Obrigado pela aula .Poderias me ajudar em uma questão?, mesmo enunciado com matrizes porem seria desse jeito, {(1,1,0,1),(1,-1,1,0),(2,0,1,1),(0,0,0,1)}, pelo oq eu fiz, "w" é uma variável livre, e as matrizes geradas respeitam a lei de formação, x-y+z = 0, porém ele n gera M2x2, pois as matrizes geradas serão no formato (y+2z, y, z, w) certo?, que seria no caso 3 dimensões, pois há 3 variáveis livres.
As matrizes seriam: {[[1, 1], [0, 1]], [[1, -1], [0, 0]], [[2, 0], [1, 1]], [[0 ,0], [0,1]]} Nesse caso, para verificar se temos um conjunto LI ou LD faremos: a[[1, 1], [0, 1]] + b[[1, -1], [0, 0]] + c[[2, 0], [1, 1]] + d [[0, 0], [0, 1]] = [[0, 0], [0, 0]] Isso nos dá o sistema: a + b + 2c = 0 a - b = 0 c = 0 a + c + d = 0 Resolvendo esse sistema, a única solução é a = b = c = d = 0. Portanto, temos um conjunto LI. Supondo agora que temos uma matriz [[x, y], [z, w]], queremos encontrar a, b, c e d de tal modo que: a[[1, 1], [0, 1]] + b[[1, -1], [0, 0]] + c[[2, 0], [1, 1]] + d [[0, 0], [0, 1]] = [[x, y], [z, w]] Isso nos dá o sistema: a + b + 2c = x a - b = y c = z a + c + d = w Encontramos a solução: a = (x + y - 2z)/2 b = (x - y - 2z)/2 c = z d = (2w - x - y)/2 Isso significa que o conjunto dado é um gerador para as matrizes 2×2. Logo, o conjunto forma uma base pois é LI e gerador. A dimensão é 4. Isso responde a sua dúvida? Comente aqui.
Nesse caso, temos as matrizes: {[[1, 1], [0, 1]], [[1, -1], [1, 0]], [[2, 0], [1, 1]], [[0 ,0], [0,1]]} Nesse caso, para verificar se temos um conjunto LI ou LD faremos: a[[1, 1], [0, 1]] + b[[1, -1], [1, 0]] + c[[2, 0], [1, 1]] + d [[0, 0], [0, 1]] = [[0, 0], [0, 0]] Isso nos dá o sistema: a + b + 2c = 0 a - b = 0 b + c = 0 a + c + d = 0 Resolvendo esse sistema, a solução será: S = {t ∈ ℝ | a = t, b = t, c = -t, d = 0} Como temos um sistema com solução possível e indeterminada (ou seja, com infinitas soluções), temos que o conjunto é LD. Portanto, esse conjunto não é uma base para matrizes 2×2.
professor qual livro que tem questões parecidas com essas? poderia indicar pra gente? creio que os professores indicam alguns livros mas sempre aplicam de outro mais difícil 😅
Você pode achar questões assim nesses livros: - Santos, Reginaldo J. Introdução à Álgebra Linear. Reginaldo J. Santos - Belo Horizonte: Imprensa Universitária da UFMG, 2013. - BOLDRINI, José Luís; et al. Álgebra Linear. Editora Harper & Row do Brasil. São Paulo,1980.
@@LCMAquino poderia me informa pq na resposta do exercicio q vc deixou a resposta n ficou com mariz(a,b,c,d)= a*matriz1+b*matriz2...d*matriz4 assim:B = { a[[1, 0], [0, 0]], b[[0, 1], [0, 0]], c[[0, 0], [1, 0]], d[[0, 0], [0, 1]] } é LI e gera M. ??? pq ficou como resposta isso B = {[[1, 0], [0, 0]], [[0, 1], [0, 0]], [[0, 0], [1, 0]], [[0, 0], [0, 1]]} é LI e gera M.
@@weslleymatheus3643 , ficou da forma que eu coloquei pois é a notação padrão para escrever uma base. Veja que nessa notação não escrevemos os escalares multiplicando cada elemento da base.
Não tem como prever isso com exatidão! Mas se eu tivesse que chutar, eu diria de 2 a 6 meses a depender da quantidade de horas de estudo que você vai dedicar por semana. Na graduação essa disciplina é vista durante 1 semestre inteiro, por isso coloquei o valor de 6 meses. Já o valor de 2 meses eu coloquei imaginando que a pessoa vá se dedicar exclusivamente ao estudo de Álgebra Linear durante esse tempo.
Você está dedicando um tempo grande! Uma curiosidade: qual é o seu objetivo em estudar Álgebra Linear nesse ritmo? Você está estudando em nível de graduação ou pós-graduação?
Aí vai depender se você já tiver provado anteriormente os seguintes resultados: - Teorema: Se dim(V) = n e {v1, v2, …, vn} é LI em V, então {v1, v2, …, vn} é base de V; - a dimensão de M(2, 2) é 4; Você já tinha provado esses resultados antes? Em caso positivo, então sim, ao ver que é LI você já poderia concluir no exercício que o que foi dado é uma base. Caso contrário, você não poderia afirmar isso sem verificar que o que foi dado também é gerador! Ficou mais claro agora? Comente aqui!
Fico muito feliz em vê-lo crescer e conquistar o seu espaço. Parabéns por ser um profissional competente!
Parabéns! Obrigada.
Disponha!
Obrigado pela aula .Poderias me ajudar em uma questão?, mesmo enunciado com matrizes porem seria desse jeito, {(1,1,0,1),(1,-1,1,0),(2,0,1,1),(0,0,0,1)}, pelo oq eu fiz, "w" é uma variável livre, e as matrizes geradas respeitam a lei de formação, x-y+z = 0, porém ele n gera M2x2, pois as matrizes geradas serão no formato (y+2z, y, z, w) certo?, que seria no caso 3 dimensões, pois há 3 variáveis livres.
As matrizes seriam:
{[[1, 1], [0, 1]], [[1, -1], [0, 0]], [[2, 0], [1, 1]], [[0 ,0], [0,1]]}
Nesse caso, para verificar se temos um conjunto LI ou LD faremos:
a[[1, 1], [0, 1]] + b[[1, -1], [0, 0]] + c[[2, 0], [1, 1]] + d [[0, 0], [0, 1]] = [[0, 0], [0, 0]]
Isso nos dá o sistema:
a + b + 2c = 0
a - b = 0
c = 0
a + c + d = 0
Resolvendo esse sistema, a única solução é a = b = c = d = 0. Portanto, temos um conjunto LI.
Supondo agora que temos uma matriz [[x, y], [z, w]], queremos encontrar a, b, c e d de tal modo que:
a[[1, 1], [0, 1]] + b[[1, -1], [0, 0]] + c[[2, 0], [1, 1]] + d [[0, 0], [0, 1]] = [[x, y], [z, w]]
Isso nos dá o sistema:
a + b + 2c = x
a - b = y
c = z
a + c + d = w
Encontramos a solução:
a = (x + y - 2z)/2
b = (x - y - 2z)/2
c = z
d = (2w - x - y)/2
Isso significa que o conjunto dado é um gerador para as matrizes 2×2. Logo, o conjunto forma uma base pois é LI e gerador. A dimensão é 4.
Isso responde a sua dúvida? Comente aqui.
@@LCMAquino perdão professor, a matriz multiplicada pelo b seria {[1.-1],[1,0]} eu digitei errado no meu primeiro comentário
Nesse caso, temos as matrizes:
{[[1, 1], [0, 1]], [[1, -1], [1, 0]], [[2, 0], [1, 1]], [[0 ,0], [0,1]]}
Nesse caso, para verificar se temos um conjunto LI ou LD faremos:
a[[1, 1], [0, 1]] + b[[1, -1], [1, 0]] + c[[2, 0], [1, 1]] + d [[0, 0], [0, 1]] = [[0, 0], [0, 0]]
Isso nos dá o sistema:
a + b + 2c = 0
a - b = 0
b + c = 0
a + c + d = 0
Resolvendo esse sistema, a solução será:
S = {t ∈ ℝ | a = t, b = t, c = -t, d = 0}
Como temos um sistema com solução possível e indeterminada (ou seja, com infinitas soluções), temos que o conjunto é LD. Portanto, esse conjunto não é uma base para matrizes 2×2.
@@LCMAquino obrigado professor
Algebra linear com sua aula fica muito simples
professor qual livro que tem questões parecidas com essas? poderia indicar pra gente? creio que os professores indicam alguns livros mas sempre aplicam de outro mais difícil 😅
Você pode achar questões assim nesses livros:
- Santos, Reginaldo J. Introdução à Álgebra Linear. Reginaldo J. Santos - Belo Horizonte: Imprensa Universitária da UFMG, 2013.
- BOLDRINI, José Luís; et al. Álgebra Linear. Editora Harper & Row do Brasil. São Paulo,1980.
@@LCMAquino muito obrigado!
@@LCMAquino poderia me informa pq na resposta do exercicio q vc deixou a resposta n ficou com mariz(a,b,c,d)= a*matriz1+b*matriz2...d*matriz4
assim:B = {
a[[1, 0], [0, 0]],
b[[0, 1], [0, 0]],
c[[0, 0], [1, 0]],
d[[0, 0], [0, 1]]
} é LI e gera M.
??? pq ficou como resposta isso
B = {[[1, 0], [0, 0]], [[0, 1], [0, 0]], [[0, 0], [1, 0]], [[0, 0], [0, 1]]} é LI e gera M.
@@weslleymatheus3643 , ficou da forma que eu coloquei pois é a notação padrão para escrever uma base. Veja que nessa notação não escrevemos os escalares multiplicando cada elemento da base.
@@LCMAquino muito obrigado. o senhor é o melhor professor.
Professor quanto tempo eu levaria para conseguir entender álgebra linear partindo do zero?
Não tem como prever isso com exatidão! Mas se eu tivesse que chutar, eu diria de 2 a 6 meses a depender da quantidade de horas de estudo que você vai dedicar por semana. Na graduação essa disciplina é vista durante 1 semestre inteiro, por isso coloquei o valor de 6 meses. Já o valor de 2 meses eu coloquei imaginando que a pessoa vá se dedicar exclusivamente ao estudo de Álgebra Linear durante esse tempo.
@@LCMAquino Obrigado pela atenção eu já estou a um mês estudando 15 horas por dia mesmo assim está bem difícil.
Você está dedicando um tempo grande!
Uma curiosidade: qual é o seu objetivo em estudar Álgebra Linear nesse ritmo? Você está estudando em nível de graduação ou pós-graduação?
@@LCMAquino é graduação.
Ver que é LI e a dimensão é 4 ja não mostra q é base de M(2,2)?
Aí vai depender se você já tiver provado anteriormente os seguintes resultados:
- Teorema: Se dim(V) = n e {v1, v2, …, vn} é LI em V, então {v1, v2, …, vn} é base de V;
- a dimensão de M(2, 2) é 4;
Você já tinha provado esses resultados antes? Em caso positivo, então sim, ao ver que é LI você já poderia concluir no exercício que o que foi dado é uma base. Caso contrário, você não poderia afirmar isso sem verificar que o que foi dado também é gerador!
Ficou mais claro agora? Comente aqui!