Dá uma olhada nos módulos do curso de Álgebra Linear: th-cam.com/play/PLa_2246N48_pxRNmfMtG3BaOGYBIXL2l0.html th-cam.com/play/PLa_2246N48_qQa5lgalOu5z5yf1186zeF.html th-cam.com/play/PLa_2246N48_raWBtO-QGc3Xgdd4AXIaib.html th-cam.com/play/PLa_2246N48_rtOf_eOTjKDF6OrHYWTdUF.html th-cam.com/play/PLa_2246N48_o_q_7deL1UldkO_voyajdi.html th-cam.com/play/PLa_2246N48_rD3qJ_eQuVBneiUfe4P5P4.html
@@leonidascosta9906 , a rigor não existe o "meio" (ou o "centro") de um plano, pois ele se estende infinitamente em duas dimensões. Na ilustração da interpretação geométrica, o ponto de interseção poderia ter sido desenhado em outras posições na figura. Apenas por uma questão prática ele foi desenhado no "meio" da figura. Ficou mais claro? Comente aqui!
Subespaço é, se não, a mais importante no entendimento de Álgebra Linear. É aqui onde eu me confundo bastante, começa-se a ser ter vários conceitos juntos e eu me perco.
Aquino, a soma pode acontecer entre espaços vetoriais desconexos? Por que pela definição estamos considerando um espaço vetorial V que contem subespaços W1 e W2. Mas o caso de espaços vetoriais separados como V e U?
A soma de subespaços é definida considerando que esses subespaços estão no mesmo espaço vetorial. Por exemplo, se W1 é subespaço do espaço vetorial V e W2 é subespaço do espaço vetorial U, então W1 + W2 não está definido.
Aquino, uma dúvida: se eu tenho uma T definida por: T: P3(IR) -----> P2(IR) T(a+bx+cx^2+dx^3) = (a+c-d)T(1) + bT(x) -cT(1-x^2)+dT(1+x^3) O enunciado disse que Ker(T) [1+x^3, 1-x^2] e 1 não pertence a Im(T) Diantes das considerações acima, posso fazer: T(a+bx+cx^2+dx^3) = (a+c-d)T(1) + bT(x) Ou seja, eliminar -cT(1-x^2)+dT(1+x^3) já que eles levam no vetor nulo, correto? (Pergunto, pois na resolução ele faz isso) Ele disse que 1 não pertence a Im(T), porém, por que eu encontrei T(1)? Essa não seria a imagem do 1?
Sobre a primeira dúvida, se ker(T) = [1 + x^3, 1 - x^2], então temos que: T(-c(1 - x^2) + d(1 + x^3)) = 0 -cT(1 - x^2) + dT(1 + x^3) = 0 Por isso que -cT(1 - x^2) + dT(1 + x^3) foi "eliminado". Sobre a segunda dúvida, você está confundindo domínio e imagem. Dizer que "1 não pertence a Im(T)", significa dizer que NÃO EXISTE um elemento u no DOMÍNIO de T tal que T(u) = 1. Entretanto, pode existir T(1) sem problema. Ou seja, pode existir um valor u na IMAGEM de T tal que T(1) = u. Por exemplo, considere a transformação linear T dada por: T(a + bx + cx^2 + dx^3) = ax^2 Note que T(1) = x^2. Entretanto, não existe u no domínio de T tal que T(u) = 1. Ou seja, 1 não pertence a Im(T), mas 1 pertence ao domínio de T. Obs.: por favor, tente escrever seu comentário conforme o assunto da videoaula. Assim a seção de comentário fica mais organizada! Veja que você começou com uma dúvida sobre soma de subespaços (que é o tema da videoaula), mas terminou com uma dúvida sobre transformação linear.
Professor, boa noite. No caso W1 interseção W2, as outras duas propriedades (soma e escalar, pela hipótese, W1 e W2 são subespaços) também entrariam, correto? É que tu só disse que o zero barra que era a interseção. P/ o exercício 1.
Oi Heldon, no instante 13:07 eu apresentei a interpretação geométrica do subespaço W1 + W2 do exercício 1. Naquele caso, o único ponto de interseção entre a reta que representa W1 e a reta que representa W2 foi o 0 ("0 barra"). Ou seja, nesse exercício temos que W1∩W2 = {0} (conjunto unitário com apenas o "0 barra"). Ficou mais claro agora? Comente aqui!
Está errado. A soma de subespaços também pode acontecer se eles tiverem dimensões diferentes. Por exemplo, considere o espaço vetorial ℝ³ e os seus seguintes subespaços: W1 = {(x, y, z) ∈ ℝ³ | (x, y, z) = k(1, 1, 2), k ∈ ℝ} W2 = {(x, y, z) ∈ ℝ³ | (x, y, z) = k(1, 0, 0) + m(1, -1, 0), k, m ∈ ℝ} Note que dim(W1) = 1, dim(W2) = 2 e podemos calcular a soma de subespaços W1 + W2 sem problema.
O resultado do seu trabalho dá ótimos frutos, porque você semeia com dedicação e muita motivação.
Muito boa e necessária a parte da interpretação geométrica! Obrigado, professor.
Manoo, vc é o Deus da algebra. Vou compartilhar esse canal com uma galera
Obrigado por compartilhar! Obs.: eu estou longe de ser um "Deus da álgebra". 😃
Professor faz aulas de análise na reta, gostaria de assistir!!
Muito obrigado pelo conteúdo! Se eu passar em álgebra linear será por conta desses vídeos, salvando demais. 🦾
Opa, valeu Felipe!
ansioso para as próximas aulas
muito legal, continue com as aulas por favor!!
Grato Mestre !!!
Muito legal. Esperamos mais videos!! Obrigado
Dá uma olhada nos módulos do curso de Álgebra Linear:
th-cam.com/play/PLa_2246N48_pxRNmfMtG3BaOGYBIXL2l0.html
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th-cam.com/play/PLa_2246N48_o_q_7deL1UldkO_voyajdi.html
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Grato pelas aulas!
Bons estudos!
Aula maravilhosa
Obrigado! 😃
@@LCMAquino Na interpretação geométrica de W1 + W2, o ponto de interseção(o zero barra), ele vai estar necessariamente no meio do plano formado?
@@leonidascosta9906 , a rigor não existe o "meio" (ou o "centro") de um plano, pois ele se estende infinitamente em duas dimensões. Na ilustração da interpretação geométrica, o ponto de interseção poderia ter sido desenhado em outras posições na figura. Apenas por uma questão prática ele foi desenhado no "meio" da figura. Ficou mais claro? Comente aqui!
@@LCMAquino Ficou sim, obrigado.
Muito obrigado pela aula
De nada! Bons estudos para você!
Subespaço é, se não, a mais importante no entendimento de Álgebra Linear. É aqui onde eu me confundo bastante, começa-se a ser ter vários conceitos juntos e eu me perco.
Tente organizar suas ideias para entender cada conceito separadamente. Depois você avança para entender como esses conceitos trabalham juntos.
Agradecido!👏🌱
mt boa a aula, super completa
Aquino, a soma pode acontecer entre espaços vetoriais desconexos? Por que pela definição estamos considerando um espaço vetorial V que contem subespaços W1 e W2. Mas o caso de espaços vetoriais separados como V e U?
A soma de subespaços é definida considerando que esses subespaços estão no mesmo espaço vetorial.
Por exemplo, se W1 é subespaço do espaço vetorial V e W2 é subespaço do espaço vetorial U, então W1 + W2 não está definido.
@@LCMAquino Dahora!
Aquino, uma dúvida: se eu tenho uma T definida por:
T: P3(IR) -----> P2(IR)
T(a+bx+cx^2+dx^3) = (a+c-d)T(1) + bT(x) -cT(1-x^2)+dT(1+x^3)
O enunciado disse que Ker(T) [1+x^3, 1-x^2] e 1 não pertence a Im(T)
Diantes das considerações acima, posso fazer:
T(a+bx+cx^2+dx^3) = (a+c-d)T(1) + bT(x)
Ou seja, eliminar -cT(1-x^2)+dT(1+x^3) já que eles levam no vetor nulo, correto? (Pergunto, pois na resolução ele faz isso)
Ele disse que 1 não pertence a Im(T), porém, por que eu encontrei T(1)? Essa não seria a imagem do 1?
Não tinha percebido, mas ele chega a faze r hipóteses sobre T(1)
Sobre a primeira dúvida, se ker(T) = [1 + x^3, 1 - x^2], então temos que:
T(-c(1 - x^2) + d(1 + x^3)) = 0
-cT(1 - x^2) + dT(1 + x^3) = 0
Por isso que -cT(1 - x^2) + dT(1 + x^3) foi "eliminado".
Sobre a segunda dúvida, você está confundindo domínio e imagem. Dizer que "1 não pertence a Im(T)", significa dizer que NÃO EXISTE um elemento u no DOMÍNIO de T tal que T(u) = 1. Entretanto, pode existir T(1) sem problema. Ou seja, pode existir um valor u na IMAGEM de T tal que T(1) = u.
Por exemplo, considere a transformação linear T dada por:
T(a + bx + cx^2 + dx^3) = ax^2
Note que T(1) = x^2. Entretanto, não existe u no domínio de T tal que T(u) = 1. Ou seja, 1 não pertence a Im(T), mas 1 pertence ao domínio de T.
Obs.: por favor, tente escrever seu comentário conforme o assunto da videoaula. Assim a seção de comentário fica mais organizada! Veja que você começou com uma dúvida sobre soma de subespaços (que é o tema da videoaula), mas terminou com uma dúvida sobre transformação linear.
Professor, boa noite. No caso W1 interseção W2, as outras duas propriedades (soma e escalar, pela hipótese, W1 e W2 são subespaços) também entrariam, correto? É que tu só disse que o zero barra que era a interseção. P/ o exercício 1.
Oi Heldon, por favor, indique qual é a parte (minuto e segundo) da videoaula que você está falando para que eu possa verificar.
@@LCMAquino 13:07
Oi Heldon, no instante 13:07 eu apresentei a interpretação geométrica do subespaço W1 + W2 do exercício 1. Naquele caso, o único ponto de interseção entre a reta que representa W1 e a reta que representa W2 foi o 0 ("0 barra"). Ou seja, nesse exercício temos que W1∩W2 = {0} (conjunto unitário com apenas o "0 barra"). Ficou mais claro agora? Comente aqui!
@@LCMAquino Sim, ficou!! Obrigado.
Aquino, pode parecer uma pergunta meio boba. A soma de subespaços só pode acontecer se eles tiverem a mesma dimensão, correto?
Está errado. A soma de subespaços também pode acontecer se eles tiverem dimensões diferentes.
Por exemplo, considere o espaço vetorial ℝ³ e os seus seguintes subespaços:
W1 = {(x, y, z) ∈ ℝ³ | (x, y, z) = k(1, 1, 2), k ∈ ℝ}
W2 = {(x, y, z) ∈ ℝ³ | (x, y, z) = k(1, 0, 0) + m(1, -1, 0), k, m ∈ ℝ}
Note que dim(W1) = 1, dim(W2) = 2 e podemos calcular a soma de subespaços W1 + W2 sem problema.
17:01 kkkkkkkkkkkkkkkkk mt bom
🤭
Vendo 2024
Que bom! 😃