La grosse bourde "suite géométrique". Je ne suis pas d'accord. Effectivement à priori le quotient peut dépendre de n mais il se pourrait qu'il soit bien constant par rapport à n et donc on aurait bien une suite géométrique. D'ailleurs : f(x) = 1 > 0 et g(x) = 2 > f(x) > 0 vérifient bien les conditions de l'énoncé. Ces deux fonctions sont bien contient sur [0,1] à valeurs dans R et an = (1/2)^n est bien une suite géométrique !
Mais il s'agit de résoudre l'exercice pour toutes les fonctions f et g vérifiant les conditions de l'énoncé et pas simplement pour f et g constantes. D'ailleurs, on départ de l'exercice, rien ne prouve que la limite ne dépend pas de f et de g.
Pas sûr de comprendre l'exercice ni la solution, si on prends f(x) = x et g(x) = x + 1, la limite du quotient ne fait pas 0 ?
mais f(0) = 0. Il est nécessaire d'avoir des fonctions à valeurs >0
@@emmanuelbougnol Effectivement, merci !
La grosse bourde "suite géométrique". Je ne suis pas d'accord. Effectivement à priori le quotient peut dépendre de n mais il se pourrait qu'il soit bien constant par rapport à n et donc on aurait bien une suite géométrique.
D'ailleurs : f(x) = 1 > 0 et g(x) = 2 > f(x) > 0 vérifient bien les conditions de l'énoncé. Ces deux fonctions sont bien contient sur [0,1] à valeurs dans R et an = (1/2)^n est bien une suite géométrique !
Mais il s'agit de résoudre l'exercice pour toutes les fonctions f et g vérifiant les conditions de l'énoncé et pas simplement pour f et g constantes. D'ailleurs, on départ de l'exercice, rien ne prouve que la limite ne dépend pas de f et de g.