/x = x + 1 = 5 x = 5 - 1 = 4
Also ich hab im Kopf irgendwie einfach nur gerechnet: Mal x, Minus x, Durch x, dann kommt man auch nur auf die richtige Lösung, war tatsächlich etwas verwirrt davon dass du alles auf eine Seite bringen wolltest. Bin jetzt mathematisch nicht so versiert, aber wäre es so wie ich das gemacht hätte falsch, weil man nur ein Ergebnis kriegt?
Lösung1 wäre mir gar nicht in den Sinn gekommen, ich bin halt ein Kind der sechziger Jahre. Ein Blick und ich wusste die Lösung. Aber trotzdem, macht Spaß, deine Videos zu schauen.
Ab "x^2+x=5x" in der ersten Lösung hab ich's mir einfacher gemacht: Ich hab "- x" auf beiden Seiten gerechnet. -> x^2 = 4x -> x mal x = 4 mal x -> x = 4
Hallo Susanne, hattest Du nicht selbst einmal darauf hingewiesen, dass man bei Bruchgleichungen zunächst die Definitionsmenge bestimmen muss? Dann sieht man hier sofort, dass x=0 ausgeschlossen werden muss.
Mir wurde zu meiner Schulzeit beigebracht, immer als ersten Arbeitsschritt die Ausgansgleichung bzw. -ungleichung genau zu betrachten und den zulässigen Wertebereich für diese ermitteln, indem man unzulässige Werte jetzt schon identifiziert, um sie später mit der rechnerisch gefundenen Lösungsmenge abzugleichen. Also sowas wie "X ∈ ℝ \ {0}". Besonders bei Ungleichungen ist der vorher gefundene Wertebereich eine gute Gedankenstütze bei Umformung per Mulitiplikation/Division, wenn die gesuchte Variable im Faktor/Divisor der Umformung vorkommt. Denn hier muss ja dann eigentlich eine Fallunterscheidung zwischen positiven und negativen Faktor/Divisor gemacht werden. Wenn man dann beim Starten der Fallunterscheidung feststellt, dass der anfangs ermittelte Wertebereich nur eine Variante der Fallunterscheidung zulässt, kann man sich dann die Mühe des zweiten Falls sparen und so schneller zum Ende kommen.
Als Mathelegastenikerin erster Güte habe ich einen anderen Weg gewählt und kam auch auf die richtige Lösung... 🤔 Erst Bruch aufglöst mit *x, dann -1x was dann auf x²=4x rauskommt und nochmal ÷x...
Oder man trennt die Brüche in x²/x + x/x, dann ists gekürzt x+1=5 und somit 4. Oder man macht aus x²+x einfach x*x+x und daraus (x+1)*x kürzt dann das x und hat wieder x+1=5.
Lösungen: Zuerst Mal setzen wir die Definitionsmenge auf x ≠ 0, da man nicht durch 0 teilen darf. 1. Variante: x ausklammern und kürzen (x² + x)/x = 5 x(x + 1)/x = 5 x + 1 = 5 |-1 x = 4 2. Variante: mit x multiplizieren (Vorsicht: Scheinlösungen!) (x² + x)/x = 5 |*x x² + x = 5x |-5x x² - 4x = 0 x = - (-4)/2 ± √((-4/2)² - 0) x = 2 ± √4 x = 2 ± 2 x₁ = 0 und x₂ = 4 Durch Probe stellt man schnell fest, das x₁ = 0 eine Scheinlösung ist und x₁ = 0 wäre auch nicht in der Definitionsmenge. Alternativ zur pq-Formel kann man x auch ausklammern und den Satz des Nullprodukts anwenden: x² - 4x = 0 x * (x - 4) = 0 Daher: x₁ = 0 => siehe oben x₂ - 4 = 0 => x₂ = 4
Jetzt hast Du hier hingeschmiert was Susanne in ihrem Video schon erklärt hat. Biste stolz drauf, oder willst Du hier den pseudointellektuellen Spinner aushängen lassen?
@@renemuller1361 wenn du mit deinem aggressiven Kommentar mich meinst, kann ich dir sagen, das ich meinen Kommentar geschrieben habe, bevor ich das Video angeschaut habe. Sag mir doch bitte mal, was an meinem Kommentar "pseudointellektuell" sein soll. Oder schmeißt du nur mit großen Worten um dich, um selbst intellektuell zu wirken?
Ich habe es wie folgt gelöst. Man kann es auch in (x^2)/x + x/x = 5 aufteilen. x/x = 1, also kann ich dann (x^2)/x = 4. Nun kann ich (x^2(/x zu x kürzen und übrig bleibt x=4.
Mein Bruder und ich haben es tatsächlich über den Hauptnenner gelöst weil x^2/x=x und x/x=1 also bleibt x+1=5 stehen und tada. (Unsere Mutter (Mathelehrerin) hats auch übers ausklammern gelöst)
Das war ja ziemlich einfar, obwohl ich mir sicher bin dass mancher diese Gleichung nicht loesen kann. Ich wundere mich wann das in der Schule gelehrt (oder etwa geleert ;-) ) wird?
Ich hab, als ich das Thumbnail gesehen habe, einfach x im Zähler ausgeklammert, dann dieses x mit dem x im Nenner gekürzt und dann blieb x + 1 = 5 übrig 😎
Ich hab den Bruch geteilt: x^2/x + x/x = 5 da kann man auch sofort kürzen. Ich hatte immer Probleme, zu erkennen, wann man ausklammern, bzw. faktorisieren kann. Vielleicht kannst du das ja als dritten Weg noch präsentieren…
Kann mir jemand helfen: Wie muss man einen quadratischen raum der länge a einteilen mit wänden, dass der raum gedrittelt wird und die wandlänge minimal wird? Ich hatte viele lösungfiguren doch es waren nicht die besten.
Naja, der Ausdruck ergibt halt etwa 1,75 - für 1,6 müssten wir uns also noch ein bisschen mehr anstrengen. Ich habe in der Ecken unten links ein kleines Quadrat mit Seitenlänge a/wurzel(3) platziert und es dann mit der Ecke oben rechts verbunden. Müssen die Wände gerade sein oder sind auch gekrümmte (zB Kreislinie) erlaubt?
Ich habe vom Vorschaubild direkt im Zähler ein X ausgeklammert und weggekürzt. Da bleibt dann X+1=5. Dann -1 und X=4 bleibt übrig. Upss, diese Lösung hast du ja auch gezeigt. Ich hatte den Kommentar schon getippt, als die Werbung noch lief.
Ich lag im Bett, nachdem ich eine Steintreppe heruntergefallen war, deshalb kam ich heute etwas zu spät zur Party. Aber ich warf einen Blick darauf und wusste einfach, dass es vier waren - was den Spaß irgendwie verdirbt und nicht wirklich „mathematisch“ ist!
![[UNCUT] “ช่อ พรรณิการ์” ปะทะเดือด “มัลลิกา” ชี้หน้า สั่งหยุด! I คนดังนั่งเคลียร์ I 22 ส.ค. 67](http://i.ytimg.com/vi/cJ_z_bHnvIE/mqdefault.jpg)
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Ich habe basierend auf alle Euro Jackpot gezogene zahle rausbekommen das man die ganzen 5 zahlen bewerten muss und die Zahlen in Zahlenreihen unterordnen muss
Z.b. die gewinn zahlen
23,24,38,42,44
Ich unterteile die Zahlen in Reihen 1-9 , 10-19, 20-29, u.s.w
Das heißt die Gewinne zahlen oben unterteile ich mir in ein 2-1-2 System
Noch ein Beispiel
Gewinn zahlen sind
3,17,19,32,38
Ich unterteile das in Reihen und bekomme
1-2-2 Systeme
Es gibt 14 Möglichkeiten verschiedene spiel Reihen zu spielen
Das am seltenste ist 2-3 ein Beispiel dafür , 11,14,33,37,38
Was mit am meisten ist 2-1-2
Beispiel dafür, 2,5,16,31,37
Nun Entscheide ich mich für eins dieser 14 Möglichkeiten der Reihen Systeme zu spielen und das mit Geduld 😂
Jetzt meine Frage?😅
Im Wissen das die Reihen System
2-2-1 kommen wird und ich nur so spiele
Ist die Wahrscheinlichkeit dann nicht besser weil ich setze immer 2 zahlen 1-9 und 2 zahlen 10-19
Und eine Zahl 40-49
Diese ist nur ein Beispiel es können auch andere Reihen genommen werden
Ich hoffe ich konnte mich gut genug ausdrücken
Danke für Antwort
Wenn die Frage wäre rate 2 zahlen in einer zahlen Reihe
Und 2 in einer anderen zahlen Reihe
Und 1 Zahl in eine anderen zahlen Reihe
Ist das dann nicht einfacher
Mit zahlen Reihen meine ich 1-9 ist eine Zahlen Reihe, das geht dann immer so weiter
10-19
20-29
30-39
40-50
Sie sind die beste Rechnerin vielleicht können sie mir mit einer kurzen Antwort helfen
😅
Irgendetwas muss von Deinen früheren Videos hängengeblieben sein. Habe es sofort mit Methode 2 im Kopf gelöst. Super!
Lösung 1 ist für Anfänger, so bring ich das aber erstmal meinen Schülern bei. Wenn sie die mathematik dahinter begriffen und auch das Ausklammern kennengelernt haben, kommen sie meist auch von selbst drauf
Same here! Ich war soooo stolz... 🥰
ging mir genauso 😀
Dito
Man könnte auch den Bruch auseinander schreiben:
x²/x + x/x = 5
x + 1 = 5
x = 4
Wichtig: Bei x im Nenner muss immer eine Definitionsmenge bestimmt werden. Sonst gibt man schnell eine Lösung an, die gar keine ist...
Das ist hier nicht unbedingt relevant, weil die Aufgabe so "einfach" ist, aber wenn man es immer macht, vergisst man es nicht ;).
Genau so hab ich es im Kopf gerechnet 👍🙂
So war auch mein Ansatz 👍
Ja genauso hab ich es auch gelöst. Im Kopf so ca. 10 Sekunden : - ) Ist wohl eine Frage des "Lösungs-Sehens". Manchmal sehe ich auch nichts, und dann muss wohl das mathematische Handwerk dran. Und das macht sie sehr gut !
Habe es auch sofort im Kopf so gerechnet.!
Immer wieder toll deine Videos, du kannst mit deiner Leidenschaft zu Mathematik echt anstecken 😊
Liebe Susanne! Tausend Dank für deine vielen tollen Videos. Bin gerade ein bisschen stolz, diese Aufgabe gleich im Kopf gelöst zu haben 😇 und das verdanke ich nicht zuletzt deinen super anschaulichen Videos!
Mit dir zu lernen macht einfach super viel Spaß und man kriegt total Lust auf Mathe. Ich beginne nächste Woche ein Ingeneursstudium an der TU und blättere schon ab und an in meinen Skripten - Wahnsinn wie viel Sinn das alles ergibt, wenn man dir aufmerksam folgt. Und eins ist sicher - ich werde immer wieder deine Stimme im Ohr haben.
Also nochmal vielen vielen Dank und weiter so! Was du machst ist wirklich unbezahlbar 😁
Ich bin 85 und bin dank deiner Vortragsweise begeisterter Schüler.
Ich will mich wahrlich nicht als Mathegenie bezeichnen, aber mir ist nur der 2. Weg eingefallen. Tolles Video, liebe Susanne.
Du bist Spitze war selbst Mathe Lehrer .Alles sehr gut erklärt
Methode 2 und im Kopf gelöst... Dank deiner Videos!🦾
Noch schneller geht's so: Umformen des Bruchs zu einer Summe: x²/x + x/x = 5 => x + 1 = 5 => x= 4
So hätte ich es auch gemacht.
Das mag fuer dich gewohnter sein, aber genaugenommmen ist es weder schhneller noch in weniger Rechenschritten als das ausklammern von x im Zaehler ...
Warum nicht einfach | •x | -x | :x rechnen? X = 4
x^2 + x = 5x
x^2 = 4x
x = 4
@@icerxd5331 Ist das kuerzer und/oder einfacher als:
x*(x+1)/x=5
x+1=5
x=4
? Das ausklammern und kuerzen von x geht, sieht manin diesem einfachen Fall doch auf Anhieb, oder?
@@icerxd5331so hab ich das auch spontan gemacht 👍
Ich habe es so gerechnet (nachdem ich Lösung 1 im Kopf hatte ^^) :
1) mit x multiplizieren (wie du auch) -> x²+x = 5x
2) - x rechnen -> x² = 4x
3) wieder durch x teilen -> x = 4
Bei Schritt 3) musst du dann aber begründen, dass du das darfst, weil x wegen des Nenners in der Ursprungsform der Gleichung nicht 0 sein darf.
Wäre das nicht der Fall, müsstest du den Fall "x = 0" gesondert betrachten, oder du würdest eine Lösung verlieren.
durch x teilen ist nur erlaubt, wenn du im Vorfeld ausgeschlossen hast, dass x nicht 0 sein kann/darf. Sollte die 0 rein theoretisch möglich sein, eliminierst du ungewollte die mögliche Lösung x=0, wenn du einfach durch x teilst.
@@arnothar8035 Danke für den Hinweis
Bin stolz auf mich: ich hab es im Kopf gerechnet und hab dabei (wie ich hinterher gesehen habe) die zweite Lösungsmethode gewählt
es macht immer spass… hab gleich den 2. lösungsweg gesehen.
Hab gleich die zweite Lösung gesehen und hab das sofort im Kopf lösen können.
Meine Güte, was wäre Mathe früher einfacher gewesen, hätte ich diese Videos damals schon gehabt
Danke für das großartige Video, didaktisch hätte ich angemerkt, dass ich schon bei der Aufgabenstellung die Bedingung x0 mit angegeben bzw. erwähnt hätte, das hilft einem dann besser dabei, dass später 0 als Lösung herausfällt.
Mich hat auf den ersten Blick die zweite Lösung angesprungen.
Vielen Dank, ich hatte noch einen dritten Weg^^ mit dem korrekten Ergebnis
Hi, mein spontaner Ansatz war, den Bruch aufzuteilen:
x²/x + x/x = 5 beim ersten Bruch kürzen, der zweite ergibt 1, also
x + 1 = 5
x = 4
Warum nicht einfach | •x | -x | :x rechnen? X = 4
x^2 + x = 5x
x^2 = 4x
x = 4
Das hab ich sofort gesehen, x ausklammern, wegkürzen und schnell lösen.
Super, knapp 4 sec mit Kopfrechnen gebraucht😊, dabei 2x gerechnet weil es mir zu schnell ging😂
Süße Mathematikerin 🥰
Der zweite Weg fiel mir sofort ein. 😊
Herzlichen Dank für diese Aufgabe 🙏
Mein Lösungsvorschlag ist:
(x²+x)/x= 5
x ∈ ℝ \ { 0 }
⇒ 5x= x²+x
x²+x-5x=0
x²-4x=0
x(x-4)=0
x₁ = 0, was nicht erlaubt ist ⛔
x-4=0
x₂= 4
L= { 4 } ist die Antwort 🙂
2. Lösungvorschlag:
(x²+x)/x= 5
(x²/x)+ (x/x)= 5
x+1= 5
x= 4
Sehr charmant 😊
Ich habe die Aufgabe so geöst.
( x^2 + x) : x = 5 / mal x
x^2 + x = 5x/ - x
x^2 = 4x / : x
X = 4
Jetzt möchte ich mir das Video weiter anschauen von der netten, freundlichen Mathematik Lehrerin.
Hurra habe es richtig gelöst. Aber da ist doch mein Lösungsweg noch einfacher. Aber ich glaub an irgend welche Propleme egal, welcher Art, ob mathematisch usw. geht doch jeder mal was umständlich ran. Aber das Video war trotzdem schön.
Da es eine quadratische Gleichung ist gibt es vielleicht 2 Lösungen. Minus 4 vielleicht. Aber rechne ich minus 4 mal minus 4 kommt plus 16 raus, dann plus minus 4 ergibt plus 12 das geteilt durch minus 4, ist nicht 5.
Wenn ich bei meinen Taschenrechner aber auf die X^2 Taste drücke da kommt minus 16 raus dann plus minus 4 ergibt minus 20 das durch minus 4 dann kommt plus 5 raus.
Aber was ist nun richtig? Rechnet mein Rechner nach den mathematischen Regeln manchmal nicht richtig? Kann mir das jemand erklären.
Den zweiten Rechnungsweg finde ich optimaler.
Mit der 2. Methode hatte ich es in wenigen Sekunden gelöst. Aber mir wäre die Lösung bei der 1. Methode entgangen: x=0, auch wenn diese direkt durch das Verbot durch 0 zu teilen gleich wieder verworfen werden musste. Hätte ja trotzdem zu einer gültigen Lösung führen können. Super Video, danke!
Mit der 2. Methode entgeht dir nichts; die "Lösungen", die sich da rauskürzen lassen, sind immer Definitionslücken.
Holla! 50 Jahre nach der 7. Klasse Realschule konnte ich diese Aufgabe noch lösen, in Sekundenschnelle. Und zwar mit der Art & Weise 2. Ich schätze mal, dass ich mir auf diesem Kanal noch mehr ansehen werde (um zu sehen, was ich noch kann) ;-)
Hab nur das Thumbnail gesehen und konnte die Lösung schon im Kopf rechnen ^^
2ter Weg, fast im Kopf. Habe auch ausgeklammert, gekürzt und gerechnet. Easy. Bei deiner ersten Lösung dachte ich, doch zu viel weggekürzt zu haben. Aber darf man durch 0 teilen? Zum Glück kam das noch... Fazit easy. Man kann auch direkt je 1 x aus der Summe rauskürzen, kann ich aber nicht empfehlen, zu fehleranfällig!
Was bin ich fit in Mathe geworden durch diese TH-cam Filmchen, von 4 verschiedenen Personen.
Bin tatsächlich eingefahrene Gleise gegangen
Weg1. War aber auch nach dem ausklammern echt einfach. Also Aufgabe in Summe sehr…freundlich 😊
Danke, danke, danke❤
Ich habe es noch nicht angesehen: Ausklammern, kürzen, fast fertig! 😉
Ups.... ich hatte Recht! 😂
Diese Aufgabe konnte ich innerhalb weniger Sekunden im Kopf lösen 😊
👍
Wieso beim zweiten Teil der 1. Lösung nicht einfach die -4x nach rechts holen? x² = 4x, durch x teilen, voila.
Hallo allerliebste Susanne... ...ich habe 4 heraus und zwar habe ich mit x multipliziert und dann x subtrahiert, sodass xhoch2 = 4x... ...dann habe ich wieder durch x geteilt, sodass 4 herauskommt... ...aber weil einem so ja Lösungen abhanden kommen können, habe ich zur Sicherheit noch einmal so umgestellt, dass x ( x-4) = 0, wobei ich dann den Satz vom Nullprodukt ja anwenden kann... ...aber da Null keine Lösung sein kann, was man durch die Probe sieht, blieb auch da 4 übrig, und die 4 eingesetzt, ergibt dann ja auch die fünf...
Le p'tit Daniel, die Temperaturen gehen herunter, was schön ist... ...und hoffentlich läuft auch die Zeit herunter, bis ich kein Deutscher mehr bin...
Ich verstehe schon, dass man etwas lernt, wenn man solche Aufgaben "verkompliziert".😉 Eigentlich ist es ja sogar eine Grenzwert-Aufhabe (0/0, ->). Und die Erkenntnis, dass beim ersten Lösungsweg die Null nicht gültig ist.
Aber eine *Anmerkung*:
Ich finde die Bemerkung bei (3:52) nicht ganz richtig, auch didaktisch gesehen.
Natürlich !! kann ich den ZÄHLER (x²+x) durch den NENNER (x) teilen, indem ich jeden Summanden des Zählers durch den Nenner teile.
Fast richtig. Bevor man kürzt in lsg 2 muss zwingend die 0 ausgeschlossen werden. Vergisst man das ist der Lösungsweg leider nicht 100% korrekt und bekommt Punktabzüge.
LG
Liebe susanne, für deine Rechnungen musst du immer zunächst am Anfang definieren, dass x ungleich Null sein muss. Das kann und darf man nicht erst am Ende machen. Weil nur unter dieser Einschränkung deine Rechnungen funktionieren.
Genau der Schöne Satz vom Null-Produkt 'Ein Produkt ist genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist." der Satz hilft wenn zum Beispiel bei x³ Funktionen Nullstellen gefragt sind.
Ich habe auch die Variante mit Kürzen gewählt, war mit aber mega unsicher, ob ich damit nicht eine Lösung unterschlage.
Das habe ich mich auch gefragt. Grundsätzlich ist es keine Äquivalenzumformung, wenn man den Grad des Polynoms verändert.
Eine meiner Überlegungen war dann aber: kürzen ist ja eigentlich auch teilen, da muss man zwar vorsichtig sein wegen Null, aber in dem Fall kann x ja nicht Null sein. Dann wird es wahrscheinlich ok sein. Bin gespannt auf die Aussage der Expertin Susanne dazu 😊
@@wilmafeuerstein9028Ich glaube, mein Denkfehler war hier, von einer quadratischen Funktion auszugehen. Das ist es aber nicht. Das x² verschwindet inhärent durch das x im Nenner.
Kürzen ist nie ein Problem, weil auf diese Art vermeintlich unterschlagene Lösungen immer Definitionslücken sind.
Ihr verwechselt das mit dem Dividieren einer Gleichung durch einen Ausdruck mit x; z. B. bei der Gleichung x² = 2x dürft ihr nur auf beiden Seiten durch x dividieren, wenn die 0 nicht in der Definitionsmenge enthalten ist oder ihr den Fall "x = 0" gesondert betrachtet. Die Division ergibt nämlich x = 2, und die ebenfalls korrekte Lösung x = 0 würdet ihr unterschlagen.
@vornamenachname5003 Polynome haben kein x im Nenner; erst durch das Kürzen wird der Ausdruck zu einem Polynom.
@@teejay7578 Sehr gut, vielen Dank!
Das hast Du aber kompliziert gerechnet, oder? An der Stelle x^2-4x=0 ginge doch (was vorher schon ging): x^2=4x => geteilt durch x (x ≠ 0) => x=4.
Oder wo ist mein Denkfehler?
Ansonsten sieht man aber auch an der Ursprungsgleichung schon direkt, dass da, x+1=5 steht, wenn man den Bruch auflöst.
wie damals, als die Zeit begann, in welcher in Matheaufgaben mehr Buchstaben als Zahlen enthalten waren und es beinahe mit Deutsch zu verwechseln gewesen ist - ich habe es gefühlt :D
Ich hab den verkürzten 2. Weg genommen. direkt gekürzt ohne auszuklammern. Man muss bei Summen und Differenzen einfach alle Elemente zwischen den Operanden gleichermassen kürzen. also habe ich nach der ersten Umformung direkt x-1=5
Ja, sehr gut. Schön zu lesen das es noch einen gibt der in Summen direkt kürzen kann.
Schade das sich der Spruch: In Summen kürzen nur die Dummen so sehr verankert hat, und keiner diese wunderbare Technik verfolgt und anwendet.
Hatte spontan überlegt aus dem einen Bruch eine Summe aus zwei zu machen, also x Quadrat durch x + x durch x . Da x durch x immer 1 sein muss und x Quadrat durch x um x gekürzt gleich x ergibt, steht dann dort x + 1 = 5 . Somit kann x nur 4 sein.
(x^2+x)/x=5; aufteilen in zwei Brüche:
(x*x)/x + x/x =5; kürzen der Brüche
x+1=5
x=4
Welche Lösungen könnten noch Probleme machen? Die 0 leuchtet mir ein aber wie sollte ich auf eine andere falsche Lösung kommen?
Warum darf ich nicht x^2 / x + x/x rechnen? Also beide Teile der Summe durch x teilen? Ohne die Klammer? Ich komme dann auf x+1=5 | -1 => x=4
Könnte man nicht ein Potenzgesetz anwenden mit, da gleiche Basis und unterschiedliche Exponenten? Dann haben wir ja nur noch x+x=5 und 2,5 wäre doch dann die richtige Lösung, da 2,5 + 2,5 = 5 ergibt
danke...habe anderen lösungsweg und bin auch auf 4 gekommen, habe den bruch in 2 brüche aufgeteilt, also x^2/x +x/x=5 also x+1=5 also x=4 , kann man so rechnen?
Könnte man sich ne mondscheinformel bilden?
Was wäre denn mit folgender Lösung?
Wenn in der ersten Operation x hoch 2 + x = 5x - x ergibt, dann reduziere ich beide Seiten um x und erhalte:
x hoch 2 = 5x - x => Das ist das Gleiche wie x hoch 2 = 4x => Daraus folgt dann , dass x = 4 ist, oder?
Wäre das nicht ein noch kürzerer Lösungsweg?
Grüße aus GÖ vom Fuchs, David 😉🦊
Nö - daraus folgt, dass x = 0 oder x = 4 ist. Die 0 fällt dann nur als Lösung weg, weil die Bruchgleichung für x = 0 nicht definiert ist.
den Bruch kann man auch umschreiben zu (x^2 / x) + (x / x), dann die beiden einzelnen Brüche kürzen zu (x) und (4), und man wäre noch schneller am Ziel als Lösung 2
Was bedeutet dieses Kürzen, wenn ich zwei X durchstreiche
Man kann auch einfach aus 1 Bruch 2 Brüche machen.
Bruch 1:
xhoch2 : x = x
Bruch 2:
x : x = 1
Ergo:
x + 1 = 5
Wir müssen im Unterricht eigentlich immer zuerst die Definitionsmenge bestimmen und hinschreiben, hier also D = R \ {0}. Das Auflösen kann man dann verschieden bewerkstelligen. Eine dritte Möglichkeit (außer den beiden hier gezeigten) wäre, den Bruch mittels Distributivgesetz aufzuspalten: x^2/x + x/x = 5, also x + 1 = 5, und dann noch 1 zu subtrahieren: x = 4.
Oder man macht hinterher immer die Probe. Dann kontrolliert man noch mal, dass man sich nicht verschusselt hat und gleichzeitig wuerde dann Division durch Null auffallen.
Die Loesung habe ich auch so gemacht.
@@kaltaron1284 Stimmt, so macht man es auch bei Wurzelgleichungen, dort geht es sogar nur so. Allerdings habe ich festgestellt, daß die Probe bei Bruchgleichungen recht nervig sein kann, besonders wenn die Lösung auch noch selbst ein Bruch ist.
Wow!
Hallo Susanne, guten Morgen,
hier mein Weg zur Lösung:
Da gesuchtes x auch im Nenner vorkommt muss man zunächst über den Definitionsbereich sicherstellen, dass der Nenner insgesamt nicht Null wird, da ansonsten durch Null geteilt werden würde, was nicht erlaubt ist.
Ich unterstelle als Grundmenge R.
D ist dann R\{0}
Zu Lösen ist:
(x^2 + x) / x = 5 ; x0 |x im Zähler ausklammern
(x*(x+1)) / x = 5 ; x0|x in Zähler und Nenner kürzt sich weg. Zulässig, da per Definitionsbereich x0 festgelegt wurde.
x + 1 = 5|-1
x=4
Probe für x=4:
(4^2 + 4) / 4 = 5|
(16 + 4) / 4 = 5|
20 / 4 = 5|
5 = 5 wahre Aussage
LG und eine schöne Restwoche aus dem Schwabenland
Jetzt hast Du hier hingeschmiert was Susanne in ihrem Video schon erklärt hat. Biste stolz drauf, oder willst Du hier den pseudointellektuellen Spinner aushängen lassen?
@@renemuller1361 Hallo René,
ich hatte meinen Weg zur Lösung selbstverständlich hingeschrieben, bevor ich Susannes Video angeschaut habe. Alles andere wäre albern, da hast Du recht.
Offensichtlich haben wir auch verschiedene Vorstellungen/Erwartungshaltungen an den Kanal:
Für mich ist es ein "Mitmach-Kanal", bei dem jede(r) eingeladen und aufgefordert ist, mit zu machen, also Lösungsideen oder auch gerne Fragen einzubringen. Es ist jedoch jedem/jeder freigestellt, es zu tun, oder auch zu lassen.
Falls ich dahingehend missverstanden wurde, mich wichtig machen zu wollen, bitte ich um Entschuldigung.
Das ist nicht meine Absicht.
LG aus dem Schwabenland.
@@renemuller1361 Wenn du den Kommentar ordentlich gelesen hättest, würdest du merken, dass er zuerst die Definitionsmenge definiert hat, was Susanne nicht gemacht hat!
@@markusnoller275gute und passende Antwort an @renemuller. Stimme Ihnen auch inhaltlich voll zu! Andererseits glaube ich, Ihre Antwort war "vertane Liebesmüh", was den Adressaten betrifft...
🙂👻
Zitat: "x in Zähler und Nenner kürzt sich weg. Zulässig, da per Definitionsbereich x0 festgelegt wurde."
Kürzen ist immer zulässig; dadurch wirst du auch nie eine Lösung verlieren, weil das, was dabei wegfällt, immer Definitionslücken sind.
Dass x hier nicht 0 sein darf, erlaubt dir, auf beiden Seiten der Gleichung durch x zu dividieren, ohne den Fall "x = 0" gesondert betrachten zu müssen.
Ich liebe diese Frau😁
Was ich nicht verstehe. WIe kann aus X X +1 werden
Da x in beiden Summanden des Zählers und auch im Nenner vorkommt, kann man die linke Seite komplett durch x teilen und hat einfach x+1=5, dann minus 1, also x=4
Hi, mal ne Frage von mir: Wenn man die Zahl 12345679 multipliziert mit 1*9 kommt 111.111.111 raus. Wenn man sie mit 2*9 (18) mulipliziert kommt 222.222.222 raus, u.s w. Warum ist das so?
Das 12345679*9=111111111 ergibt, ist einfach so. Waru 2*9*12345679=22222222 ergibt, sieht man, wenn manpassnd klammert (und das man Produkte beliebig klammern darf ohne dass sich das Ergebnis aendert, besagt das Assoziativgesetz fuer die Multiplikation): 2*(9*12345679)=2*111111111=222222222 (es gibt nie einen Uebertrag, dewegen ist das Ergebnis genauso, als haette man jede Ziffer einzeln multipliziert). Entsprechendes gilt auch fuer 3*9*12345679, 4*9*12345679, ...
9*9*12345679.
Das Beispieist auchh ein huebsches Beispiell, waruman deTaschenrechner nicht bedingungslos vertrauen darf. Zu meiner Schulzeit war der TI30 der gaengige Schultaschenrechhner. Wenn manbei dem (9*12345678)/9 gerechnet hat,kam mmman auf das (offensictlich falsche) Ergebnis 12345678, weil er intern das Zwischenergebnis 111111111 nicht mehr wirklich exakt darstellen konnte ...
Es trat ein Rundungsfehler auf, den man beim rechnen it ganzen Zahhlen viellecht nichht erwartet haette. Aus diesem Grund habe ich mir angewoehnt, Ausdruecke wie Wurzeln, Potenzen, ... oeglichst lange stehenzu lassen,falls die sich immLaufe der rechnung vielleichht noch herauskuerzen lassen. Das kann helfen,Rundungsfehler durch "fruehzeitiges eintippen in den Taschenrechner" zu vermeiden.Ansonsten verwende ich heutzutage als Taschenrechner die HHandy App "free42" von Thoas Okken. Man muss sich zwar erst einal an die Bedienung gewoehnen (die App simmuliert einen HHP Taschenrchner mit "UPNLogik"), aber das Teil ist sehr leitungsfaehig und flexibel und hat eine hoehere Rechnengenauigkeit als der damalige TI30 ...
Ich habe gerade mal ausprobiert: selbt (12345679012345679*9)/9 wird von dieser Appnoch exakt ohne rundungsfehler berechnet (wenn auch nict imt allen Stellen angezeigt).Ich habe dafuer 12345679012345679*9 berechnet, das Ergebnis durch 9 geteilt und 12345679000000000 davon abgezogen und erhielt tatsaechlich das genaue Ergebnis 12345679.Ichh weiss nicht, welche Genauigkeit bei welchen Rechenoperationen diese App bietet, aber anscheinend bei sogut wie allen deutlich mmehr als damals der TI30. Als Handbuch ist das Originalhandbuchh fuer den HP42 brauchbar, das man hier findet:
www.user-manual.info/de/50453/calculator/hp-(hewlett-packard)/hp-42s/
oder auch hier:
www.manualsbase.com/de/manual/25227/calculator/hp_(hewlett-packard)/hp-42s/
Auf youtube gibt es auch ein video zur Benutzung der App (bzw. des Simulators,denn den gibt es nicht nur als Handy App sondern auch fuer Desktop Beriebssysteme wie Windows,Linux oder MacOSX):
th-cam.com/video/UKvhBSJPw0o/w-d-xo.html
th-cam.com/video/j4D_OgDP0eg/w-d-xo.html
Und eine Schweizer Firma hat einen wirklichen Taschenrechner basierend auf dieser Software gebaut, der i 2. Video vorgestellt wird und hhier erhhaeltlich ist:
www.swissmicros.com/products
Den Taschenrechner hatte ich nie in der Hand, aber von der Software (die man u.a. auch hier finden kann: thomasokken.com/free42/) bin ich begeistert ...
Ich habe es aufgelöst zu x^2/x + x/x=5. x^2/x=x, x/x=1 Also in etwas Lösungsweg 2b. die Lösung ging so schnell, dass ich einen Moment eine Falle vermutet habe, aber das Nachrechnen hat gezeigt, dass die Lösung stimmt.
Kann man nicht einfach aus beiden Summanden des Zählers das x herauskürzen? Wäre noch schneller als Methode 2 🤔
ich habs im kopf in 30sek gelöst und war über mich selber erstaunt 😂
Da wir im Zähler eine Addition durchführen, können wir den Bruch auseinander ziehen. Dann haben wir x zum Quadrat geteilt durch x plus x durch x. x quadrat durch x ist x. x durch x ist eins. Es bleibt x plus 1 gleich 5, was sich sehr einfach gegen x = 4 lösen lässt
x^2/x + x/x = x + 1 = 5 x = 5 - 1 = 4
Ich habe direkt deinen 2. Weg gewählt
Ned falsch verstehen, aber Du bist echt voll süß.
Also ich hab im Kopf irgendwie einfach nur gerechnet: Mal x, Minus x, Durch x, dann kommt man auch nur auf die richtige Lösung, war tatsächlich etwas verwirrt davon dass du alles auf eine Seite bringen wolltest.
Bin jetzt mathematisch nicht so versiert, aber wäre es so wie ich das gemacht hätte falsch, weil man nur ein Ergebnis kriegt?
Lösung1 wäre mir gar nicht in den Sinn gekommen, ich bin halt ein Kind der sechziger Jahre. Ein Blick und ich wusste die Lösung. Aber trotzdem, macht Spaß, deine Videos zu schauen.
Beide Seiten mal x -> x2+x = 5x, beide Seiten minus x -> x2=4x, beide Seiten durch x -> x=4
Ab "x^2+x=5x" in der ersten Lösung hab ich's mir einfacher gemacht: Ich hab "- x" auf beiden Seiten gerechnet.
-> x^2 = 4x
-> x mal x = 4 mal x -> x = 4
Hallo Susanne, hattest Du nicht selbst einmal darauf hingewiesen, dass man bei Bruchgleichungen zunächst die Definitionsmenge bestimmen muss? Dann sieht man hier sofort, dass x=0 ausgeschlossen werden muss.
Mir wurde zu meiner Schulzeit beigebracht, immer als ersten Arbeitsschritt die Ausgansgleichung bzw. -ungleichung genau zu betrachten und den zulässigen Wertebereich für diese ermitteln, indem man unzulässige Werte jetzt schon identifiziert, um sie später mit der rechnerisch gefundenen Lösungsmenge abzugleichen. Also sowas wie "X ∈ ℝ \ {0}". Besonders bei Ungleichungen ist der vorher gefundene Wertebereich eine gute Gedankenstütze bei Umformung per Mulitiplikation/Division, wenn die gesuchte Variable im Faktor/Divisor der Umformung vorkommt. Denn hier muss ja dann eigentlich eine Fallunterscheidung zwischen positiven und negativen Faktor/Divisor gemacht werden. Wenn man dann beim Starten der Fallunterscheidung feststellt, dass der anfangs ermittelte Wertebereich nur eine Variante der Fallunterscheidung zulässt, kann man sich dann die Mühe des zweiten Falls sparen und so schneller zum Ende kommen.
Ich hab’s in 2 sek gelöst, erst mit der drei, dann mit der vier probiert und tadaaaa
Als Mathelegastenikerin erster Güte habe ich einen anderen Weg gewählt und kam auch auf die richtige Lösung... 🤔
Erst Bruch aufglöst mit *x, dann -1x was dann auf x²=4x rauskommt und nochmal ÷x...
Oder man trennt die Brüche in x²/x + x/x, dann ists gekürzt x+1=5 und somit 4. Oder man macht aus x²+x einfach x*x+x und daraus (x+1)*x kürzt dann das x und hat wieder x+1=5.
Man könnte die Addition als getrennte Brüche schreiben und das Quadrat kürzen und x durch x ausrechnen.
Lösungen:
Zuerst Mal setzen wir die Definitionsmenge auf x ≠ 0, da man nicht durch 0 teilen darf.
1. Variante: x ausklammern und kürzen
(x² + x)/x = 5
x(x + 1)/x = 5
x + 1 = 5 |-1
x = 4
2. Variante: mit x multiplizieren (Vorsicht: Scheinlösungen!)
(x² + x)/x = 5 |*x
x² + x = 5x |-5x
x² - 4x = 0
x = - (-4)/2 ± √((-4/2)² - 0)
x = 2 ± √4
x = 2 ± 2
x₁ = 0 und x₂ = 4
Durch Probe stellt man schnell fest, das x₁ = 0 eine Scheinlösung ist und x₁ = 0 wäre auch nicht in der Definitionsmenge.
Alternativ zur pq-Formel kann man x auch ausklammern und den Satz des Nullprodukts anwenden:
x² - 4x = 0
x * (x - 4) = 0
Daher:
x₁ = 0 => siehe oben
x₂ - 4 = 0 => x₂ = 4
Bei der 2. Variante hast du vergessen die 2 Zahlen für x2 zu addieren. Da muss für die 2. Lösung 4 stehen.
Jetzt hast Du hier hingeschmiert was Susanne in ihrem Video schon erklärt hat. Biste stolz drauf, oder willst Du hier den pseudointellektuellen Spinner aushängen lassen?
@@renemuller1361 wäre nett wenn du diese Aussage auch an denjenigen richtest den du meinst und sie nicht ohne Anrede postest.
@@bernhardmorck7358 Du hast recht, habe mich bei x₂ wohl vertippt.
@@renemuller1361 wenn du mit deinem aggressiven Kommentar mich meinst, kann ich dir sagen, das ich meinen Kommentar geschrieben habe, bevor ich das Video angeschaut habe. Sag mir doch bitte mal, was an meinem Kommentar "pseudointellektuell" sein soll. Oder schmeißt du nur mit großen Worten um dich, um selbst intellektuell zu wirken?
Ich habe es wie folgt gelöst.
Man kann es auch in (x^2)/x + x/x = 5 aufteilen. x/x = 1, also kann ich dann (x^2)/x = 4. Nun kann ich (x^2(/x zu x kürzen und übrig bleibt x=4.
Einfach den Bruch un zwei Brüche aufteilen, kürzen und e voila x = 4 😁
Denn, aus der Summe im Nenner kann x unmittelbar gekürzt werden. Es bleibt x+1 stehen. Die 1 kann von 5 abgezogen werden.
Mein Bruder und ich haben es tatsächlich über den Hauptnenner gelöst weil x^2/x=x und x/x=1 also bleibt x+1=5 stehen und tada.
(Unsere Mutter (Mathelehrerin) hats auch übers ausklammern gelöst)
Das war ja ziemlich einfar, obwohl ich mir sicher bin dass mancher diese Gleichung nicht loesen kann. Ich wundere mich wann das in der Schule gelehrt (oder etwa geleert ;-) ) wird?
Wieso ist multiplizieren mit x falsch? Wieso ist der andere Lösungsweg richtig?
Ich hatte es nach der 1. Methode schnell im Kopf raus... etwas umständlicher könnte man für x²-4x=0 die pq-Formel anwenden.
Mit der Mitternachtsformel. Man sollte immer alle Möglichkeiten in betracht ziehen.
Klar kann man hier kürzen, trotz summe. Man muss es nur auf beiden Seiten machen. Dann steht da direkt x +1 = 5
Ich hab, als ich das Thumbnail gesehen habe, einfach x im Zähler ausgeklammert, dann dieses x mit dem x im Nenner gekürzt und dann blieb x + 1 = 5 übrig 😎
Am schnellsten geht's in diesem Fall im Kopf mit Probieren. Aber leider sind die wenigsten Gleichungen sooo leicht.
Ich hab den Bruch geteilt: x^2/x + x/x = 5 da kann man auch sofort kürzen. Ich hatte immer Probleme, zu erkennen, wann man ausklammern, bzw. faktorisieren kann. Vielleicht kannst du das ja als dritten Weg noch präsentieren…
1971 Abitur gemacht, m sogar recht gerne.
Kann mir jemand helfen: Wie muss man einen quadratischen raum der länge a einteilen mit wänden, dass der raum gedrittelt wird und die wandlänge minimal wird? Ich hatte viele lösungfiguren doch es waren nicht die besten.
Ich schaffe es mit Wänden der Länge (wurzel(2)+((2-wurzel(2))*wurzel(3))/3)*a.
@@hasehoppla3286wie bist du darauf gekommen. Die zahl stimmt glaube nach unserem mathelehrer also 1.6...
Naja, der Ausdruck ergibt halt etwa 1,75 - für 1,6 müssten wir uns also noch ein bisschen mehr anstrengen. Ich habe in der Ecken unten links ein kleines Quadrat mit Seitenlänge a/wurzel(3) platziert und es dann mit der Ecke oben rechts verbunden. Müssen die Wände gerade sein oder sind auch gekrümmte (zB Kreislinie) erlaubt?
Ich habe ein klein wenig zu kompliziert gedacht... Es geht natürlich auch mit Wänden der Länge 5a/3 (also etwa Faktor 1.67).
Ich habe vom Vorschaubild direkt im Zähler ein X ausgeklammert und weggekürzt. Da bleibt dann X+1=5. Dann -1 und X=4 bleibt übrig. Upss, diese Lösung hast du ja auch gezeigt. Ich hatte den Kommentar schon getippt, als die Werbung noch lief.
Meine lösung war, x^2+x durch x ist das gleiche wie x^2 durch x + x:x dann lässt sich in beiden Brüchen das x kürzen und so kommt man auch auf x+1
Ich lag im Bett, nachdem ich eine Steintreppe heruntergefallen war, deshalb kam ich heute etwas zu spät zur Party. Aber ich warf einen Blick darauf und wusste einfach, dass es vier waren - was den Spaß irgendwie verdirbt und nicht wirklich „mathematisch“ ist!
(x^2+x)/x=5
(x*(x+1)/x=5
Fuer xungleich 0 koennen wir kuerzen:
x+1=5
x=4
Ich hätte Dich gerne als Mathe-Lehrerin gehabt, dann hätte es im Abi vielleicht mehr als einen Gnadenpunkt für meine Mathematikkünste gegeben. 😂
x ausklammern und kürzen ,x kommt raus: x+1=5,daraus folgt,x =4
Ähnlich Variante 2. Ich hab nur den bruch aufgelöst. Also x²/x +x/x =5 ist dann dasselbe wie x+1=5 und dann einfach - 1.