O matematice s Mirko Rokytou 4 - Problém za milion dolarů - Riemannova hypotéza
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 31 ส.ค. 2016
- mathematicator.com
4. díl povídání s panem docentem Mirko Rokytou o krásách matematiky.
V tomto díle si budeme povídat o Riemannove Dzeta funkci a o problému tisíciletí - Riemannově hypotéze
![[LIVE] ใครคุยเรื่องบอล "พ่องตาย" #คุยให้เด็กมันฟัง EP.43 (13/7/67)](http://i.ytimg.com/vi/8bHYL8RuBqs/mqdefault.jpg)
Tak tohle je síla ))), uznávám chlapi, tohle je mimo mé chápání, ale díky trávě a pivu mi to baví, rozvoj paměti. Chlapi, mazání tý tabule )))))))))))), pí pí konopí ...) super !!)
Nalezl jsem elegantní důkaz o řešení problému s nulami Riemannovy zeta funkce, ale je to moc dlouhé na to, abych to napsal sem do komentářů. :)
nice one :-)
Matematika je nadherna, aj ked z toho co sa tu prezentuje rozumiem akurat pi a sinus. Preto klobuk dole pred vsetkymi, kto maju dostatocnu fantaziu na pracu s takymito teoriami.
Určitě krásná věda, nicméně vyžaduje zapáleného učitele, který to vysvětlí a žáka vtáhne. Díky za to, stalo se :) ... Asi se po 10letech od ukončení VŠ vrátím k matematice, vypadá to zajímavě. Mj mě napadá, že by se tou Riemannovou hypotézou možná dalo odvodit/dokázat/zařídit, že ačkoli molo končí 10m od břehu rybníka, lze se po něm dostat mnohem dále...
Díky za taková videa, po shlédnutí něčeho podobného mám vždy silnější motivaci jít dělat neco smysluplného, třeba učit se na zkoušky :D Doufám, že budete pokračovat ;-)
Témat je hodně, takže s radostí... dokud vás to bude bavit... (mě to baví pořád). A třeba i napište, sem nebo Markovi, co byste chtěli slyšet.
Skvělá videa 👍 neskutečně vysvětleno určitě pokračujte v této tvorbě.
To bych musel být minimálně z jiné galaxie abych chápal alespoň 1/10 a možná ani to ne, spíš z nějakého paralelního vesmíru. 45 minut na to zíram a říkám si proč na to zíram, ale nějakým způsobem je to fascinující :D
Já to chápu úplně v pohodě.
Děkuju za super vysvětlující video!
další super video, konečně česká verze kanálu Numberphile :-) taková videa jsou super
Takže říkáte, že bych si měl pořídit pořadnou roli hnědeho papiru... :-)
Pro začátek tabuli co jde snaději smazat :) Klidně přispěju
Mi se líbí ten moment, kdy jsem se překlopil ze stavu "OK, všechno to co říkáte chápu a naprosto tomu rozumím" do stavu "jakýmže to mluvíte jazykem?". Přichází to fakt náhle. :D
Dobrý den,
když byl zmíněn Terence Tao rád bych dodal, že tomu mladému klukovi je už přes 40 let :D...ale je pravda, že vypadá mladší :)
Jej, Mirko Rokyta ma mal na cvikach z matematicke analyzi v 1990, ako sa potvrdilo je skvely!
Před 2 týdny jsem udělala zkoušku z komplexky a teď to všechno nádherně dává smysl!
Perfektní!!! Uau!
Chci víííííc videí!!!
A k těm, kteří říkají, že tohle je český Numberphile, těm říkám NE! Tohle je lepší než Numberphile (vždyť vzpomeňte si, kdo vlastně s oním -1/12 - bez disclaimeru - přišel (i když Brady Haran, tvůrce Numberphilu, se poté bránil tím, že chtěl jen zvýšit zájem o matematiku, což se do jisté míry povedlo, zároveň tím však u mnoha lidí matematiku poškodil). Tl;dr: Mirko Rokyta je moje rocková legenda.
skvele dakujem :)
Naprosto vynikající
Preju vam, at ten milion dolaru vyhrajete a koupite si novou houbu na tabuli. :)
Dobrý den, opravdu skvělé video :-) V souvislosti s těmi komplexními derivacemi jsem si vzpomněl na problém, který mám od jisté doby s "normálními" derivacemi reálně runkce jedné proměnné. Týká se to zápisu derivace dy/dx, který používají hlavně fyzici. Problém je v tom, že jsem opravdu mnohokrát viděl, a tedy i přijímal, že se s tímto zápisem pracuje jako se zlomkem (násobení dx, apod.), hlavně při řešení integrálu pomocí substituce, řešení seporovatelných diferenciálních rovnicích či v nespočetně fyzikálních úloh. Tedy jsem to neshledával nijak závadným, prostě práce s nějakým diferenciálem a derivací. Jenže
na jedné vysokoškolské přednášce o matematické analýze jedné nejmenované školy a kantora při příležitosti řešení právě separovatelných diferenciálních rovnic bylo řečeno, že násobení tím dx je OPRAVDU nekorektní krok (i když vede ke správnému výsledku) a že by to mělo být správně řešeno "dosazením" do obecného řešení speciálního případu dif. rovnice f(x,y) + g(x,y)*y' = 0 a sice exaktní dif. rovnice. Proto se chci zeptat, jak je to s tím násobením dx? Je to něco jako špatnou úvahou ke správnému výsledku? Omlouvám se za vyčerpávající dotaz, ale rád bych věděl, kde je ta chyba (či kompromis), abych se na vysoké (doufám, že na matfyzu :-) ) nedozvěděl, že jsem to celou dobu počítal špatně (jsem ještě na gymnáziu) :-)
Existuje exaktní způsob, jak dát význam symbolu dy/dx. Definuje se zobrazeni zvané diferenciál (třeba diferenciál funkce p by se značil dp) a ukáže se, že při této definici je klasická derivace "dé ypsilon podle dé iks" (symbolicky y', ale taky dy/dx) rovna "podílu diferenciálů y a diferenciálu x (symbolicky dy/dx). V tom druhém smyslu se tedy se symbolem dy/dx dá zacházet jako s podílem. Má to však jisté zádrhele, už proto, že jeden symbol lze chápat dvěma způsoby a musí se vždy dát velký pozor na to, v jakém kontextu se onen symbol vyskytuje. Takže někdy to je nekorektní a někdy to může být korektní. Možná jsem neodpověděl úplně uspokojivě, ale to by chtělo tabuli a příklady.
Děkuji moc za odpověď, avšak těším se na další "tabuli a příklady". :-)
Jo ja taky derivoval švestky a merunky a teď je popijim v štvrté dimenzi dávam si k tomu čouda a sleduju tenhle hezkej porad. Holaa! Zatiiim.
Myslím, že by bylo super pobavit se s docentem i o ostatních matematických problémech aby i široká veřejnost měla šanci vědět o co v nich jde :-)
Dobrý den, včera jsem se náhodou dostal k vašim 4 videím s doc. Mirko Rokytou a zhltl jsem je najednou. Prosím uděláte ještě další? Je to úplně super, moc bych stal o další dily a určitě nejen já! Díky moc :-)
Jojo, další díly se už stříhají. Můžete se těšit na moc zajímavá témata :-)
Dobrý den, jsou už případně někde ke shlédnutí? Jinak opravdu výborná videa ;-)
Těžká práce s takovouhle tabulí
Už má novou :-)
Iron/okena nebo líh; amatéři.
Mám vášeň pre matematiku, rád by som sa k vám pridal, ale momentálne by som poslúžil len ako mazáč tabule, ak to nebude vadiť. Ale vieme, čo sa hovorí, motyka vystrelí, keď sa to nečaká a verím tomu, že raz nečakane vyskočím a napíšem to, čo nikto na svete nedokázal. 😊
8:48 to je spatna ta tabule nebo ta fixa nebo mazatko, ze to jde tak spatne dolu?
To "s" v zeta-funkcii teda moze byt akekolvek a ta rovnost bude platit ? (=definicny obor?)
Podla poslednych slov v bode 1/2 asi nema zmysel. A bod 1 tam asi tiez nepatri. Moze byt, ze tam nepatri este nieco ineho ?
Slova, ze ide o holomorfne zobrazenie mi hned evokovali holograficky princip. :)
Ale predstavit si to absolutne neviem ... :(
yes nejvíc co chápu to děláme ve škole
nECHáPEM NIČ A NEVIEM AKO SOM SA TU DOSTAL
A ani nemluvíš jako člověk.
Videl jsem dve slova: milion dolaru... a proto jsem na to klikl a vubec nevím co se děje.
@@hovnovamjepomymjmenu4710 - Pravdepodobne tým myslel planétu Zem a tým pádom naznačuje, že naše záležitosti sú nepochopiteľné i vyspelou cudzou civilizáciou, čo je syndróm totálnej hlúposti alebo múdrosti.
@@hmmh-qq Ale nemluvíš jako člověk, respektive nepíšeš.
@@hovnovamjepomymjmenu4710 pravděpodobně jste odpovídal jinému uživateli.
Zdravím. Super video, doufám, že budete v této spolupráci i nadále pokračovat. Také mě bohužel štve úroveň matematiky na některých středních školách, to jsem si ale uvědomil až po nástupu na SPŠ obor Informatika, myslel jsem si, že přece na technické škole té matematiky musí probírat více než na gymnáziu, to jsem se ale spletl. Ihned jsem zakoupil učebnice pro gymnázia a začal se "samovzdělávat." Ke studiu mi hodně pomáhá výukový portál Mathematicator a Isibalo. Tento školní rok maturuji a uvažoval jsem o studiu na MatFyzu(Informatika, Matematika), ale nemám dost odvahy tam jít, když nejsem z gymnázia. Jaký jste byl student na střední škole vy, pane docente?
Já bych řekl, že mi to na střední docela šlo. :) I nejaké to jednociferné pořadí v olympiádě by se našlo. Ale hlavně mě to bavilo, což je možná dokonce i důležitější. A nemalou roli v tom sehrálo i to, že jsem měl výborné učitele. Což je asi to nejdůležitější. Takže končím tichou vzpomínkou na prof. Hlavinku ze vsetínského gymnázia (který už bohužel nežije).
Srdečně zdravím váženého a milého pana docenta Rokytu. Hodně jsem teď propadl sw.Mathematica 11, a tam je možno používat při sčítání divergentních řad různé regularizace, např. právě tu Dirichletovu, viz: blog.wolfram.com/2014/08/06/the-abcd-of-divergent-series/
Jinak se teď věnuji tak trochu Digital Art, kombinuji Mathematicu, Cinema 4D a Vray, např. zde pár mých výtvorů, doporučuji nastavit full HD:
vimeo.com/184482053
vimeo.com/184600947
vimeo.com/184482972
AV
Ještě k tomu Terenci Taovi: On myslím bude už o něco starší, tak čtyřicátník, řekl bych. Diplomku jsem dělal u Prof.Romana Koteckého, jež měl tenkrát postdoca jménem Marek Biskup. Po mnoha letech jsem Marka Biskupa potkal náhodou ve vlaku a on mi vyprávěl, že má kancelář hned vedle Terence Taa, tuším že na UCLA. Mluvil o něm jako o "mladém klučinovi, který už má Fieldsovu medaili". :) Jak nejmladší ji ale tuším dostal Jean-Pierre Serre.
Ještě jsem si vzpomněl, že Bernhard Riemann byl tak chudý, že neměl moc co jíst, a dostal tak tuberkulózu. Jistý matematik mu nakonec zařídil pobyt ve slunné Itálii, sluníčkem se totiž tuberkulóza před objevením antituberkulotik léčila. Ale již bylo pozdě a Riemann bohužel zemřel. Naopak Augustin Luis Cauchy byl odporný charakter, který nepomohl Henriku Abelovi ani Jeanu Evaristovi Galoisovi--to jsem kdysi četl v jedné učebnici matematické fyziky.
Někam mi zmizel komentář o regularizaci divergentních řad, v této vynikající přednášce váženého a milého pana docenta by mělo jít o "Dirichletovu regularizaci". V Mathematice 11.0 je těchto regularizací implementována celá řada, viz:
blog.wolfram.com/2014/08/06/the-abcd-of-divergent-series/
Velmi srozumitelné, jenom bych doporučil nějakým způsobem vyřešit mazání tabule :-). Díky
Mažou spolu s nadšením v zaujetí pro věc tabuli tak, jako v Dobrém Willu Huntingovi spolu upravovali a krátili... Je hmatatelné, jak Vás to baví a po letech z MFF mi o5 srdíčko jásá. Děkuji
Prvočísla v deduktivním světě jako analogie principu neurčitosti v reálném světě? Vypadá to skoro tak, hm?
Dobrý den. Jsem rád že jste se rozhodli popularizovat matematiku. Z mé zkušenosti si myslím že úroveň matematického vzdělání je na každé škole jiná (všude jsou jiné požadavky).
Chtěl bych se zeptat: Z jakých učebnic popř. knih čerpat (jak velký bych měl mýt přehled a jak moc do hloubky jít ) abych našel sebejistotu a měl dostatečnou zásobu možností řešení před příchodem na MATFYZ?
Dobrý večer, to slyšim rád, že uvažujete o Matfyzu. :) Ty vstupní znalosti nejsou zas tak náročné, v podstatě odpovídají běžně vyučované matematice na gymnáziu. Jsou sepsány tady: www.mff.cuni.cz/studium/uchazec/201506prijimac-mat.pdf a v tom souboru jsou taky odkazy na nějakou literaturu, případně na kurzy, které pro nové studenty pořádáme. Nicméně stejně bych řekl, že to nejdůležitější je chuť to tu zkusit, poprat se s tím a zvládnout to. Pokud chcete, tak si taky mužete zkusit vyšeřit příklady, které byly u přijímaček na MFF v posledních 4 letech: www.mff.cuni.cz/studium/uchazec/. Některé příklady jsou trochu těžší, ale to je schválně - ono totiž k přijetí stačí mít 40 bodů ze 100.
Mohu doporučit přednášky doc. Rokyty, pokud jde o komplexní analýzu, perfektně nám vysvětlil konturové integrály, residua apod. A to jsou věci, o kterých sám veliký R.P. Feynman přiznal, že je nikdy nepochopil. :)
Ještě by se k oné čtveřici matematiků dali přidat Paul Erdös, který za velkou část své obrovské produktivity, srovnatelné jedině s Eulerem, zřejmě vděčil amfetaminovému přípravku, který mu začal předepisovat lékař po smrti jeho matky a který byl pro zajímavost celý život panic, jelikož trpěl jistou, dnes již operabilní, penilní abnormalitou, nedávno zesnulý Alexander Grothendieck, který odešel žít jako poustevník a věnoval se psaní literatury s duchovní tematikou--podle toho, co jsem od něj četl, se to podle mě velice blíží dílu C.G.Junga, pak mě ještě napadá John von Neumann, o kterém nám doc.Rokyta vyprávěl, jak vyřešil "příklad s mouchou"...
Dobrý den, mám otázku, která snad nebude pod Vaší úroveň :). Mě by zajímalo, jak se počítají odmocniny. Jak spočítám n-tou odmocninu z k? Ve škole to totiž končí tak, že vytáhneme kalkulačku, ta provede magii a dá nám výsledek. Jak na to vlastně přišla? Děkuji za odpověď.
Ono je lepší si tu odmocninu převézt na mocninu, a o výsledek se nezajímat :P
Dobrý den, omlouvám se, že jsem váš dotaz nejprve přehlédl. Určitě jej nepovažuji za dotaz "pod úroveň". Pro numerické výpočty hodnot některých matematických funkcí (například exponenciála, sinus, odmocniny...) se nejčastěji používají buď součty řad nebo takzvané iterativní algoritmy. Příkladem toho prvního je například řada pro exponenciálu e^x = 1+x+x^2/2! +x^3/3! + x^4/4! + ... Lze matematicky dokázat, že tato řada pro každé pevné reálné (dokonce i komplexní) x konverguje poměrně rychle k hodnotě e^x. Kalkulačka, po které chceme výsledek, pak sečte tolik členů, aby všechny cifry, zobrazované na displeji, už byly platné, tj. "správně". Například se dá ukázat, že pro výpočet čísla e (neboli hodnoty e^1) s přesností na 9 desetinných míst stačí do předchozí řady dosadit x=1 a sečíst 13 jejich členů. Druhá metoda, použití tzv. iterativních algoritmů, se dá použít například právě pro výpočet odmocnin. Algoritmus pro výpočet n-té odmocniny z k vypadá takto: x_{j+1} = (n-1) x_j / n + k/(n (x_j)^(n-1)). Vím, že to působí trochu odpudivě, :) na tabuli a s vysvětlením by to bylo asi příjemnější... podstatou je, že pro pevné n a pevné k dosadíme do pravé strany za x_1 jako první přiblížení například číslo 1, a vypočteme tak x_2. To opět dosadíme do pravé strany... a takto to stále opakujeme (iterujeme). Po čase zjistíme, že výsledky se mění stále méně a méně, k nečemu se přibližují. A lze dokázat, že se přibližují k n-té odmocnině z k.
Mirko Rokyta
Díky.
Děkuji za odpověď.
Po normalizovaní uhla v radiánoch na -90 až +90 sa dá sinus vypočítať ako...
m = n * n
sin(n) = n * ((m * ((m * ((m * ((m * ((m * -0.0000000239) + 0.0000027526)) - 0.000198409)) + 0.0083333315)) - 0.1666666664)) + 1)
Je zaujímavé, že takéto aproximácie sú omnoho rýchlejšie, ako samotná inštrukcia SIN vykonaná priamo procesorom.
Ahoj, takéto videá sú veľmi zaujímavé a hlavne poučné. nejaké návrhy na ďalšie témata:
Tak na rozcvičku by ste mohli prebrať zaujímavý problém: Čo je väčšie 70^71 alebo 71^70?
Ďalej Graham's number, spomínané N vs NP.
Pozdravy zo Slovenska
70^71 by malo byť väčšie, si myslím.
Odpověď není kruh, ale koule. ( pokud, díky tomu mému nesmyslu, někdo dostane geniální nápad a vyřeší to, nárokuji si 10% to mi stačí ) :D
Popravdě jsem toho moc nerozuměl (jaké překvapení :D) a toto je a vždy bude mimo mé chápání, ale co by mě zajímalo a co by možná někdo zde nebo přímo pan moderátor byl schopný vysvětlit je jak to pomůže s prvočísly ? To mě nějak úplně minulo :D
Pokud platí Riemannova hypotéza, pak vzoreček, který ti třeba po dosazení 16921 řekne, že 16921. prvočíslo je takové a makové, funguje správně. 😃 Prvočísla by byla dokonale zmapovaná. 🙂
@@aleskrcek8957 to by bylo hezký, kdyby to takhle fungovalo😂ale bohužel by se ověřila jen pravdivost funkce, která každému kladnému číslu X přiřadí počet prvočísel menších než X. Nebo se mýlím a i něco takového fakt existuje?
@@SimsHacks Vaše odpověď je asi přesnější. Prvočíselná funkce říká, kolik prvočísel je menších, než x 😃 ale zase, jakmile hodnota π(x) vzroste o 1, znamená to, že to dané x je prvočíslo, takže určitě by to šlo nějak vypátrat 😃 ale nejsem expert na teorii čísel, jen mě fascinuje 😁
Jeden z matematických problémů tisíciletí, Poincarého větu, za 1 milion dolarů vyřešil v roce 2002 ruský matematik Grigorij Perelman, ale milión $ odmítl.
Sledujem to už pol hodinu a zatiaľ som ničomu nerozumel, začínam mať strach.Alebo som ja až tak slabý v matematike, alebo sú oni dvaja z inej planéty
Nedělej si s tím starosti. Tohle je problém, který neumí vyřešit nikdo na světě a i jenom opravdu pochopit v čem ten problém spočívá, vyžaduje poměrně dost matematických znalostí. Je to komplexní analýza. To se učí ve třeťáku na matfyzu. Já tomu taky zas až tak moc nerozumím :-)
Sakra po dnesku abych se bal o stav svyho uctu ( kdyz mi pod dukazu riemannovy hypotezy ) mozna prolomi sifrovani ;-)
Terrence Tao to mu je dnes už 43 i když vypadá opravdu mladě
Tak se mi zatočila hlava, že musím končit. Je to jako řeč z jiného světa.
eh..vetsina toho je stredoskolska matika..
Kluci čím to píšete na tu tabuli? :) že vám to nejde smazat :)
Teď vážně: Marku (pane doktore) děkuji Vám za videa. Některá jsem viděl častěji než bych sám chtěl.
Řekl bych, že ve fixech to nebude, spíš v tom povrchu mé (už prastaré) tabule. :)
Ja myslim ze pouzivaji flipchartove fixy a proto jim to nejde mazat. Tabulove fixy byvaji hure čitelné.
budou ještě další díly??
Ano, budou :-)
Marek Valášek a kdy se tak můžu těšit? :D
JO, tak týhle otázky jsem se bál. :-) Nevím. jsme domluveni že budeme pokračovat, ale nejsme domluveni kdy... Doufám, že brzy.
chceme vic rokyty!
Ti dva mluví čínsky nebo co je to za řeč?
To je jazyk Vesmíru, prosím.
Debil promluvil.
Já bych potřeboval vysvětlit že mám 1 milion pomocí čísel obsahujicích pouze číslo 9 s algebrický operací plus,mínus,odmocnina mocnina,krát,děleno
No tak to je asi spíš taková hádanka. Zamyslím se nad tím. přijde mi to jako dobrej nápad na video :-)
Ještě otázka, k těm mocninám a odmocninám. Když chci udělat třeba devět na druhou, tak k tomu potřebuju číslici 2. To je povolené nebo ne? Nebo mohu dělat pouze devátou mocninu, případně devětadevadesátou atd. ?
Jo, tak už mě napadlo pár hodně jednoduchejch řešení: video asi nebude třeba, protože to je až moc easy: První možnost: 9/9+9/9+9/9+9/9... milionkrát. Další možnost: Nebo 999999+9/9 to je asi nejjednodužší. Prostě 9/9 ti dá jedničku a s tím pak už uděláš cokoli.
Marek Valášek ano to je povolené
Ale může být i těžší řešení 999 999+9:9= milion nebo (9+9:9)•••••• = deset na šestou ( ps tečky jsou jako by devítky☺
bez tohodle borce bych se nedostal na gympl:D
a ten pocit kdyz myslis ze gympl je neco tezkyho :DDDDDD zkus na stredni a nepoznas rozdil
@@SpuxyYEZ by ses divil chlapče
Naser Si jj proto na vejsce vidim “gymplaky” jak tryhardi celej rok a pak dostanou stejne 3 na zkousce
@@SpuxyYEZ Ono "gympláci" většinou netryhardi, v tom je ten problém...
Pochopil jsem, že by si pánové měli pořídit novou tabuli .... a nebo lepší fixy. Takže vím zase prd.
Toto pochopenie má aspoň praktické využitie.
... a jak tim tedy zorám to pole, haby děcka doma nemníli hlad?