Professor, boa tarde. Eu estava revendo seus videos de equação do plano tangente e equação do plano normal. Eu não entendi o porquê os dois são feitos da mesma forma.
Agora eu acho que entendi a sua dúvida! Primeiro, vamos lembrar que dado um ponto P = (x0, y0, z0) e um vetor n = (a, b, c), a equação geral do plano que passa por P e que tem vetor normal n será dada por: a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0 Esse conhecimento nós estudamos na disciplina de Geometria Analítica quando estamos no conteúdo de equação do plano. Vide esta aula: th-cam.com/video/mKmdY5qKQiA/w-d-xo.html Sabendo desse conhecimento, perceba que quando você precisar determinar a equação de um plano, basta você conhecer um ponto desse plano e um vetor normal à ele. No caso da videoaula sobre plano tangente à uma superfície z = f(x, y) no seu ponto P = (x0, y0, z0), nós estudamos na disciplina Cálculo II que um ponto desse plano será P = (x0, y0, z0) e um vetor normal à esse plano será (fx(x0,y0), fy(x0, y0), -1). Ou seja, a equação desse plano fica: fx(x0, y0)(x - x0) + fy(x0, y0)(y - y0) + (-1)(z - z0) = 0 Isto é, podemos reescrever apenas como: z - z0 = fx(x0, y0)(x - x0) + fy(x0, y0)(y - y0) Por outro lado, no caso da videoaula sobre o plano normal à uma curva r(t) = (f(t), g(t), h(t)) no ponto r(t0) = (f(t0), g(t0), h(t0)), nós estudamos na disciplina Cálculo II que um ponto desse plano será P = (f(t0), g(t0), h(t0)) e um vetor normal à esse plano será T (isto é, o vetor tangente unitário, que é definido por T = r'/||r'||). Desse modo, calculando T(t0) (ou seja, r'(t0)/||r'(t0)||), vamos supor que o resultado seja T(t0) = (a, b, c). Nesse caso, a equação do plano normal à curva r em t = t0 será dada por: a(x - f(t0)) + b(y - g(t0)) + c(z - h(t0)) = 0 Essa explicação tirou a sua dúvida? Comente aqui.
@@LCMAquino No ultimo caso, a derivada do vetor tagente unitário/ pelo seu modulo que seria o vetor normal, certo? Obrigado professor, o senhor foi muito esclarecedor! Abraços!
Sim, considerando uma função vetorial r, então o vetor normal unitário à r será N = T'/||T'|| (onde T = r'/||r'|| é o vetor tangente unitário à r). Obs.: vide a aula th-cam.com/video/aKRe-1B7O2c/w-d-xo.html
Professor já achei o que eu queria.. são usadas séries de potência que é equivalente a integral da elipse... Ah e uma notícia boa.. a minha fórmula saiu no meu nome só esperando o certificado chegar
Professor, boa tarde. Eu estava revendo seus videos de equação do plano tangente e equação do plano normal. Eu não entendi o porquê os dois são feitos da mesma forma.
Eu gravei vídeos com a equação do plano tangente, mas acho que não gravei com "equação do plano normal". Qual vídeo você está se referindo?
@@LCMAquino th-cam.com/video/fw_1YJVrZTU/w-d-xo.html esse video e esse th-cam.com/video/IxhT0qrWP2o/w-d-xo.html .
Agora eu acho que entendi a sua dúvida!
Primeiro, vamos lembrar que dado um ponto P = (x0, y0, z0) e um vetor n = (a, b, c), a equação geral do plano que passa por P e que tem vetor normal n será dada por:
a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0
Esse conhecimento nós estudamos na disciplina de Geometria Analítica quando estamos no conteúdo de equação do plano. Vide esta aula:
th-cam.com/video/mKmdY5qKQiA/w-d-xo.html
Sabendo desse conhecimento, perceba que quando você precisar determinar a equação de um plano, basta você conhecer um ponto desse plano e um vetor normal à ele.
No caso da videoaula sobre plano tangente à uma superfície z = f(x, y) no seu ponto P = (x0, y0, z0), nós estudamos na disciplina Cálculo II que um ponto desse plano será P = (x0, y0, z0) e um vetor normal à esse plano será (fx(x0,y0), fy(x0, y0), -1). Ou seja, a equação desse plano fica:
fx(x0, y0)(x - x0) + fy(x0, y0)(y - y0) + (-1)(z - z0) = 0
Isto é, podemos reescrever apenas como:
z - z0 = fx(x0, y0)(x - x0) + fy(x0, y0)(y - y0)
Por outro lado, no caso da videoaula sobre o plano normal à uma curva r(t) = (f(t), g(t), h(t)) no ponto r(t0) = (f(t0), g(t0), h(t0)), nós estudamos na disciplina Cálculo II que um ponto desse plano será P = (f(t0), g(t0), h(t0)) e um vetor normal à esse plano será T (isto é, o vetor tangente unitário, que é definido por T = r'/||r'||). Desse modo, calculando T(t0) (ou seja, r'(t0)/||r'(t0)||), vamos supor que o resultado seja T(t0) = (a, b, c). Nesse caso, a equação do plano normal à curva r em t = t0 será dada por:
a(x - f(t0)) + b(y - g(t0)) + c(z - h(t0)) = 0
Essa explicação tirou a sua dúvida? Comente aqui.
@@LCMAquino No ultimo caso, a derivada do vetor tagente unitário/ pelo seu modulo que seria o vetor normal, certo? Obrigado professor, o senhor foi muito esclarecedor! Abraços!
Sim, considerando uma função vetorial r, então o vetor normal unitário à r será N = T'/||T'|| (onde T = r'/||r'|| é o vetor tangente unitário à r).
Obs.: vide a aula th-cam.com/video/aKRe-1B7O2c/w-d-xo.html
Professor já achei o que eu queria.. são usadas séries de potência que é equivalente a integral da elipse... Ah e uma notícia boa.. a minha fórmula saiu no meu nome só esperando o certificado chegar
Olá Murilo, legal que já está no seu nome.
Obs.: eu apaguei seu comentário no outro vídeo já que você achou o que queria.