"수학의 본질은 그 자유로움에 있다." 칸토어에 대해서 그냥 조금 알고 있을 때 위의 어록을 보고 그냥 아 그렇구나 그렇지 했는데 상엽쌤 영상을 통해서 다시 읽고 보니 정말 많은 생각이 듭니다. 거의 세상 모두가 비난할 때 꿋꿋이 하고자 할 말을 하려는 그 의지와 그가 받은 서러움도 느껴집니다. 칸토어는 위의 어록으로써 수학도 정의하고, 또한 그 자신의 삶까지 정의하는 듯 하는 느낌이 드네요..
'모든 삼각형의 개수는 직각 삼각형의 개수와 같다'라는 가설을 세우고 탐구를 진행해보았습니다. 1. 모든 삼각형은 원 위에 존재한다.(=한 원위에 존재하는 삼각형의 개수가 같음을 증명할 경우 모든 경우에서 성립한다. 2. 탈레스 정리에 의해 지름에 대한 원주각은 90도이다. 따라서 지름과 지름 위에 있지않은 한 점을 고를경우 직각삼각형이 결정된다. 3.원위의 세 점을 고를경우 삼각형이 결정된다. 4. (2)의 경우에서 고를 수 있는 경우는 실수 무한x실수 무한 이고 (3)의 경우는 (실수 무한)^3이므로 유리수의 개수=자연수 개수때처럼 생각하면 (자연수무한)^2=자연수무한이므로 성립한다 이러한 과정에서 오류가 있거나 보충해야 할 부분을 설명해주실 수 있을까요?
80년대 초반에 고등학교를 다닐 때, 고등학교 1학년 제일 처음 배우는 단원인 "집합과 명제"를 배울 때, 교과서에 흑백 사진이 있어 제일 처음 알게되는 수학자. 고등학교 수학의 집합이 그렇게 어려운 단원이 아니라서,어린 나이에 집합과 칸토어를 무시했던 기억이... ㅠ ㅠ 엄청난 내공의 소유자였군요. My best respect for you ,Mr.Cantor!
나이들고 철들면서 느끼는거 같아요. 일을 하며 관련 실무이론을 공부하게 되면 영락없이 마주하게 되는 수학공식들 물리적 이론을 이해하려면 수와 기하의 언어 즉 수학을 마주할수 밖에 없고 그것들의 관계를 식으로 풀어내려는 이해와 노력에 눈물을 머금게 되죠. 역시나 공부는 평생 해야됨에도 알아가며 느끼는 행복도 존재하는데 그걸 나이들어서야 느끼게 되네요. 학창시절엔 왜 그리 더럽게 수학하기 싫었는지...ㅎㅎ
칸토어 아버지가 유태인, 칸토어 아내도 유태인, 유태인이 되려면 엄마가 유태인이어야 하지만 아버지와 아내가 유태인이면 거의 유태인이나 마찬가지죠? 아마 당시 왕따당했던것도 어느정도 작용했으리라 봅니다. 당시 19세기말 사회가 유태인에 적대적이었으니까. 괴델도 유태인이죠. 젠장 존경하는 사람들은 다 유태인이네....
처음에는 이선생을 수학 잘 하는 수학선생 쯤으로 보았는데, 많은 물리학자들이 선생께 수학을 자문했다는 말을 듣고 선생을 위대한 사람으로 보기 시작했습니다. 항상 선생의 강의를 재미있게 듣고 있습니다. 강의를 들으면서 선생의 수학의 경지가 매우 높다는 것을 느낍니다. 계속 정진하시어 수학사의 위대한 인물로 남기를 바랍니다. 저는 공학을 전공하고 관련 직종에 종사하는 사람으로 곧 정년을 앞두고 있습니다. 평생 수학을 가까이하며 살아온 사람인데도 여전히 수학을 어려워하고 있습니다. ㅎㅎ 한가지 여쭤봅니다. 어떤 체적(㎥)에 작용하는 하중값을 알고 있을 때, 이것을 평면(㎡)하중으로의 변환이 가능합니까?
현 시대의 칸토어 = 그리고리 페렐만 그로부터 시간이 훨씬 지났지만 페렐만 역시 왕따 당해 마음의 상처를 받아 푸앵카레의 정리의 증명도 그냥 인터넷 아카이브에 올렸고, 각종 시상식에도 불참하며 정부에서 주는 빈곤층 기초 지원금을 받으며 홀어머니와 생활하는 것으로 알려져 있죠.😮💨 수학의 본질은 그 자유로움에 있는데..참 씁쓸합니다..😔
칸토어 가슴강에 그 강물 지금도 흐르네. 수학 본질이 자유로움이여 수의 본성도 자유라네. 사람의 본성이 바로 자유이니까 너와 나 우리 본성 역시 언제나 자유라네 이도 저도 오해도 갈등도 외로움 역시도 자유이지 집합하든 이산하든 다 본성이라 알아도 몰라도 자유라네. 닐리리야 필리리야 자유 알겠는가? 아무리 달리 노래하여 보드래도 영원히 변함없는 지 스스로 아닌고? 구구 여든하나가 구구 서른다섯이구나. 흐흐흐
![[수학史] 수학계의 레전드. 아르키메데스](http://i.ytimg.com/vi/MuNfcC05rUs/mqdefault.jpg)
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![[강연] 차원이란 무엇인가?](http://i.ytimg.com/vi/0kTANJUUZj8/mqdefault.jpg)
![[수학史] 음수의 의미와 수학 정착기](http://i.ytimg.com/vi/KtZ5ufQFG2s/mqdefault.jpg)
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00:29 1. 칸토어의 생애 08:18 2. 칸토어의 업적 14:44 3. 여러 가지 일화
"수학의 본질은 그 자유로움에 있다."
칸토어에 대해서 그냥 조금 알고 있을 때
위의 어록을 보고 그냥 아 그렇구나 그렇지
했는데 상엽쌤 영상을 통해서 다시 읽고
보니 정말 많은 생각이 듭니다.
거의 세상 모두가 비난할 때 꿋꿋이 하고자
할 말을 하려는 그 의지와 그가 받은 서러움도
느껴집니다. 칸토어는 위의 어록으로써
수학도 정의하고, 또한
그 자신의 삶까지 정의하는 듯
하는 느낌이 드네요..
오늘 이야기는 되게 씁쓸하네요.
어쩌면 나도 내가 당장 이해할 수 없다는 이유로 나쁘지 않은 사람을 나쁘게 봤었던 적이 있었는지 반성하는 시간을 가져보게 됩니다.
수학으로 인생을 통찰할 수 있는 좋은 영상이었던 것 같아요!
감사합니다
이런 강의를 만나다니 영광입니다
무한은 매우 재미있는 개념이죠
철학과도 접점이 많죠!
인생의 목적은 행복은 아닌듯
또 그것에 이르기 위해서 힘든..
그래서 다들..
행복하세요..를 외치는..
칸토어 당신은 행복하셨지요?
'모든 삼각형의 개수는 직각 삼각형의 개수와 같다'라는 가설을 세우고 탐구를 진행해보았습니다.
1. 모든 삼각형은 원 위에 존재한다.(=한 원위에 존재하는 삼각형의 개수가 같음을 증명할 경우 모든 경우에서 성립한다.
2. 탈레스 정리에 의해 지름에 대한 원주각은 90도이다.
따라서 지름과 지름 위에 있지않은 한 점을 고를경우 직각삼각형이 결정된다.
3.원위의 세 점을 고를경우 삼각형이 결정된다.
4. (2)의 경우에서 고를 수 있는 경우는 실수 무한x실수 무한 이고 (3)의 경우는 (실수 무한)^3이므로 유리수의 개수=자연수 개수때처럼 생각하면 (자연수무한)^2=자연수무한이므로 성립한다
이러한 과정에서 오류가 있거나 보충해야 할 부분을 설명해주실 수 있을까요?
상엽쌤 강의영상들을 보면 진짜루 고등학교에서 했던 수학은 전혀 수학같지 않아보인단 말이지......
고등학교:수학시험공부(o)
본연의 수학(x)
상엽쌤수학:본연의 수학
인것 같네요 ㅎㅎ
고등학교에선 문제를 해결하는게 목적이지만
대학에선 골때리는 문제
-100점짜리 서술형 문제-를 만드는게 목적이니까.
@@oooo-vd1ry 이건뭔 개솔이냐
사고력을 기르기위한... 적어도 요정도는 알아라... 정도의 수학 전반적인 기초공부죠머ㅎㅎ
시험문제는 이를바탕으로 숙지,이해, 약간의 머리좋음 정도를 테스트하는거같구요
학부라해도 아직 시험을 위한 수학에서 많이 벗어나진 못하는듯
항상 많은것들을 알아갑니다. 감사하다는 말로 충분치 않네요.
정말 멋있는 분인것 같아요
선생님 ㅜㅜ정말 간사드립니다 너무 재밌어요!!
와...대박이네요 오늘 수학 수업에서 칸토어가 무한이라고 다 같은 게 아닌걸 증명했다고 배웠는데ㄷㄷ
그리고 진짜 선생님 영상들이 도움이 많이 됩니다ㅠㅠ 감사합니다.
항상챙겨봅니다
선생님 항상 채널 즐겨 보고 있습니다~ 저는 항상 수학과 물리(고전역학부터 상대성이론, 양자역학) 사이의 역사와 이론에 대해서 즐겨 공부하고 있습니다. 기회가 된다면 이러한 주제도 대해 한번 다루어주셨으면 좋겠습니다. 감사합니다!
크로네커와 칸토어를 보면 마흐와 볼츠만이 생각나네요
집합이 그렇게나 배척된 이론이었다니...ㅠ
천동설보다 더 슬픈듯합니다.
개인적으로는 젊은 시절보다 노년의 대머리, 수염난 모습이 더 멋져보이더군요.
집합론 배우면서 막막했는데 영상보면서 환기좀 시킬 수 있었네요 좋은영상 감사합니다
집합론을 공부하다가 우연치 않게 영상이 보여 보게 되었는데 칸토어란 사람이 이렇게 기구한 삶을 살았는 지는 몰랐군요...참으로 감명 깊은 영상이었습니다.
그나마 칸토어는 본인이 인정받았다는 사실만큼은 알고 세상을 떴군요. 그러나 볼츠만은....
자살이었나..?
잘 보고 갑니다
칸토어는 "직관"을 수학에 도입해서 기존의 수학자들에게 공격을 받은 것 같습니다. 물론 수학자답게 직관에서 시작한 이론이지만 철저하게 수학적 방식으로 증명 했을 테지만요
수학의 본질은 자유로움에 있다. 명심하겠습니다
맨첫장집합만 더러웠었는데 이정도였으면 교과서 제일 앞에 둘만하다
지금은 교육과정이 바꼈겠지만
Cantor....캬 내 최애수학자
비운의 천재 ㅠ
제가 13살에 이분 영상은 큰 행운이 아닐까 싶습니다! 매번 좋은 영상 감사해요.....올림피아드 나가고 싶은데 실력이.,,,,ㅠㅠ
우리 근처의 사람과 비슷하다기엔 22살에 박사라.....
개인적으로 정말 좋아하는 수학자...
잘 보고 갑니다.
진짜 미남 이었네요..
무한의 선구자,, 칭호 개 멋있누
22살 박사 ㅋㅋㅋ
선생님 수업 정말 잘듣고 있습니다. 혹시 caregory theory를 간단하게 다뤄주실수 있을까요?
잘봤습니다
80년대 초반에 고등학교를 다닐 때,
고등학교 1학년 제일 처음 배우는 단원인 "집합과 명제"를 배울 때, 교과서에 흑백 사진이 있어 제일 처음 알게되는 수학자.
고등학교 수학의 집합이 그렇게 어려운 단원이 아니라서,어린 나이에 집합과 칸토어를 무시했던 기억이... ㅠ ㅠ
엄청난 내공의 소유자였군요.
My best respect for you ,Mr.Cantor!
무한 도전~
수학자 썰 존잼ㅠㅜ
음수의 도입, 허수의 도입, 비유클리드 기하학, 무한의 도입... 많은 갈림길이 있었고 각각의 수학이 가능했지만 모두 인정받는건 아니었죠. 자유로워야 하지만 또 꼰대여야 하는 정말 어려운 학문입니다. 크로네커가 현대에 태어났다면 대학도 못 갔겠지요.
재밌어용
와👍 오늘도 유익한 영상 감사합니다!
이상엽쌤 항상 응원해요~^^
칸토어 힐베르트
눈물난다 ....
각 종 ~~~딩, 시절. 수학은 나를 무시했지만, 중년이라는 지금. 수학은 나를 유혹하고 있다.ㅜㅠ
나이들고 철들면서 느끼는거 같아요.
일을 하며 관련 실무이론을 공부하게 되면 영락없이 마주하게 되는 수학공식들
물리적 이론을 이해하려면 수와 기하의 언어 즉 수학을 마주할수 밖에 없고
그것들의 관계를 식으로 풀어내려는 이해와 노력에 눈물을 머금게 되죠.
역시나 공부는 평생 해야됨에도 알아가며 느끼는 행복도 존재하는데 그걸 나이들어서야 느끼게 되네요.
학창시절엔 왜 그리 더럽게 수학하기 싫었는지...ㅎㅎ
ㅋㅋㅋ 이건 못참지
수학계에 왕따 천재 칸토어가 있다면 물리학계에도 통계역학 열역학의 선구자 볼츠만이 있죠.
너무나 선구적인 업적때문에 세상의 이해를 받지못하고 불행한 말년을 보낸 비운의 천재들.
혹시 프레게나 러셀과는 접점이 없었나요??? 이들이라면 집합론을 받아들였을 것 같은데요 ㅠㅜ
다시본것같지만 그래도 재밋네영ㅋ
와..
칸토어 아버지가 유태인, 칸토어 아내도 유태인, 유태인이 되려면 엄마가 유태인이어야 하지만 아버지와 아내가 유태인이면 거의 유태인이나 마찬가지죠? 아마 당시 왕따당했던것도 어느정도 작용했으리라 봅니다. 당시 19세기말 사회가 유태인에 적대적이었으니까. 괴델도 유태인이죠. 젠장 존경하는 사람들은 다 유태인이네....
처음에는 이선생을 수학 잘 하는 수학선생 쯤으로 보았는데, 많은 물리학자들이 선생께 수학을 자문했다는 말을 듣고 선생을 위대한 사람으로 보기 시작했습니다. 항상 선생의 강의를 재미있게 듣고 있습니다. 강의를 들으면서 선생의 수학의 경지가 매우 높다는 것을 느낍니다. 계속 정진하시어 수학사의 위대한 인물로 남기를 바랍니다.
저는 공학을 전공하고 관련 직종에 종사하는 사람으로 곧 정년을 앞두고 있습니다. 평생 수학을 가까이하며 살아온 사람인데도 여전히 수학을 어려워하고 있습니다. ㅎㅎ
한가지 여쭤봅니다. 어떤 체적(㎥)에 작용하는 하중값을 알고 있을 때, 이것을 평면(㎡)하중으로의 변환이 가능합니까?
단순히 단위 환산의 문제이지만 수학적인 사고로 방법론을 말씀드리는 것입니다.
현 시대의 칸토어 = 그리고리 페렐만
그로부터 시간이 훨씬 지났지만
페렐만 역시 왕따 당해 마음의 상처를 받아
푸앵카레의 정리의 증명도 그냥 인터넷 아카이브에 올렸고, 각종 시상식에도 불참하며 정부에서 주는 빈곤층 기초 지원금을 받으며 홀어머니와 생활하는 것으로 알려져 있죠.😮💨
수학의 본질은 그 자유로움에 있는데..참 씁쓸합니다..😔
no entiendo ._.
안녕하세요 선생님! 수학교육과 재학생입니다! 어려운 이야기인 하지만 선택공리와 정렬원리에 대해서도 다루어 주셨으면 좋겠습니다!
칸토어 그거다......
그 감각을 기억해라 칸송이
에욱
선생님 자연수/자연수 로 만들어진 분수가 약분될 확률은 어떻게 구하면 될까요?
소수의 개수를 정확히 파악 하지 않는 이상 확률 못구할듯
자연수는 한없이 크기 때문에...
자연수가 크면 클수록
공통의 인수가 존재할 확률이 있으므로...
크면 클수록 1에 가까워지지 않을까 합니다.
이거 봤던것같은뎅
몰랐는데 칸토어가 나랑 생일이 똑같네 ㅋㅋㅋㅎㅋ
현재뿐만아니라 과거에도, 아닌 분들도 있겠지만 다들 명예로운 권위있는 교육자이기전에 인간으로서 다같이 세상, 자연과학을 배우는 학생이라는 본분을 잊은것 깉네요.
엄청난 업적을 이루고 명예를 누리던 당대 수학자들이 인격자와 거리가 먼 모습을 보인 게 안타깝습니다.
칸토어
가슴강에 그 강물 지금도 흐르네.
수학 본질이 자유로움이여
수의 본성도 자유라네.
사람의 본성이 바로 자유이니까
너와 나 우리 본성 역시 언제나 자유라네
이도 저도 오해도 갈등도 외로움 역시도 자유이지
집합하든 이산하든 다 본성이라 알아도 몰라도 자유라네.
닐리리야 필리리야 자유 알겠는가?
아무리 달리 노래하여 보드래도
영원히 변함없는 지 스스로 아닌고?
구구 여든하나가
구구 서른다섯이구나.
흐흐흐