Oi Gabriel, eu vou exibir os passos gerais e você tenta fazer as contas, está bem? Depois você comenta aqui se ainda ficou com dúvida. No exercício final precisamos verificar se W1 + W2 é soma direta. Para fazer isso, devemos verificar se W1∩W2 = {0} (aqui 0 sendo o "vetor nulo"). Temos o seguinte: W1 = {(x, y, z) | ∈ ℝ³ | x - 2y + z = 0} W2 = {(x, y, z) | ∈ ℝ³ | x + 2y + 5z = 0} Para calcular a interseção de W1 e W2, precisamos resolver o sistema: x - 2y + z = 0 x + 2y + 5z = 0 Esse é um sistema linear homogêneo, com duas equações e três incógnitas. Ele será um sistema possível e indeterminado. Para achar a solução, podemos substituir z = t (com t um número real) e calcular x e y em função de t: x - 2y = -t x + 2y = -5t Resolvendo esse sistema obtemos x = - 3t e y = - t. Sendo assim, temos que: W1∩W2 = {(x, y, z) ∈ ℝ³ | (-3t, -t, t), t ∈ ℝ}. Como W1∩W2 não é igual a {0} (aqui 0 sendo o "vetor nulo"), então W1 + W2 não é soma direta.
@@LCMAquino muito obrigado pela atenção professor, ótimo conteúdo, resposta esclarecedora, ganhou mais um inscrito, grato pela atenção e pela rapidez na resposta. Sucesso pro senhor!!
Sensacional a aula, professor. Só estou com uma dúvida e espero que você possa respondê-la: na parte da análise geométrica dos 3 subespaços, como você conseguiu perceber que W_3 é um plano? Fiquei tentando entender no que que ele difere em relação ao W_1 e W_2 (que ambos são retas) e não consegui compreender. Obrigado desde já pela atenção!
É possível reconhecer que W3 é um plano utilizando os conhecimentos de Geometria Analítica. Em G.A. nós estudamos que o plano tem equação geral no formato ax + by + cz + d = 0. Compare essa equação com aquela que aparece na definição de W3. Ficou mais claro agora? Comente aqui.
Oi Paulo, além de Álgebra Linear eu tenho videoaula de Cálculo I, Cálculo II, Geometria Analítica e Pré-cálculo. Acesse a página inicial do meu canal para ver as outras videoaulas: th-cam.com/users/LCMAquino .
Boa noite professor, fiquei com uma dúvida. Todo elemento de uma soma direta de W1 (+) W2 com W1 e W2 sendo subespaço vetorial de V tbm é um subespaço vetorial de V ? Resumindo a soma direta W1(+) W2 é um subespaço vetorial de V ?
Sim, a soma direta é um subespaço de V. Lembre que a "soma direta" é um caso particular de uma "soma de subespaços". E a "soma de subespaços", por sua vez, é um subespaço de V. Veja uma explicação sobre isso aos 16:44 da videoaula th-cam.com/video/SwrPGCcFagY/w-d-xo.html .
Professor, poderia explicar de novo a resolução o exercício final?, olhando a sua resolução, a partir de '' Para achar a solução, podemos substituir z = t (com t um número real) e calcular x e y em função de t: ", eu não entendi.
No caso do exercício final nós vamos ter o sistema: x - 2y + z = 0 x + 2y + 5z = 0 Esse sistema tem três incógnitas e duas equações. Para resolver sistemas desse tipo, a estratégia básica que usamos é escolher uma incógnita para ficar "livre" e achamos as outras em função dela. Por exemplo, vamos escolher a incógnita z para ficar "livre". Nesse caso, vamos reescrever o sistema de equações: x - 2y = - z x + 2y = - 5z Por outro lado, acontece que dizer que a variável z está "livre", significa dizer que ela vai assumir qualquer número real. Em outras palavras, significa que z = t (com t um número real). Desse modo, o sistema pode ficar como: x - 2y = - t x + 2y = - 5t Agora nós precisamos resolver esse sistema para achar x e y. Usando o método da soma (isto é, somando as equações membro a membro), vamos ter: (x - 2y) + (x + 2y) = - t + (- 5t) 2x = - 6t x = - 6t/2 x = - 3t Substituindo o que achamos para x em qualquer uma das duas equações anteriores, podemos achar y. Por exemplo, usando a equação x + 2y = - 5t ficamos com: x + 2y = - 5t (- 3t) + 2y = - 5t 2y = - 5t + 3t 2y = - 2t y = - 2t/2 y = - t Portanto, a solução do sistema será x = - 3t, y = - t e z = t (com t um número real). Ficou mais claro agora? Comente aqui.
Não é possível, pois não tem como a interseção entre dois planos ser APENAS o vetor nulo. Só existem três possibilidades para a interseção entre dois planos: (i) vazia (planos paralelos e não coincidentes); (ii) uma reta (planos concorrentes); (iii) os próprios planos (planos coincidentes). Ficou claro? Comente aqui!
Olá Professor, poderia me ajudar com o exercício final, estou em dúvida de como faze-lo, vi o gabarito final e não consegui chegar nele. Grato.
Oi Gabriel, eu vou exibir os passos gerais e você tenta fazer as contas, está bem? Depois você comenta aqui se ainda ficou com dúvida.
No exercício final precisamos verificar se W1 + W2 é soma direta. Para fazer isso, devemos verificar se W1∩W2 = {0} (aqui 0 sendo o "vetor nulo"). Temos o seguinte:
W1 = {(x, y, z) | ∈ ℝ³ | x - 2y + z = 0}
W2 = {(x, y, z) | ∈ ℝ³ | x + 2y + 5z = 0}
Para calcular a interseção de W1 e W2, precisamos resolver o sistema:
x - 2y + z = 0
x + 2y + 5z = 0
Esse é um sistema linear homogêneo, com duas equações e três incógnitas. Ele será um sistema possível e indeterminado. Para achar a solução, podemos substituir z = t (com t um número real) e calcular x e y em função de t:
x - 2y = -t
x + 2y = -5t
Resolvendo esse sistema obtemos x = - 3t e y = - t. Sendo assim, temos que:
W1∩W2 = {(x, y, z) ∈ ℝ³ | (-3t, -t, t), t ∈ ℝ}.
Como W1∩W2 não é igual a {0} (aqui 0 sendo o "vetor nulo"), então W1 + W2 não é soma direta.
@@LCMAquino muito obrigado pela atenção professor, ótimo conteúdo, resposta esclarecedora, ganhou mais um inscrito, grato pela atenção e pela rapidez na resposta. Sucesso pro senhor!!
@@desmistificandoamitologia Amei a resolução. Obrigado professor.
Alguém poderia me responder o porquê que ele especificamente chamou o "z" de "t" ? Poderia fazer isso com o x ou y ao invés do z ?
Esse seu formato de gravar é muito agradável de assistir, acho que matemática n deve ser algo pesado mas leve, independente do nível
O seu esforço é visto e será recompensado. Continue desempenhando um excelente trabalho!
Professor, o senhor nn tem ideia do quanto está me salvando!! Tô maratonando seus vídeos de Gaal!! Sua didática eh incrível!!
Fico feliz em saber! Desejo bons estudos para você!
Esse é o meu patrão!! Ajudou muito eu e meus colegas em g.a. e ta me ajudando mto em álgebra linear. Parabéns dms pelo conteúdo, chefia! vc é 10!!!
Obrigada por compartilhar seu conhecimento, prof. Aquino!
Disponha!
Estudando álgebra linear com seus vídeos na pandemia, ajudam-me bastante. Muito obrigado mesmo, Professor!
Que bom que está ajudando!
Muito obrigada pela aula professor! Sua didática é ótima, tirou todas as minha dúvidas sobre o assunto! :)
Nossa, não estava entendendo nada e o vídeo esclareceu muito, obrigado!
Pela premeira vez eu entendi o assunto , 👏👏👏
muito bom, não pare de fazer esses vídeos, estão me ajudando muitooo, muito obrigado
valeu professor
De nada!
Fantástico
Mais uma playlist Finalizada
Sensacional a aula, professor. Só estou com uma dúvida e espero que você possa respondê-la: na parte da análise geométrica dos 3 subespaços, como você conseguiu perceber que W_3 é um plano? Fiquei tentando entender no que que ele difere em relação ao W_1 e W_2 (que ambos são retas) e não consegui compreender.
Obrigado desde já pela atenção!
É possível reconhecer que W3 é um plano utilizando os conhecimentos de Geometria Analítica. Em G.A. nós estudamos que o plano tem equação geral no formato ax + by + cz + d = 0. Compare essa equação com aquela que aparece na definição de W3.
Ficou mais claro agora? Comente aqui.
véi, vc é o cara
Tu só dá aula de algebra linear?
Oi Paulo, além de Álgebra Linear eu tenho videoaula de Cálculo I, Cálculo II, Geometria Analítica e Pré-cálculo. Acesse a página inicial do meu canal para ver as outras videoaulas: th-cam.com/users/LCMAquino .
Boa noite professor, fiquei com uma dúvida. Todo elemento de uma soma direta de W1 (+) W2 com W1 e W2 sendo subespaço vetorial de V tbm é um subespaço vetorial de V ? Resumindo a soma direta W1(+) W2 é um subespaço vetorial de V ?
Sim, a soma direta é um subespaço de V. Lembre que a "soma direta" é um caso particular de uma "soma de subespaços". E a "soma de subespaços", por sua vez, é um subespaço de V. Veja uma explicação sobre isso aos 16:44 da videoaula th-cam.com/video/SwrPGCcFagY/w-d-xo.html .
@@LCMAquino obrigado pela resposta, irei conferir agora msm.
Professor no exercício final, poderia me dizer pq não é uma soma direta?
Não é soma direta porque quando você determina a interseção W1∩W2 verifica que ela não é apenas o vetor nulo.
Daria pra dizer que a interseção é w3 tbm? Na letra b
Não daria. Lembre que W1 ⊂ W3 e W3 ⊄ W1. Portanto, W1∩W3 = W1.
Boa tarde professor! Fiz o exercício final e o resultado é que a soma não direta. Está certo?
Está correto.Muito bem! A soma não é direta.
Professor, poderia explicar de novo a resolução o exercício final?, olhando a sua resolução, a partir de '' Para achar a solução, podemos substituir z = t (com t um número real) e calcular x e y em função de t: ", eu não entendi.
No caso do exercício final nós vamos ter o sistema:
x - 2y + z = 0
x + 2y + 5z = 0
Esse sistema tem três incógnitas e duas equações. Para resolver sistemas desse tipo, a estratégia básica que usamos é escolher uma incógnita para ficar "livre" e achamos as outras em função dela. Por exemplo, vamos escolher a incógnita z para ficar "livre". Nesse caso, vamos reescrever o sistema de equações:
x - 2y = - z
x + 2y = - 5z
Por outro lado, acontece que dizer que a variável z está "livre", significa dizer que ela vai assumir qualquer número real. Em outras palavras, significa que z = t (com t um número real). Desse modo, o sistema pode ficar como:
x - 2y = - t
x + 2y = - 5t
Agora nós precisamos resolver esse sistema para achar x e y. Usando o método da soma (isto é, somando as equações membro a membro), vamos ter:
(x - 2y) + (x + 2y) = - t + (- 5t)
2x = - 6t
x = - 6t/2
x = - 3t
Substituindo o que achamos para x em qualquer uma das duas equações anteriores, podemos achar y. Por exemplo, usando a equação x + 2y = - 5t ficamos com:
x + 2y = - 5t
(- 3t) + 2y = - 5t
2y = - 5t + 3t
2y = - 2t
y = - 2t/2
y = - t
Portanto, a solução do sistema será x = - 3t, y = - t e z = t (com t um número real).
Ficou mais claro agora? Comente aqui.
É possível que a soma entre dois planos seja direta?
Não é possível, pois não tem como a interseção entre dois planos ser APENAS o vetor nulo.
Só existem três possibilidades para a interseção entre dois planos:
(i) vazia (planos paralelos e não coincidentes);
(ii) uma reta (planos concorrentes);
(iii) os próprios planos (planos coincidentes).
Ficou claro? Comente aqui!
@@LCMAquino Sim, já imaginava isso, mas preferi perguntar.
Tenho que me acostumar com fala acelerada rsrsr