ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 9 ต.ค. 2021
- В этом видео будем находить неопределенный интеграл с корнем от (a^2+x^2). Это такой стандартный интеграл, который часто встречается. Для его нахождения воспользуемся заменой с гиперболическим синусом.
В этом видео был найден похожий интеграл с использованием другой замены: • Неопределенный интегра...
![[TH] LEV vs TLN | TE vs VIT - VALORANT Champions 2024 DAY 3](http://i.ytimg.com/vi/_AbmrWv2lO0/mqdefault.jpg)
ошибка во время вычисления корней квадратного уравнения, Вы забыли на а поделить
даа, беда...но теперь уже не исправить без удаления ролика. Не знаю, как не заметил, много же раз смотрел :( всё из-за того, что эта ошибка не повлияла на конечный результат, поэтому и осталась незамеченной. Далее там получается логарифм и по его свойству можно вынести из знаменателя -ln(a) - это константа, а неопределенный интеграл все равно задается с точностью до произвольной константы С, поэтому этот логарифм можно выкинуть. Так и произошло с ответом.
Очень интересная реализация, я б не додумался никогда до такой замены. Спасибо за видео.
Оригинальное, красивое решение. Спасибо.
Ну собственно, формула Эйлера, дающая связь тригонометрических и гиперболических функций, и общая теория интегрирования Лиувилля позволяют брать интегралы от любых рациональных функций R(x, √a²-x², √x²±a²). А уж как брать простейшие такие интегралы (табличные) - дело вкуса. Спасибо за видео.
Я всегда подобные интегралы по частям находил. После первого применения сразу получается циклический интеграл
Круть. Спасибо!
Очень интересный способ решения
Когда увидел интеграл на привью, сразу же подумал о такой замене)
Ещё хотел бы заметить, что в конце по сути искали арк функцию гиперболического синуса. А если использовать связь гиперболических и тригонометрических функций, то получится, что известные нас со школы элементарные функцию арк функций выражаются через логарифм
да, про аркгиперболические функции так и есть :) не стал тут об этом еще рассказывать, чтобы не загромождать видео :) Это, я думаю, одна из стандартных замен, наряду с тангенсом, которые используют, когда в интеграле есть корень такого вида.
@@Hmath Действительно, одна из стандартных замен. Поэтому ничего нового не узнал. НО надеюсь, что полученный факт, выстрелит в следующих видео :)
именно так, специально этот интеграл вынес в отдельное видео, чтобы потом уже на него не отвлекаться ;)
Люблю эту замену для определённого интеграла. А вообще предпочитаю интегрировать по частям, не все ученики знакомы с гиперболическими функциями
а по частям как? там же получится интеграл от 1/√x²+a² - для него уже пользоваться готовой формулой? :) или я что-то не так делаю?
Все верно. Длинный логарифм обычно относится к табличным интегралам
да, я бы так же делал... :) но если "длинный" тоже находить, тогда бы всё равно пришлось использовать такую же замену или тангенс :)
Справочник по математике И.Н. Бронштейн и К.А.Семендяев - обязательно к применению для инженеров и не только. Раньше было принято указывать список литературы. Вот и автору не мешало бы поддерживать добрые традиции.
Автор достаточно охотно отвечает на комментарии, что в случае необходимости можно попросить в комментариях литературу, где об этом можно почитать. Да и метод достаточно стандартный, что нельзя выделить какой-то определённую книгу. Чуть ли не везде гиперболические функции есть
Пишем все комментарии!!!
А пробовал (a²+x²)/(\sqrt{a²+x²}) на два интеграла и по частям?
А как вы относитесь к тем людям которые называют эти функции кошинусом и шинусом? Мне кажется в этом ничего такого нет, если понимать
шинус - звучит, как термин из шиномонтажа :)
Да, tg или sh, стандартные замены.
Вопрос, что делать когда вместо сумы под корнем разница?
th-cam.com/video/Wve2rOT_Jr8/w-d-xo.html
@@Hmath спасибо большое
Что-то не уверен, что стало проще. Всё равно куча телодвижений понадобилось.
1) тангенс
2) по частям
3) диф бином
4) больше нет идей
4ый способ - лучший :)
Я вообще сначала подумал, что это табличный интеграл :/
табличный и есть, всё зависит от того, насколько большая таблица :)
Почему так мало просмотров?
потому что ютьюб не особо предлагает мой андеграундный канал :)
@@Hmath а зря!!
@@Hmath У меня тоже был канал про математику ) но я забросил, потому что под большинством видео было 0 просмотров ( Сейчас чуть больше времени будет и я хочу англоязычный сделать
на английском потенциальная аудитория раз в 10 больше, а то и в 100 (там уже есть каналы с математикой с аудиторией больше миллиона, чего на русском языке нет), но и конкуренция значительно выше :) я тоже думал, про англ. канал, но всё не хочется опять с нуля начинать, и от сильного русского акцента никуда не деться будет :)
x=a*sh(t) , по моему стандартная подстановка для него.