Qualquer elemento de W pode ser representado por t(2,1,4), t real. Portanto B = {(2,1,4)} gera W. Como somente 0(2,1,4) = (0,0,0), isso significa que B é LI, logo B é base de W. Como B possui um único elemento, temos que dim W = 1.
O primeiro verão que eu fiz em Álgebra Linear foi no ICMC-USP. Eu fui muito ruim! Eu não estudei da maneira que deveria. Já o segundo verão que fiz em Álgebra Linear foi no LNCC. Esse sim eu estudei corretamente e fui muito bem!
Vale lembrar que vc pode colocar os vetores da base B1 como combinaçao linear dos vetores de B2 pq como todos os vetores de B1 e de B2 estão em V, então os vetores de B1 podem ser escritos como CL de B2
Legal a demonstração! Mais um inscrito... uma vez lembro que fiz uma prova do teorrma do nucleo e imagem usando conjunto quociente e classes de equivalencia, gostei dos exemplos, poste mais
Resolução do exercício (final do vídeo): 1° Passo: encontrar o gerador de W; (x,y,z) = (2t,t,4t) (x,y,z) = t(2,1,4) Portanto, [(2,1,4)] é gerador de W para qualquer t que pertença aos Reais. 2° Passo: Determinar se são L.I; a(2,1,4) = (0,0,0) (2a,a,4a) = (0,0,0) Sistema de equação: 2a = 0 a = 0 4a = 0 Portanto, a = 0. Ou seja, são L.I. dim W = 1
Professor, muitíssimo valiosa suas aulas, meus Parabéns. Faço Eng. Mecânica, estou tendo aulas de álgebra linear e posso lhe garantir que sem suas aulas tudo seria mais difícil, gostaria de poder estar entrando em contato com você, entendi perfeitamente a matemática envolvida, porém gostaria de visualizar isto na prática, para sair do abstrato e conseguir entender por completo o assunto. Em qual contato poderia falar com você?
Professor, no exercício que foi passado, se a base for [(1,0,2),(1,1,2)] a dimensão seria 2, mas no caso da base [(2,1,4) a dim é 1. Qual a diferença e porque a dimensão 2 estaria errada?
No exercício do final, o conjunto {(1, 0, 2), (1, 1, 2)} não é base do subespaço W, pois W ≠ [(1, 0, 2), (1, 1, 2)] (em outras palavras, [(1, 0, 2), (1, 1, 2)] não é gerador de W). Portanto, aqui nós temos um erro. A base de W é {(2, 1, 4)}, pois W = [(2, 1, 4)] e {(2, 1, 4)} é LI. Como a base de W só tem 1 elemento, então por definição a dimensão de W é 1. Obs.: cuidado para não confundir as definições. Ao escrever [(1, 0, 2), (1, 1, 2)] (isto é, com os vetores entre colchetes), você está se referindo à um GERADOR. Ou seja, ao conjunto formado por todas as combinações lineares a(1, 0, 2) + b(1, 1, 2). Por outro lado, ao escrever {(1, 0, 2), (1, 1, 2)} (isto é, com os vetores entre chaves) você está se referindo à um conjunto formado por esses dois vetores (que nesse caso é LI).
Nem sempre vai coincidir. Por exemplo, no Exercício 1 que resolvemos na videoaula o subespaço W teve dimensão 2, mas o número de componentes dos vetores em W é 3.
Você escreveu "dimensão de uma matriz M_2×2". Note que "uma matriz" não vai ter "dimensão". Nós definimos "dimensão" para espaços/subespaços vetoriais. Se a dúvida for sobre a dimensão do espaço vetorial formado por todas as matrizes M_2×2 de números reais, aí a resposta será 4. Por exemplo, note que uma base para esse espaço vetorial será: B = {[[1, 0], [0, 0]], [[0, 1], [0, 0]], [[0, 0], [1, 0]], [[0, 0], [0, 1]]} Obs.: perceba como B é formada por 4 matrizes.
Por definição, a dimensão é o número de elementos de qualquer base do espaço considerado. Se seu espaço é formado por matrizes quadradas de ordem n×n, então você vai precisar de n² matrizes para formar uma base. Portanto, a dimensão será n². Por exemplo, vamos pegar o espaço formado pelas matrizes quadradas de ordem 2×2. Uma base será formada por 2² = 4 matrizes que são: A1 = [[1, 0], [0, 0]] A2 = [[0, 1], [0, 0]] A3 = [[0, 0], [1, 0]] A4 = [[0, 0], [0, 1]] Ficou mais claro agora? Comente aqui.
Para desenvolver o exercício no final você precisa determinar uma base para W. Em seguida, você deve contar quantos elementos tem nessa base. Essa quantidade de elementos, por definição, será a dimensão de W. Em outras palavras, você precisa determinar um conjunto de vetores LI que seja gerador de W. Em seguida, pegar a quantidade de elementos desse conjunto. Você pode começar observando que usando os dados do exercício podemos escrever: (x, y, z) = (2t, t, 4t) Ou seja, temos que: (x, y, z) = t(2, 1, 4) Tente continuar a partir daí! Comente aqui a sua solução.
Seja V = V1 ⊕ V2. Se B1 ´e base de V1 e B2 ´e base de V2, prove que B1 ∪ B2 ´e base de V eu estou tentando entender essa questao aqui se alguem visualizar me ajuda pfvr
Qualquer elemento de W pode ser representado por t(2,1,4), t real. Portanto B = {(2,1,4)} gera W. Como somente
0(2,1,4) = (0,0,0), isso significa que B é LI, logo B é base de W. Como B possui um único elemento, temos que
dim W = 1.
Muito bem! Essa é a resolução do exercício no final da videoaula.
To vendo sua playlist completa e não tem uma videoaula que você não consiga me ajudar. Sério, obrigada s2
Era uma das matérias que mais gostava, lembro que fui até fazer verão na UFPE... gostei muito
O primeiro verão que eu fiz em Álgebra Linear foi no ICMC-USP. Eu fui muito ruim! Eu não estudei da maneira que deveria. Já o segundo verão que fiz em Álgebra Linear foi no LNCC. Esse sim eu estudei corretamente e fui muito bem!
tu nao tava é bem
@@LCMAquino O que você quer dizer com estudar corretamente?
O que seria a maneira incorreta e maneira correta? Só pra eu saber se estou no caminho.
@@newtao , a maneira incorreta seria não fazer os exercícios e nem estudar a parte teórica depois das aulas.
Vale lembrar que vc pode colocar os vetores da base B1 como combinaçao linear dos vetores de B2 pq como todos os vetores de B1 e de B2 estão em V, então os vetores de B1 podem ser escritos como CL de B2
Legal a demonstração! Mais um inscrito... uma vez lembro que fiz uma prova do teorrma do nucleo e imagem usando conjunto quociente e classes de equivalencia, gostei dos exemplos, poste mais
Obrigado por sua inscrição!
O senhor ta me salvando. Obrigada por existir
Você é top professor. Obrigado pelas suas vídeos aulas.
Disponha! 🤩
Resolução do exercício (final do vídeo):
1° Passo: encontrar o gerador de W;
(x,y,z) = (2t,t,4t)
(x,y,z) = t(2,1,4)
Portanto, [(2,1,4)] é gerador de W para qualquer t que pertença aos Reais.
2° Passo: Determinar se são L.I;
a(2,1,4) = (0,0,0)
(2a,a,4a) = (0,0,0)
Sistema de equação:
2a = 0
a = 0
4a = 0
Portanto, a = 0. Ou seja, são L.I.
dim W = 1
Muito bom mestre Aquino
ótima aula!
Obrigado! 😃
Professor, muitíssimo valiosa suas aulas, meus Parabéns. Faço Eng. Mecânica, estou tendo aulas de álgebra linear e posso lhe garantir que sem suas aulas tudo seria mais difícil, gostaria de poder estar entrando em contato com você, entendi perfeitamente a matemática envolvida, porém gostaria de visualizar isto na prática, para sair do abstrato e conseguir entender por completo o assunto. Em qual contato poderia falar com você?
Olá Gilvanir, na minha página tem um formulário de contato. Acesse o endereço: www.professoraquino.com.br/contato
Professor, o resultado obtido seria dim W = 1?
Isso mesmo. Muito bem!
O conjunto B = {(2, 1, 4)} é LI e gera W. Portanto, B é uma base de W e dim(W) = 1.
Acertei 🥹
existe alguma relação entre o posto da matriz e sua dimensão?
Sim, tem. O posto de uma matriz coincide com a dimensão do espaço linha da matriz.
Professor, no exercício que foi passado, se a base for [(1,0,2),(1,1,2)] a dimensão seria 2, mas no caso da base [(2,1,4) a dim é 1. Qual a diferença e porque a dimensão 2 estaria errada?
No exercício do final, o conjunto {(1, 0, 2), (1, 1, 2)} não é base do subespaço W, pois W ≠ [(1, 0, 2), (1, 1, 2)] (em outras palavras, [(1, 0, 2), (1, 1, 2)] não é gerador de W). Portanto, aqui nós temos um erro.
A base de W é {(2, 1, 4)}, pois W = [(2, 1, 4)] e {(2, 1, 4)} é LI. Como a base de W só tem 1 elemento, então por definição a dimensão de W é 1.
Obs.: cuidado para não confundir as definições. Ao escrever [(1, 0, 2), (1, 1, 2)] (isto é, com os vetores entre colchetes), você está se referindo à um GERADOR. Ou seja, ao conjunto formado por todas as combinações lineares a(1, 0, 2) + b(1, 1, 2). Por outro lado, ao escrever {(1, 0, 2), (1, 1, 2)} (isto é, com os vetores entre chaves) você está se referindo à um conjunto formado por esses dois vetores (que nesse caso é LI).
Professor, a dimensão sempre vai coincidir com o número de componentes do vetor?
Nem sempre vai coincidir. Por exemplo, no Exercício 1 que resolvemos na videoaula o subespaço W teve dimensão 2, mas o número de componentes dos vetores em W é 3.
Professor uma dúvida, qual seria a dimensão de uma matriz M_2x2 de um espaço vetorial de todas as matrizes 2x2 de números reais é?
Você escreveu "dimensão de uma matriz M_2×2". Note que "uma matriz" não vai ter "dimensão". Nós definimos "dimensão" para espaços/subespaços vetoriais. Se a dúvida for sobre a dimensão do espaço vetorial formado por todas as matrizes M_2×2 de números reais, aí a resposta será 4. Por exemplo, note que uma base para esse espaço vetorial será:
B = {[[1, 0], [0, 0]], [[0, 1], [0, 0]], [[0, 0], [1, 0]], [[0, 0], [0, 1]]}
Obs.: perceba como B é formada por 4 matrizes.
então esse éo tal do mito que tds falam
Estenda a noção de dimensão num espaço vetorial que não necessariamente o Rn, dada uma transformação linear A de E em F.
Qual é a dimensão de um espaço vetorial formado por um subespaço de matrizes quadradas?
Por definição, a dimensão é o número de elementos de qualquer base do espaço considerado. Se seu espaço é formado por matrizes quadradas de ordem n×n, então você vai precisar de n² matrizes para formar uma base. Portanto, a dimensão será n².
Por exemplo, vamos pegar o espaço formado pelas matrizes quadradas de ordem 2×2. Uma base será formada por 2² = 4 matrizes que são:
A1 = [[1, 0], [0, 0]]
A2 = [[0, 1], [0, 0]]
A3 = [[0, 0], [1, 0]]
A4 = [[0, 0], [0, 1]]
Ficou mais claro agora? Comente aqui.
@@LCMAquino entendi, muito obrigado!
Não entendi como desenvolver o exercício deixado no final
Para desenvolver o exercício no final você precisa determinar uma base para W. Em seguida, você deve contar quantos elementos tem nessa base. Essa quantidade de elementos, por definição, será a dimensão de W.
Em outras palavras, você precisa determinar um conjunto de vetores LI que seja gerador de W. Em seguida, pegar a quantidade de elementos desse conjunto. Você pode começar observando que usando os dados do exercício podemos escrever:
(x, y, z) = (2t, t, 4t)
Ou seja, temos que:
(x, y, z) = t(2, 1, 4)
Tente continuar a partir daí! Comente aqui a sua solução.
Seja V = V1 ⊕ V2. Se B1 ´e base de V1 e B2 ´e base de V2, prove que B1 ∪ B2 ´e base de V eu estou tentando entender essa questao aqui se alguem visualizar me ajuda pfvr
Veja a solução neste vídeo: th-cam.com/video/OftoTXL-NGo/w-d-xo.html