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はい、中年です…
「中学生より中年のほうが多いんですけれども・・・」ドキッ！（笑）
私は二項定理は高校で習った記憶ですが、中学で発展的にパスカルの三角形を習った記憶があります。4乗の係数が1,4,6,4,1になると知っていれば、あとは2xを2乗して出る4をかけ忘れなければ瞬殺できた中学生もいたのではないでしょうか。
中年を越えて71の老年です。(2x+y)を二乗してその結果を筆算の掛け算ように上下に書いて、x^2y^2の組み合わせだけを計算しました。このほうが早いような気がします。
ここは是非ともパスカルの三角形を使った解法が欲しかった。知識レベルとしては、 単純展開 ＜ パスカルの三角形 ＜ 二項定理 と思うので動画２通りの中間的な解法として。
二項定理使うと楽ですね自分は（4x^2+4xy+y^2)^2までいったときに、4x^2*y^2、(4xy)^2、y^2*4x^2の３種の係数を足しました
こんにちは。分かりやすかったです。川端先生は、天下の川端先生だと思っています。
入試本番ならゴリ押し展開で係数を求めるでしょうけど二項定理の考え方は知っておいて損は無いでしょう。次の問題がまさしく二項定理的考え方をすると楽にできるタイプ。x^2 + x + 1が3つ並んでいるとして、展開してx^2になるのは、x^2, 1, 1パターンとx, x, 1パターンがあり、それぞれ3通り。とはいえ、（x^2 + x + 1）^2を展開してx^4+2x^3+3x^2+2x+1、これとx^2 + x + 1とを並べてx^2になる係数を確認してもそれほど手間ではない。
普通に解くのが速そうだけど変な解き方を考えられそうで面白い。A=(2x+y)^2、B=(2x-y)^2 とするとA+B=8x^2+2y^2、A-B=8xy であり(2x+y)^4+(2x-y)^4=A^2+B^2=1/2[(A+B)^2+(A-B)^2]=1/2[(8x^2+2y^2)^2+(8xy)^2]x^2y^2の係数は1/2[32+64]=48ところで、(2x+y)^4と(2x-y)^4は、y→-yと入れ換えた関係にあるからyの偶数乗の項の係数が等しいので、求める(2x+y)^4のx^2y^2の係数は48の半分の24
二項定理は聞いた事あったけど、どういうものかは曖昧だったので何だかわかった。
まっ、まだ30代です（ボソッ）
こんばんは😊私は、表を作って考えてみました。泥臭いやり方ですが、x^2y^2は、表の中に3ヵ所出てきました。係数は、それぞれ、4、16、4となったので、4＋16＋4=24と求めることができました😅
二項定理で解きましたこの程度なら40代のオッサンでも暗算で余裕です
次回の問題これもまた二項定理か・・・？
はい～？ 14歳360ヶ月のナウなヤングなんですけどぉ～？
ジャック・バウアー
ん、んんんんーーーー、こんなMB的な説明で成長が充分ではない人が理解できるとは思わない。もう少し口語的説明ができれば価値のある動画と思いますが、現在のところ大人が喜ぶ動画になっているのが悲しいです。私個人は楽しいので良いのですが本当にい必要な人々にはいかがでしょうか？
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はい、中年です…
「中学生より中年のほうが多いんですけれども・・・」
ドキッ！（笑）
私は二項定理は高校で習った記憶ですが、中学で発展的にパスカルの三角形を習った記憶があります。4乗の係数が1,4,6,4,1になると知っていれば、あとは2xを2乗して出る4をかけ忘れなければ瞬殺できた中学生もいたのではないでしょうか。
中年を越えて71の老年です。(2x+y)を二乗してその結果を筆算の掛け算ように上下に書いて、x^2y^2の組み合わせだけを計算しました。このほうが早いような気がします。
ここは是非ともパスカルの三角形を使った解法が欲しかった。
知識レベルとしては、 単純展開 ＜ パスカルの三角形 ＜ 二項定理 と思うので動画２通りの中間的な解法として。
二項定理使うと楽ですね
自分は（4x^2+4xy+y^2)^2までいったときに、4x^2*y^2、(4xy)^2、y^2*4x^2の３種の係数を足しました
こんにちは。
分かりやすかったです。
川端先生は、天下の川端先生だと思っています。
入試本番ならゴリ押し展開で係数を求めるでしょうけど二項定理の考え方は知っておいて損は無いでしょう。
次の問題がまさしく二項定理的考え方をすると楽にできるタイプ。
x^2 + x + 1が3つ並んでいるとして、展開してx^2になるのは、x^2, 1, 1パターンとx, x, 1パターンがあり、それぞれ3通り。
とはいえ、（x^2 + x + 1）^2を展開してx^4+2x^3+3x^2+2x+1、これとx^2 + x + 1とを並べてx^2になる係数を確認してもそれほど手間ではない。
普通に解くのが速そうだけど変な解き方を考えられそうで面白い。
A=(2x+y)^2、B=(2x-y)^2 とすると
A+B=8x^2+2y^2、A-B=8xy であり
(2x+y)^4+(2x-y)^4=A^2+B^2
=1/2[(A+B)^2+(A-B)^2]
=1/2[(8x^2+2y^2)^2+(8xy)^2]
x^2y^2の係数は1/2[32+64]=48
ところで、(2x+y)^4と(2x-y)^4は、y→-yと入れ換えた関係にあるからyの偶数乗の項の係数が等しいので、
求める(2x+y)^4のx^2y^2の係数は48の半分の24
二項定理は聞いた事あったけど、どういうものかは曖昧だったので何だかわかった。
まっ、まだ30代です（ボソッ）
こんばんは😊
私は、表を作って考えてみました。
泥臭いやり方ですが、x^2y^2は、表の中に3ヵ所出てきました。係数は、それぞれ、4、16、4となったので、4＋16＋4=24と求めることができました😅
二項定理で解きました
この程度なら40代のオッサンでも暗算で余裕です
次回の問題
これもまた二項定理か・・・？
はい～？ 14歳360ヶ月のナウなヤングなんですけどぉ～？
ジャック・バウアー
ん、んんんんーーーー、こんなMB的な説明で成長が充分ではない人が理解できるとは思わない。
もう少し口語的説明ができれば価値のある動画と思いますが、現在のところ大人が喜ぶ動画になっているのが悲しいです。
私個人は楽しいので良いのですが本当にい必要な人々にはいかがでしょうか？