이번 회차는 제 인생 유튜브네요. 정말 1부 2부 듣는 내내 가슴 설레고 경탄했습니다. 저 역시 몇 번 더 볼 예정이구요, 아직 어린 제 아이가 더 크면 함께 보려합니다. 살아가는 즐거움은 얼마나 많이 소유했는가 보다 순간순간의 깨달음이 더 크다는 것을 다시 한번 느꼈습니다. 감사합니다.
마지막 김교수님의 질문에 대한 답변하신거처럼 하고싶은거 하시고 사시는 모습이 좋습니다 댓글보니 온통 정치판으로 돌아오란글들 뿐이네요 그게 사회에 좋은일일지도 모르겠습니다만 개인적으로 존경하는 분의 행복한 표정을 보는게 전 더 좋네요 물리학처럼 생소한걸 새로 알아갈때 작가님 신나하시는거 제가다 신납니다 ㅎㅎ
몇일에 걸쳐 1부 2부를 자세히 들었습니다. 너무 재밌었습니다. 책 보려면 많은 박스의 연속일것 같은데 재밌게 읽어주셔서 행복한 시간이었습니다. 파인만씨 농담도 잘하시네요 를 시작으로 저도 문과남자의 과학공부를 따라가보려합니다. 좋은책들 소개해주셔서 감사합니다. 세분 모두 응원합니다~
나를 포함한 이 우주, 이 세상의 아름다움과 인간으로서 세상을 일부 이해한다는 기쁨을 느낄 수 있었습니다. 모든 것이 덧없고 하찮다와 모든 것은 의미가 있고 중요하다 그 사이를 오가며 저는 오늘을 살아가고 있는 것 같습니다. 억겁의 시간 앞에서 찰나의 순간, 우연히 만난 세 분께 많은 것을 배웠습니다. 감사합니다💜
지난 편에 이어서 이번 편도 재밌게 보고 있습니다! 이번 편에서도 김상욱 교수님의 친절한 설명과 세 분의 케미가 빛을 발하시네요! 하지만 (트집잡기를 좋아하는 수학과로서 ㅎㅎ) 영상 중 약간 부족하거나 잘못된 정보에 대해 조금 설명을 남겨봅니다. ㅎㅎㅎ 1. 리만을 비유클리드 기하학의 발견자처럼 말씀하셨지만, 사실 비유클리드 기하학은 리만 이전에도 사케리, 가우스, 보여이, 로바체브스키 등 다양한 수학자들에 의해 활발하게 연구가 되었습니다. 리만의 업적은 무수히 많은 비유클리드 기하학들을 모두 발견하고 정리한 것입니다. 비유클리드 기하학을 시작한 인물이라기보단 완성한 인물에 가깝습니다. 2. 말씀하신 평행선 공리는 사실 유클리드가 원래 제시했던 5번 공리는 아닙니다. 플레이페어 공리라 하는데, 유클리드 5번 공리와 동치관계의 공리입니다. (5번 공리가 참이라면, 플레이페어 공리도 참이고, 반대로 플레이페어 공리가 참이라면 5번 공리도 참이다.) 물론 5번 공리 대신 플레이페어 공리를 사용하셔도 문제될 것은 전혀 없습니다. ㅎㅎ 아마 플레이페어 공리가 조금 더 직관적으로 와 닿는 설명이기 때문에 5번 공리 대신 소개해주신 것으로 보입니다. :) 3. 플레이페어 공리, '선과 선 밖의 점이 있을 때 그 선과 평행하며 점을 지나는 선은 하나 존재한다'를 부정하면 두 가지 경우의 수가 있을 수 있습니다. 하나는 그러한 선이 존재하지 않는다이고, 다른 하나는 그러한 선이 2개 이상 존재한다 입니다. 전자의 경우를 구면기하학, 후자의 경우는 쌍곡기하학이라 합니다. 김상욱 교수님께서 비유클리드 기하학의 '서울을 지나지만 적도와 평행한 선은 무수히 많다'고 하셨는데, 이는 틀린 말씀이십니다. 아마, 구면 위에서의 직선의 정의를 오해하셔서 발생한 실수가 아닐까 추측합니다. 선분이란 두 점을 잇는 최단거리의 경로이며, 직선은 그것을 계속해 연장한 것입니다. 구면 위에서 두 점을 잇는 직선은 두 점을 포함한 지구상 가장 큰 원 한 바퀴를 말합니다. 예를 들어 (지구가 정확히 구면이라는 가정하에) 적도를 제외한 위도는 직선이 아닙니다. 반면 경도는 모두 직선입니다. 서울과 베이징을 연결하는 직선은 이 두 도시를 지나는 지구 위의 가장 큰 원입니다. 이 선은 서울과 베이징을 지날 땐 적도보다 위에 위치하지만, 지구 반대편에선 필연적으로 적도보다 아래 위치하게 됩니다. (가장 큰 원이어야 하므로) 그림을 그려보면 적도와 두 번 만나게 됩니다. 마찬가지로 지구 상에 적도 위에 없는 어떤 점을 가정하든, 그 점을 지나는 직선은 항상 적도를 지나칩니다. 즉, 적도와 평행한(만나지 않는) 직선은 구면위에 존재하지 않습니다. 4. 4가지 색깔론, 수학에서 4색정리라고 불립니다. 유시민작가님께서 '4색정리는 페르마의 마지막 정리와는 다르게 이것이 해결되며 다양한 연구성과들이 없었다'고 말씀하셨는데, 꼭 그렇지만은 않습니다. 4색정리가 나오기 한참 전에 이미 수학은 4색정리와 관련된 연구 분야, 그 문제를 해결할 도구들이 많이 있었습니다. 바로 그래프 이론입니다. 그래프란 간단하게 말해, 점과 선으로 이루어진 도형입니다. 그래프 이론은 이러한 도형들의 성질에 대해서 연구합니다. 흔히 한붓그리기 문제가 대표적인 그래프 이론의 성과이지요. 4색문제도 그래프 이론의 영역으로 옮겨질 수 있습니다. 각각의 지역을 점으로, 맞닿은 지역끼리 선으로 연결하면, 한붓그리기를 할 때 쓰는 그림과 같은 그래프가 되지요. 즉 이 문제는, '각 점에 색깔을 부여하되, 이웃 점과 다른 색을 부여하기 위해서는 최소 몇 가지 색이 필요한가?'라는 수학적 질문으로 환원됩니다. 그리고 4색정리는 4개면 충분하다는 답을 줍니다. 대개 한 학문은, 어려운 문제를 도전하면 비약적인 발전을 합니다. 페르마의 마지막 정리를 해결하기 위해 정수론이 비약적인 발전을 거쳤듯, 4색정리를 증명하기 위해 그래프 이론은 많은 발전을 거쳤습니다. 그래프 이론인 단순한 게임처럼 보이지만, 다른 분야에도 정말로 많이 쓰인다는 사실을 보면, 이것이 단순히 수학자들의 호기심을 해결보다 훨씬 더 큰 가치가 있습니다. 물론 수학자들이 4색정리가 처음 증명되었을 때 컴퓨터의 도움을 받고, 하나하나의 경우를 직접 시도한 것이라 거부감이 있었습니다. 4색정리 이전에 '6개의 색이면 충분하다' 혹은 '5개의 색이어도 충분하다'와 같은 6색정리와 5색정리는 굉장히 깔끔하고 아름답게 해결되거든요. 아마 그러한 기대감이 좌절되어 거부감을 느꼈을지도 모릅니다. 그런데 요즘 수학자들은 컴퓨터를 이용한 귀납적 증명에 대한 거부감이 훨씬 적습니다. 실제로 컴퓨터의 도움이 필요한 증명도 많았거든요. 수학자들은 이미 증명된 명제를 거부하기보단, 그것을 기반으로 새로운 사실을 발견하는데 더 혈안인 분들입니다. (물론 이 증명을 더 아름답고 깔끔하게 바꿔보려는 수학자들도 있겠지요.) 수학자들은 아름답지 않더라도 증명된 것을 증명되지 않은 것보단 더 좋아합니다. ㅎㅎㅎ 5. 마지막으로 지난 편에선 오일러가 가장 논문을 많이 썼다, 이번 편에선 에르되시가 많이 썼다 하니 조금 헷갈릴 수 있습니다. 오일러는 지금까지 발견된 논문은 860편을 넘깁니다. 그리고 거의 대부분 혼자서 썼고, 마지막 16년간 눈이 멀었을 때에는, 다른 사람의 도움을 받아 썼습니다. (오일러는 눈이 먼 상태에서 약 400편의 논문을 남깁니다.) 덕분에 오일러 혼자서 출간한 논문이 18세기 유럽 사회에 출간된 수학/과학계의 논문의 25%정도 된다는 주장도 있습니다. 반면 에르되시는 공동연구를 선호했습니다. 대부분 같이 연구하고, 같이 연구한 사람에게 논문을 써달라고 하고 다른 사람과 연구하러 가고 했던 분입니다. 에르되시가 공동저작한 논문은 약 1500편을 넘깁니다. 단순히 논문의 수만 따진다면 에르되시가 최고겠지만, 혼자서 쓴 논문만 따진다면 오일러가 최고가 되겠지요 ㅎㅎ 수학 이야기가 나와서 저도 모르게 너무 신나 말이 길어졌네요. 너무 재밌게 잘 봤습니다! 수학 이야기 말고 다른 이야기들도 열심히 챙겨볼게요! :)
여태까지 안 빠지고 다 봤는데, 어떤 회보다도 저에게 다가온 충격이 강력하지 않았나 생각합니다. 평범한 사람이지만 이런 기회로 생각의 차원이 올라가는 기쁨은 말할 수 없이 큽니다 . 이 프로그램을 통해 민주주의의 구성원들의 생각이 조금씩 커진다면, 이 집단적 지성이야말로 민주주의의 원동력이 되지 않을까 생각합니다. 감사합니다. 매달 나가는 후원회비가 아깝지 않네요..
인생의 교재라 생각하고 이렇게 재미있는 토론과 질문 대답 방식으로 2부 작을(약 3시간) 3부 4부 혹은 10부 (10시간 이상으로..) 만들어도 저는 보고 싶습니다. 미국의 코스모스란 다큐 처럼 우리도 더 밝혀진 지식과 지성을 보태서 더 훌륭한 다큐멘터리를 만들어 내가 보게 되는 그날을 상상해 봅니다.
존경하는 이사장님, 지난 총선때의 고충을 이해합니다. 하지만 지금은 뿌리깊은 적폐세력의 총반격이 이루어 지고 있습니다. 이사장님의 지원이 너무 절실하게 느껴지는 요즘입니다. 문재인정부의 성공적인 마무리와 정권이양을 위해 도와주셨으면 하는 간절한 바람입니다. 문재인 대통령 홀로 싸우고 계시지 않습니까. 노무현대통령께서도 하늘에서 안타까워 하고 계실 것 같습니다.
차원을 늘려가는 삶을 살아가야 한다는 생각을 하게 되었고 최소한 다른차원의 삶의 존재를 인정하고 산다면 누구나 지금 현실의 삶을 보다 높은 수준으로 올릴수있으리라는 희망을 가지게 되었습니다 거인의 어깨위에서 그가 내다보는 세계를 맛볼수있는 기회를 주셔서 감사합니다 사고의 다양성 나와다른 사고에 대한 포용성 사고를 넘어선 세계에 대한 인정이 삶의 다른 차원으로의 여행을 맛보게 합니다 깊은 감사 드립니다:)
세분의 토론& 대화! 아름답고, 조화롭고,지혜롭고, 평화롭게 마음의 평강을 주시네요. 감사합니다!. 수학 &과학& 철학& 미학. 과학이 인문학과 만나 대화를 통해 인간의 아름다움을 주시네요. "믿음의 무게와 겨자씨의 무게 그리고 corona virus 의 무게" 인간답게 사는게 믿음의 구체적인 행동입니다. 지구에 살아 인간답게 대화를 할수 있고,들을수 있있음에 감사합니다! 저는 우연이 아니라고 생각합니다.가슴이 뛰는 기쁨은 창조주를 경외함을 인함이니다 라고 생각합니다!!!
1부도 두번 복습하고, 이번 2부도 복습하려고요~ ^^ 과학을 접근하면 할수록 자꾸 신을 떠올리게 됩니다. 참 아이러니 하지요~ 여기서 신은 종교적 신이 아니라, 미지의 알 수 없는 영역의 우아함? 혹은 아무것도 아닌 것? 뭐 그런 느낌이네요~ ㅎㅎ 😄 사전 투표들 하셨나요? 타지에 나와 있는데 여긴 투표소가 없네요 ㅜㅜ ㅡ.,ㅡ;; 선거날 서울에 직접가서 투표 해야겠습니다~!! 💜 밍숭맹숭 더민주 속에 안차지만, 범죄자가 빤빤히 돌아다니게 둘 순 없네요~ 모두 한명씩 손에 손잡고 투표하러 갑시닷~!!! 🔥🔥🔥
편안해진 유시민샘의 얼굴 뵙기 좋아요. 예전 토론때 부산시장후보박 과 평정심을 깨지않고 우째하셨는지요? 지난 총선승리후 벅참을 이번에도 꼬옥 누려보고 싶어요. 어수선한맘에도 불구하고 잠시 뽁딱뽁딱 연연해 하던 것들로부터 거리두기가 되네요. '지금 내가 보는게 다는 아닐지도 모르니 워~워 좀 내려놓고 가야지' 하는 맘 가져봅니다. 세분 모두 감사합니당^^♡♡♡♡
![[알릴레오 북's 21회] 신의 향기 / 아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때 - 짐 홀트](http://i.ytimg.com/vi/FlFgg0XlJ5w/mqdefault.jpg)
![[알릴레오 북's 21회] 신의 향기 / 아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때 - 짐 홀트](/img/tr.png)
![[알릴레오 북's 23회] 정치에 정답은 없다 / 어떻게 민주주의는 무너지는가](http://i.ytimg.com/vi/syc3m_AtDTw/mqdefault.jpg)
![[김태현의 정치쇼] '1450원 돌파' 환율, 1500원 가나? / 트럼프 만나고 온 정용진, 무슨 얘기 나눴나 |혼쭐경제 241223(월)](http://i.ytimg.com/vi/bmXU0KJZEPY/mqdefault.jpg)
![영원한 건 절대 없어!!! [엔드 오브 타임] 1부 | 김상욱 교수 | 알릴레오 북's 56회](/img/n.gif)
상욱교수님 설명 진짜 잘하신다
중학교때 부터 저런 분들한테 수업 받으면
훌륭한 과학자들 많이 나올듯해요
이 프로는 반복해서 들을 가치가 있는듯 합니다
맞아요
책 좋아하는 저에게 너무나 유익한 프로그램입니다
2번들었을때가 젤 만족감이 좋은듯 ㅋㅋㅋ
시간이 흐르는 것을 안타까워하면서 시청했습니다 김상욱 교수님 감사합니다
이렇게 귀한 분들과 함께 하셨었던 고 노무현 전대통령님...
인생에 있어서 이렇게 귀한 인연들을 얼마나 만들며 살수 있을까요.
모두 건강하세요.
과학공부중에 제일 쉽고 재밌게 설명하는 김상욱 쌤과,
말끔한 정리를 해주시면서 유쾌함을 이어가는 유시민 쌤!
빠르게 읽어도, 빠르게 말해도 발성과 발음이 매우 정확한 조수진 쌤!
잘 배우고 갑니다!!
너무 존경스러운 유시민작가님, 김상욱교수님
반드시 투표합시다 💙
좋아요 수고 하십니다
뭘 수고..선동가 ㅅㄲ를..너는 뇌가 없어서 좋겠다..
그냥 생각 없이 사니까..ㅎㅎ
@@tskh0715 참 고생한다..계좌번호 올려라 양갱이 사먹을 돈이라도 부쳐줄라니까..토나오는 ㅅㄲ네
알고리즘에 의해 끌려왔는데 세분 합이 너무 좋아요,, 호들갑없이 자연스럽게 차분히 이해하고 앎에 대한 즐거움도 표현하면서 정확히 짚어가며 흘러가는 흐름이 너무 보기좋고 듣기좋아요 ㅜㅜ 세분이 계속 라디오같은 무언가 가끔씩 해주면 좋겠어요 ㅠ.ㅠ
여러번 봐야겠습니다
김상욱교수님 설명이 아름다웠습니다
1:00:03 김상욱 교수님 책꼽문 정말 감동입니다 ㅠㅠ
김상욱 교수님이 중요한 교훈을 주시네요
겸손하게 살아라~ ㅎㅎ
자꾸 계속 다시 보게 되는...^)^
김상욱교수님이 설명하실때면
목소리도 차분하고
듣는 사람을 배려하는게
느껴져서 참 좋습니다
세분 너무 감사합니다
재밌고 유익한 방송이었습니다
오늘 저도 열심히 라면냄새를 맡기 위해 본방 사수했습니다. 정말 즐거웠고 보이지 않는 곳곳에서 더더욱 위대한 사람들이 열심히 자신들이 마음 가는 일들을 하고 있다고 느껴졌어요. 감사합니다!!
감동입니다~.~
ㅎㄷㄷ... 이번 물리학강의 대박입니다♡ 설명을 엄청 잘해주시고 예도 틈틈히 잘 들어주셔서 잘들었습니다:)
들으면서 너무나 즐거웠습니다. 너무나........
투표 꼭 합시다~~~
레전드 명강의네요. 양질의퀄리티를 너무나도 쉽게 설명해주신 교수님 너무감사드려요. 평소에도 팬이라 이러저런 책과 영상 찾아봤었는데, 이번 편은 그 밀도가 레전드급으로 압축적이라 말씀하시느라 기빨리셨을거같은데 그래도 좋은 강의해주셔서 너무감사합니다.
저 분명 한번 본 영상인데 왜 처음보는 느낌이죠. 내용과 설명에 다시 감탄하고 갑니다.
저도요 ㅋㅋㅋ
나만그런게 아니구나.😂
교수님은 물리학 관련 얘기하실때 신나는 모습이 보여서 어려운 내용이라도 빠져들게되요
말 빨라지고 더듬으시고 텐션 확 올라가심 ㅋㅋ 머리가 빠르게 돌아가는데 말이 못따라가서 ㅋㅋ
한시간 반이 지루하지 않은 시간입니다. 많은 감동을 받았습니다. 잘 들었습니다.
이번 회차는 제 인생 유튜브네요. 정말 1부 2부 듣는 내내 가슴 설레고 경탄했습니다. 저 역시 몇 번 더 볼 예정이구요, 아직 어린 제 아이가 더 크면 함께 보려합니다. 살아가는 즐거움은 얼마나 많이 소유했는가 보다 순간순간의 깨달음이 더 크다는 것을 다시 한번 느꼈습니다. 감사합니다.
저도 벌써 몇번을 듣고 보고 있는지 무한 반복 중이예요 ☕️
저도 알릴레오 북스 중 가장 좋았어요.
노무현 대통령께서 남기신 말씀..... 가슴이 먹먹하네요. 진보는 간절함으로 다시 뭉쳐야!!! 투표합시다!!
김상욱 교수님, 설명하느라 고생 많았습니다! 고맙습니다.
투표는 물론 해야겠지만, 이렇게 훌륭한 영상에 투표얘기밖에 없어서 속상하네요..
항상 생소한 물리학 너무나 쉽고 따뜻하게 알려주시는 김상욱교수님 알릴레오 나와주셔서 감사합니다.!ㅎㅎ
유시민이사장님과 케미 어느편보다 좋았고, 많이배웠습니다!!
@@O_Chey_ 뇌가 없으니..공감은 잘하는 구나..
@@O_Chey_ 그런다고 이름가지고 모욕하지 마세요.인격있으신분 같은데..
투표했어요 👍👍👍💙💙💙
한 표 꽝 찍고 싶지만 경기도민이네요.
한 쪽 귀로 듣고 한 쪽 귀로 다 내보냈지만 그래도 뿌듯함은 우주 공간에 속해 있다는걸 감사 할래요. ^^
수학이 참 오묘하네요
존경합니다 아름다우신님 💕😄👍🙏😀😁💕
뭘 존경..선동가 ㅅㄲ를..너는 뇌가 없어서 좋겠다..
그냥 생각 없이 사니까..ㅎㅎ
@@tskh0715 그냥 니 지적 수준에 맞는 가세연이나 쳐 봐라
@@tskh0715 너는 뇌를 어디다두고 감히 여기 와있냐..신의하수구로 가세연😜😜
@@tskh0715 싸가지~ ㅉㅉ
못 알아들을 주제라 짐작하고 킬링타임용으로 틀어놨었는데 빠져듭니다.
마지막 김교수님의 질문에 대한 답변하신거처럼 하고싶은거 하시고 사시는 모습이 좋습니다 댓글보니 온통 정치판으로 돌아오란글들 뿐이네요 그게 사회에 좋은일일지도 모르겠습니다만 개인적으로 존경하는 분의 행복한 표정을 보는게 전 더 좋네요 물리학처럼 생소한걸 새로 알아갈때 작가님 신나하시는거 제가다 신납니다 ㅎㅎ
완전 공감합니다👍👍👍
항상 즐겁게 보고 있습니다. 감사합니다.
어렵긴했지만 읽는 내내 행복했고 경이로왔습니다.
우연과 필연의 대칭성 그 아름다움에 우주가 존재하는 것 같습니다. ^^
가슴 아픈 4월 잊지 말고 많은 사람들이 아름다움을 향해 함께 걷기를 바랍니다.
몇일에 걸쳐 1부 2부를 자세히 들었습니다. 너무 재밌었습니다. 책 보려면 많은 박스의 연속일것 같은데 재밌게 읽어주셔서 행복한 시간이었습니다. 파인만씨 농담도 잘하시네요 를 시작으로 저도 문과남자의 과학공부를 따라가보려합니다. 좋은책들 소개해주셔서 감사합니다. 세분 모두 응원합니다~
유시민 이사장님 늘 응원합니다 😀💚👍
김상욱교수님이 방송에서 자주 볼수록 점점 대화술이 좋아지고 있습니다. 탄탄한 과학적 지식을 펼쳐주니 저희들도 즐겁습니다.
유시민작가님과 조수진 변호사님 항상 응원합니다.
너무 너무 재미 있어요~ 캄보디아 입니다~ 늘 귀한 시간 감사합니다~ 축복합니다~ 세상 밖은 시끄러운데 여긴 너무 고요하고 행복합니다~ ^^*
응원함니다 감사드려요
"사랑은 모호하지 않은데.." 로맨티스트 유작가님💙
나를 포함한 이 우주, 이 세상의 아름다움과 인간으로서 세상을 일부 이해한다는 기쁨을 느낄 수 있었습니다. 모든 것이 덧없고 하찮다와 모든 것은 의미가 있고 중요하다 그 사이를 오가며 저는 오늘을 살아가고 있는 것 같습니다. 억겁의 시간 앞에서 찰나의 순간, 우연히 만난 세 분께 많은 것을 배웠습니다. 감사합니다💜
늘그리운 노무현대통령님 🕯
저는 끝까지 함께하면서 눈물이 나오도록 아름다워요. 정말 최고의 선물 감사합니다. 김교수님 나오시면 언제나 벅차오르는 감동 입니다. 감사드립니다.
내일 꼭 투표 합시다. 다른지역의 주민센터에서 투표할 수 있으니, 타지에 있더라도 꼭 투표해요 !!
ㅋ발렸죠
@@lerkvorqkr 1
이 세상이 왜 존재 하는가?
풀지 못하는 질문에 대한 대답은
결국, '신'으로 귀결 될까 했는데!
유작가님은 '우연히'로 답하셨네요!
서양 철학에 대한 동양 철학의 대답 같아 정말 재밌었습니다~!
당신들과 동시대를 살고 있는
이 '우연'에 감사할 따릅입니다!
수준높은 과학 어려우면서도 들어니 너무 재미가 좋고 김상욱 교수님도 설명을 맛깔나게 잘 하시니 재밌고 많이 배웠습니다 조변님 수고했어요!!
밤늦게 일 마치고 집에 가려다 우연히 낚여 쉬지않고, 1,2부 몰아봤습니다. 정말 흥미롭고 즐거운 영상 이있습니다. 새벽 날 새고 이제 집에 갑니다.
정말 유익한 영샹이었습니다
지난 편에 이어서 이번 편도 재밌게 보고 있습니다! 이번 편에서도 김상욱 교수님의 친절한 설명과 세 분의 케미가 빛을 발하시네요! 하지만 (트집잡기를 좋아하는 수학과로서 ㅎㅎ) 영상 중 약간 부족하거나 잘못된 정보에 대해 조금 설명을 남겨봅니다. ㅎㅎㅎ
1. 리만을 비유클리드 기하학의 발견자처럼 말씀하셨지만, 사실 비유클리드 기하학은 리만 이전에도 사케리, 가우스, 보여이, 로바체브스키 등 다양한 수학자들에 의해 활발하게 연구가 되었습니다. 리만의 업적은 무수히 많은 비유클리드 기하학들을 모두 발견하고 정리한 것입니다. 비유클리드 기하학을 시작한 인물이라기보단 완성한 인물에 가깝습니다.
2. 말씀하신 평행선 공리는 사실 유클리드가 원래 제시했던 5번 공리는 아닙니다. 플레이페어 공리라 하는데, 유클리드 5번 공리와 동치관계의 공리입니다. (5번 공리가 참이라면, 플레이페어 공리도 참이고, 반대로 플레이페어 공리가 참이라면 5번 공리도 참이다.) 물론 5번 공리 대신 플레이페어 공리를 사용하셔도 문제될 것은 전혀 없습니다. ㅎㅎ 아마 플레이페어 공리가 조금 더 직관적으로 와 닿는 설명이기 때문에 5번 공리 대신 소개해주신 것으로 보입니다. :)
3. 플레이페어 공리, '선과 선 밖의 점이 있을 때 그 선과 평행하며 점을 지나는 선은 하나 존재한다'를 부정하면 두 가지 경우의 수가 있을 수 있습니다. 하나는 그러한 선이 존재하지 않는다이고, 다른 하나는 그러한 선이 2개 이상 존재한다 입니다. 전자의 경우를 구면기하학, 후자의 경우는 쌍곡기하학이라 합니다. 김상욱 교수님께서 비유클리드 기하학의 '서울을 지나지만 적도와 평행한 선은 무수히 많다'고 하셨는데, 이는 틀린 말씀이십니다. 아마, 구면 위에서의 직선의 정의를 오해하셔서 발생한 실수가 아닐까 추측합니다.
선분이란 두 점을 잇는 최단거리의 경로이며, 직선은 그것을 계속해 연장한 것입니다. 구면 위에서 두 점을 잇는 직선은 두 점을 포함한 지구상 가장 큰 원 한 바퀴를 말합니다. 예를 들어 (지구가 정확히 구면이라는 가정하에) 적도를 제외한 위도는 직선이 아닙니다. 반면 경도는 모두 직선입니다. 서울과 베이징을 연결하는 직선은 이 두 도시를 지나는 지구 위의 가장 큰 원입니다. 이 선은 서울과 베이징을 지날 땐 적도보다 위에 위치하지만, 지구 반대편에선 필연적으로 적도보다 아래 위치하게 됩니다. (가장 큰 원이어야 하므로) 그림을 그려보면 적도와 두 번 만나게 됩니다. 마찬가지로 지구 상에 적도 위에 없는 어떤 점을 가정하든, 그 점을 지나는 직선은 항상 적도를 지나칩니다. 즉, 적도와 평행한(만나지 않는) 직선은 구면위에 존재하지 않습니다.
4. 4가지 색깔론, 수학에서 4색정리라고 불립니다. 유시민작가님께서 '4색정리는 페르마의 마지막 정리와는 다르게 이것이 해결되며 다양한 연구성과들이 없었다'고 말씀하셨는데, 꼭 그렇지만은 않습니다.
4색정리가 나오기 한참 전에 이미 수학은 4색정리와 관련된 연구 분야, 그 문제를 해결할 도구들이 많이 있었습니다. 바로 그래프 이론입니다. 그래프란 간단하게 말해, 점과 선으로 이루어진 도형입니다. 그래프 이론은 이러한 도형들의 성질에 대해서 연구합니다. 흔히 한붓그리기 문제가 대표적인 그래프 이론의 성과이지요. 4색문제도 그래프 이론의 영역으로 옮겨질 수 있습니다. 각각의 지역을 점으로, 맞닿은 지역끼리 선으로 연결하면, 한붓그리기를 할 때 쓰는 그림과 같은 그래프가 되지요. 즉 이 문제는, '각 점에 색깔을 부여하되, 이웃 점과 다른 색을 부여하기 위해서는 최소 몇 가지 색이 필요한가?'라는 수학적 질문으로 환원됩니다. 그리고 4색정리는 4개면 충분하다는 답을 줍니다.
대개 한 학문은, 어려운 문제를 도전하면 비약적인 발전을 합니다. 페르마의 마지막 정리를 해결하기 위해 정수론이 비약적인 발전을 거쳤듯, 4색정리를 증명하기 위해 그래프 이론은 많은 발전을 거쳤습니다. 그래프 이론인 단순한 게임처럼 보이지만, 다른 분야에도 정말로 많이 쓰인다는 사실을 보면, 이것이 단순히 수학자들의 호기심을 해결보다 훨씬 더 큰 가치가 있습니다.
물론 수학자들이 4색정리가 처음 증명되었을 때 컴퓨터의 도움을 받고, 하나하나의 경우를 직접 시도한 것이라 거부감이 있었습니다. 4색정리 이전에 '6개의 색이면 충분하다' 혹은 '5개의 색이어도 충분하다'와 같은 6색정리와 5색정리는 굉장히 깔끔하고 아름답게 해결되거든요. 아마 그러한 기대감이 좌절되어 거부감을 느꼈을지도 모릅니다. 그런데 요즘 수학자들은 컴퓨터를 이용한 귀납적 증명에 대한 거부감이 훨씬 적습니다. 실제로 컴퓨터의 도움이 필요한 증명도 많았거든요. 수학자들은 이미 증명된 명제를 거부하기보단, 그것을 기반으로 새로운 사실을 발견하는데 더 혈안인 분들입니다. (물론 이 증명을 더 아름답고 깔끔하게 바꿔보려는 수학자들도 있겠지요.) 수학자들은 아름답지 않더라도 증명된 것을 증명되지 않은 것보단 더 좋아합니다. ㅎㅎㅎ
5. 마지막으로 지난 편에선 오일러가 가장 논문을 많이 썼다, 이번 편에선 에르되시가 많이 썼다 하니 조금 헷갈릴 수 있습니다. 오일러는 지금까지 발견된 논문은 860편을 넘깁니다. 그리고 거의 대부분 혼자서 썼고, 마지막 16년간 눈이 멀었을 때에는, 다른 사람의 도움을 받아 썼습니다. (오일러는 눈이 먼 상태에서 약 400편의 논문을 남깁니다.) 덕분에 오일러 혼자서 출간한 논문이 18세기 유럽 사회에 출간된 수학/과학계의 논문의 25%정도 된다는 주장도 있습니다.
반면 에르되시는 공동연구를 선호했습니다. 대부분 같이 연구하고, 같이 연구한 사람에게 논문을 써달라고 하고 다른 사람과 연구하러 가고 했던 분입니다. 에르되시가 공동저작한 논문은 약 1500편을 넘깁니다. 단순히 논문의 수만 따진다면 에르되시가 최고겠지만, 혼자서 쓴 논문만 따진다면 오일러가 최고가 되겠지요 ㅎㅎ
수학 이야기가 나와서 저도 모르게 너무 신나 말이 길어졌네요. 너무 재밌게 잘 봤습니다! 수학 이야기 말고 다른 이야기들도 열심히 챙겨볼게요! :)
상세한 설명 감사합니다.
되게 김상욱 교수님 그간의 물리학 강의 들어보면 엄청 문과적이신 느낌이었는데 ㅋㅋㅋ 문과대장님하고 같이 있으니까 엄청 단호하시다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
듣는 사람의 수준이 높으니 문과적설명보다 디테일하고 한단계 이과적으로 설명 가능하신
다 못 알아 들어도 그져 행복해지네요
김상욱교수님 설명을 유시민이사장님이 받아주시니까 내용이 이렇게 쉬워지네요.
두분이 시너지가 어마어마합니다.
김상욱교수님 목소리가 넘 좋으세요~!!
완벽한 타인을 감상하는 느낌이네요 ㅋㅋ
김상욱 교수는 "Beautiful Mind."
어려워서 사실 이해가 안되긴 했지만, 그래도 세분의 대화를 들으면서 괜히 즐거웠습니다~~
알릴레오는 사랑입니다!
여태까지 안 빠지고 다 봤는데, 어떤 회보다도 저에게 다가온 충격이 강력하지 않았나 생각합니다. 평범한 사람이지만 이런 기회로 생각의 차원이 올라가는 기쁨은 말할 수 없이 큽니다 . 이 프로그램을 통해 민주주의의 구성원들의 생각이 조금씩 커진다면, 이 집단적 지성이야말로 민주주의의 원동력이 되지 않을까 생각합니다. 감사합니다. 매달 나가는 후원회비가 아깝지 않네요..
서울분들. 꼭 꼭 투표해주세요.
유시민 작가님 상황이 엄중한데 뜬구름 잡는 소리만 할겁니까. 정치 평론을 하든 복귀를 하든 해주십시오. 문대통령님 지켜주세요.
투표는 꼭하는데
비트코인 사기라면서 유작가님?
지금 일언방구도 없네요
무지하면 말이라도 하지말지 ㅡㅡ. 안티 엉청생기도
당신의 기본상식은 틀렸어요 어디가서 비트코인 말도
하지마세요 어찌 세상보는눈이 저럴까. ㅉㅉㅉ
이미 늦엇어요. 10프로 이상 대패입니다.
@@자유시민-n4l 문재인은 탄핵 안 당하는 거 다행이라고 생각해라..
박그네 보다 몇백배는 못하고 있는데도 말이지..문재앙이 퇴임하고 가야할 곳은 깜빵이다..
거기서 송장될 때까지 못 나올 것이다..ㅠㅠ
@@자유시민-n4l 문재인은 이 나라의 최고 권력자다..누가 지키긴..
니 앞가림이나 잘하고 살아라..ㄱㅂㅅ아..주제도 모르놈..ㅎㅎ
유시민 이사장님 존경합니다.삶은 우연이다~하고 싶은 대로 한다~요즘 비트코인 올라서 유이사장님 까는 사람 많지만~ 이사장님 말이 틀린건 아니지요~코인값 올랐지만 본질은 변함이 없어요~그냥 비트는 허상이고 투기판~
들을 때 마다 배우는게 너무 많습니다. 김상욱 교수님 설명 대단하신 것 같습니다.
인생의 교재라 생각하고 이렇게 재미있는 토론과 질문 대답 방식으로 2부 작을(약 3시간) 3부 4부 혹은 10부 (10시간 이상으로..)
만들어도 저는 보고 싶습니다. 미국의 코스모스란 다큐 처럼 우리도 더 밝혀진 지식과 지성을 보태서 더 훌륭한 다큐멘터리를 만들어
내가 보게 되는 그날을 상상해 봅니다.
유시민이 좋아하건 싫어하건, 그의 삶의 궤적에서, 알릴레오를 진행한 기간은, 그에게는 아주 중요한 기간이었을 것이다. 그는 스마트한 쇼통령으로써 경쟁력을 갖춘 인물이다.
지랄하고 자빠졌네. 느그 일본가서 후쿠시마 원전냉각수나 쳐마셔라
존경하는 이사장님, 지난 총선때의 고충을 이해합니다. 하지만 지금은 뿌리깊은 적폐세력의 총반격이 이루어 지고 있습니다. 이사장님의 지원이 너무 절실하게 느껴지는 요즘입니다. 문재인정부의 성공적인 마무리와 정권이양을 위해 도와주셨으면 하는 간절한 바람입니다. 문재인 대통령 홀로 싸우고 계시지 않습니까. 노무현대통령께서도 하늘에서 안타까워 하고 계실 것 같습니다.
촛불시민님들
꼭 투표하시길요
끝까지 화팅임돠
정말 재미 있게 봤읍니다. 한시간 39분이 금방 지나 깄읍니다.
민주당.그리고 지지하는 시민들 모두 힘내세요
차원을 늘려가는 삶을 살아가야 한다는 생각을 하게 되었고 최소한 다른차원의 삶의 존재를 인정하고 산다면 누구나 지금 현실의 삶을 보다 높은 수준으로 올릴수있으리라는 희망을 가지게 되었습니다
거인의 어깨위에서 그가 내다보는 세계를 맛볼수있는 기회를 주셔서 감사합니다
사고의 다양성
나와다른 사고에 대한 포용성
사고를 넘어선 세계에 대한 인정이 삶의 다른 차원으로의 여행을 맛보게 합니다
깊은 감사 드립니다:)
물리학의 신비로움으로 문열어 주신 김상욱 교수님.
아....노무현 그 이름만으로도 가슴과 심장 마음이 여전히 아프다
사전투표 하고 왔습니다 행동으로 혼쭐 내줘야합니다
누굴혼쭐냄? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@paris97977 님처럼 나만 아니면 된다고 선민 의식에 쩔어있는 인간들 무쪼록 앞으로 쭉~행복하시길
@@김은주-x1p2x 부동산 세금 청년대책 조국사태 인국공... 지지할래야 지지할수가 없는데 넌 도대체 정체가 뭐임?
@@paris97977 나?정체가 궁금해? 서울보통시민
정책이나 공약 뭔지도 모르고 그냥 '우리편' 같아서 투표하는 너가 보통시민?
반성좀하셈 ㅋㅋ 공약집 읽고 비교라도 하는 성의를 가져라.
세분의 토론& 대화!
아름답고, 조화롭고,지혜롭고, 평화롭게 마음의 평강을 주시네요. 감사합니다!.
수학 &과학& 철학& 미학.
과학이 인문학과 만나 대화를 통해 인간의 아름다움을 주시네요. "믿음의 무게와 겨자씨의 무게 그리고 corona virus 의 무게"
인간답게 사는게 믿음의 구체적인 행동입니다.
지구에 살아 인간답게
대화를 할수 있고,들을수 있있음에 감사합니다!
저는 우연이 아니라고 생각합니다.가슴이 뛰는 기쁨은 창조주를 경외함을 인함이니다 라고 생각합니다!!!
수학이 암호라면 물리학은 멋진 스토리 라인을 가진 재미진 이야기 같아요: 암호를 스토리로 엮는 물리학자 승 ㅋㅋ 이 세분 왜이리 사랑스럽죠? ㅎㅎㅎ
누가 승이라고는 못하죠.. 결국 물리학을 응용하려면 물리학을 이해할 언어가 필요한데 그 언어가 수학이죠. 물리학 봅칙을 발견하기도 어렵지만 수학적으로 증명하는것이 훨씬더 어렵지요. 예를들어 양자역학은 물리학적으로는 증명되었지만 수학적 증명은 아직 멀죠.
김상욱 교수님과 동시대에 살고 있어서 행복합니다. 코로나가 끝나면 교수님의 실제 강연을 들으러 가고 싶네요.^^
철학적 질문과 답
소중한 시간
행복했던 1시간 30분이였네요. 역시 최애 김상욱 교수님.
알릴레오 북스 참 좋네요.
폭넓고 깊고,
계속해 주시면 감사하겠습니다.
김상욱교수님 설명을 들으면 머릿속이 한번 청소되는 것같이 정리가 잘됩니다. 감사합니다.
아 서울에 한 표 보태고 싶다아아아
정말 보석처럼 빛나는 좋은 컨텐츠 알릴레오. 늘 감사합니다. 건강하세요.
투표하고 봤습니다. 괴델 에셔 바흐 라는 책이 있었습니다. 그 책을 보기 전 오늘 방송과 여기서 나온 책을 봤다면 제대로 그 책을 볼 수 있었을 건데, 뉴턴적 사고의 전환이라는 사고 전환이 일어남을 느끼며 정말 잘 봤습니다.
나도 물리학과 나왔지만 김상욱 교수님 설명은 정말 최고네요. 이런 교수님께 배우는 학생들은 물리를 재미있게 배울 수 있어서 좋겠네요.
오늘 투표잘하고와습니다!
노무현 대통령은 정말 주옥 같은 말씀 많이 하셨네!!!
사전투표합시다
많이 해라..그런다고 박영선이 될것 같냐..ㅎㅎ
듣다보니 한번말고 여러번 듣다보니 빠져들어요 알듯모를듯 궁금하면서 빠져들어요 감사합니다!!
1부도 두번 복습하고, 이번 2부도 복습하려고요~ ^^
과학을 접근하면 할수록 자꾸 신을 떠올리게 됩니다. 참 아이러니 하지요~
여기서 신은 종교적 신이 아니라, 미지의 알 수 없는 영역의 우아함? 혹은 아무것도 아닌 것? 뭐 그런 느낌이네요~ ㅎㅎ 😄
사전 투표들 하셨나요? 타지에 나와 있는데 여긴 투표소가 없네요 ㅜㅜ ㅡ.,ㅡ;;
선거날 서울에 직접가서 투표 해야겠습니다~!! 💜
밍숭맹숭 더민주 속에 안차지만, 범죄자가 빤빤히 돌아다니게 둘 순 없네요~
모두 한명씩 손에 손잡고 투표하러 갑시닷~!!! 🔥🔥🔥
너무나 아름다운 세분. 어렵지만 재미있는 내용.둥글둥글 맞물려 굴러가는 안내 질문 설명. 다섯 번 째 보고 있습니다. 얼마나 더 봐야 그만 보게 되는지요.
그는 자신을 사랑할 줄 안다. 재수 없는 사람에게 공감해줄 줄 안다. 나는 혼자 인터넷 두드리고 있지만, 그는 사람들하고 어울리면서, 어떤 한국의 역사와 함께 우여곡절을 겪었다. 그렇게 새겨진 양각과 음각은, 마치 이상형월드컵 같은 것이다. 나는 그를 응원한다.
어떤 정부를 선택할 지 우리가 결정 하는 거 라고 모두 영상에 와닿는 음성으로 들었어요 . 사전투표완료입니다. 좋은 세상 같이 만듭시다. 어찌 저런 것들을 뽑을 수가 있나요? 우리민주진보 연장을 위하여
내일 사전투표 하러가요~~ 일하자 박영선!!
비오기 전에 꼭 해주세요ㅎ
@@wind58947 그럼요~~ ^^ 낼 점심먹고 고고!
응원합니다!!!
깨시민!! 존경해요!!
@@wonsunchoi1655 감사합니다! ^^
20년전..거꾸로 읽는 역사책쓰신거 잘읽고..좋아하게 됬어요..유시민님.
알릴레오 화이팅!!!
이런 채널이 많아졌으면~~~
많은 것 도움 받고 갑니다.
감사합니다.
의미와 가치는 철저하게 인간의 영역이지 우주의 영역이 아니다...정말 훌륭하십니다..
사전투표 하고 왔습니다. 적어도 제가 투표하러 간 시각의 투표장은 투표열기가 후끈하더군요^^
진짜 감동입니다. 김상욱교수님 알릴레오랑 궁합이 짱이십니다! 여지껏 헷갈리던걸 다 이해하겠어요~~ 목소리도 너무 좋으시고 앞으로 팬되겠어요!!
유이사장님은 과학/테크랑 상성이 좋으신것 같아요
편안해진 유시민샘의 얼굴 뵙기 좋아요. 예전
토론때 부산시장후보박
과 평정심을 깨지않고 우째하셨는지요?
지난 총선승리후 벅참을
이번에도 꼬옥 누려보고 싶어요. 어수선한맘에도 불구하고 잠시 뽁딱뽁딱 연연해 하던 것들로부터 거리두기가 되네요. '지금 내가 보는게 다는 아닐지도 모르니 워~워 좀 내려놓고 가야지' 하는 맘 가져봅니다. 세분 모두 감사합니당^^♡♡♡♡
재밌다못해 황홀했읍니다 라면이 나한테 이렇게 별미였구나
언제나 감사합니다 😊
노무현과 문재인의 결이 너무나도 다르다는걸 절실히 느끼는 요즘 입니다..이제는 노무현을 지지하며 추억하지만 문재인을 반대하는 저와같은 노사모가 존재하게 될것 같습니다.