Matematika byla pro mě vždy vědním oborem, kterému jsem jen stěží porozuměl. A byl jsem vskutku rád zato, že jsem se naučil to základní pro život. A už vůbec by mne nenapadlo, že někdy v budoucnu vyhraním svůj čas videu zaměřené matematice a přesto se tak stalo a ne poprvé. A to především tou formou, která mě baví a ještě se něco přiučím. Jak pán Doc. Rokyta tak i Vy vážený pane Valášek jste oba neuvěřitelně výjimeční lidé, ale především oba akademici a matematičtí vědci. A klobouk dolů před Vámi dvěma. Vaše videa mají význam a to široký a ty komentáře jsou toho důkazem. Vám a dalším lidem, kterých si nesmírně vážím patří ty akademické tituly, protože to, co konáte je důležité i pro nás obyčejné lidi. Tohle video nabylo přesně vašich slov v úvodu, že bez matematiky by náš svět byl chudým a mnohé věci by nebyly a to si člověk ani neuvědomí. Německý spisovatel jménem Novalis napsal krásnou myšlenku cituji ,,Být člověkem je umění." A Vy takovým uměním jste. Nu a těším se na další vaše video s panem Doc.Mirko Rokytou. Pěkný večer s pozdravem Roman
Tak tohle je bomba. Moc rad jsem celou prednasku shlednul. Pak docent je velky sympatak, velky matematik a ma i hezke pismo a klidny hlas. Co vic si prat:) A konecne mirne tusim, o cem to cele slavne RSA je. Moc a moc dekuji a tesim se dalsi podobne zajimave video.
Toto video mi bylo nedávno automaticky nabídnuto, po skončení přednášky Prof.Kulhánka. Chvílí mi vadil kluk v košili, ale on je vlastně dobrý 😊. Jdu na další jeho videa..😊
Pěkné, jako vždycky, Vaše přednášky si nenechám nikdy ujít. Asi by stálo za to zmínit jak prakticky vypočítat tu modulární inverzi (Euklidův algoritmus, ale není úplně zřejmé, že by se měl použít) a jak nalézt ta prvočísla (třeba Rabinův-Millerův test). Ale jestli to tam říkáte a já jsem jen nepozorný, tak se předem omlouvám :-)
Vynikajici prednaska s panem docentem a panem Valaskem. Velice chvalim! Na MFF UK byly vzdy prednasky pana docenta velice poucne a i tezsi kapitoly vcelku dobre pochopitelne. Pan docent ma vynikajici schopnost velice dobre vysvetlovat. Primlouvam se za daleko vice podobnych zajimavych prednasek. A moc za ne dekuji.
Pár doplnění: Marek se ptal na nejasnosti DIV a MOD. Operátor DIV opravdu např. v Pascalu existuje, vrací celočíselný výsledek. Příklad: 10 div 3 = 3. Klasické dělení pak vrací real: 10 / 3 = 3,333. Operátor mod není nic jiného než celočíselný zbytek po dělení. Příklad: 10 mod 3 = 1. Rychlý hack je o tom, že se kouknu na div a ten zbytek hned vidíme (rychlý dopočet) 10 - (3 * 3) = 1. Jinak doplním, že RSA je asymetrické šifrování. Jinak fajn video, chválím perfektní a detailní vysvětlení RSA. Dost souvislostí mi uteklo! Díky.
K tomu dělení v Pascalu bych jenom dodal, že A/B jde použít jenom pro čísla v plovoucí čárce, celočíselná matematika používá A div B pro podíl a A mod B pro zbytek. V C a následovnících (C++, Java, C#,...) je A/B univerzální a pro zbytek je A%B Jinak souhlas, naprosto luxusní přednáška.
MOD v Pascalu jsem použil v řešení analogových zobrazovačů (zobrazení zbytku po překročení základu, což dalo opět stejnou hodnotu). Jinak jsem o toto už nikdy nezavadil. :)
Mám pocit, že tam nezaznělo, že původní zpráva nesmí být větší nebo rovno než n, jinak by se ztratili informace (ale to se asi neřeší kvůli velikosti n), jinak super videjko
Mám rád Diffie-Hellman. :-) Marku, nechceš udělat a vysvětlit kódování BCH? Třeba návrh kódu s nějakými konkrétními vlastnostmi (kód detekuje/opravuje tolik a tolik chyb). Viz Galoisovo těleseo, polynomy. To bych ocenil. :-)
@@oldadajbych8123 Teda na dešifrovanie B, potrebujem vypočítať D a to zistí so závislosti S*D zodpovedajúce 1 v modulo 192. Tak sme získali D=91. A potom z B viem znovu vytvoriť A tak, že B na D v modulo 221? Ďakujem :-) som sa vtom predtým stratil. :-)
Zajímavé video. Videa s doc. Rokytou si nikdy nenechám ujít. Nicméně nedá mi to, a mám pár připomínek k videu. 0:55 - "By jsme" - češtine, braň se. A moje druhá rejpavá poznámka se týká docela vytrvalého zaměňování slov šifrování a kódování. Ano, jsem si vědom, že pro vysvětlení toho matematického principu, na jakém algoritmus funguje je celkem putna jak to nazýváme, ale nemůžu si pomoct. :D Šifrování a kódování není to samé. Šifrování je proces, kdy data skutečně modifikujeme za účelem skrytí původní zprávy a složitého luštění. Kdežto kódování vůbec nemusí s žádnou šifrou nijak souviset. Můžeme data kódovat za účelem komprese, srozumitelnější interpretaci, apod... Tak to jen takové drobné výhrady, které jsem si prostě nemohl odpustit :-) Děkuji za video, a doufám, že budou vznikat i další videa s panem docentem. Pokud mohu nadhodit téma, když jste se dostali ke kryptografii, rád bych se klidně podíval na šifry, které jsou založeny na problému diskrétního logaritmu.
Super video, děkuji. Ale uniklo mi v závěru jak jsme přišli na to, že D=91 a také jsem očekával, že při dešifrování se zapojí do výpočtu čísla p a q, která jsme označili jako nezbytná k dešifrování a nakonec jsme je při dešifrování vůbec nezapojili. Tuším, že zřejmě z těch p a q jsme nějak odvodili těch 91, ale to jsem právě nepochopil jak. Děkuji za dovysvětlení.
Těší nás také. A my už se lekli, že s matematikem Eulerem? z 18. stol. zapomenete na matematika Pythagora. Bez něho byste to taky nedali. S pozdravem p.p.
Jak vyrobím ta dvě obří prvočísla - ke všemu unikátní? Řekl bych, že se vystřelí do nějakého čísla a pak se testuje, zda je prvočíslo. Ale jak, když ho neumím rozložit? Navíc šance, že se trefím do prvočísla je dost malá. Cítím zakopaného psa. Velice se přimlouvám za jeho vykopání ideálně panem docentem Rokytou osobně. (Jinak super přednášky!)
Dobry den, Niky, to je spravna otazka. Na hledani velkych prvocisel jsou osvedcene algoritmy. Mrknete se treba sem, je jich tam par popsanych. math.stackexchange.com/questions/2239252/how-are-large-prime-numbers-found
Takže tohle budu na tom Matfyzu studovat?! 😅 Matematika pro informační technologie, jako zaměření plánuju právě Informační bezpečnost. Trošku mě to vyděsilo, ale je to hrozně zajímavý. To jsem zvědavá, jak mi to půjde. 😅
Muzes si zkusit dokazat ty jednoducha tvrzeni, neni to tezke. Napr a=b mod n, c=d mod n, pak ac=bd mod n. Vyjdi z definice modula a hrave to zvladnes. :)
@@fiona01k Matematika pro informacni technologie je zpocatku primarne ta matematika, takze dukazy by to chtelo zkusit. Nejaky zaklad by se hodil, ale vse se tam zopakuje a probere, rozjezd je pomaly.
Nevím, ale molulární matika je zde vysvětlována šíleně složitě. Mám pocit, že se učí (učila) ve druhé či třetí třídě základní školy jako dělení se zbytkem😀
Nevím, jestli najdu čas a odvahu dokoukat celé video, ale když v prvních 8 minutách asi sedmkrát zopakovali informaci, že ikdyž někdo odposlechnne zprávu, tak ji nerozluští, tak jsem video vypnul.
@@marekvalasek7251 Děkuji za odpověď. Objevil jsem Vás před pár měsíci a shlédl všechna videa. Oblíbil jsem si vaše nadšení pro matematiku a videa s docentem Rokytou jsou úžasná. Jen mám problém s tím, jak, v rámci role, hrajete hloupého a na vše se xkrát ptáte, viz toto video. Mimochodem gratuluji k titulu Zlatý Ámos. Mít tak takového profesora jako jste vy, když jsem studoval... děkuji za vaši práci.
@@yakub81 Jakube, díky. Btw. nemyslim, že hraju hloupého. Třeba tohle video je podle mě hodně těžký. Pro mě to bylo na hraniích mých znalostí, takže se stále snažím ujišťovat, že tomu rozumím, aby tomu rozuměli i diváci. Kdybych měl pocit, že jsem se ztratil, bylo by to špatně.
@@marekvalasek7251 Přístup byl vynikající, protože přesně k těmto věcem jsem se také vracel k pochopení situace, aniž bych musel posunout video nazpět. Vynikající. Škoda, že šifrování nezabrání tomu, aby nám Fiala či Rakušan nečetli e-maily, sms a odposlouchávali hovory, jak už avizovali kvůli potírání špatného názoru. Zřejmě bude poptávka po šifrovaných telefonech, jaké měli kluci v Dozimetru. :)
Nazdárek lidičky, pro dešifrování vynásobení dvou velkých prvočísel na jedno, mě napadá začít od jednotek, když zjistíme jakým dvě jednociferná čísla vynásobit mezi sebou aby nám vyšla u násobení to samé číslo na místě jednotek, tak se posunout a desítky a zkoušet další variace. Postupně bych se posouval na vyšší a vyšší řád, až bych najel na ty nejvyšší z pozdravem Jakub Krejčík :D
Díky .. konecne mi to nekdo poradne vysvetlil .. .a vsak pohledte co jsem ted zjistil pri "myslenkovem" pokusu desifrovani a nikdy jsem o tom nikoho neslysel mluvit ... takze : 5*5 je 25 + (5-1) = 29 prime number .. 45*45 je 2025 + 44 = 2069 prime number 103*103 je 10609 + 102 = 10711 prime number .. tož to je napikacu ne ?
az prekvapive mnoho prime cisel vychazi -- cimž se vlastne definuje list cisel ktere jsou nevhodna k pouziti ... respk .. sice ten vzorec ne vzdy vychazi ale mnohdy to obsahuje jisty rad .. ze staci potom pricist nebo odecist 10, 100, 1000 .. myslim ze to je ovlivnene tim, kolik celkove lichych a sudich cislic je v tom prvotnim cisle cisle ktere pouzivane ... trebaa 235*235 + 234 je lepsi pouzit + 244 a vyjde prvocislo ;-) /// po 5 hodinach toto dopisuji ... lidi jsem na zajimave stope .. teď supky do binarky .. OMG :D .. celkem zradné jsou ty dve nuly při sobě .. protoze dve nuly resi buď tím, nebo tím, pravidlem hardware , ne matematicke papirove nekonecno
Nemejte mi to za zle a za spam, ale nekterym se to muze opravdu hodit a nevi jak to najit .. sleduje to urcite plno deti a amateru jako jsem ja .. private void button1_Click(object sender, EventArgs e) { bool primeno = true; for (int i = 2; i < 100; i++) { for (int k = 2; k < 100; k++) { if (i != k && i % k == 0) { primeno = false; break; } } if (primeno) { listBox1.Items.Add(i); } primeno = true; } }
Ako sa to utajuje pred vsetkymi, pretoze ak to hocikto v nejakej banke vie, vie to predat zneuzit a podobne myslim ze sifra bude by bola dokonala keby nikto fyzicky nepoznal ani p a q
Zkoušel někdo takovou prasárnu jako rozdělit počet cifer dvěma a testovat jen tyhle řady? Příklad - mám 300 místné číslo, tak budu hledat jen taková prvočísla, která mají 150 míst, dál by se dalo přibližovat intervalem? Neboli ponásobím dvě malá čísla - a vím jak daleko jsem od N, přeskočím a udělám další dvě náhodná prvočísla - doté doby, kdy se z výsledku menšího než N dostanu k výsledku většímu než N - tím by se zkrátil interval - a následně začít testovat možnosti a znovu malinko interval rozšířit? Využilo by se toho, že si budou čísla podobná (v kontextu že budou mít stejný počet míst-což se dá předpokládat)
Při faktorizaci hrubou silou 300místného čísla by se skutečně zkoušela čísla 150- a méně místná, protože odmocnina z 300místného čísla bude mít 150 míst. Ale tímhle algoritmem se to nedá v rozumném čase zvládnout.
existuje nejaky algoritmus, ktory testuje samotne prvocislo? Pretoze logika veci mi hovori, ze ked je velmi tazke vo velmi dlhom cisle najst p a q, tak potom musi byt velmi tazke ak vychrlim 400 ciferne prvocislo, ze to prvocislo je.....
no tak teraz ako sa lisi pre ten algoritmus 400 ciferne prvocislo napr od 400 ciferneho cisla ktore vzniklo nasobenim dvoch neviem kolko cifernych prvocisel? Ak to ten algoritmus rozlisi, to znamena, ze musi aj vediet p a q ci?@@marekvalasek7251
RSA (Rivest-Stein-Adleman) je přesněji kryptosystém a vysvětlení přímo od pana Rivesta najdete také v dnes už klasické knize Introduction to Algorithms.
co presne ma spolocne sifrovanie s posielanim emailov? stale vacsina serverov funguje na 25/tcp klasickom nesifrovanom SMTP, cize to chodilo a vo vacsine pripadom aj stale chodi nesifrovane, to ze v dnesnej dobe uz existuje sifrovanie vobec nebranilo v minulosti posielaniu emailov 😁
Hned v úvodu se objeví nadpis: "..bez šifrování by jsme nemohli platit kartou...". Nepíše se "by jsme" ale "bychom". Omlouvám se, ale jsem syn češtinářky :-)
Toto je typicky rozdiel toho, ako jazyk nie je uplne striktny, a podstatne je to, aby sa obe strany vzajomne pochopili. Zatial co v matike - napr. pri sifrovani, to musi byt exaktne..
Musim doplnit jednu podstatnou vec, ktera nepadla a rozhodne by padnout mela. To, ze znam algoritmus sifrovani samozrejme znamena, ze jsem schopny zpravu desifrovat, ale diky podstate algorimu to nejsem schopny udelat v realnem case. V praxi to znamena, ze zpravy ted posilame jsou ted zasifrovane a necitelne pro okoli (teoreticky), ale to se muze v budoucnosti dost zasadne zmenit tim, ze bude dostupny potrebny vypocetni vykon. Takze ted zachycena zprava muze byt v budoucnosti desifrovana a uz se muzeme bavit, kdo ma potrebnyu vykon to udelat v realnem case uz ted.
@@karelkvita Neni to az takova pravda. RSA-64 se da lousknout za 10 vterin na ultra stare klarte se 448 jadry Dneska se pouziva RSA-2048, tj 32x narocnejsi, ale grafiky maji 11000 jader, coz je 24x vic nez mely pred tim Takze na 10 vterin potrebujem 14336 jader, rekneme 15000, idealne bysme to chteli pod vterinu, takze 150k jader a to je nejakych 14 grafik. Jen nasa, ktera je posledni roky dost orezana a upozadena jich ma 128 gpu, fakt mi to neprijde az tak nerealne. Napriklad toto je duvod, proc se uz doporucuje rsa-4096, jenze zase je potreba brat v potaz naroky, sifrovani s nim je 8x pomalejsi nez s rsa-2048 a desifrovani 4x pomalejsi, to snizuje jak propustnost tak celkovou rychlost komunikace, stahovani atp. A dostavame se na vykon, ktery uz by byl pro nasa nezvladnutelny v realnem case, ale pokud bysme se bavili o 10s spozdeni, zacina to byl vic nez realne.
@@karelkvita A to je rec zatim pouze o konvencnich vecech. Napriklad fpga se da optimalizovat na urcity typ vypoctu, realne pak se 400Hz udela deseti i stonasobne vic nez 4GHz procesor
To ano, ale v budoucnu se už něco z tajné zprávy proflákne samo, kromě toho, že to nebude aktuální a samotná šifra cílí na časovou náročnost při dešifrování nepovolanými. Zatím to nelze v duchaplném čase, což je výhoda "teď "a o to v prvé řadě jde.
A jak by řekl Sedláček z NERVu, když hovoříte o těch bankách. Kdyby jste celou úvahu směřovali ke Gilgameešovím stromům, tak by odezněla analýza lépe. A navíc. O těchto algoritmech psal už Sokol v knize [ Jak pracuje počítač].
To jo, ale modulární aritmetika má nějaké další vlastnosti které v tomto případě stály za zmínku. Jinak reálně se to skutečně počítá jako zbytek po dělení, i když to není úplně triviální naprogramovat (když se to má dělat od nuly, bez hotových knihoven).
Šifrování sem, šifrování tam. Civilizace ale nefunguje! I malé dítě to dnes už vidí. Velmi špatně zvolený druh titulku. Poznámka druhá. Kódování a šifrování asi nebude jedno a totéž. Latinská abeceda je kód. Zdrojový kód v pascalu je rovněž kód. Přesto si asi nikdo rozumný netroufne nazývat obojí šifrováním.
Věci nejsou o pochopení, ale o tom, že vás baví. Na věci, které nás baví, si najde čas každý a vždy. Pokud říká někdo něco jiného, tak kecá. Že to říkat musí, je jiná a někdy i pochopitelná věc. Třeba korporátní kultůra :-) . Prokrastrinace právě neznamená, že děláte to, co vás baví - jen děláte něco jiného místo toho, co vás nebaví. Takže budiž pochváleni protagonisté tohoto videa, že dovedou - určitě aspoň nějakou část publika - matematikou pobavit. Přesně jak to říkal Komenský - škola hrou. A ve hře nejde o čas , ale o hravost. Pokud někam spěcháme, řešme nejprve ten spěch. Spěch není dobrý rádce. Jóga vůbec vylučuje jakýkoliv spěch. Není kam spěchat. Pokud vám někdo tvrdí, že ano - zkuste zjistit, co má za lubem. A jste hned v obraze. Takže je úplně v pohodě, že někoho , holt, matematika nebaví. Mě taky nebaví řada věcí. Tam stačí tolerantnost a buďme rádi, že jiné to baví. Nezbývá, než jim akorát nekazit radost.
Pánové, poslouchala jsem Duška a Perlašéze a opravdu jsem neviděla kdo mluví , měla jsem sluchátka a říkala jsem si, to jsou géniové. Hovoří o ničem, co lidé k životu nepotřebují a podali to velice chytře s jejich vlastním humorem, ale pak jsem si uvědomila, že ta matematická nezáživná blbost trvá poněkud dlouho, tak jsem se koukla a nebyl to Dušek s Pérlašézem , ale Vy… Chápete, že ty Vaše exponenty k krát í en a je jedno jestli je šifrovací nebo nešifrovaci, je to k hovnu?
Na té "nezáživné blbosti" stojí například Tvůj počítač, ze kterého píšeš. Je pravdou, že mnoho věcí jde udělat pokus-omyl, nic méně, má-li něco sofistikovaného fungovat pořádně a spolehlivě, matematika či matematická fyzika v tom hraje prim. Ale to neznamená, že všichni musí být dobří matematici a ani to není vyžadováno, protože každý má talent na něco jiného a například matematik by si vůbec nemusel poradit s tím, co zvládáš ve svém oboru Ty.
Matematika byla pro mě vždy vědním oborem, kterému jsem jen stěží porozuměl. A byl jsem vskutku rád zato, že jsem se naučil to základní pro život. A už vůbec by mne nenapadlo, že někdy v budoucnu vyhraním svůj čas videu zaměřené matematice a přesto se tak stalo a ne poprvé. A to především tou formou, která mě baví a ještě se něco přiučím. Jak pán Doc. Rokyta tak i Vy vážený pane Valášek jste oba neuvěřitelně výjimeční lidé, ale především oba akademici a matematičtí vědci. A klobouk dolů před Vámi dvěma. Vaše videa mají význam a to široký a ty komentáře jsou toho důkazem. Vám a dalším lidem, kterých si nesmírně vážím patří ty akademické tituly, protože to, co konáte je důležité i pro nás obyčejné lidi. Tohle video nabylo přesně vašich slov v úvodu, že bez matematiky by náš svět byl chudým a mnohé věci by nebyly a to si člověk ani neuvědomí. Německý spisovatel jménem Novalis napsal krásnou myšlenku cituji ,,Být člověkem je umění." A Vy takovým uměním jste. Nu a těším se na další vaše video s panem Doc.Mirko Rokytou. Pěkný večer s pozdravem Roman
Dekujeme za krasny komentar, Romane. Moc si ho vazime.
Opravdu nádhera a ten srozumitelný výklad je fantastický. Je mi 51 let a pochopil jsem vše parádně. 👍👍👍
Přátelé, pokud se Vám ten úvod zdá moc rozvláčný (za což se omlouvám), můžete skočit na 31. minutu, kde začíná matika.
dobry den, jeden z dalsich duvodu, proc se v programovani pouziva mod je pri zjistovani, zda je cislo sude nebo liche. Tzv. n mod 2 == 0
@@filipfilipiak3661 - Na to stačí: (n AND 1) == 0
@@hmmh-qq což ale na první pohled nic neřekne
@@mirekblabla3041 - Na druhý pohled řekne podstatné.
Geniální výklad hodina a půl utekla jako voda. Děkuji
Tak tohle je bomba. Moc rad jsem celou prednasku shlednul. Pak docent je velky sympatak, velky matematik a ma i hezke pismo a klidny hlas. Co vic si prat:) A konecne mirne tusim, o cem to cele slavne RSA je. Moc a moc dekuji a tesim se dalsi podobne zajimave video.
Klikám automaticky like (videá s p. Rokytom sú veľmi poučné a zároveň zábavné), chystám si čaj a bude ťažká pohodička pri videu..
Dobrý den pane docente, jste sympaťák.
Toto video mi bylo nedávno automaticky nabídnuto, po skončení přednášky Prof.Kulhánka. Chvílí mi vadil kluk v košili, ale on je vlastně dobrý 😊. Jdu na další jeho videa..😊
Kluk v košili je podle mého názoru nejlepší učitel matematiky na českém internetu 🙂
Pěkné, jako vždycky, Vaše přednášky si nenechám nikdy ujít.
Asi by stálo za to zmínit jak prakticky vypočítat tu modulární inverzi (Euklidův algoritmus, ale není úplně zřejmé, že by se měl použít) a jak nalézt ta prvočísla (třeba Rabinův-Millerův test). Ale jestli to tam říkáte a já jsem jen nepozorný, tak se předem omlouvám :-)
wow, tohle je naprostá bomba, prosím více takových videí !!
Vynikajici prednaska s panem docentem a panem Valaskem. Velice chvalim! Na MFF UK byly vzdy prednasky pana docenta velice poucne a i tezsi kapitoly vcelku dobre pochopitelne. Pan docent ma vynikajici schopnost velice dobre vysvetlovat. Primlouvam se za daleko vice podobnych zajimavych prednasek. A moc za ne dekuji.
GENIÁLNÍ!!!
To je radost sledovat. Chraň pán Bůh se tím zabývat 😊
To je fakt super 👍
Pár doplnění:
Marek se ptal na nejasnosti DIV a MOD. Operátor DIV opravdu např. v Pascalu existuje, vrací celočíselný výsledek. Příklad:
10 div 3 = 3. Klasické dělení pak vrací real: 10 / 3 = 3,333.
Operátor mod není nic jiného než celočíselný zbytek po dělení. Příklad: 10 mod 3 = 1. Rychlý hack je o tom, že se kouknu na div a ten zbytek hned vidíme (rychlý dopočet) 10 - (3 * 3) = 1. Jinak doplním, že RSA je asymetrické šifrování. Jinak fajn video, chválím perfektní a detailní vysvětlení RSA. Dost souvislostí mi uteklo! Díky.
K tomu dělení v Pascalu bych jenom dodal, že A/B jde použít jenom pro čísla v plovoucí čárce, celočíselná matematika používá A div B pro podíl a A mod B pro zbytek.
V C a následovnících (C++, Java, C#,...) je A/B univerzální a pro zbytek je A%B
Jinak souhlas, naprosto luxusní přednáška.
MOD v Pascalu jsem použil v řešení analogových zobrazovačů (zobrazení zbytku po překročení základu, což dalo opět stejnou hodnotu). Jinak jsem o toto už nikdy nezavadil. :)
Mám pocit, že tam nezaznělo, že původní zpráva nesmí být větší nebo rovno než n, jinak by se ztratili informace (ale to se asi neřeší kvůli velikosti n), jinak super videjko
Tenhle problém je řešitelný i obecně tak, že dlouhou zprávu nasekáte na bloky a ty šifrujete jednotlivě.
Úžasné, vidím to po půl roce podruhé a snad si zapamatuji jak to funguje. Minule jsem se nějak ztratil v těch modulech xd
miluji matematiku, je kouzelná🥰
Mám rád Diffie-Hellman. :-) Marku, nechceš udělat a vysvětlit kódování BCH? Třeba návrh kódu s nějakými konkrétními vlastnostmi (kód detekuje/opravuje tolik a tolik chyb). Viz Galoisovo těleseo, polynomy. To bych ocenil. :-)
Výborná prednáška.
Ak som ale dobre sledoval, pri dešifrovaní (v čase 1:33:02) malo byť zrejme použité modulo 192 a nie znovu 22 ako pri šifrovaní.
Nikoliv. Natukal jsem si to do Pythonu a pri pouziti modulo 192 to vyjde 128. 221 je spravne. Modulo 192 je potreba pro ziskani D.
@@oldadajbych8123 Teda na dešifrovanie B, potrebujem vypočítať D a to zistí so závislosti S*D zodpovedajúce 1 v modulo 192. Tak sme získali D=91. A potom z B viem znovu vytvoriť A tak, že B na D v modulo 221?
Ďakujem :-) som sa vtom predtým stratil. :-)
Taky jsem se u tohoto zarazil a rekl si to same. Ale kdo jsem ja, abych soudil matematiku pana docenta :-)
pecka !
Bolo by fajn, keby mal prednasajuci viac priestoru na hovorenie a nebol stale prerusovany. Urcite vie vysvetlovat lepsie ako hostitel.
21:59 148 nul, ne 149. Dekuji za hezke video, kluci :)
Zajímavé video. Videa s doc. Rokytou si nikdy nenechám ujít. Nicméně nedá mi to, a mám pár připomínek k videu.
0:55 - "By jsme" - češtine, braň se.
A moje druhá rejpavá poznámka se týká docela vytrvalého zaměňování slov šifrování a kódování. Ano, jsem si vědom, že pro vysvětlení toho matematického principu, na jakém algoritmus funguje je celkem putna jak to nazýváme, ale nemůžu si pomoct. :D Šifrování a kódování není to samé.
Šifrování je proces, kdy data skutečně modifikujeme za účelem skrytí původní zprávy a složitého luštění. Kdežto kódování vůbec nemusí s žádnou šifrou nijak souviset. Můžeme data kódovat za účelem komprese, srozumitelnější interpretaci, apod...
Tak to jen takové drobné výhrady, které jsem si prostě nemohl odpustit :-)
Děkuji za video, a doufám, že budou vznikat i další videa s panem docentem. Pokud mohu nadhodit téma, když jste se dostali ke kryptografii, rád bych se klidně podíval na šifry, které jsou založeny na problému diskrétního logaritmu.
Super video, děkuji. Ale uniklo mi v závěru jak jsme přišli na to, že D=91 a také jsem očekával, že při dešifrování se zapojí do výpočtu čísla p a q, která jsme označili jako nezbytná k dešifrování a nakonec jsme je při dešifrování vůbec nezapojili. Tuším, že zřejmě z těch p a q jsme nějak odvodili těch 91, ale to jsem právě nepochopil jak. Děkuji za dovysvětlení.
p a q su potrebne na urcenie hodnoty fi(n) , na zaklade ktorej sa urci zaklad modularnej aritmetiky .. pre urcenie D (to je tych 91).
Dobrý deň mohlo by sa dešifrovať aj modulo Carmichael funkcie?
Těší nás také. A my už se lekli, že s matematikem Eulerem? z 18. stol. zapomenete na matematika Pythagora. Bez něho byste to taky nedali. S pozdravem p.p.
Jak vyrobím ta dvě obří prvočísla - ke všemu unikátní? Řekl bych, že se vystřelí do nějakého čísla a pak se testuje, zda je prvočíslo. Ale jak, když ho neumím rozložit? Navíc šance, že se trefím do prvočísla je dost malá. Cítím zakopaného psa. Velice se přimlouvám za jeho vykopání ideálně panem docentem Rokytou osobně. (Jinak super přednášky!)
Dobry den, Niky, to je spravna otazka. Na hledani velkych prvocisel jsou osvedcene algoritmy. Mrknete se treba sem, je jich tam par popsanych. math.stackexchange.com/questions/2239252/how-are-large-prime-numbers-found
Nebo sem math.stackexchange.com/questions/3562998/how-do-they-check-really-large-primes
Děkuji za 3 balíček.
Takže tohle budu na tom Matfyzu studovat?! 😅 Matematika pro informační technologie, jako zaměření plánuju právě Informační bezpečnost. Trošku mě to vyděsilo, ale je to hrozně zajímavý. To jsem zvědavá, jak mi to půjde. 😅
A to zatím nezazněl žádný důkaz 😄 Ale ono se to vždycky poddá 😉
Muzes si zkusit dokazat ty jednoducha tvrzeni, neni to tezke.
Napr a=b mod n, c=d mod n, pak ac=bd mod n. Vyjdi z definice modula a hrave to zvladnes. :)
To bych zkusit mohla. Důkazy bych stejně potřebovala ještě zopakovat. Díky za tip. 😉
@@fiona01k Matematika pro informacni technologie je zpocatku primarne ta matematika, takze dukazy by to chtelo zkusit. Nejaky zaklad by se hodil, ale vse se tam zopakuje a probere, rozjezd je pomaly.
Držím palce. Odporúčam sledovať (aj) @David Bombal-a on cyber security hacks etc
Nevím, ale molulární matika je zde vysvětlována šíleně složitě. Mám pocit, že se učí (učila) ve druhé či třetí třídě základní školy jako dělení se zbytkem😀
Nevím, jestli najdu čas a odvahu dokoukat celé video, ale když v prvních 8 minutách asi sedmkrát zopakovali informaci, že ikdyž někdo odposlechnne zprávu, tak ji nerozluští, tak jsem video vypnul.
Tam se jen rozjíždějí, více matiky je později 😎 a za mě je to o dost lepší, než jak jsem to bral na vysoké a máte zajímavé kritéria 🤣
Jo no, ten zacatek je slabsi. Chteli jsme to nejak prostrihat, ale nevedeli jak. Meli jsme z toho presne stejnej pocit jako vy.
@@marekvalasek7251 Děkuji za odpověď. Objevil jsem Vás před pár měsíci a shlédl všechna videa. Oblíbil jsem si vaše nadšení pro matematiku a videa s docentem Rokytou jsou úžasná. Jen mám problém s tím, jak, v rámci role, hrajete hloupého a na vše se xkrát ptáte, viz toto video. Mimochodem gratuluji k titulu Zlatý Ámos. Mít tak takového profesora jako jste vy, když jsem studoval... děkuji za vaši práci.
@@yakub81 Jakube, díky. Btw. nemyslim, že hraju hloupého. Třeba tohle video je podle mě hodně těžký. Pro mě to bylo na hraniích mých znalostí, takže se stále snažím ujišťovat, že tomu rozumím, aby tomu rozuměli i diváci. Kdybych měl pocit, že jsem se ztratil, bylo by to špatně.
@@marekvalasek7251 Přístup byl vynikající, protože přesně k těmto věcem jsem se také vracel k pochopení situace, aniž bych musel posunout video nazpět. Vynikající. Škoda, že šifrování nezabrání tomu, aby nám Fiala či Rakušan nečetli e-maily, sms a odposlouchávali hovory, jak už avizovali kvůli potírání špatného názoru. Zřejmě bude poptávka po šifrovaných telefonech, jaké měli kluci v Dozimetru. :)
Matematika, díky které naše moderní civilizace nefunguje optimálně, o té zase budu povídat já. :)
Príliš ukecané, skrátiť na štvrtinu.
Nazdárek lidičky, pro dešifrování vynásobení dvou velkých prvočísel na jedno, mě napadá začít od jednotek, když zjistíme jakým dvě jednociferná čísla vynásobit mezi sebou aby nám vyšla u násobení to samé číslo na místě jednotek, tak se posunout a desítky a zkoušet další variace. Postupně bych se posouval na vyšší a vyšší řád, až bych najel na ty nejvyšší z pozdravem Jakub Krejčík :D
Škoda, že už neběží RSA Factoring Challenge. Mohl jste vyhrát 200,000 dolarů.
Díky .. konecne mi to nekdo poradne vysvetlil .. .a vsak pohledte co jsem ted zjistil pri "myslenkovem" pokusu desifrovani a nikdy jsem o tom nikoho neslysel mluvit ...
takze :
5*5 je 25 + (5-1) = 29 prime number ..
45*45 je 2025 + 44 = 2069 prime number
103*103 je 10609 + 102 = 10711 prime number ..
tož to je napikacu ne ?
az prekvapive mnoho prime cisel vychazi -- cimž se vlastne definuje list cisel ktere jsou nevhodna k pouziti ... respk .. sice ten vzorec ne vzdy vychazi ale mnohdy to obsahuje jisty rad .. ze staci potom pricist nebo odecist 10, 100, 1000 .. myslim ze to je ovlivnene tim, kolik celkove lichych a sudich cislic je v tom prvotnim cisle cisle ktere pouzivane ... trebaa 235*235 + 234 je lepsi pouzit + 244 a vyjde prvocislo ;-) /// po 5 hodinach toto dopisuji ... lidi jsem na zajimave stope .. teď supky do binarky .. OMG :D .. celkem zradné jsou ty dve nuly při sobě .. protoze dve nuly resi buď tím, nebo tím, pravidlem hardware , ne matematicke papirove nekonecno
Nemejte mi to za zle a za spam, ale nekterym se to muze opravdu hodit a nevi jak to najit .. sleduje to urcite plno deti a amateru jako jsem ja ..
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
bool primeno = true;
for (int i = 2; i < 100; i++)
{
for (int k = 2; k < 100; k++)
{
if (i != k && i % k == 0)
{
primeno = false;
break;
}
}
if (primeno)
{
listBox1.Items.Add(i);
}
primeno = true;
}
}
Ako sa to utajuje pred vsetkymi, pretoze ak to hocikto v nejakej banke vie, vie to predat zneuzit a podobne myslim ze sifra bude by bola dokonala keby nikto fyzicky nepoznal ani p a q
Zkoušel někdo takovou prasárnu jako rozdělit počet cifer dvěma a testovat jen tyhle řady? Příklad - mám 300 místné číslo, tak budu hledat jen taková prvočísla, která mají 150 míst, dál by se dalo přibližovat intervalem? Neboli ponásobím dvě malá čísla - a vím jak daleko jsem od N, přeskočím a udělám další dvě náhodná prvočísla - doté doby, kdy se z výsledku menšího než N dostanu k výsledku většímu než N - tím by se zkrátil interval - a následně začít testovat možnosti a znovu malinko interval rozšířit? Využilo by se toho, že si budou čísla podobná (v kontextu že budou mít stejný počet míst-což se dá předpokládat)
Tím myslím podobný proces například tomu, kdy odmocňujeme z hlavy necelá čísla - třeba odmocnina ze sedmi
Při faktorizaci hrubou silou 300místného čísla by se skutečně zkoušela čísla 150- a méně místná, protože odmocnina z 300místného čísla bude mít 150 míst. Ale tímhle algoritmem se to nedá v rozumném čase zvládnout.
Ok
Když už si hrajem na matematiky, tak nemůžeme říct, že bez Eulera bychom neměli RSA, pořád by na to přece mohl přijít někdo jiný.
existuje nejaky algoritmus, ktory testuje samotne prvocislo? Pretoze logika veci mi hovori, ze ked je velmi tazke vo velmi dlhom cisle najst p a q, tak potom musi byt velmi tazke ak vychrlim 400 ciferne prvocislo, ze to prvocislo je.....
Ano, na to jsou poměrně rychlé algoritmu. Ten nejjednodušší algoritmus to testuje v čase který je úměrný odmocnině z čísla které testuju.
no tak teraz ako sa lisi pre ten algoritmus 400 ciferne prvocislo napr od 400 ciferneho cisla ktore vzniklo nasobenim dvoch neviem kolko cifernych prvocisel? Ak to ten algoritmus rozlisi, to znamena, ze musi aj vediet p a q ci?@@marekvalasek7251
Ještěže existují lidi jako RSA nebo pan doc. Rokyta atd. Kdybych byl jenom já, šifroval bych kamenem, nebo spíše ničím.
Prostě MODulo je zbytek po celočíselném dělení.
Zaujímavé je že som nedostávam upozornenia na nové videa až doteraz. Začala škola
RSA (Rivest-Stein-Adleman) je přesněji kryptosystém a vysvětlení přímo od pana Rivesta najdete také v dnes už klasické knize Introduction to Algorithms.
co presne ma spolocne sifrovanie s posielanim emailov? stale vacsina serverov funguje na 25/tcp klasickom nesifrovanom SMTP, cize to chodilo a vo vacsine pripadom aj stale chodi nesifrovane, to ze v dnesnej dobe uz existuje sifrovanie vobec nebranilo v minulosti posielaniu emailov 😁
Hned v úvodu se objeví nadpis: "..bez šifrování by jsme nemohli platit kartou...". Nepíše se "by jsme" ale "bychom". Omlouvám se, ale jsem syn češtinářky :-)
Njn. To mi pri kontrole titulku uteklo.
To máte blbý. Myslím že je to jedno. Na tom svět nestojí.
Toto je typicky rozdiel toho, ako jazyk nie je uplne striktny, a podstatne je to, aby sa obe strany vzajomne pochopili. Zatial co v matike - napr. pri sifrovani, to musi byt exaktne..
Musim doplnit jednu podstatnou vec, ktera nepadla a rozhodne by padnout mela. To, ze znam algoritmus sifrovani samozrejme znamena, ze jsem schopny zpravu desifrovat, ale diky podstate algorimu to nejsem schopny udelat v realnem case. V praxi to znamena, ze zpravy ted posilame jsou ted zasifrovane a necitelne pro okoli (teoreticky), ale to se muze v budoucnosti dost zasadne zmenit tim, ze bude dostupny potrebny vypocetni vykon. Takze ted zachycena zprava muze byt v budoucnosti desifrovana a uz se muzeme bavit, kdo ma potrebnyu vykon to udelat v realnem case uz ted.
ono je to sice potom vice mene receno, ale dokazu si predstavit, ze to nekomu zpetne nedojde, protoze jste na zacatku jasne rekli, ze to nejde
Nikdo nemá potřebný výkon na dešifrování v reálném čase, bez znalosti priv. klíče.
Jak poroste výpočetní výkon, bude se prodlužovat klíč.
@@karelkvita Neni to az takova pravda. RSA-64 se da lousknout za 10 vterin na ultra stare klarte se 448 jadry
Dneska se pouziva RSA-2048, tj 32x narocnejsi, ale grafiky maji 11000 jader, coz je 24x vic nez mely pred tim
Takze na 10 vterin potrebujem 14336 jader, rekneme 15000, idealne bysme to chteli pod vterinu, takze 150k jader a to je nejakych 14 grafik.
Jen nasa, ktera je posledni roky dost orezana a upozadena jich ma 128 gpu, fakt mi to neprijde az tak nerealne.
Napriklad toto je duvod, proc se uz doporucuje rsa-4096, jenze zase je potreba brat v potaz naroky, sifrovani s nim je 8x pomalejsi nez s rsa-2048 a desifrovani 4x pomalejsi, to snizuje jak propustnost tak celkovou rychlost komunikace, stahovani atp. A dostavame se na vykon, ktery uz by byl pro nasa nezvladnutelny v realnem case, ale pokud bysme se bavili o 10s spozdeni, zacina to byl vic nez realne.
@@karelkvita A to je rec zatim pouze o konvencnich vecech. Napriklad fpga se da optimalizovat na urcity typ vypoctu, realne pak se 400Hz udela deseti i stonasobne vic nez 4GHz procesor
To ano, ale v budoucnu se už něco z tajné zprávy proflákne samo, kromě toho, že to nebude aktuální a samotná šifra cílí na časovou náročnost při dešifrování nepovolanými. Zatím to nelze v duchaplném čase, což je výhoda "teď "a o to v prvé řadě jde.
Wau
by jsme -> bychom I jazyk má logiku
Ja vim. To mi pri kontrole uteklo :-(
Myslíte MATEMATIKU????😂😂😂
1993 je rok jedna
A jak by řekl Sedláček z NERVu, když hovoříte o těch bankách. Kdyby jste celou úvahu směřovali ke Gilgameešovím stromům, tak by odezněla analýza lépe. A navíc. O těchto algoritmech psal už Sokol v knize [ Jak pracuje počítač].
Vy to hrozně komplikujete. Modulo je prostě zbytek po celočíselném dělení.
To jo, ale modulární aritmetika má nějaké další vlastnosti které v tomto případě stály za zmínku. Jinak reálně se to skutečně počítá jako zbytek po dělení, i když to není úplně triviální naprogramovat (když se to má dělat od nuly, bez hotových knihoven).
Šifrování sem, šifrování tam. Civilizace ale nefunguje! I malé dítě to dnes už vidí. Velmi špatně zvolený druh titulku.
Poznámka druhá. Kódování a šifrování asi nebude jedno a totéž. Latinská abeceda je kód. Zdrojový kód v pascalu je rovněž kód. Přesto si asi nikdo rozumný netroufne nazývat obojí šifrováním.
Tímto videem ponižujete lidi, kteří matematiku nechápou. Dopouštíte se třídního útlaku průměrných a podprůměrných občanů.
Věci nejsou o pochopení, ale o tom, že vás baví. Na věci, které nás baví, si najde čas každý a vždy. Pokud říká někdo něco jiného, tak kecá. Že to říkat musí, je jiná a někdy i pochopitelná věc. Třeba korporátní kultůra :-) . Prokrastrinace právě neznamená, že děláte to, co vás baví - jen děláte něco jiného místo toho, co vás nebaví. Takže budiž pochváleni protagonisté tohoto videa, že dovedou - určitě aspoň nějakou část publika - matematikou pobavit. Přesně jak to říkal Komenský - škola hrou. A ve hře nejde o čas , ale o hravost. Pokud někam spěcháme, řešme nejprve ten spěch. Spěch není dobrý rádce. Jóga vůbec vylučuje jakýkoliv spěch. Není kam spěchat. Pokud vám někdo tvrdí, že ano - zkuste zjistit, co má za lubem. A jste hned v obraze. Takže je úplně v pohodě, že někoho , holt, matematika nebaví. Mě taky nebaví řada věcí. Tam stačí tolerantnost a buďme rádi, že jiné to baví. Nezbývá, než jim akorát nekazit radost.
Pánové, poslouchala jsem Duška a Perlašéze a opravdu jsem neviděla kdo mluví , měla jsem sluchátka a říkala jsem si, to jsou géniové. Hovoří o ničem, co lidé k životu nepotřebují a podali to velice chytře s jejich vlastním humorem, ale pak jsem si uvědomila, že ta matematická nezáživná blbost trvá poněkud dlouho, tak jsem se koukla a nebyl to Dušek s Pérlašézem , ale Vy… Chápete, že ty Vaše exponenty k krát í en a je jedno jestli je šifrovací nebo nešifrovaci, je to k hovnu?
K hovnu je to, co jste tu vypotila. Ale chápat to nebudete.
Je vidět, že pan Jelínek nepochopil….Omlouvám se za výraz, ale byl vám někdy potřebný k životu ten nějaký exponent?
Na té "nezáživné blbosti" stojí například Tvůj počítač, ze kterého píšeš. Je pravdou, že mnoho věcí jde udělat pokus-omyl, nic méně, má-li něco sofistikovaného fungovat pořádně a spolehlivě, matematika či matematická fyzika v tom hraje prim. Ale to neznamená, že všichni musí být dobří matematici a ani to není vyžadováno, protože každý má talent na něco jiného a například matematik by si vůbec nemusel poradit s tím, co zvládáš ve svém oboru Ty.
A priste bude SHA256(rotr,𝛴1(x),𝝈1(x),choice,majority) , Merkle tree, Bitcoin ;-)
bitcoin je k nicemu ,, antikrist bude pouzivat neco jineho ,,