( 0 ) beyas varsa sarı ve kırmizilar ( 2^6 )=64 durumda olabilir. ( 1 ) beyaz varsa 1 beyaz 6 yerde olabilir. 6× (2^5) = 6×32 = 192 durumda olabilir. ( 2 ) beyaz varsa 2 beyaz 6nin 2li kombinasyonu eksi yanyana olan 5 tanesi.=10 , sarı ve kırmızılar (2^4) = 16 durumda olabilir. ( C(6,2)-5)×(2^4 )= 10×16 = 160 ( 3 ) beyaz varsa B X B X B X B X B X X B B X X B X B X B X B X B 4 DURUM VAR. 4× (2^3) =4×8 = 32 durum olabilir. 64+192+160+32=448
tüm durum- istenmeyenden bulabilir miyiz bir şeyi yanlış yapıyorum ama çözemedim. 3^6=729 tüm durum. istenmeyen için garanti iki tane beyaz seçip grup yapalım onları, kalanlar 3^4=81 şekilde seçilir. bu beyaz ikili grup da yer değişimi için 4 tane aralığa girebilir 4.81 istenmeyen durum. çıkarınca 405 çıkıyor
Sayın hocam anlamadığım nokta son top kırmızı veya sarı olduğunda n-1 tane ihtimal var dedik ya o ihtimallerin içinde 2 tane beyaz yanyana olmaz mı? kafama çok takıldı
İnsanları şöyle ayırıyorum : İnsanların sayısı = bekar insanların sayısı + bekar olmayan insanların sayısı Bunu yapabilirim değil mi? Çünkü bir insan ya bekardır ya da bekar değildir. (önceden belirlediğimiz bir kritere göre. Örneğin resmi olarak nikahlı olmak kriterine göre) O zaman şunu diyorum : a_n : n tane top olduğunda, bu topların iki tane beyaz top yan yana gelmeme koşuluyla, kırmızı,sarı ve beyaza boyanabilme durumlarının tüm sayısı Keyfi olarak bu sayı dizisini oluşturdum. Amacım : Dizinin bir elemanını diğer elemanları türünden yazabilmek. tüm toplarının renkleri kırmızı, sarı ya da beyaz olan 6 tane topun son sıradaki topu ya kırmızıdır ya beyazdır ya sarıdır. Eğer sondaki topu beyaz ise, hemen solundaki top ya kırmızı ya sarıdır. Ondan önceki gelen n-2 tane topun ise nasıl sıralandığı kısıtlandırılmamıştır. Yan yana iki tane beyazın gelmemesi yeterli. Yani sondaki top beyaz ise ilk n-2 toptan a_(n-2) tane farklı sıralama gelir, n-1. sıradaki top için iki ihtimal vardır : kırmızı ya da sarı. Sondaki top zaten beyaz dedik. Yani a_(n-2) * 2 tane toplam sıralama sayısı geliyor burdan. Sondaki top kırmızıysa, ondan bir önceki gelen top hakkında hiçbir kısıtlandırma yoktur. Demek ki ondan önce gelen n-1 tane top, yan yana 2 tane beyaz top gelmediği sürece istediği gibi sıralanabilir. Bu sıralamaların sayısı da a_n-1 'dir. Kırmızı için olan durum sarı için de aynıdır. a_n-1 sıralama da burdan gelir. Yani n tane topun sıralama sayısı olan a_n = 2. a_(n-2) + 2. a_(n-1) yapar. (n >1 olduğu zaman) a_0 = 1 (hiç top yoksa sıralama sayısı 1'dir. burayı boş kümenin alt kümeleri gibi düşün. hiç elemanı olmayan bir kümenin alt kümelerinin sayısı da 1 oluyor, sadece kendisi, yani boş küme!) a_1 = 3 (1 tane top olacaksa, 3 rengin her birine boyanabilirdi.) a_2 = 2(1 +3) = 8 a_3 = 2(3+8) = 22 a_4 = 2(8+22) = 60 (Formüle dikkat et, her terim kendinden önceki gelen 2 terimin toplamının 2 katı oluyor) a_5 = 2(22+60) = 164 a_6 = 2(60+164) = 448 (Soru da a_6'yı soruyordu zaten)
o baştaki espri olmasaydı sıradan bir video diyip geçerdşm belki ama baştaki espri beni baya içine çekti :D
( 0 ) beyas varsa sarı ve kırmizilar ( 2^6 )=64 durumda olabilir.
( 1 ) beyaz varsa
1 beyaz 6 yerde olabilir. 6× (2^5) = 6×32 = 192 durumda olabilir.
( 2 ) beyaz varsa
2 beyaz 6nin 2li kombinasyonu eksi yanyana olan 5 tanesi.=10 , sarı ve kırmızılar (2^4) = 16 durumda olabilir. ( C(6,2)-5)×(2^4 )= 10×16 = 160
( 3 ) beyaz varsa
B X B X B X
B X B X X B
B X X B X B
X B X B X B 4 DURUM VAR. 4× (2^3) =4×8 = 32 durum olabilir.
64+192+160+32=448
bu çözüm daha basit gibi geldi
@@halilaslan1305 Videoda da söylediğim gibi, 6 degil de 15 deseydi düşünecek cok durum olacakti.
tüm durum- istenmeyenden bulabilir miyiz bir şeyi yanlış yapıyorum ama çözemedim. 3^6=729 tüm durum. istenmeyen için garanti iki tane beyaz seçip grup yapalım onları, kalanlar 3^4=81 şekilde seçilir. bu beyaz ikili grup da yer değişimi için 4 tane aralığa girebilir 4.81 istenmeyen durum. çıkarınca 405 çıkıyor
sanırsam beyaz grubun yer değişimlerinde diğer beyazların yanına gelip üçlü dörtlü gruplar oluşturmaları ihtimalleri fazladan sayılıyor benimkinde
Sayın hocam anlamadığım nokta son top kırmızı veya sarı olduğunda n-1 tane ihtimal var dedik ya o ihtimallerin içinde 2 tane beyaz yanyana olmaz mı? kafama çok takıldı
a(n)'i tanımlarken beyaz topların yan yana gelmediği şartını koymuştuk ya. a(n-1)'de o zaman zaten bu şart sağlanmaktadır.
Hocam sakalınız şekil
Ben hiç bir şey anlamadım :(
İnsanları şöyle ayırıyorum :
İnsanların sayısı = bekar insanların sayısı + bekar olmayan insanların sayısı
Bunu yapabilirim değil mi? Çünkü bir insan ya bekardır ya da bekar değildir. (önceden belirlediğimiz bir kritere göre. Örneğin resmi olarak nikahlı olmak kriterine göre)
O zaman şunu diyorum :
a_n : n tane top olduğunda, bu topların iki tane beyaz top yan yana gelmeme koşuluyla, kırmızı,sarı ve beyaza boyanabilme durumlarının tüm sayısı
Keyfi olarak bu sayı dizisini oluşturdum. Amacım : Dizinin bir elemanını diğer elemanları türünden yazabilmek.
tüm toplarının renkleri kırmızı, sarı ya da beyaz olan 6 tane topun son sıradaki topu
ya kırmızıdır ya beyazdır ya sarıdır.
Eğer sondaki topu beyaz ise, hemen solundaki top ya kırmızı ya sarıdır. Ondan önceki gelen n-2 tane topun ise nasıl sıralandığı kısıtlandırılmamıştır. Yan yana iki tane beyazın gelmemesi yeterli.
Yani sondaki top beyaz ise ilk n-2 toptan a_(n-2) tane farklı sıralama gelir, n-1. sıradaki top için iki ihtimal vardır : kırmızı ya da sarı. Sondaki top zaten beyaz dedik.
Yani a_(n-2) * 2 tane toplam sıralama sayısı geliyor burdan.
Sondaki top kırmızıysa, ondan bir önceki gelen top hakkında hiçbir kısıtlandırma yoktur. Demek ki ondan önce gelen n-1 tane top, yan yana 2 tane beyaz top gelmediği sürece istediği gibi sıralanabilir. Bu sıralamaların sayısı da a_n-1 'dir.
Kırmızı için olan durum sarı için de aynıdır. a_n-1 sıralama da burdan gelir.
Yani n tane topun sıralama sayısı olan a_n = 2. a_(n-2) + 2. a_(n-1) yapar.
(n >1 olduğu zaman)
a_0 = 1 (hiç top yoksa sıralama sayısı 1'dir. burayı boş kümenin alt kümeleri gibi düşün. hiç elemanı olmayan bir kümenin alt kümelerinin sayısı da 1 oluyor, sadece kendisi, yani boş küme!)
a_1 = 3 (1 tane top olacaksa, 3 rengin her birine boyanabilirdi.)
a_2 = 2(1 +3) = 8
a_3 = 2(3+8) = 22
a_4 = 2(8+22) = 60 (Formüle dikkat et, her terim kendinden önceki gelen 2 terimin toplamının 2 katı oluyor)
a_5 = 2(22+60) = 164
a_6 = 2(60+164) = 448 (Soru da a_6'yı soruyordu zaten)
@canezermatematik teşekkür ederim :))