@@user-tokotoko334 塾講目線だとこう見える ① 平方根の定義があいまいな生徒はまず2乗を展開してしまい詰む ② 慎重さに欠ける生徒は単に2乗外して終わり ③ 平方根には正も負もあるという「定義の絶対視」ができているかどうか ④ そのうえで「符号を逆にする」が正しくできるか ⑤ ④を√の中の多項式でやるのは教科書レベルを超えるので、その応用力あるいは練習量が判る
塾講目線だとこう見える ① 平方根の定義があいまいな生徒はまず2乗を展開してしまい詰む ② 慎重さに欠ける生徒は単に2乗外して終わり ③ 平方根には正も負もあるという「定義の絶対視」ができているかどうか ④ そのうえで「符号を逆にする」が正しくできるか ⑤ ④を√の中の多項式でやるのは教科書レベルを超えるので、その応用力あるいは練習量が判る 解けるのは上位10％、それも塾等で難関校対策を特にやっていなければ初見ではきつい。「簡単ｗ」みたいなマウント取ってる人は随分偉そうだなあと思うよ。おまいらみたいのは、中3時点じゃ絶対解けてないわ。
数学を数楽にする高校入試問題81
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オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！
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√5 が 富士山麓だから、2−√5 は約−0.2，その平方(カッコの二乗)は 0.04 だから、その平方根は±0.2位だよね、と見当がつけば、間違えようがない。これを一夜漬け組は、
「カッコの二乗だ、知ってる展開だ、ラッキー」と脊髄反射で 9−4√5 にしてから「...の平方根？」となって壺るんだろうね（二重根号の問題になる）。
亀さん登場
いろいろ示唆に富んでますね
(-3)^2
なんか、
(-1)^2×(3)^2
が私には素直
あ、3:30過ぎは物理に移行したのかとおもったわ
突然負に帯電した電荷(丸囲みのマイナス符号)がでてきたもんね
中付の問題は本質的な理解を試すというより、2-√5のみを解答とする基本的な間違いをするかどうか試しているだけだと思います。
本質的な理解なら、後段の√(2-√5)^2の方が優れていると思います。
もっというと√(x-y)^2という設問にすれば、
x-y (x>yの時)
0 (x=yの時)
-x+y (x
根号 √ は 文字 r を変形したもの。
√ を外す時の注意は、とても大切。
「～の平方根を求めなさい」と「次の計算（ルートの計算）をしなさい」の違いに要注意。
学力だけでなく将来大成するかどうか資質を見るということで。
簡単すぎて裏読みしそうな問題を出しているのかも。
これも勘違いしました。√5-2だけ答えました。迂闊でした。
この種の問題は定義と照合して、言わずもがなですな。😂😂😂
46年前に、You Tubeがあったら良かったのにな〜
ありがとうございます。
２－√５が出てきたら要注意だな。
±を忘れちゃう子をふるい落として、さらに2-√5の±を変換するときに±がゴッチャになったりテレコになったりするうっかりさんをふるい落とす感じの設問かな？
2乗を取っ払って絶対値をつけて絶対値の外側に + - をつけるだけでいいのかな？
先生、難しい問題をわかりやすく解説してくださってますね。私が受験生の時に先生に習いたかったです。間もなく古希になるお兄さんです。
分かり易いです
平方根を求めよの平方根とルート記号の使い方を確認してる問題だけど、どうしてなのかもう少し補足をしてあげた方が良いのでは？
√A^2 =∣A∣で解決。
「平方根」と「ルート」の概念はごっちゃになりやすくてややこしいですね。±をつけるかどうかでいつも考えます。
また、後から出てきた例はいまさらながら引っかかりました😓。これにxとかが絡むとさらにややこしいですねー。
今の学生はこういうのを見て勉強できて便利だなあ
団塊jr世代の自分の時代は、こんなの無かったですよ。教科書だけでは
物足りなく、書店や図書館へ行っては手当たり次第に買ったり借りたりしては調べざるを得なかったですよ。
このコメント見て、今を大切にしようって思ったし、当たり前じゃないんだって気づけた。ありがとう😊
感謝
わかりやすかったです。
平方根は？って言われると一瞬考えてしまいますがx^2=9を解くのと同じで±が出てきますもんね。
めちゃくちゃ難しい問題だと思ったら簡単だった系のやつ
中学か高校か書いてほしい。知らない人にはわからない。
こういう問題って簡単そうに見えてめちゃくちゃ難しいやつじゃないかって身構えるよね。
中央大附、人により変わってくると思うけど、そこそこムズいで
注:本人は受けていませんが、過去問は持ってます
中学の校内定期テストで、「√4の平方根は？」って出されたことがあった。数学の先生が「√4はいくつか？」っていう問題を出そうとして単純に間違っただけだった。±√2と答えたのは私だけだったらしいが、私の答えも2もどちらも正解として扱われた。
試験監督してた社会科の先生も勘違いしてたようで、何度も私の顔を見て、本当にそれで良いのかと暗に？メッセージ送ってきたが、大丈夫ですとこちらも黙ってうなづいた。
30年以上前の懐かしい記憶。
2を正解にするとは！
まさか本人から返信があるとは、恐縮です。
恐らく間違って出題したという負い目が当時の数学の先生にはあったんだと思いますし、今回の出題とは違って、単純に引っ掛け問題になってしまうと判断したんだと思います。「(√2)^2の平方根は？」と聞くのと、「√4の平方根は？」と聞くのとでは違うのかなぁと。
何より、公立中学の定期テストの最初の雑問の一つなので、これに加点されないと、数学の定期テストが0点になってしまう生徒が出てしまっていたかもしれませんし。
自分としては、自分も正解にしてくれたからそれで良いやと思いましたし、むしろ先生の間違いを指摘してやったりという優越感に浸れたしそれで良かったという「性格悪いなオレ」という思い出です(^^)
"分かる"現役高校生や社会人向けに解説してる訳じゃないからね、これ
一度展開してから、平方根を求めてはいけないのはなぜなんでしょうか？（数学センスがなくてすみません）
展開してもいいですけど、結局平方根を求めるにはx^2の形にしないと求められないのでまた因数分解することになります
これをみて最初展開すると思った同士いる？
平方根の問題なんで答えが2つあることには気づいたけど、2-√5
2番目のルート付き√について、根号の前の符号がプラス(正の数)であることの説明をすればさらに判りやすい。
直観的には2-√5と-2+√5だが
√(与式)と-√(与式)を区別しないと減点なのですか？
@@岸辺緑 平方根の本質です。
動画時間がやけに長いのでおや？と深読みしてしまた
後から例として出てきた問題の方が良問で草
そこそこあたまのいいやつは、例の方を考える
回答者の学力の裏をかいてひかっける良問ともいえる
中附といい中杉といい中央系の高校は捻ったようで簡単だとか図を変にしてひっかけにくる問題が多い印象
メロスの走る速さを求める。みたいな問題は面白かった
@@𬡻 よくよめば教科書レベルの問題のやつですよね笑。
中杉の小問集合は割と解いてて楽しい難易度で結構好きです笑。
最初から√で括られた状態の場合は、カッコ内が正の数になる片方だけが解となるが、文字で平方根、と言われた場合は二乗した後の結果が同じになれば良いので、正負両方の解を考えましょうという事。
いんじゃない？
4:37
絶対値付けたほうが分かりやすいのに何で付けないで、面倒くさい説明してるんですか？
中学校では絶対値の記号|を習わないから。
普通に解いたけど、ひっかけかと思って五分くらい悩んだわ
上の問題では、理屈が分からなくても正解が出てしまう。下の問題なら出題の意味がある。
簡単そうで落とし穴のある問題ですね。難関高校ならば、一問目に使いたくなる問題の典型かな？
ありがとう
（～）の平方根と、√（～）は違うということを言いたいのでは。中学校の平方根の授業で最初に学びますが。
解説見ても理解できない自分はどうしたらいいんだ？
なるほど、なかなか難しいね。
√がつくと1/2乗になるのになんで2×1/2で1となって2-√5にならないんですか？
答えが2-√5だと
等式に矛盾が生じてしまいます。
√(2-√5)^2はルートの中身が平方数なため正の数になります
一方で2-√5は説明でもあるように負の数になるため
二つの式を＝で結ぶことができないです。
定義です。
正の平方根のことを√と書く、という決まりです。
そもそも、実数拡張した指数法則が成立するのは、底が正の数のときのみ。
2-√5は負の数なので、実数拡張の指数法則が成立しない。
指数を実数に拡張したときの底の条件を復習しておくと良いですよ！
実際に試験の際にどんな文言を書けば良いのかを教えてほしいです。
この手の平方根の計算問題はトラップがありますね。したがって計算の仕方を誤るとミスを犯し兼ねませんね。
これだったら因数分解したほうが簡単じゃない？
こういう考え方もあるよってことだと思う
自分だったら√()^2のとき絶対値付けるのめっちゃ意識してるから逆に(2-√5)^2の平方根って聞かれたらまず√(2-√5)^2にして計算して答え-2+√5だけ書いてバツされそう
自分もそうですね...
これは問題の意図としては下の計算させたかったのかな？よくわからん。
しかし、√ って日本語でいうと平方根だし、
非常にややこしい
根号やね？
記号で書いた時と言葉で書いた時、その答えに違いが出るのか。
解釈は様々だと思うんだが、正否があるのか。
誰かが勝手に決めたとしか思えん。
数学は好きだが、たまにこういう騙しあってがっかりする。
「∞番目」とか。
さいたま市内の某公立中学校で、
(√27－√12)²－(√75－√108)²
や、
(√π－１)²－√(π－9)²
という計算問題が毎年出題されていますね。
学校の授業ではあまり取り上げてはいないようなのですが、同じ問題をそのまま流用しているようです。(^_^;)
過去問をまわしている塾も多いらしいので、訳も分からず答えを丸暗記している生徒がいるとかいないとか…。
ちゃんと理解していればいいんですけどね。
これが出るとなったら必死になるでしょう。
集中力を身につけ達成感を味わうにはいい機会です。
よい方向にとらえましょう ww
平方根の問題を中学入試に出すとは何とレベルの高い學校なのだ。受験生は小学生なのに。この様に教科書の数学を教えるソフトが昔も有ったら落ち零れの生徒が減って居たのに残念だ。自分の様に一度では分からない劣等生にとっては何度も繰り返して画面と言葉で観られるソフトは有難いがもう手遅れ。
虚数解求めてるんではないのか
結局安直に解いちゃっても合ってる事になるから良問ではないよね
確かに！！！
安直に√5-2だけだと思って間違えた
よく解らん。根号「ルート」と（）の2乗をどちらを先に計算するかの計算順序の問題でしょ。一般的には（）関連が優先されると思われるのだが。（ー）の2乗で（+）、開平計算で＋（）、ー（）の2値が算出されるのでは？ 問題を見るかぎり、（ ）内がーの時の表示形式に合わせろとは書いて無いような。
「平方根には正負ある」
という本質を落とすと
0点💀💀💀💀😢に
なってしまう
平方根の定義がきちんとわかっていれば3秒で解けますが
それをきちんと教えてくれる数学の先生が学校にも塾にも少ないのが現状ですね。
下手をすれば私の周りの先生と呼ばれている人は全員不正解かもしれません。
√4=2、 2の平方根は±2 っていうことを忘れてました まずそこから。
2の平方根は±√2
自分「ひっかけ問題じゃん！2-√5だ！」
………………………….…
理屈っぽい人の脳を覗いた感がある
平方根を求めるのか、絶対値を求めるのか、の違いですよね？オンラインでは授業バリバリに開講中ですね。
わかりやすい！
男子校だった頃の我が母校…
偏差値70で入って、偏差値40になって卒業する学校…
笑笑
私が入学した時は共学でした(10年以上前)
たしかに入学した時が一番頭良かった気がします笑
校舎はすごい綺麗で良かったですが！
(2-√5)^2の平方根は
2=√4
なるほどと思いながらコメント欄見たらみんな頭良くて萎えるわ
高校の範囲につっこんでいるので、普通の公立だともっと低い正答率になると思います。
僕も高校の範囲をやって解けるようになりました
二重根号どう解くんだっけなーと思ってしっかり見たら普通に2乗ついてるし…間違えるわけがない
この問題の意図がわからんな
高校で平方根を求めるときに絶対値をつけるけどあれを先取りしたかんじ
@@aa-xk1go 結局二乗消してプラマイ足すのは変わらないから、正負云々とか考える必要ない。
だから意図が分からない
@@user-tokotoko334 塾講目線だとこう見える
① 平方根の定義があいまいな生徒はまず2乗を展開してしまい詰む
② 慎重さに欠ける生徒は単に2乗外して終わり
③ 平方根には正も負もあるという「定義の絶対視」ができているかどうか
④ そのうえで「符号を逆にする」が正しくできるか
⑤ ④を√の中の多項式でやるのは教科書レベルを超えるので、その応用力あるいは練習量が判る
簡単なやつの次に先生が言われた問題出して引っ掛ける
@@user-tokotoko334
今、ご自身が言われたではないですか。
二乗してプラマイを足す。
この問題だとマイナスが忘れられガチになります。
出来る受験生でもそういったケアレスミスがある問題ですね。特に数字なら間違えないが、数式になるとうっかりが出ます。
指導要領的に二重根号使えないので、√(3-π)^2 の根号内を簡単にせよって問題ならありかも
代々、学習指導要領をつくってるのは入省5年目くらいの若手、つまりは文部官僚の出世レースの第一関門。狭い了見で日本の子どもたちの知的好奇心と伸びる力につまんない制約つけんなよ、と言いたい。とりわけ理数系は個人差を認めて先取り学習、飛び級を進めるべきです。
平方根の意味も忘れてた。大昔だもん。
今更ながら「そうだったのか」だわ。
わかりやすかった。
√(x²) = |x| と覚えている。
説明がはっきり言って下手であると言えると思います。（−3）の２条の平方根は,-３と−（-3)であっていると思います。平方根は,２つあることを忘れなければいいと思います。最初に負の数を書いても問題ありません。ただし,平方根の記号が付いている時は,正の数でなければならないし、もちろん３でなくては正解ではありません。（２−√５）の２条の平方根は,2-√5と√5'~2であっているのですが,2=√5が負の数であり間違っていると勘違いしてしまうのです。最初に求める答えがいつも正の数であったので,不安になるのです。
平方根の本当の意味を理解しているかを試す良き問題だと思います。その意図を理解していないこの動画を作った人が自分の様に批判してくるのだと思います。いや,批判されたく視聴数を増やしたくさくりゃくしたのではないかと思うぐらいです。
それては,(2'~√5}の２乗の平方根の正の方は √5-2で,負の方が2-√5であると答えるのが大正解だと思います。本当に平方根の意味を理解しているかを試すのはとても難しい問題で問題を作るのに苦労するのです.。動画で答えている人も動画からだけで推測すると平方根の意味か本当に分かっていないと思います。
さらに,問題批判をさせていただくと単に(2~√5)の２乗の平方根の正の方はいくらですかという方が良かったのではないでしようか?偉そうなことをいって申し訳ありませんが,一読していただければ幸いです。
9-4√5と思った高校2年生はヤバいですか
今回は平方根を求める問題なのでは？
あっ…
素直に展開したのか
高2ならまだ舞える
高2のこの時期なら余裕や
乾先生の落とし穴問題第二弾
～3年B組金八先生
この人の生き方憧れるなぁ〜
割と影響を受ける気がします。
同じく(笑)
数学を楽しんで人生を楽しんでる先生ですよね。
自分の好きなことをやって人生を楽しめるっていいですね😃
問題を見て一瞬違和感を感じたのが実は正しくて、この問題は出題者の出題ミスのような気がします。
動画見る前
平方根Xとして
X^2=(2-√5)^2だな
を移行すれば
(X+2-√5)｛X-(2-√5)｝にでにるぞ
したらX=2-√5，-2+√5だ！
動画見て
あ、、、（笑）
こういう発想力が欲しいわ
これがこうなって、、、、、
って変に考えるよりこっちの方がミス少なそう
天才ですね。大昔の話ですがこういう解を「別解」と言って別解を見つけた方は尊敬されたものです。
これで公立でも出題できますね!
簡単すぎて疑心暗鬼になるやつやｗ
お、おう
ボーナス問題ってやつなのかな、、、 名前書いたら点数もらえるみたいな
普通に展開してしまった…
動画でやってるのが模範的な回答だけど、ぶっちゃけここまで平方根理解してる受験生少ないだろうし一回適当に展開して何を二乗したらこれになるか考えた方が早そうかも。
真面目に考えて損した
冷静に考えて二乗なんだから
プラスマイナスにすればいいだけか…
±√5マイナスプラス(実際はここも記号で表記)2(複号同順)と纏めて書きたくなりますね。
±2∓√5 (複号同順)
＊
最後に解説された事が答えだ、と深読みさせる狙いなのかも知れないですね。
絶対値付けるだけで何も難しくなくないですか？？
そのままとる？その手にはひっかからないよ！中身マイナスだから、マイナスつけてルート5－2！！！
という人もかなりいるだろうね
高校でいう、絶対値ですね
数が苦を数楽に
良問じゃない こういうトンチみたいな問題を年少者に出すのはあまり良くない
これをトンチだと感じるのは疑心暗鬼すぎる。ただの用語の確認問題。
簡単すぎて疑うレベルw
簡単すぎると逆に疑心暗鬼になるよね
@@Ackey-vz6zk まじそれ
高校入試にしても簡単だなぁ
@@user-pb3nv3ic6t 中学の範囲なんよw
@@airu__
同意。俺も塾講15年。
わが出身のバカ中では10％もできない。
1を掛けても同じ→-1を2回掛けても同じ→二乗の中身は数字を逆にしても同じ
これが分かってるかって話じゃん？
平方根だから±の両方あるわけで
+（2-√5）,-（2-√5）
＝2-√5 , -2+√5
って考え方でいいんすかね
√の中の数字を使って表したいならっていうのがよく分からんです
高校の範囲に突っ込んでて中学で解くのはむずいと思ったが、普通にカッコはずすだけで解けるので悪門ですね
高卒の俺っち（数学：赤点ギリギリ）かつ高校卒業から20年以上たつけど
ルートと平方根くらいはわかるけど、+-両方だ-だけだ理論とかさっぱりわかりませんわｗ
今は宅建の勉強しております。価格ｘ3%+6万円とか数学出てくるヨ！(*'ω'*)しかも電卓持ち込み不可！
ただ、この問題に関しては「ん？ルート外して+-の２つじゃね？」で合ってました。
高校入試でここまで勉強してないな
±絶対値
理解してそうで薄そうなところをド直球で突く問題ですね
イキリとかじゃなくてなんも難しくなくね
これだ！と思ったが違ってた。
水曜日の説かと思ったら数学だったww
塾講目線だとこう見える
① 平方根の定義があいまいな生徒はまず2乗を展開してしまい詰む
② 慎重さに欠ける生徒は単に2乗外して終わり
③ 平方根には正も負もあるという「定義の絶対視」ができているかどうか
④ そのうえで「符号を逆にする」が正しくできるか
⑤ ④を√の中の多項式でやるのは教科書レベルを超えるので、その応用力あるいは練習量が判る
解けるのは上位10％、それも塾等で難関校対策を特にやっていなければ初見ではきつい。「簡単ｗ」みたいなマウント取ってる人は随分偉そうだなあと思うよ。おまいらみたいのは、中3時点じゃ絶対解けてないわ。
簡単で草
なんか捻った問題なのかと思ったw
中附だもん
ルートと平方根は、間違い安いな?
絶対値っぽい