Qualquer elemento de W pode ser representado por t(2,1,4), t real. Portanto B = {(2,1,4)} gera W. Como somente 0(2,1,4) = (0,0,0), isso significa que B é LI, logo B é base de W. Como B possui um único elemento, temos que dim W = 1.
O primeiro verão que eu fiz em Álgebra Linear foi no ICMC-USP. Eu fui muito ruim! Eu não estudei da maneira que deveria. Já o segundo verão que fiz em Álgebra Linear foi no LNCC. Esse sim eu estudei corretamente e fui muito bem!
Legal a demonstração! Mais um inscrito... uma vez lembro que fiz uma prova do teorrma do nucleo e imagem usando conjunto quociente e classes de equivalencia, gostei dos exemplos, poste mais
Vale lembrar que vc pode colocar os vetores da base B1 como combinaçao linear dos vetores de B2 pq como todos os vetores de B1 e de B2 estão em V, então os vetores de B1 podem ser escritos como CL de B2
Professor, muitíssimo valiosa suas aulas, meus Parabéns. Faço Eng. Mecânica, estou tendo aulas de álgebra linear e posso lhe garantir que sem suas aulas tudo seria mais difícil, gostaria de poder estar entrando em contato com você, entendi perfeitamente a matemática envolvida, porém gostaria de visualizar isto na prática, para sair do abstrato e conseguir entender por completo o assunto. Em qual contato poderia falar com você?
Professor, no exercício que foi passado, se a base for [(1,0,2),(1,1,2)] a dimensão seria 2, mas no caso da base [(2,1,4) a dim é 1. Qual a diferença e porque a dimensão 2 estaria errada?
No exercício do final, o conjunto {(1, 0, 2), (1, 1, 2)} não é base do subespaço W, pois W ≠ [(1, 0, 2), (1, 1, 2)] (em outras palavras, [(1, 0, 2), (1, 1, 2)] não é gerador de W). Portanto, aqui nós temos um erro. A base de W é {(2, 1, 4)}, pois W = [(2, 1, 4)] e {(2, 1, 4)} é LI. Como a base de W só tem 1 elemento, então por definição a dimensão de W é 1. Obs.: cuidado para não confundir as definições. Ao escrever [(1, 0, 2), (1, 1, 2)] (isto é, com os vetores entre colchetes), você está se referindo à um GERADOR. Ou seja, ao conjunto formado por todas as combinações lineares a(1, 0, 2) + b(1, 1, 2). Por outro lado, ao escrever {(1, 0, 2), (1, 1, 2)} (isto é, com os vetores entre chaves) você está se referindo à um conjunto formado por esses dois vetores (que nesse caso é LI).
Nem sempre vai coincidir. Por exemplo, no Exercício 1 que resolvemos na videoaula o subespaço W teve dimensão 2, mas o número de componentes dos vetores em W é 3.
Você escreveu "dimensão de uma matriz M_2×2". Note que "uma matriz" não vai ter "dimensão". Nós definimos "dimensão" para espaços/subespaços vetoriais. Se a dúvida for sobre a dimensão do espaço vetorial formado por todas as matrizes M_2×2 de números reais, aí a resposta será 4. Por exemplo, note que uma base para esse espaço vetorial será: B = {[[1, 0], [0, 0]], [[0, 1], [0, 0]], [[0, 0], [1, 0]], [[0, 0], [0, 1]]} Obs.: perceba como B é formada por 4 matrizes.
Por definição, a dimensão é o número de elementos de qualquer base do espaço considerado. Se seu espaço é formado por matrizes quadradas de ordem n×n, então você vai precisar de n² matrizes para formar uma base. Portanto, a dimensão será n². Por exemplo, vamos pegar o espaço formado pelas matrizes quadradas de ordem 2×2. Uma base será formada por 2² = 4 matrizes que são: A1 = [[1, 0], [0, 0]] A2 = [[0, 1], [0, 0]] A3 = [[0, 0], [1, 0]] A4 = [[0, 0], [0, 1]] Ficou mais claro agora? Comente aqui.
Para desenvolver o exercício no final você precisa determinar uma base para W. Em seguida, você deve contar quantos elementos tem nessa base. Essa quantidade de elementos, por definição, será a dimensão de W. Em outras palavras, você precisa determinar um conjunto de vetores LI que seja gerador de W. Em seguida, pegar a quantidade de elementos desse conjunto. Você pode começar observando que usando os dados do exercício podemos escrever: (x, y, z) = (2t, t, 4t) Ou seja, temos que: (x, y, z) = t(2, 1, 4) Tente continuar a partir daí! Comente aqui a sua solução.
Resolução do exercício (final do vídeo): 1° Passo: encontrar o gerador de W; (x,y,z) = (2t,t,4t) (x,y,z) = t(2,1,4) Portanto, [(2,1,4)] é gerador de W para qualquer t que pertença aos Reais. 2° Passo: Determinar se são L.I; a(2,1,4) = (0,0,0) (2a,a,4a) = (0,0,0) Sistema de equação: 2a = 0 a = 0 4a = 0 Portanto, a = 0. Ou seja, são L.I. dim W = 1
Seja V = V1 ⊕ V2. Se B1 ´e base de V1 e B2 ´e base de V2, prove que B1 ∪ B2 ´e base de V eu estou tentando entender essa questao aqui se alguem visualizar me ajuda pfvr
Qualquer elemento de W pode ser representado por t(2,1,4), t real. Portanto B = {(2,1,4)} gera W. Como somente
0(2,1,4) = (0,0,0), isso significa que B é LI, logo B é base de W. Como B possui um único elemento, temos que
dim W = 1.
Muito bem! Essa é a resolução do exercício no final da videoaula.
To vendo sua playlist completa e não tem uma videoaula que você não consiga me ajudar. Sério, obrigada s2
Era uma das matérias que mais gostava, lembro que fui até fazer verão na UFPE... gostei muito
O primeiro verão que eu fiz em Álgebra Linear foi no ICMC-USP. Eu fui muito ruim! Eu não estudei da maneira que deveria. Já o segundo verão que fiz em Álgebra Linear foi no LNCC. Esse sim eu estudei corretamente e fui muito bem!
tu nao tava é bem
@@LCMAquino O que você quer dizer com estudar corretamente?
O que seria a maneira incorreta e maneira correta? Só pra eu saber se estou no caminho.
@@newtao , a maneira incorreta seria não fazer os exercícios e nem estudar a parte teórica depois das aulas.
Top, obrigado!!
Disponha!
O senhor ta me salvando. Obrigada por existir
Você é top professor. Obrigado pelas suas vídeos aulas.
Disponha! 🤩
Muito bom mestre Aquino
Legal a demonstração! Mais um inscrito... uma vez lembro que fiz uma prova do teorrma do nucleo e imagem usando conjunto quociente e classes de equivalencia, gostei dos exemplos, poste mais
Obrigado por sua inscrição!
Vale lembrar que vc pode colocar os vetores da base B1 como combinaçao linear dos vetores de B2 pq como todos os vetores de B1 e de B2 estão em V, então os vetores de B1 podem ser escritos como CL de B2
ótima aula!
Obrigado! 😃
Professor, muitíssimo valiosa suas aulas, meus Parabéns. Faço Eng. Mecânica, estou tendo aulas de álgebra linear e posso lhe garantir que sem suas aulas tudo seria mais difícil, gostaria de poder estar entrando em contato com você, entendi perfeitamente a matemática envolvida, porém gostaria de visualizar isto na prática, para sair do abstrato e conseguir entender por completo o assunto. Em qual contato poderia falar com você?
Olá Gilvanir, na minha página tem um formulário de contato. Acesse o endereço: www.professoraquino.com.br/contato
existe alguma relação entre o posto da matriz e sua dimensão?
Sim, tem. O posto de uma matriz coincide com a dimensão do espaço linha da matriz.
Estenda a noção de dimensão num espaço vetorial que não necessariamente o Rn, dada uma transformação linear A de E em F.
Professor, o resultado obtido seria dim W = 1?
Isso mesmo. Muito bem!
O conjunto B = {(2, 1, 4)} é LI e gera W. Portanto, B é uma base de W e dim(W) = 1.
Acertei 🥹
Professor, no exercício que foi passado, se a base for [(1,0,2),(1,1,2)] a dimensão seria 2, mas no caso da base [(2,1,4) a dim é 1. Qual a diferença e porque a dimensão 2 estaria errada?
No exercício do final, o conjunto {(1, 0, 2), (1, 1, 2)} não é base do subespaço W, pois W ≠ [(1, 0, 2), (1, 1, 2)] (em outras palavras, [(1, 0, 2), (1, 1, 2)] não é gerador de W). Portanto, aqui nós temos um erro.
A base de W é {(2, 1, 4)}, pois W = [(2, 1, 4)] e {(2, 1, 4)} é LI. Como a base de W só tem 1 elemento, então por definição a dimensão de W é 1.
Obs.: cuidado para não confundir as definições. Ao escrever [(1, 0, 2), (1, 1, 2)] (isto é, com os vetores entre colchetes), você está se referindo à um GERADOR. Ou seja, ao conjunto formado por todas as combinações lineares a(1, 0, 2) + b(1, 1, 2). Por outro lado, ao escrever {(1, 0, 2), (1, 1, 2)} (isto é, com os vetores entre chaves) você está se referindo à um conjunto formado por esses dois vetores (que nesse caso é LI).
Professor, a dimensão sempre vai coincidir com o número de componentes do vetor?
Nem sempre vai coincidir. Por exemplo, no Exercício 1 que resolvemos na videoaula o subespaço W teve dimensão 2, mas o número de componentes dos vetores em W é 3.
Professor uma dúvida, qual seria a dimensão de uma matriz M_2x2 de um espaço vetorial de todas as matrizes 2x2 de números reais é?
Você escreveu "dimensão de uma matriz M_2×2". Note que "uma matriz" não vai ter "dimensão". Nós definimos "dimensão" para espaços/subespaços vetoriais. Se a dúvida for sobre a dimensão do espaço vetorial formado por todas as matrizes M_2×2 de números reais, aí a resposta será 4. Por exemplo, note que uma base para esse espaço vetorial será:
B = {[[1, 0], [0, 0]], [[0, 1], [0, 0]], [[0, 0], [1, 0]], [[0, 0], [0, 1]]}
Obs.: perceba como B é formada por 4 matrizes.
então esse éo tal do mito que tds falam
Qual é a dimensão de um espaço vetorial formado por um subespaço de matrizes quadradas?
Por definição, a dimensão é o número de elementos de qualquer base do espaço considerado. Se seu espaço é formado por matrizes quadradas de ordem n×n, então você vai precisar de n² matrizes para formar uma base. Portanto, a dimensão será n².
Por exemplo, vamos pegar o espaço formado pelas matrizes quadradas de ordem 2×2. Uma base será formada por 2² = 4 matrizes que são:
A1 = [[1, 0], [0, 0]]
A2 = [[0, 1], [0, 0]]
A3 = [[0, 0], [1, 0]]
A4 = [[0, 0], [0, 1]]
Ficou mais claro agora? Comente aqui.
@@LCMAquino entendi, muito obrigado!
Não entendi como desenvolver o exercício deixado no final
Para desenvolver o exercício no final você precisa determinar uma base para W. Em seguida, você deve contar quantos elementos tem nessa base. Essa quantidade de elementos, por definição, será a dimensão de W.
Em outras palavras, você precisa determinar um conjunto de vetores LI que seja gerador de W. Em seguida, pegar a quantidade de elementos desse conjunto. Você pode começar observando que usando os dados do exercício podemos escrever:
(x, y, z) = (2t, t, 4t)
Ou seja, temos que:
(x, y, z) = t(2, 1, 4)
Tente continuar a partir daí! Comente aqui a sua solução.
Resolução do exercício (final do vídeo):
1° Passo: encontrar o gerador de W;
(x,y,z) = (2t,t,4t)
(x,y,z) = t(2,1,4)
Portanto, [(2,1,4)] é gerador de W para qualquer t que pertença aos Reais.
2° Passo: Determinar se são L.I;
a(2,1,4) = (0,0,0)
(2a,a,4a) = (0,0,0)
Sistema de equação:
2a = 0
a = 0
4a = 0
Portanto, a = 0. Ou seja, são L.I.
dim W = 1
Seja V = V1 ⊕ V2. Se B1 ´e base de V1 e B2 ´e base de V2, prove que B1 ∪ B2 ´e base de V eu estou tentando entender essa questao aqui se alguem visualizar me ajuda pfvr
Veja a solução neste vídeo: th-cam.com/video/OftoTXL-NGo/w-d-xo.html