Eu tendo a ser cricri na hora de me inscrever num canal. Só se eu sinto que ele vale a pena mesmo. Depois de tantas aulas que Prof Aquino me ajudou com essa bendita Alg Linear, inscrito no canal estou!
Eu confesso que também sou cricri para me inscrever em um canal. Eu lhe entendo! Obrigado por estudar com minhas videoaulas e inscrever-se no canal. :)
No caso do conjunto ser LD, eu só posso tirar dele um vetor que possa ser escrito como combinação linear dos outros para obter um gerador que possa ser LI e portanto ser base. Correto?
Se o conjunto de vetores é LD e gerador do subespaço em questão, então você pode tirar um ou mais vetores até que sobrem apenas vetores que sejam LI. Daí sim você terá um conjunto gerador e LI, formando assim uma base.
Olá Fernando, por DEFINIÇÃO uma base é um conjunto de vetores que GERA o espaço vetorial e que é LI. Portanto, percebemos pela definição que nem todo conjunto LI será uma base. Ele precisa ser LI e ao mesmo tempo GERAR o espaço vetorial. Por exemplo, o conjunto {(1, 0, 0), (1, 1, 0)} é LI, mas ele não é uma base para o espaço vetorial ℝ³, pois ele não gera esse espaço vetorial. Eu sugiro que você veja esta videoaula onde eu explico sobre a definição de base: th-cam.com/video/12Tz3_HwUn4/w-d-xo.html
Professor, boa tarde. Ainda não entendi, por que podemos afirmar que [v1,v2,...,v_n-1] gera V? E, além disso, para um conjunto gerar um subespaço, esse conjunto precisa estar contido, e, também todo elemento ser escrito como combinação linear do conjunto, neste caso, o que me garante que [v1,v2,...,v_n-1] ainda estará contido em V?
Em relação à primeira pergunta, o motivo de [v1, v2, …, v_{n-1}] gerar V foi explicado aos 4:32 da videoaula. Por favor, indica para mim qual foi a sua dúvida na explicação para que eu tente ajudar. Já em relação à segunda pergunta, note que [v1, v2, …, v_{n-1}] está contido em [v1, v2, …, vn]. Por outro lado, como foi dito que {v1, v2, …, vn} gera V, temos que [v1, v2, …, vn] está contido em V. Portanto, [v1, v2, …, v_{n-1}] (que é subconjunto de [v1, v2, …, vn]) estará contido em V.
@@LCMAquino A primeira pergunta foi falta de atenção por minha parte, peço desculpas, entendi melhor agora. Já a segunda pergunta entendi melhor agora, com sua explicação, muito obrigado!
Professor na atividade que o senhor deixou pra fazer, percebi que (2,-2)=(4,-1)-(2,1). No sistema formado {2a+4b+2c=x e a-b-2c=y; encontrei b=(x+y-3a):3 e a=(4y+x+2c):6, {a(2,1)+b(4,-1)+c(2,-2)} substituindo os valores de (a,b) sendo c=1, eu encontrei, (0,0)=1/3(2,1)+0(4,1)+1(2,-2). Mas, a igualdade não condiz e eu não consigo afirmar qual é a base do R2? Onde estou errando? Me ajude por favor!
Você tem o sistema: 2a + 4b + 2c = x a - b - 2c = y Como você tem três incógnitas (que são a, b, e c) e duas equações, isso significa que esse sistema terá uma variável livre. Vamos supor que c seja essa variável livre. Você então vai resolver o sistema de modo que a e b fiquem em função de x, y e c. Sendo assim, você deve obter: a = c + (x/6) + (2y/3) b = -c + (x/6) - (y/3) Agora você quer escrever (0, 0) (isto é, x = 0 e y = 0) como combinação linear de (2, 1), (4, -1), (2, -2). Escolhendo c = 1 conforme você disse, vamos obter: a = 1 + (0/6) + (2·0/3) = 1 b = -1 + (0/6) - (0/3) = -1 Ou seja, temos que: (0, 0) = 1·(2, 1) + (-1)·(4, -1) + 1·(2, -2) Compare esse desenvolvimento com o que você fez. Depois comente aqui se conseguiu entender o exercício. Obs.: lembre que para ser uma base o conjunto de vetores deve ser LI e gerar o espaço em questão.
Pcr, na moral vc é um excelente profissional,mas aprenda a da aula junto com o geo gebra. Dessa forma, seu trabalha ficara anos luz de qualque outro professor algebra só presta com geo gebra.
Na verdade eu dou algumas aulas usando o GeoGebra (e gosto bastante desse programa!), mas não usei especificamente nesta aula. Para ver um exemplo de aula na qual usei o GeoGebra, vide aos 14:50 de "Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt. | 05. Álgebra Linear" no link th-cam.com/video/16FN76c8j2M/w-d-xo.html
É incrível ver o quanto você evolui e tem vontade de crescer. Parabéns por trabalhar para ser um profissional melhor sempre....
Muito bom o canal, excelentes explicações. Tou maratonando essa play lyst. tou revisando Àlgebra linear 1 pa a 2 ta pegando fogo. obrigado professor.
Aula boa é outra coisa. 👏👏👏
Eu tendo a ser cricri na hora de me inscrever num canal. Só se eu sinto que ele vale a pena mesmo. Depois de tantas aulas que Prof Aquino me ajudou com essa bendita Alg Linear, inscrito no canal estou!
Eu confesso que também sou cricri para me inscrever em um canal. Eu lhe entendo! Obrigado por estudar com minhas videoaulas e inscrever-se no canal. :)
Boa aula
Valeu!
Top, obrigado!!
Disponha! :)
essas aulas estão salvando o meu couro durante o meu curso de álgebra
É legal saber disso! Bons estudos para você no seu curso!
Aula top.
Obrigado pela aula!
Disponha!
Muito bom
No caso do conjunto ser LD, eu só posso tirar dele um vetor que possa ser escrito como combinação linear dos outros para obter um gerador que possa ser LI e portanto ser base. Correto?
Se o conjunto de vetores é LD e gerador do subespaço em questão, então você pode tirar um ou mais vetores até que sobrem apenas vetores que sejam LI. Daí sim você terá um conjunto gerador e LI, formando assim uma base.
No exercício final, qualquer combinação de 2 dos vetores do gerador poderia ser resposta? Alguém sabe dizer ?
Sim, poderia ser resposta.
@@LCMAquino Entendi, muito obrigado! Suas aulas são ótimas!
professor, todo conjunto LI vai ser uma base? Senão me dê um exemplo, por favor
Olá Fernando, por DEFINIÇÃO uma base é um conjunto de vetores que GERA o espaço vetorial e que é LI. Portanto, percebemos pela definição que nem todo conjunto LI será uma base. Ele precisa ser LI e ao mesmo tempo GERAR o espaço vetorial.
Por exemplo, o conjunto {(1, 0, 0), (1, 1, 0)} é LI, mas ele não é uma base para o espaço vetorial ℝ³, pois ele não gera esse espaço vetorial.
Eu sugiro que você veja esta videoaula onde eu explico sobre a definição de base: th-cam.com/video/12Tz3_HwUn4/w-d-xo.html
@@LCMAquino ok, obg, professor. Vc está me ajudando mt na minha graduação. Já me inscrevi e dou like em todos os vídeos
Professor, boa tarde. Ainda não entendi, por que podemos afirmar que [v1,v2,...,v_n-1] gera V? E, além disso, para um conjunto gerar um subespaço, esse conjunto precisa estar contido, e, também todo elemento ser escrito como combinação linear do conjunto, neste caso, o que me garante que [v1,v2,...,v_n-1] ainda estará contido em V?
Em relação à primeira pergunta, o motivo de [v1, v2, …, v_{n-1}] gerar V foi explicado aos 4:32 da videoaula. Por favor, indica para mim qual foi a sua dúvida na explicação para que eu tente ajudar.
Já em relação à segunda pergunta, note que [v1, v2, …, v_{n-1}] está contido em [v1, v2, …, vn]. Por outro lado, como foi dito que {v1, v2, …, vn} gera V, temos que [v1, v2, …, vn] está contido em V. Portanto, [v1, v2, …, v_{n-1}] (que é subconjunto de [v1, v2, …, vn]) estará contido em V.
@@LCMAquino A primeira pergunta foi falta de atenção por minha parte, peço desculpas, entendi melhor agora. Já a segunda pergunta entendi melhor agora, com sua explicação, muito obrigado!
Professor na atividade que o senhor deixou pra fazer, percebi que (2,-2)=(4,-1)-(2,1). No sistema formado {2a+4b+2c=x e a-b-2c=y; encontrei b=(x+y-3a):3 e a=(4y+x+2c):6, {a(2,1)+b(4,-1)+c(2,-2)} substituindo os valores de (a,b) sendo c=1, eu encontrei, (0,0)=1/3(2,1)+0(4,1)+1(2,-2). Mas, a igualdade não condiz e eu não consigo afirmar qual é a base do R2? Onde estou errando? Me ajude por favor!
Você tem o sistema:
2a + 4b + 2c = x
a - b - 2c = y
Como você tem três incógnitas (que são a, b, e c) e duas equações, isso significa que esse sistema terá uma variável livre. Vamos supor que c seja essa variável livre. Você então vai resolver o sistema de modo que a e b fiquem em função de x, y e c. Sendo assim, você deve obter:
a = c + (x/6) + (2y/3)
b = -c + (x/6) - (y/3)
Agora você quer escrever (0, 0) (isto é, x = 0 e y = 0) como combinação linear de (2, 1), (4, -1), (2, -2). Escolhendo c = 1 conforme você disse, vamos obter:
a = 1 + (0/6) + (2·0/3) = 1
b = -1 + (0/6) - (0/3) = -1
Ou seja, temos que:
(0, 0) = 1·(2, 1) + (-1)·(4, -1) + 1·(2, -2)
Compare esse desenvolvimento com o que você fez. Depois comente aqui se conseguiu entender o exercício.
Obs.: lembre que para ser uma base o conjunto de vetores deve ser LI e gerar o espaço em questão.
Professor eu encontrei que b=(x+y-3a)/3 e c=(2y-x)/6 joguei no vetor (1,0) e me retornou (2,0) portanto não gera R2. Minhas contas estão certas ?
Oi Guilherme, esse seu desenvolvimento é referente a qual parte da videoaula?
@@LCMAquino ao exercício final que você deixou
É impressão minha ou você usa o GIMP para apresentar a aula? Bruto hein?
Eu uso o GIMP (e o LaTeX) para montar a imagem da aula que posteriormente eu escrevo em cima usando o MyPaint.
@@LCMAquino Muito raiz.
"É nóis, mano!" 😂
Poderia ser Bk={v1+...+vn-k}
isso
Seria a notação mais correta
materia do capeta
Sim, uma das mais difíceis dos cursos de exatas, na minha opinião. Muito mais difícil que Cálculo
Pcr, na moral vc é um excelente profissional,mas aprenda a da aula junto com o geo gebra. Dessa forma, seu trabalha ficara anos luz de qualque outro professor algebra só presta com geo gebra.
Na verdade eu dou algumas aulas usando o GeoGebra (e gosto bastante desse programa!), mas não usei especificamente nesta aula. Para ver um exemplo de aula na qual usei o GeoGebra, vide aos 14:50 de "Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt. | 05. Álgebra Linear" no link th-cam.com/video/16FN76c8j2M/w-d-xo.html
confuso