O QUE É UM SUBESPAÇO VETORIAL?: Definição, Testes e Exercícios Resolvidos | Álgebra Linear

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  • เผยแพร่เมื่อ 18 ธ.ค. 2024

ความคิดเห็น • 158

  • @Matemateca
    @Matemateca  2 ปีที่แล้ว +13

    ⭐ Vamos lá resolver juntos um exercício sobre subespaços vetoriais? th-cam.com/video/8R4q0drowbk/w-d-xo.html

  • @Victoriamaryelle
    @Victoriamaryelle 2 ปีที่แล้ว +114

    Estou fazendo licenciatura em Matemática e estava me sentindo a pessoa mais burra do planeta por não entender essa área da matemática, mas você mostrou de um jeito tão simples, que até uma criança de 12 anos entenderia. Você me inspirou, quero ser como você quando eu me formar. Meus parabéns

    • @Matemateca
      @Matemateca  2 ปีที่แล้ว +8

      Que lindaaa Maryelle ♥♥ Muuuito obrigada e muito sucesso nos seus estudos ♥

    • @ferrnandataissa
      @ferrnandataissa 2 ปีที่แล้ว +8

      Ei, Maryelle. Estou aqui na mesma situação, nunca me senti tão burra, misericórdia!... Encontrar os vídeos da Ester foi uma das melhores coisas que me aconteceu

    • @Victoriamaryelle
      @Victoriamaryelle 2 ปีที่แล้ว +4

      @@ferrnandataissa ela conseguiu me salvar muito!! Consegui fazer a prova numa boa depois de maratonas os vídeos dela kkk!!

    • @alinecristina7843
      @alinecristina7843 ปีที่แล้ว +2

      Gente!!! Estou passando pelo mesmo, ela dá um show de didática e está me salvando. Obrigada!!!

    • @souzadias8181
      @souzadias8181 ปีที่แล้ว

      Duas

  • @newtao8384
    @newtao8384 5 หลายเดือนก่อน +7

    Ela é fora da curva.
    Não é a matéria, é o professor.
    Excelente, Ester!

  • @alucard3397
    @alucard3397 ปีที่แล้ว +13

    meu professor passou 4 aulas falando e eu entendo absolutamente NADA pra chegar aqui e entender tudo em 2 aulinhas de 20 minutos, abriu meus olhos, conteúdo líder

  • @Eduell
    @Eduell 3 ปีที่แล้ว +50

    Muito boa sua aula e seus exemplos, por favor continua explicando álgebra linear.
    N entendo nd com o prof da faculdade mas suas aulas salvam demais!!

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว +1

      Pode deixar Eduardo 🥰🥰 muuito obrigada

  • @yaninvernizzi701
    @yaninvernizzi701 2 ปีที่แล้ว +8

    Realmente aula genial...
    Não tenho como agradecer, Ester.
    Somente falo para que continue sempre assim, e os resultados e sua visibilidade no mundo da educação crescerão.

  • @marigomezs
    @marigomezs 2 ปีที่แล้ว +5

    sério esse vídeo foi simplesmente o MELHOR que encontrei pra estudar pra álgebra linear. Você é perfeita e explica super bem Ester!!!!!

    • @Matemateca
      @Matemateca  2 ปีที่แล้ว

      Ahh fico muito feliz de ter ajudado Maria ♥♥

  • @SAMUELSILVADESOUZAFILHO
    @SAMUELSILVADESOUZAFILHO หลายเดือนก่อน

    Muito obrigado mesmo, sua didática é muito flexível e sucinta!

  • @SirJoban
    @SirJoban 3 ปีที่แล้ว +3

    Poderia dar um exemplo em R3?

  • @Raquel-ye9iv
    @Raquel-ye9iv 3 หลายเดือนก่อน

    Te vejo como figura materna. Obrigada pela aula, prof! Está me ajudando bastante 🥰

  • @Beatriz-OnlyStudy
    @Beatriz-OnlyStudy 2 หลายเดือนก่อน

    Diva!! Arrasa muito nas aulas

  • @kadilaoliveira3424
    @kadilaoliveira3424 3 ปีที่แล้ว +2

    Esses potinhos ajudam de um jeito surreal!!! Não entendia o que era esses espaços e depois da sua explicação consegui desenrolar muito melhor 👏👏👏 nem sei como agradecer

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว +1

      Ahhh Kádila, não sabe como fico feliz ❤️❤️

  • @fabiodoperu
    @fabiodoperu 7 หลายเดือนก่อน

    Vídeo muito bom, espero que tenha um bom alcance ao longo de sua jornada. Abs.

  • @LucasAlves-uk7od
    @LucasAlves-uk7od ปีที่แล้ว +1

    a melhor aula que encontrei, muito boa, parabéns

    • @Matemateca
      @Matemateca  ปีที่แล้ว

      Muuito obrigada Lucas ♥

  • @306rafael
    @306rafael 3 ปีที่แล้ว +6

    Muito didático! Parabéns, continue assim!
    Ajudou me muito!!!!

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว +1

      Muuuito obrigada 😍

  • @BRUNOHENRIQUE-qb7fx
    @BRUNOHENRIQUE-qb7fx ปีที่แล้ว

    Explica um número um exemplo se y estivesse elevado ao quandrado

  • @luiscarlosbispodossantos4590
    @luiscarlosbispodossantos4590 ปีที่แล้ว

    boa noite...tem algum vídeo sobre os axiomas de peano?

  • @EstherFerreira1D
    @EstherFerreira1D 3 ปีที่แล้ว +5

    Que bom que você já gravou esse vídeo, tenho prova hoje e tá ajudando demais!!

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว

      Uhuuu, espero que tenha arrasado!!

  • @moraisabelhm3082
    @moraisabelhm3082 11 หลายเดือนก่อน

    Melhor professora❤🙏

  • @nathaliacsnts
    @nathaliacsnts 3 ปีที่แล้ว +2

    Suas aulas ajudam muito, continue nesse trabalho, porque tu arrasa. Que Deus te abençoe!

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว

      Muuuito obrigada Nathália 😍

  • @WilsonPereira-um9gn
    @WilsonPereira-um9gn 2 ปีที่แล้ว +1

    Oh loko! Suas aulas estão me ajudando muito. Estão abrindo minha mente para o entendimento deste assunto... Parabéns...

  • @ManokratosMusic
    @ManokratosMusic ปีที่แล้ว

    Me salvou demais

  • @diovanasuarez3151
    @diovanasuarez3151 ปีที่แล้ว

    perfeita ❤

  • @Naoseinaosei213
    @Naoseinaosei213 2 ปีที่แล้ว +1

    cara, tua explicação é muito boa. obrigado pela aula.

    • @Matemateca
      @Matemateca  2 ปีที่แล้ว +1

      Muuuito obrigada Adenilson

  • @kaka95962
    @kaka95962 3 ปีที่แล้ว

    Melhor aula de álgebra que eu já tive

  • @amumu2760
    @amumu2760 2 ปีที่แล้ว

    Explicação só o ouro

  • @Thimetios
    @Thimetios 2 ปีที่แล้ว

    perfeito, muito claro e nada cansativo, ja tava cansado de ficar entediado com aula

  • @guilhermemackenzie7473
    @guilhermemackenzie7473 2 ปีที่แล้ว

    Muito obrigado, por mais uma excelente aula.

    • @Matemateca
      @Matemateca  2 ปีที่แล้ว +1

      🫶🏻😊😊

  • @elizamarakarinecoimbrarodr83
    @elizamarakarinecoimbrarodr83 ปีที่แล้ว

    aula top

  • @wagner_maneta
    @wagner_maneta 10 หลายเดือนก่อน

    uma ótima aula, finalmente consegui entender kkkkk

  • @jamiledesouzaferreira2613
    @jamiledesouzaferreira2613 ปีที่แล้ว

    Você é tudo mulher aaaaa sz sz

  • @brubsi9658
    @brubsi9658 ปีที่แล้ว

    Oii prof, sua aula me ajudou muito!! Só tenho uma dúvida: no exercício 2, com W(y>=0), W não tem o elemento simétrico pra todos os vetores, então como pode ser subespaco?

  • @rafaelramos4195
    @rafaelramos4195 3 ปีที่แล้ว +3

    Que professora maravilhosa! Ótima didática, estou conseguindo aprender algebra linear com suas aulas, parabéns!

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว +1

      Que bommm saber Rafael, fico muito feliz ♥️ obrigadaaa

  • @samuelvladimir3706
    @samuelvladimir3706 2 ปีที่แล้ว

    Muito bom :)

  • @michelesilva-qf2wq
    @michelesilva-qf2wq ปีที่แล้ว

    Professora,você e maravilhosaaaaaa.Obrigada!!!🥰👩‍🏫🎓

  • @anibald.a.miranda829
    @anibald.a.miranda829 3 ปีที่แล้ว +1

    Muito bom Profa. Ester, simples e claro como tudo deveria ser!!

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว

      Obrigadaaa Anibal ❤️

  • @_luis.ricardo2044
    @_luis.ricardo2044 2 ปีที่แล้ว

    ótima aula professora, muito obrigado!!!!!

  • @kleytonsantoslima6632
    @kleytonsantoslima6632 2 ปีที่แล้ว

    Mais um inscrito

  • @_lu_ferro
    @_lu_ferro 2 ปีที่แล้ว +1

    descomplicado e claro, finalmente entendendo, obrigada!

  • @ja_messon
    @ja_messon ปีที่แล้ว

    Muito obrigado pela explicação, essa parte do conteúdo estava bastante abstrata para mim nas aulas do professor e não conseguia entender como aplicá-lo. Seu vídeo me ajudou bastante!

    • @Matemateca
      @Matemateca  ปีที่แล้ว

      Fico muuuito feliz por poder ajudar Jamesson ❤️❤️

  • @naysantos212
    @naysantos212 ปีที่แล้ว

    muito bom, abriu minha cabeça para a matéria

  • @perdisil
    @perdisil ปีที่แล้ว

    muito obrigado!

  • @rayssaaguiar9004
    @rayssaaguiar9004 ปีที่แล้ว

    Que aula sensasional! Parabens pela ótima didática!!!

  • @pedrobrunorochalameiradeso6038
    @pedrobrunorochalameiradeso6038 2 ปีที่แล้ว +1

    Suas aulas são incriveis, Ester! Continue porque esse trabalho é tão incrivel quanto. Está me ajudando muitooo

    • @Matemateca
      @Matemateca  2 ปีที่แล้ว

      Muuuuuito obrigada Pedro 😍😍

  • @diogohaankii1299
    @diogohaankii1299 ปีที่แล้ว

    muito bom, obrigado pela a aula

  • @joanadarcsoarespaiva3975
    @joanadarcsoarespaiva3975 ปีที่แล้ว

    Excelente!

  • @JoaoPedro-ei2hz
    @JoaoPedro-ei2hz 9 หลายเดือนก่อน

    olá gostaria de saber de onde voce tira esses exemplos , qual livro ou apostila

  • @stephanyraquel5720
    @stephanyraquel5720 2 ปีที่แล้ว

    Garota Você arrasa...^^
    Muito obrigada

    • @Matemateca
      @Matemateca  2 ปีที่แล้ว

      Obrigadaaaa Stephany ♥

  • @lucascristovao9845
    @lucascristovao9845 ปีที่แล้ว

    Ótima aula!

  • @deimebaruchataadonai6968
    @deimebaruchataadonai6968 3 ปีที่แล้ว

    Amei sua didática

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว

      Muuuito obrigada 😍

  • @Denilson_sld
    @Denilson_sld 2 ปีที่แล้ว

    belissima, ótima aula

    • @Matemateca
      @Matemateca  2 ปีที่แล้ว

      Obrigadaaa Denilson

  • @alessandrasantos7838
    @alessandrasantos7838 2 ปีที่แล้ว

    Estou impressionada com sua explicação, exemplar, muito obrigada por compartilhar seus conhecimentos!

    • @Matemateca
      @Matemateca  2 ปีที่แล้ว

      Obrigadaaa Alessandra

  • @antoniobatista8992
    @antoniobatista8992 2 ปีที่แล้ว

    gostei muito da didática, estou cursando MATEMÁTICA III NA UFPB SUAS AULAS SÃO IMPORTANTES PARA MIM OBRIGADO

    • @Matemateca
      @Matemateca  2 ปีที่แล้ว

      Fico muito muito feliz de estar ajudando ♥♥

  • @dyegovanderley8593
    @dyegovanderley8593 3 ปีที่แล้ว +1

    Isso sim é uma professora!! Amo seus vídeos. Ganhou mais um inscrito! 🤩🤩

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว

      Muuito obrigada 😍😍

  • @thalitacarnotsampaio1370
    @thalitacarnotsampaio1370 2 ปีที่แล้ว +1

    que Deus abençoe a sua vida!!! Que playlist boa

    • @Matemateca
      @Matemateca  2 ปีที่แล้ว

      Fico muuuito feliz Thalita, obrigada mesmo ♥

  • @pedrofonseca3060
    @pedrofonseca3060 ปีที่แล้ว

    salvou muito!

  • @iasmim850
    @iasmim850 3 ปีที่แล้ว +1

    muito obrigada pela aula, professora! finalmente entendi esse tópico!

  • @fabriciogelli2480
    @fabriciogelli2480 3 ปีที่แล้ว

    Você é uma excelente professora, sua didática é fantástica! O que eu não consigo entender em 2h horas de aula você me explica em 25 min. Muito obrigado!

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว

      Ahhh muuuito obrigada Fabricio 😍 fico muito feliz

  • @palavraquedavida6986
    @palavraquedavida6986 2 ปีที่แล้ว +1

    Se eu podesse daria um milhão de like, muito melhor que meu professor de algebra da universidade obg . continue gravando seus vídeos, vc irá longe

    • @Matemateca
      @Matemateca  2 ปีที่แล้ว

      Muuuito obrigada, fico feliz de ter ajudado ♥

  • @ckzmila
    @ckzmila 2 ปีที่แล้ว

    excelente aula!

    • @Matemateca
      @Matemateca  2 ปีที่แล้ว

      Obrigadaaa Camila ♥

  • @handressaufpi8918
    @handressaufpi8918 3 ปีที่แล้ว

    amei sua didatica! tava procurando alguem que explicasse de uma forma mais pratica igual a vc.

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว

      Obrigadaaa 😍😍

  • @jubjub256
    @jubjub256 3 ปีที่แล้ว

    Ótima explicação!

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว

      Obrigadaaaa 😍

  • @osmanjosereyes3056
    @osmanjosereyes3056 3 ปีที่แล้ว

    Muito obrigado pelaaa aula! Me ajudo demaiaas! e mais que amanha vou a prova kk

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว +1

      Boa sorteeee 😍

  • @natanrodrigues4019
    @natanrodrigues4019 3 ปีที่แล้ว

    Gostei da didática 🙂

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว

      Obrigadaaa Natan

  • @cauemoreno4330
    @cauemoreno4330 3 ปีที่แล้ว

    Subsescrevo a frase do colega abaixo, mantenha aulas ligadas a algebra linear, ajuda por demais. Minhas congratulações pelo vídeo.

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว

      Pode deixar Caue 🥰

  • @allmight7-k8h
    @allmight7-k8h ปีที่แล้ว

    amo vc sério, aprendi mais em 2 vídeos do que metade do semestre

  • @lucaskameron6013
    @lucaskameron6013 2 ปีที่แล้ว

    prof, vc pode explicar o que significa a soma do espaço vetorial e um subespaço vetorial?
    o que o resultado deles significam?

  • @Andressa17482
    @Andressa17482 3 ปีที่แล้ว

    obrigada, tava com muita duvida sobre esse assunto e você me ajudou muito a esclarecer. Ganhou mais uma inscrita

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว

      Uhuuuu, obrigadaa Andressa

  • @lucascampos5953
    @lucascampos5953 3 ปีที่แล้ว +1

    Ótima vídeo aula, me ajudou muito!! Ganhou mais um inscrito ;)

  • @larissaevellyn937
    @larissaevellyn937 3 ปีที่แล้ว

    Viciei em ver seus vídeos

  • @marcospaulo5811
    @marcospaulo5811 3 ปีที่แล้ว

    Meu deus vc ensina mt bem, não entendia nada dessa matéria até agora.

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว

      Muuito obrigada 😍 fico feliz de saber ♥️

  • @gyldartysantos
    @gyldartysantos ปีที่แล้ว

    parabens pelo conteúdo e pela didatica kkkk só gostaria de ter visto teus vídeos antes de ir mal na prova kkkkkkk

  • @romariorubens8113
    @romariorubens8113 3 ปีที่แล้ว +1

    BOA NOITE MINHA HISTÓRIA JOVEM PROFESSORA E QUERO TE PARABENIZAR PELO DIA DE HOJE DIA DA MATEMÁTICA É DO MATEMÁTICO QUE DEUS ILUMINE VOCÊ HOJE É SEMPRE EM NOME DE JESUS

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว

      Muuuuito obrigada Romário 🥰🥰 Deus te abençoe

  • @meu2666
    @meu2666 3 ปีที่แล้ว

    nossa, muito boa aula.
    PFV faz mais uns vídeos com exercícios variados, tipo usando matrizes, funções, exercícios mais complexos...

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว

      Muuito obrigada Kayc
      Pode deixar 😉

  • @marcosmaiataisiataykundo2914
    @marcosmaiataisiataykundo2914 3 ปีที่แล้ว

    Boa noite Ester! As suas aulas de Álgebra Linear são as melhores que eu já assisti, gostaria de saber se você tem vídeos sobre Operadores Lineares. Obrigado.

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว

      Muuito obrigada Marcos
      Simm, aqui na playlist de álgebra linear tem vídeos sobre Transformações Lineares. Um operador linear é uma transformação linear em que o domínio e o contra domínio são iguais
      Esse vídeo é o primeiro sobre o assunto :) th-cam.com/video/o-W-oRx8UeE/w-d-xo.html

  • @Jheff223
    @Jheff223 2 ปีที่แล้ว

    Estou estudando esse assunto na faculdade e 85% da minha turma (me incluindo rsrs) e da do meu colega não estão entendendo direito esse assunto por ser muito abstrato, mas em apenas duas aulas desse canal já comecei a entender o conteúdo 🥳🙌🏼🤩. Parabéns pela metodologia de ensino 👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽

    • @Matemateca
      @Matemateca  2 ปีที่แล้ว

      Ahhh muuito obrigada Jeferson ♥ Fico feliz demaisss

  • @ruanpedruzzi5675
    @ruanpedruzzi5675 3 ปีที่แล้ว

    Aula muito boa, parabéns pela didática!

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว

      Muuuuuito obrigada 😍

  • @MarceloJunior-ji8bd
    @MarceloJunior-ji8bd 3 ปีที่แล้ว

    gostei muito da aula, didática muito boa!!!
    Você poderia fazer uma só resolvendo exercícios de subespaço ?

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว

      Clarooo Marcelo, pode deixar
      Muito obrigada 😊

  • @franciscanataliavianasilva148
    @franciscanataliavianasilva148 3 ปีที่แล้ว

    Otimaaaaaa

  • @dionisioneto6966
    @dionisioneto6966 3 ปีที่แล้ว

    Muito bomm!! Obrigado pelas aulas !!!

  • @gliasmarinho
    @gliasmarinho 3 ปีที่แล้ว

    Muito boas vossas aulas moça, parabéns pela didática simples!! : )

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว

      Muuito obrigada 😍

  • @eduardomoreno1402
    @eduardomoreno1402 3 ปีที่แล้ว

    Ótima explicação

  • @nicolasmaia3970
    @nicolasmaia3970 3 ปีที่แล้ว

    que aula maravilhosa, parabéns

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว +1

      Muuuuuito obrigada 😍

  • @osmarinaalves563
    @osmarinaalves563 3 ปีที่แล้ว

    Parabéns pela aula excelente!!

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว

      Muuuito obrigada

  • @cavourmartinelli9381
    @cavourmartinelli9381 2 ปีที่แล้ว

    No primeiro exercício, o que é o subespaço de R2? Como saber se (a + b) pertence a R2? Por exemplo, se a = 5 + 3j e b = ln(pi), posso afirmar que sua soma pertence a R2? Existem restrições para a e b?

    • @Matemateca
      @Matemateca  2 ปีที่แล้ว

      O subespaço R2 inclui todos os valores reais de duas dimensões.
      Por exemplo, no R, temos os números normais 1, 5, 402, 3829, enfim, todos os números * reais* que conhecemos
      No R2, temos esses números em duas dimensões, definidos como vetores, exemplo: (1,5), (4,70), (39,2)
      Verifica se no seu exercício é mencionado sobre o espaço dos complexos

  • @JoãoMaviengueledeAlmeidaAlmeid
    @JoãoMaviengueledeAlmeidaAlmeid 11 หลายเดือนก่อน +1

    👏👏👏👏👏👏

  • @RicardoZanardini
    @RicardoZanardini 3 ปีที่แล้ว

    Muito bom!!!

  • @giulialoura6622
    @giulialoura6622 9 หลายเดือนก่อน

    Obrigada por explicar como se eu fosse uma criança de 5 anos, não ironicamente é um elogio muito real, pois está faltando MUITA DIDÁTICA nos professores de ensino superior...

    • @Matemateca
      @Matemateca  8 หลายเดือนก่อน

      ♥♥

  • @antoniobatista8992
    @antoniobatista8992 2 ปีที่แล้ว

    Estou com dificuldades para entender espaço vetorial, você explica muito bem, não consigo entender meu professor

    • @Matemateca
      @Matemateca  2 ปีที่แล้ว

      Obrigadaaa Antonio ♥

  • @andersonfagundes4432
    @andersonfagundes4432 ปีที่แล้ว

    Mas e se no último caso y for igual a zero? Mesmo sendo negativo se multiplicado por zero vai dar zero

  • @igorrismocoelho8068
    @igorrismocoelho8068 2 ปีที่แล้ว

    Moça, quer ser minha professora? Obrigado pelo conteúdo.

  • @solero123
    @solero123 ปีที่แล้ว +1

    adoreiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

  • @ofalsocritico_oficial
    @ofalsocritico_oficial 2 ปีที่แล้ว +1

    **** *** ******* **** **** **** ****** *****

  • @cavourmartinelli9381
    @cavourmartinelli9381 2 ปีที่แล้ว

    Por que eu pago faculdade?

  • @marcelorainha
    @marcelorainha 3 ปีที่แล้ว

    th-cam.com/video/eljrKrEkoy4/w-d-xo.html Se der aparece semana que vem.

  • @joaovictoradm
    @joaovictoradm 2 ปีที่แล้ว

    Aí que alívio, eu assisto a aula no TH-cam e entendo, chega na aula não entendo nada literalmente, a didática do professor é horrível

  • @gustgusta
    @gustgusta ปีที่แล้ว

    ótima explicação

  • @Romulosss10004
    @Romulosss10004 3 ปีที่แล้ว

    Que aula incrível. Parabéns

    • @Matemateca
      @Matemateca  3 ปีที่แล้ว

      Obrigadaaa Romulo