Devo scusarmi con tutti per il lungo periodo senza video. Pensavo di riuscire a mantenere il ritmo di un video a settimana ma purtroppo così non è stato. Tornerò presto con altri video. Grazie a tutti per il gran supporto -Daniele
Mi immagino le recensioni su internet: "si trova sempre posto, ma la direzione ti sposta spesso da una stanza all'altra e non ci puoi fare niente. Non credo che ritornerò."
Alberto Masotto perché lui dice che ci sono già infinite persone in infinite camere, quindi sono 'finite' a nuova gente ma infinite se le infinite persone nelle camere si spostano
Non ha proprio senso, se è infinito non puoi riempirlo, sia che tu aggiunga 1 che 100 persone. Il problema è proprio il fatto che ci siano infinite persone in un infinito spazio, non può essere pieno per definizione di infinito
mi associo.. Forse non ho capito il senso e dove stia il paradosso.. infinite stanze OCCUPATE? sposti una persona e dove la metti? in un'altra stanza occupata? impossibile..
Quello che secondo me a molti ancora oggi non è chiaro è che questo paradosso si basa sul concetto che se aggiungo a +infinito un qualsiasi numero o +infinito stesso, ottengo sempre +infinito. Ed è per questo che il paradosso ha senso, l'albergo ha infiniti posti e infinite stanze ma siccome infinito è anche uguale ad infinito+1 se arriva un'altra persona potrò metterla nell'albergo perché se l'albergo ha infinite stanze all'ora ne ha anche infinite+1 per la persona appena arrivata. Stessa cosa se arrivano infinite persone.
Se le stanze sono infinite non ha senso dire "tutte", l'aggettivo tutte implica totalità e quindi finitezza, l'infinito per sua essenza non ha una totalità.
Vale anche per l'infinito. In matematica si usa sempre "tutti", "per ogni" quando ci si riferisce a insiemi infiniti di elementi (numeri reali, interi ecc...)
Il paradosso si schiarisce subito tenendo a mente la differenza tra "infinito" e "tutto". Se infinite camere sono occupate ma si può accogliere un nuovo ospite spostando ognuno nella camera successiva significa che non erano TUTTE occupate.
Scusate, probabilmente sono solo limitato io a livello matematico ma... Se il numero di camere e dei rispettivi occupanti è infinito, lo è sia in negativo che in positivo... Non puoi spostare il PRIMO cliente dalla PRIMA camera.
A livello teorico funziona, ma in pratica no perché ad un certo punto le persone spostate devono percorrere delle distanze per raggiungere la nuova camera pari ad infinito ♾️ (o comunque già spostarsi di 47 miliardi di camere è troppo). Piuttosto che utilizzare gli insiemi si adopera l’analogia con l’albergo; serve solo per far comprendere meglio il problema, non è un situazione che può verificarsi nella realtà (in pratica), quindi è inutile cercare di smentirlo con complicazioni razionali.
Questo paradosso mi ricorda il disegno con le scale di Escher dove la gente cammina all'ingiù e all'insù:è un trucco ottico , la bidimensionalità dell'immagine sul foglio non può ospitare la complessità e i principi della realtà e può quindi creare dei paradossi se l'autore cerca di "farci stare" una realtà che include regole e leggi non supportate dalla bidimensionalità del foglio. Allo stesso modo: non vi possono essere altri hotel che chiudono per un disastro se il nostro hotel ha infine stanze, perché un hotel con infinite stanze occupa tutto lo spazio possibile. Non vi possono dunque essere altri hotel. Il paradosso esiste solo perché viene figurato, esplicitato con un linguaggio che non ne può contenere le leggi.
Per me il vero paradosso è che tutta sta gente non abbia pensato di guardare meglio su booking.com invece di fiondarsi tutti da sto cazzo di albergo sempre pieno!
Il video a mio parere non ha senso fin dall'inizio perché nel primo caso abbiamo 5 camere piene è un cliente che ne vuole una e dici di spostare tutti di una stanza così se ne libera una ma rimane il fatto che il tipo della stanza 5 viene cacciato perché non ci sono altre stanze e avreddero fattio prima a cacciare il tipo della stanza 5 così su sarebbero risparmiati di spostare le altre 4 persone con lo stesso risultato
il vero paradosso di tutta sta filastrocca qua... é : #1 Non puoi riempire infinite stanze neanche con degli eventuali infiniti visitatori #2 Non c'é differenza tra infiniti visitatori e infiniti gruppi di infiniti visitatori, perché l'infinito é come lo 0, puoi sommarlo o moltiplicarlo quante volte vuoi ma rimarrà tale. #3 SE CI FOSSERO INFINITE PERSONE, DOVREI PRIMA PREOCCUPARMI DI FARCELE STARE NELL'UNIVERSO, CHE É FINITO, QUINDI SAREBBERO COME UNA POLTIGLIA INDESCRIVIBILE LUNGO OGNI MILLIMETRO DELL'UNIVERSO E NEANCHE L'ALBERGO CON INFINITE STANZE POTREBBE STARCI.(ovviamente) Il tuo genere di video mi piace, con paradossi e problemi etici, ma fanne di sensati, non tirare fuori l'infinito che é ingestibile...
se le stanze sono infinite non ci saranno mai stanze vuote quindi non ci saranno mai visitatori perché le stanze sono già state riempite, se ci sono visitatori vuol dire che le stanze sono finite. sbagli in partenza...
ahahah... mi hai ricordato la gioventù alle superiori! Anche il nostro professore di matematica definiva "Ingestibile" l'infinito! Una volta chiarito il concetto ci siamo buttati sui LIMITI (cioè il TENDENTE a infinito) che è un po' più sensato! Persino la calcolatrice/computerino della TexasInstruments mi diceva di lasciare perdere quando facevo i calcoli con lo zero e con l'infinito. comunque molto più bello il paradosso di moltiplicare zero per infinito!
MyNotSoHumbleOpinion ahahhahahha mi fa piacere! Comunque aldilà del tendente a infinito, che é usato in funzioni esponenziali e logaritmi... Qui stiamo parlando di un ipotetico albergo infinito e infiniti visitatori, e su questo ho basato il mio commento. Comunque sí, l'infinito causa incoerenze assurde perché in realtà non lo conosciamo affatto; Il "tendente a infinito" é in pratica una scusa per dire: "piú vai avanti piú cresce" ma non é gestibile neanche la "tendenza a infinito" perché un numero o é finito, oppure é l'infinito stesso (che non é un numero) che quindi non puoi quantificare e quindi é meglio tenerlo da parte. Un numero può essere grande quanto vuoi ma sarà sempre alla stessa distanza dall'infinito di un qualsiasi altro numero; quindi anche dire "tendente a infinito" é paradossale di per se.
Sì esatto, anche i limiti sono paradossali, ma si applicano un po' di più alla vita reale! Essendo stato il mio un ITIS informatico, ci occupavamo più di matematica applicata alla fisica utilizzando ad esempio la trasformata di Fourier in elettronica. Essa prevede l'uso di integrali con limiti!
Questo video vuole essere un approccio semplice alle idee di Georg Cantor. it.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor Il paradosso è stato introdotto per la prima volta da David Hilbert. Se hai già incontrato il concetto di cardinalità il video potrà sembrarti banale, ma sono tante le persone che non lo conoscono e che fanno fatica ad approcciare questo paradosso. Questo mio video e tutti gli altri vogliono essere delle pillole da cui prendere spunto per una ricerca personale più approfondita. Il tempo che ho non è moltissimo e molto spesso non riesco ad includere tutti i concetti di cui vorrei parlarvi. Vi voglio ringraziare tutti per il grandissimo supporto che mi state mostrando. -Daniele
Mi soffermo solo all'inizio del video, con questa domanda: (10 camere) per liberare un posto viene spostato ognuno nella stanza accanto, cioè quello della stanza 1 nella 2, quello della 2 nella 3... e così via... Adessp esigo una risposta ! se no sembrano tutte kazzate..! vorrei sapere quello dell'ultima stanza dove è stato spostato ! cioè quello della stanza 10. Perchè se l' hanno buttato fuori dall'albergo... non c'èra bisogno di fare tutto questo giochetto inutile.... si prendeva quello della stanza 1 si buttava fuori ed ecco liberato il posto. Vorrei una risposta, grazie.
ITA SpitFire Guarda che quando nell'immagine ci sono 10 camere in realtà ne vuole rappresentare infinite: al posto di disegnarne infinite (che, tra l'altro, non sarebbe riuscito a rappresentare in quanto infinito non è un numero) ha semplicemente preso un numero a caso per far capire il ragionamento. Al posto di 10 devi pensare ad infinito, così capisci che il "povero stronzo" che dovrà cambiare stanza per far posto è come se non esistesse (ho usato dei termini molto estremi in questa ultima parte, spero di averti fatto capire bene al posto di avertelo spiegato nel dettaglio poiché, ripeto, con infinito non puoi ragionare)
Im T3trartist Guarda già dopo aver visto il video avevo dei seri dubbi sulla validità del paradosso in ambito matematico (nonostante il paradosso è filosofia e il problema matematica), poi ho anche chiesto alla mia professoressa di matematica e fisica: lei ha confermato i miei dubbi, ossia che il paradosso parte già sbagliato e quindi non si può formulare. Mi spiego meglio, quando dice "infinite persone che riempiono infinite stanze" il paradosso dice un errore gravissimo dal punto di vista matematico, in quanto infinito, non essendo un numero, non può essere sommato o moltiplicato, di conseguenza non puoi "riempire" infinite stanze (sarebbe come dire "al termine di una conversazione infinita andremo a prendere un gelato", col cazzo che mangerai il gelato 😂). Poi peggio ancora quando dopo dice "infiniti gruppi di infinite persone" è assolutamente errato, in quanto non esiste un numero più grande di infinito (essendo per definizione "non finito"). Spero di aver reso l'idea, non sono un matematico ma un appassionato di filosofia, mi scuso se ho detto cose false/sbagliate 😘🇮🇹
no, è N --> 2N, perché altrimenti chi è nella camera 1 andrebbe nella camera 3, e chi è nella 7 andrebbe nella camera 9, così non sarebbero libere tutte le camere dispari.
Ma per risolvere tutti i casi non basterebbe far uscire tutte le persone, mischiarle alle altre e poi far accomodare infinite persone (infinito + infinito = infinito) in infinite camere?
Effettivamente, questa sarebbe la soluzione ALTERNATIVA ai vari scenari. Inoltre, dato che anche infinito*infinito=infinito, nel terzo casi NON HA SENSO PARLARE DI INFINITI GRUPPI DISTINTI: infiniti gruppi di infinite persone equivalgono a un unico gruppo infinito. Non bisogna trascurare, tuttavia, il fatto CHE STIAMO ANLIZZANDO UN INFINTIO NUMERABILE, e non un infinito non numerabile.
qual è la differenza tra avere un gruppo infinito di persone e infiniti gruppi di infinite persone che vogliono una stanza del nostro albergo? è la stessa identica cosa... bastava il metodo per liberare tutte le stanze dispari
Ma se scambia le persone in altre camere significa che ce ne sono di libere, ergo puo arrivare anche tutta la popolazione di pechino e non ci sarebbe bisogno di far cambiare stanza
Le stanze sono infinite, quindi c'è sempre una camera successiva rispetto a quella in cui ti trovi, per cui è possibile spostarsi nella camera SUCCESSIVA, perché ce ne sarà sempre una, e il suo precedente occupante si sarà sposato nella camera ancora successiva. In parole povere, riprendiamo l'albergo con 5 stanze: sono tutte occupate. Si presenta un'altra persona. Per liberare la camera 1, dovremmo spostare il suo precedente occupante nella 2, l'occupante della 2 nella 3, l'occupante della 3 nella 4, l'occupante della 4 nella 5, l'occupante della 5... resterebbe senza camera, poiché non esiste una camera successiva. Se l'hotel è infinito la camera successiva ci sarà SEMPRE e quindi si potrà cambiare stanza anche se sono tutte occupate.
Questo non è un paradosso, è un errore matematico. Infatti se definiamo le stanze occupare infinite, per aggiungere un cliente dovremo aggiungere 1 stanza occupata. E in matematica infinito+1 fa sempre infinito. Allo stesso modo, infinito+infinito e infinito x infinito + infinito fanno sempre infinito. Quindi, nel momento in cui definiamo le stanze occupate infinite, possiamo aggiungere senza problema alcuno qualsiasi numero di nuove stanze occupate, perché comunque quel numero era già compreso nell'infinito. È assurdo parlare di separati insiemi infiniti: se c'è un insieme infinito di persone, esso comprenderà tutte le persone esistenti e possibili, se una persona esce da questo insieme, mette a esso un limite, quindi esso non sarà più infinito.
L'infinito non è un numero...tutto ciò non ha senso...dire che un hotel ha infinite stanze significa implicitamente dire che non c'è limite al numero di persone che può contenere ed anche che non c'è limite al numero di stanze...parlare di un hotel con infinite stanze tutte occupate ergo non è corretto perché puoi sempre averne infinite altre vuote
Mi sfugge una cosa. Ma come si fa a spostare le persone se le camere sono tutte occupate. Cioè puoi fare tutti i spostamenti che vuoi ma se per OGNI STANZA CE UNA PERSONA non ci sarà mai un posto libero anche se le stanze sono infinite
Quando sposti la prima persona dalla prima camera , anche se il numero delle camere occupate è infinito devi comunque sfrattare l'ultimo, visto che l'infinito materialmente non esiste
Io proporrei il paradosso riguardante l antispecismo ... E quello del autodeterminazione della coscienza (il fatto che noi siamo coscienti perché ci consideriamo coscienti)
Federico Salvadori Non vorrei dirti una cazzata ma, da quel che so io, già solo affermare "infiniti gruppi di infinite persone" è completamente sbagliato: infinito non è un numero, poiché appunto non è finito cioè non ha fine, quindi non si possono "sommare" piuttosto che "moltiplicare" gli infiniti. Tutto questo per dire che il paradosso, per quanto assolutamente difficile nonché estremamente interessante, non è giustissimo 😘🇮🇹
Io credo che se un ipotetico albergo che ha un numero di stanze infinito possa accogliere un numero infinito di persone. A cosa servono tutti questi complicati conti?
Ma nn si fa prima a spostare ogni persona di un'infinita di camere oppure fare come nel primo caso e inserendoli nei numeri dispari ancora e dato che i numeri sono infiniti allora sei a posto no?
è una cosa completamente INSENSATA! 1 non è possibile che esistano camere infinite, ne persone infinite.. ma ragionando utopicamente possiam dire: 2 il secondo esempio e il 3 sono identici, infinite persone e infiniti gruppi di persone sono la stessa cosa! quindi perchè agire in maniera diversa. 3 per liberrare una camera li sposti tutti nella camera sucessiva, perchè farlo a camere alterne? non ha senso, è tutto infinito. spostare tutti di 1 o di N+2 o N+100 non cambia niente!
Ci vorrebbe un video spiegazione dedicato alle persone qui sotto nei commenti che scrivono "ma cm è possibile che non ce + posto se le stanze sn infinite!1!1!!"
se e infinito ce posto per tutti. anche le persone che arrivano fanno parte del numero infinito. quindi infinite camere infinite persone. p.s. ma almeno l hotel si fa pagare?
Ora però ho un dubbio. Ma se ipoteticamente, al gruppo infinito di persone provenienti da infiniti Hotel si aggiungiesse il fatto che, per esempio, chiudano non solo tutti gli hotel della zona/quartiere ma tutti quelli del mondo, escluso il nostro hotel, quindi che infinite persone appartenenti ad un gruppo di infiniti hotel provenienti da infinite nazioni arrivino proprio nel nostro bellissimo hotel, come si potrebbe risolvere la faccenda? Grazie mille e bel video
Tutti avrebbero una stanza anche in questo caso. Ti consiglio, se vuoi approfondire, il concetto dei cardinali transfiniti per capire quando non ci stanno più.
gli alberghi infiniti non esistono, quindi siamo nuovamente davanti a un paradosso fantascientifico ed immaginario, creato dal solito matematico che ha dato i numeri.
Per il terzo caso basta fare la stessa cosa che si è fatta con il secondo caso : infinito per infinito fa infinito. Quindi invece di disporre le persone a quadrato basta mettere le infinite persone di infiniti gruppi in una fila infinita di persone. Quindi si torna al secondo caso : una fila di infinite persone
Sarò stupido io ma per me non ha senso per due motivi, uno se è infinito non può essere pieno, due se sposti la persona nella stanza uno alla due ecc per far liberare la 1 non ha senso perchè allora l'ultimo sarà nella stessa situazione e non venitemi a dire "ma tanto sono infinite" perchè allora non avrebbe ancora più senso. Poi non ci possono essere numeri pari quanti i numeri naturali, i numeri naturali sono pari e dispari, saranno sempre il doppio; essendo infiniti puoi dire che sono infiniti allo stesso modo ma non potranno mai essere uguali
Invece sì, l'ultimo esempio dimostra anche che perfino i numeri razionali si possano ordinare e mettere in relazione 1:1 coi naturali, pur essendocene infiniti nel solo intervallo tra 5 e 6!
Non credo di averlo capito perfettamente... La cosa che non ho proprio capito é il collegamento tra gli 1-2-3-4-5-6-7- ecc alberghi. Quale dovrebbe essere la lezione, tratta da questo video, che si può/potrebbe applicare nella vita reale???
Ciao Daniele Allora in primo luogo volevo congratularmi con te per i video veramente interessantissimi e fatti benissimo graficamente parlando. Poi volevo chiederti dove trovi questi paradossi, su internet o c'è qualche libro particolare?
Il termine "infinito" in matematica ha senso solo quando si calcolano i limiti, quindi in questo contesto non è pertinente. Per quanto riguarda invece la filosofia, Giordano Bruno 4 secoli fa distingueva l'infinito assolutamente infinito (Dio) e l'infinito composto da parti finite (l'universo): l'Inquisizione non ci ha capito niente e lo ha bruciato vivo.
Scusa un attimo, ma se ho un albergo con un numero infinito di camere, quale problema potrei mai avere a mettere un numero infinito di persone? Probabilmente non ho capito qualcosa io, vi prego di aiutarmi
Il problema potrebbe esserci nel caso di un insieme infinito di persone che non può essere messo in corrispondenza biunivoca con il numero delle camere: il numero delle camere è pari al numero degli elementi dell'insieme dei numeri naturali, infiniti alberghi * infiniti clienti è come nel caso dei numeri razionali, mentre un caso che non ha una corrispondenza biunivoca con i naturali è quella dei numeri reali.
ma scusa, se le camere sono infinite e pure gli ospiti: avremmo un equilibrio con infinite camere per infinite persone, INFINITO=INFINITO , quindi tanto aumenteranno le persone tanto lo faranno le camere( così all'infinito), ma quando si aggiunge una persona in più, presa non da quell'infinito di persone, non ci dovrebbe essere posto per lei perché INFINITO+1 NON è = INIFINITO , perché prima si era detto che le stanze erano piene anche se infinite quindi, all'aumentare delle persone corrispondeva uno stesso aumentare di camere ma se velocizziamo l'aumentare delle persone aggiungendone una e senza velocizzare l'aumentare delle camere( aggiungendo una camera INF.+1=INF.+1 ), non ci dovrebbe essere spazio per quella persona in più, e SECONDO ME spostando la prima persona dalla sua camera alla seconda e cosi via per assegnare la prima camera a quell "1" , succederebbe che l'ipotetica ultima persona rimarrebbe senza camera ( infinitesima persona intendo), perché ci sarebbero INF. persone +1 ma infinite camere e basta , perciò si riuscirebbe sì! ad accomodare quella persona in più ma poi c'è ne sarebbe una buttata via dalla propria camera che chiederà una camera e gli verra assegnata la prima camera utilizzando lo spostamento che da il video e quello precedente per la persona 1 , cosi facendo la persona che era "1" ora si troverà nella camera 2 e la infinitesima persona prima dell'arrivo di 1 si troverà nella camera 1 , facendo cosi : spostando le camere l'ultima persona dell'infinito rimarrebbe senza camera e diventerebbe una nuova persona da ospitare. Spostando cosi via le camere si giungerà ad un punto in cui la persona 1 iniziale sarà di nuovo in hotel ad aspettare il posto , e tutte le persone dell'infinito saranno ritornate al loro posto iniziale. In sintesi : spostando una camera per una persona, c'è ne sarà un altra che chiederà il posto, e cosi via a spostare camere fino a che non ci sarà la stessa prima persona( 1 ) che richiederà una camera. In conclusione, SECONDO ME su due piedi direi che non si riuscirà mai a fornire una camera contemporaneamente a tutti gli ospiti. Le persone staranno contemporaneamente nella stessa stanza solo se la 1 ovvero quel INF+1, cioè quella persona in più che vuole un posto non appartenga alle persone di quell'infinito, perché cosi facendo significherebbe che avrebbe lascito una camera libera ( la sua ) , ma questo non avrebbe senso perché se una persona ha una camera non ne richiede una. grazie
Chiedo, ma se ci sono infiniti posti, ci sono anche infiniti modi di disporre le persone che arrivano. Giusto? Altra domanda: se sappiamo che l’albergo ha stanze infinite, come fa ad essere pieno?
Non riesco a capire il perché di tutti questi passaggi, se è infinito ci stanno infinite persone. Lo so che mi sto perdendo qualcosa, ma non capisco il senso...
Ma, scusa, se l'albergo ha infinite camere ed arrivano infinite persone o gruppi etc., comunquele stanze sono infinite, perciò avranno sempre una stanza
Lo insieme dei numeri naturali é equipotebte a quello dei numeri pari dato che entrambi sono ordinabili e un qualsiadi sottoinsieme di n é equipotebte ad esso
ciao e complimenti per il video del paradosso, bravo! Certo che questo hotel ha problemi seri ! XD Io non sono bravo in matematica... però vedo che si scontrano due infiniti: l'infinitamente occupato contro l'infinita possibilità di avere nuove camere. Secondo me non possono coesistere.... E' come tracciare una retta (la matematica dice che ha infiniti punti) con un pennarello blu: non posso andare a trovare punti rossi in questa retta, perchè saranno tutti blu.
Io non capisco l'esempio che hai fatto all'inizio, hotel con infinite stanze ma tutte piene, si presenta un nuovo cliente e scalando tutti di una stanza si crea quella libera. Ma scalando tutti l'ultimo rimane senza stanza....
Prendendo il terzo esempio faccio due piccoli rilievi: (1) il raggruppamento in diagonale mi porta alla mente un simpatico teorema di un famoso matematico indiano che avrebbe potuto far stare tutti perché ha "dimostrato" che che sommando tutti i numeri naturali il risultato è -1/12. (2) un piccolo errore nel dire che ogni singolo cliente ha un numero di camera unico: non è del tutto vero perché chiamando 1 l'albergo 1 e 13 il suo numero di camera avrà la camera 113 così come il cliente che stava nell'albergo 11 alla camera numero 3. Non è che invalida il discorso ma non c'è una corrispondenza unica tra numero di camera e cliente per come viene enunciato. Fosse stato 1.13 e 11.3 si :)
Bel video! Ti consiglio un paradosso. Il paradosso della verità: C'è una persona che ha sempre ragione quindi ogni cosa che dice è vera. Prima esprime un affermazione che quindi è vera. Subito dopo dice che l'espressione che ha detto poco fa è falsa. Se fosse vero che è falsa allora c'è qualcosa che ha detto che non è vero, se se fosse falso che l'affermazione precedente non è vera allora ci sarebbe comunque qualcosa che ha detto che non è vero. Spero di essermi espresso bene, continua così! :D
Se l’hotel ha infinite camere il problema non si pone. Infinito più qualsiasi numero fa comunque infinito, quindi avendo l’hotel infinite camere ci saranno sempre infinite camere libere e quindi potranno entrarci infinite persone. Ah e si dice matrice, non rettangolo
Tutte le infinità numerabili hanno la stessa cardinalità, lo schema della matrice è quello con cui si costruisce l'insieme dei numeri razionali che ha a sua volta la stessa cardinalità dei naturali
Sciocchezza immane. Manca totalmente il DATO TEMPORALE. Bastava dire: i clienti possono stare/o spesso stanno solo 1 notte,visto che è un albergo solo tot tempo ad occuparle! Quando mai si fa il giro delle camere?? E tutti gli sbaraccati, che fine han fatto nel DISEGNO ???
Ciao! Ti ho scoperto da poco, ottimo video! Tra l'altro ho incontrato pochi mesi il concetto di cardinalità e delle teorie dell'infinito di Cantor all'interno del saggio di David Foster Wallace "Tutto e di più", che consiglio (vabbè lui è il mio scrittore preferito, vince facile)... Comunque complimenti per la chiarezza degli esempi e dell'esposizione :)
È solo un gioco di parole: infinito o non infinito se è pieno non ci entra nessuno. Se le parole hanno un senso dire 'albergo infinito' significa che tutto si svolge all'interno di quell'albergo: non c'è un 'fuori'...
Sostituiamo infinito con "n" Ovviamente il numero di stanze sarà n Però anche gli ospiti sono infiniti, quindi anche il loro numero sarà n essendo che sono entrambi infiniti, n=n, dal quale segue che ogni ospite è associato a una stanza (infinite associazioni). Essendo quindi che ogni ospite è in una stanza, puoi affermare che le stanze sono tutte occupate, e quindi che l'albergo è pieno.
Devo scusarmi con tutti per il lungo periodo senza video.
Pensavo di riuscire a mantenere il ritmo di un video a settimana ma purtroppo così non è stato.
Tornerò presto con altri video.
Grazie a tutti per il gran supporto
-Daniele
DanieleMS stavo giusto per chiederti quando avresti caricato un nuovo video!
Ti aspettiamo
A quando un prossimo video?
non un lungo periodo, UN INFINITO PERIODO
Ma sei morto o ci sei ancora?
Mi immagino le recensioni su internet: "si trova sempre posto, ma la direzione ti sposta spesso da una stanza all'altra e non ci puoi fare niente. Non credo che ritornerò."
Signore delle pulizie...condoglianze
Non è un problema, se ci sono infinite signore delle pulizie
@@mammamiasignoramia7206 più che Grand Hotel è un Infinito Hotel.
Ma che senso ha?
Se le stanze dell'albergo sono INFINITE allora non c'è bisogno di spostare le persone, dato che il numero di camere non finisce mai
Alberto Masotto L'hotel è però pieno, quindi se prendi una stanza n qualsiasi, sai con certezza che è occupata
Alberto Masotto perché lui dice che ci sono già infinite persone in infinite camere, quindi sono 'finite' a nuova gente ma infinite se le infinite persone nelle camere si spostano
Non ha proprio senso, se è infinito non puoi riempirlo, sia che tu aggiunga 1 che 100 persone. Il problema è proprio il fatto che ci siano infinite persone in un infinito spazio, non può essere pieno per definizione di infinito
Alberto Masotto
era quello che volevo scrivere io!!! :-) sto paradosso mi sembra na gran cagata!!!
mi associo.. Forse non ho capito il senso e dove stia il paradosso.. infinite stanze OCCUPATE? sposti una persona e dove la metti? in un'altra stanza occupata? impossibile..
Quello che secondo me a molti ancora oggi non è chiaro è che questo paradosso si basa sul concetto che se aggiungo a +infinito un qualsiasi numero o +infinito stesso, ottengo sempre +infinito. Ed è per questo che il paradosso ha senso, l'albergo ha infiniti posti e infinite stanze ma siccome infinito è anche uguale ad infinito+1 se arriva un'altra persona potrò metterla nell'albergo perché se l'albergo ha infinite stanze all'ora ne ha anche infinite+1 per la persona appena arrivata. Stessa cosa se arrivano infinite persone.
Non è un paradosso, è un esempio di come si definiscono gli insiemi infiniti e la definizione di "cardinalità di un insieme".
Se le stanze sono infinite non ha senso dire "tutte", l'aggettivo tutte implica totalità e quindi finitezza, l'infinito per sua essenza non ha una totalità.
Vale anche per l'infinito.
In matematica si usa sempre "tutti", "per ogni" quando ci si riferisce a insiemi infiniti di elementi (numeri reali, interi ecc...)
Il paradosso si schiarisce subito tenendo a mente la differenza tra "infinito" e "tutto". Se infinite camere sono occupate ma si può accogliere un nuovo ospite spostando ognuno nella camera successiva significa che non erano TUTTE occupate.
Voglio un risarcimento del cervello
Scusate, probabilmente sono solo limitato io a livello matematico ma... Se il numero di camere e dei rispettivi occupanti è infinito, lo è sia in negativo che in positivo... Non puoi spostare il PRIMO cliente dalla PRIMA camera.
A livello teorico funziona, ma in pratica no perché ad un certo punto le persone spostate devono percorrere delle distanze per raggiungere la nuova camera pari ad infinito ♾️ (o comunque già spostarsi di 47 miliardi di camere è troppo). Piuttosto che utilizzare gli insiemi si adopera l’analogia con l’albergo; serve solo per far comprendere meglio il problema, non è un situazione che può verificarsi nella realtà (in pratica), quindi è inutile cercare di smentirlo con complicazioni razionali.
Infinito è sempre infinito e le persone non devono spostarsi se ci sono infinite camere, perché c’è ne saranno sempre di libere
Questo paradosso mi ricorda il disegno con le scale di Escher dove la gente cammina all'ingiù e all'insù:è un trucco ottico , la bidimensionalità dell'immagine sul foglio non può ospitare la complessità e i principi della realtà e può quindi creare dei paradossi se l'autore cerca di "farci stare" una realtà che include regole e leggi non supportate dalla bidimensionalità del foglio.
Allo stesso modo: non vi possono essere altri hotel che chiudono per un disastro se il nostro hotel ha infine stanze, perché un hotel con infinite stanze occupa tutto lo spazio possibile. Non vi possono dunque essere altri hotel.
Il paradosso esiste solo perché viene figurato, esplicitato con un linguaggio che non ne può contenere le leggi.
ma se hai un'albergo pieno per quanto sposti la gente di qua e di la, se ne fai entrare uno in più un'altro dovrà uscire, e dove stà il paradosso?
Per me il vero paradosso è che tutta sta gente non abbia pensato di guardare meglio su booking.com invece di fiondarsi tutti da sto cazzo di albergo sempre pieno!
Ma scusami non mi è un concetto. Come fanno infinte camere ad essere tutte occupate?
ma se le camere sono tutte occupate non è possibile spostarla perché anche la stanza successiva sarà occupata
Infatti non sono "tutte" occupate. Quelle occupate sono "solo"....infinite.
Il video a mio parere non ha senso fin dall'inizio perché nel primo caso abbiamo 5 camere piene è un cliente che ne vuole una e dici di spostare tutti di una stanza così se ne libera una ma rimane il fatto che il tipo della stanza 5 viene cacciato perché non ci sono altre stanze e avreddero fattio prima a cacciare il tipo della stanza 5 così su sarebbero risparmiati di spostare le altre 4 persone con lo stesso risultato
il vero paradosso di tutta sta filastrocca qua... é :
#1 Non puoi riempire infinite stanze neanche con degli eventuali infiniti visitatori
#2 Non c'é differenza tra infiniti visitatori e infiniti gruppi di infiniti visitatori, perché l'infinito é come lo 0, puoi sommarlo o moltiplicarlo quante volte vuoi ma rimarrà tale.
#3 SE CI FOSSERO INFINITE PERSONE, DOVREI PRIMA PREOCCUPARMI DI FARCELE STARE NELL'UNIVERSO, CHE É FINITO, QUINDI SAREBBERO COME UNA POLTIGLIA INDESCRIVIBILE LUNGO OGNI MILLIMETRO DELL'UNIVERSO E NEANCHE L'ALBERGO CON INFINITE STANZE POTREBBE STARCI.(ovviamente)
Il tuo genere di video mi piace, con paradossi e problemi etici, ma fanne di sensati, non tirare fuori l'infinito che é ingestibile...
se le stanze sono infinite non ci saranno mai stanze vuote quindi non ci saranno mai visitatori perché le stanze sono già state riempite, se ci sono visitatori vuol dire che le stanze sono finite. sbagli in partenza...
ahahah... mi hai ricordato la gioventù alle superiori! Anche il nostro professore di matematica definiva "Ingestibile" l'infinito! Una volta chiarito il concetto ci siamo buttati sui LIMITI (cioè il TENDENTE a infinito) che è un po' più sensato!
Persino la calcolatrice/computerino della TexasInstruments mi diceva di lasciare perdere quando facevo i calcoli con lo zero e con l'infinito.
comunque molto più bello il paradosso di moltiplicare zero per infinito!
MyNotSoHumbleOpinion ahahhahahha mi fa piacere!
Comunque aldilà del tendente a infinito, che é usato in funzioni esponenziali e logaritmi... Qui stiamo parlando di un ipotetico albergo infinito e infiniti visitatori, e su questo ho basato il mio commento.
Comunque sí, l'infinito causa incoerenze assurde perché in realtà non lo conosciamo affatto; Il "tendente a infinito" é in pratica una scusa per dire: "piú vai avanti piú cresce" ma non é gestibile neanche la "tendenza a infinito" perché un numero o é finito, oppure é l'infinito stesso (che non é un numero) che quindi non puoi quantificare e quindi é meglio tenerlo da parte.
Un numero può essere grande quanto vuoi ma sarà sempre alla stessa distanza dall'infinito di un qualsiasi altro numero; quindi anche dire "tendente a infinito" é paradossale di per se.
Sì esatto, anche i limiti sono paradossali, ma si applicano un po' di più alla vita reale! Essendo stato il mio un ITIS informatico, ci occupavamo più di matematica applicata alla fisica utilizzando ad esempio la trasformata di Fourier in elettronica. Essa prevede l'uso di integrali con limiti!
MyNotSoHumbleOpinion Daniele dovrebbe fare un video su "Il paradosso dell'infinito" e su quello saremmo preparatissimi! ;)
Bellissimo e spiegato alla grande
Questo video vuole essere un approccio semplice alle idee di Georg Cantor.
it.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
Il paradosso è stato introdotto per la prima volta da David Hilbert.
Se hai già incontrato il concetto di cardinalità il video potrà sembrarti banale, ma sono tante le persone che non lo conoscono e che fanno fatica ad approcciare questo paradosso.
Questo mio video e tutti gli altri vogliono essere delle pillole da cui prendere spunto per una ricerca personale più approfondita.
Il tempo che ho non è moltissimo e molto spesso non riesco ad includere tutti i concetti di cui vorrei parlarvi.
Vi voglio ringraziare tutti per il grandissimo supporto che mi state mostrando.
-Daniele
DanieleMS Mbeh? Basta?
La mia mente è detonata. Sempre ottimi video
Cosa abbiamo imparato? Non andare negli hotel infiniti, hanno il vizio di farti cambiare camera ogni 10/20 minuti
Mi soffermo solo all'inizio del video, con questa domanda: (10 camere) per liberare un posto viene spostato ognuno nella stanza accanto, cioè quello della stanza 1 nella 2, quello della 2 nella 3... e così via... Adessp esigo una risposta ! se no sembrano tutte kazzate..! vorrei sapere quello dell'ultima stanza dove è stato spostato ! cioè quello della stanza 10. Perchè se l' hanno buttato fuori dall'albergo... non c'èra bisogno di fare tutto questo giochetto inutile.... si prendeva quello della stanza 1 si buttava fuori ed ecco liberato il posto. Vorrei una risposta, grazie.
ITA SpitFire Guarda che quando nell'immagine ci sono 10 camere in realtà ne vuole rappresentare infinite: al posto di disegnarne infinite (che, tra l'altro, non sarebbe riuscito a rappresentare in quanto infinito non è un numero) ha semplicemente preso un numero a caso per far capire il ragionamento. Al posto di 10 devi pensare ad infinito, così capisci che il "povero stronzo" che dovrà cambiare stanza per far posto è come se non esistesse (ho usato dei termini molto estremi in questa ultima parte, spero di averti fatto capire bene al posto di avertelo spiegato nel dettaglio poiché, ripeto, con infinito non puoi ragionare)
Im T3trartist
Guarda già dopo aver visto il video avevo dei seri dubbi sulla validità del paradosso in ambito matematico (nonostante il paradosso è filosofia e il problema matematica), poi ho anche chiesto alla mia professoressa di matematica e fisica: lei ha confermato i miei dubbi, ossia che il paradosso parte già sbagliato e quindi non si può formulare. Mi spiego meglio, quando dice "infinite persone che riempiono infinite stanze" il paradosso dice un errore gravissimo dal punto di vista matematico, in quanto infinito, non essendo un numero, non può essere sommato o moltiplicato, di conseguenza non puoi "riempire" infinite stanze (sarebbe come dire "al termine di una conversazione infinita andremo a prendere un gelato", col cazzo che mangerai il gelato 😂). Poi peggio ancora quando dopo dice "infiniti gruppi di infinite persone" è assolutamente errato, in quanto non esiste un numero più grande di infinito (essendo per definizione "non finito"). Spero di aver reso l'idea, non sono un matematico ma un appassionato di filosofia, mi scuso se ho detto cose false/sbagliate 😘🇮🇹
Ma se chi è nella 1 va alla 3 e chi è alla 3 va alla 5 , non è uno spostamento N--->2N, ma è N--->2+N
chi è nella 1 va nella 2 e chi è nella 3 va nella 6
Solo le dispari rimangono libere
È n->n+2
no, è N --> 2N, perché altrimenti chi è nella camera 1 andrebbe nella camera 3, e chi è nella 7 andrebbe nella camera 9, così non sarebbero libere tutte le camere dispari.
Andrea Calise sì ho sentito male.
Andrea Calise comunque dicevo nel caso fosse 1-3 3-5 5-7 , sentito male hooo
Mi rallegri la giornata 😘
Non è un paradosso è un assurdità
Ma per risolvere tutti i casi non basterebbe far uscire tutte le persone, mischiarle alle altre e poi far accomodare infinite persone (infinito + infinito = infinito) in infinite camere?
Effettivamente, questa sarebbe la soluzione ALTERNATIVA ai vari scenari. Inoltre, dato che anche infinito*infinito=infinito, nel terzo casi NON HA SENSO PARLARE DI INFINITI GRUPPI DISTINTI: infiniti gruppi di infinite persone equivalgono a un unico gruppo infinito. Non bisogna trascurare, tuttavia, il fatto CHE STIAMO ANLIZZANDO UN INFINTIO NUMERABILE, e non un infinito non numerabile.
qual è la differenza tra avere un gruppo infinito di persone e infiniti gruppi di infinite persone che vogliono una stanza del nostro albergo? è la stessa identica cosa... bastava il metodo per liberare tutte le stanze dispari
Su infinite camere si puo fare sto giochino ma se ho 10 camere e sposto tutti di 1 quello della 10 dove sta in corridoio 😂
Bellissima
Ce sara n'motivo se quel matto de Dio non ha creato cose infinite no ?
Ma se scambia le persone in altre camere significa che ce ne sono di libere, ergo puo arrivare anche tutta la popolazione di pechino e non ci sarebbe bisogno di far cambiare stanza
Le stanze sono infinite, quindi c'è sempre una camera successiva rispetto a quella in cui ti trovi, per cui è possibile spostarsi nella camera SUCCESSIVA, perché ce ne sarà sempre una, e il suo precedente occupante si sarà sposato nella camera ancora successiva. In parole povere, riprendiamo l'albergo con 5 stanze: sono tutte occupate. Si presenta un'altra persona. Per liberare la camera 1, dovremmo spostare il suo precedente occupante nella 2, l'occupante della 2 nella 3, l'occupante della 3 nella 4, l'occupante della 4 nella 5, l'occupante della 5... resterebbe senza camera, poiché non esiste una camera successiva. Se l'hotel è infinito la camera successiva ci sarà SEMPRE e quindi si potrà cambiare stanza anche se sono tutte occupate.
Questo non è un paradosso, è un errore matematico. Infatti se definiamo le stanze occupare infinite, per aggiungere un cliente dovremo aggiungere 1 stanza occupata. E in matematica infinito+1 fa sempre infinito. Allo stesso modo, infinito+infinito e infinito x infinito + infinito fanno sempre infinito. Quindi, nel momento in cui definiamo le stanze occupate infinite, possiamo aggiungere senza problema alcuno qualsiasi numero di nuove stanze occupate, perché comunque quel numero era già compreso nell'infinito. È assurdo parlare di separati insiemi infiniti: se c'è un insieme infinito di persone, esso comprenderà tutte le persone esistenti e possibili, se una persona esce da questo insieme, mette a esso un limite, quindi esso non sarà più infinito.
Quindi mi stai dicendo che l'insieme dei numeri naturali non è un insieme? Bene così.
L'infinito non è un numero...tutto ciò non ha senso...dire che un hotel ha infinite stanze significa implicitamente dire che non c'è limite al numero di persone che può contenere ed anche che non c'è limite al numero di stanze...parlare di un hotel con infinite stanze tutte occupate ergo non è corretto perché puoi sempre averne infinite altre vuote
oh sì aspettavo un tuo nuovo video
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L'infinito non può mai essere completo, neanche da un numero infinito di persone
Mi sfugge una cosa. Ma come si fa a spostare le persone se le camere sono tutte occupate. Cioè puoi fare tutti i spostamenti che vuoi ma se per OGNI STANZA CE UNA PERSONA non ci sarà mai un posto libero anche se le stanze sono infinite
Quando sposti la prima persona dalla prima camera , anche se il numero delle camere occupate è infinito devi comunque sfrattare l'ultimo, visto che l'infinito materialmente non esiste
Io proporrei il paradosso riguardante l antispecismo ... E quello del autodeterminazione della coscienza (il fatto che noi siamo coscienti perché ci consideriamo coscienti)
Ma a 2:33 se ci sono infiniti gruppi di persone non si potrebbero considerare un unico gruppo comunque infinito ed applicare la funzione precedente?
Federico Salvadori infatti
No, non si riuscirebbe a completare neanche un gruppo, dato che è formato da infinite persone
Federico Salvadori Non vorrei dirti una cazzata ma, da quel che so io, già solo affermare "infiniti gruppi di infinite persone" è completamente sbagliato: infinito non è un numero, poiché appunto non è finito cioè non ha fine, quindi non si possono "sommare" piuttosto che "moltiplicare" gli infiniti. Tutto questo per dire che il paradosso, per quanto assolutamente difficile nonché estremamente interessante, non è giustissimo 😘🇮🇹
Io credo che se un ipotetico albergo che ha un numero di stanze infinito possa accogliere un numero infinito di persone. A cosa servono tutti questi complicati conti?
Complimenti, sei stato chiarissimo!
Ma nn si fa prima a spostare ogni persona di un'infinita di camere oppure fare come nel primo caso e inserendoli nei numeri dispari ancora e dato che i numeri sono infiniti allora sei a posto no?
Se le infinite camere sono tutte camere vuol dire che già c'erano infinite persone.
Come mai quell'albergo è così popolare? Mi sembra ovvio! Dove minchia trovi un altro albergo con infinite stanze?
è una cosa completamente INSENSATA!
1 non è possibile che esistano camere infinite, ne persone infinite.. ma ragionando utopicamente possiam dire:
2 il secondo esempio e il 3 sono identici, infinite persone e infiniti gruppi di persone sono la stessa cosa! quindi perchè agire in maniera diversa.
3 per liberrare una camera li sposti tutti nella camera sucessiva, perchè farlo a camere alterne? non ha senso, è tutto infinito. spostare tutti di 1 o di N+2 o N+100 non cambia niente!
Ci vorrebbe un video spiegazione dedicato alle persone qui sotto nei commenti che scrivono "ma cm è possibile che non ce + posto se le stanze sn infinite!1!1!!"
qual è la definizione di paradosso?
se e infinito ce posto per tutti.
anche le persone che arrivano fanno parte del numero infinito.
quindi infinite camere infinite persone.
p.s. ma almeno l hotel si fa pagare?
Grandeeee
Lo sto studiando per l'esame,se non erro è induzione,giusto?
Ci vorrebbe un commento infinito per un video infinito...
Ora però ho un dubbio. Ma se ipoteticamente, al gruppo infinito di persone provenienti da infiniti Hotel si aggiungiesse il fatto che, per esempio, chiudano non solo tutti gli hotel della zona/quartiere ma tutti quelli del mondo, escluso il nostro hotel, quindi che infinite persone appartenenti ad un gruppo di infiniti hotel provenienti da infinite nazioni arrivino proprio nel nostro bellissimo hotel, come si potrebbe risolvere la faccenda?
Grazie mille e bel video
Tutti avrebbero una stanza anche in questo caso. Ti consiglio, se vuoi approfondire, il concetto dei cardinali transfiniti per capire quando non ci stanno più.
@@gabrielevezzosi4546 ok, grazie mille
gli alberghi infiniti non esistono, quindi siamo nuovamente davanti a un paradosso fantascientifico ed immaginario, creato dal solito matematico che ha dato i numeri.
Il video è molto interessante, ma ALCUNI dei commenti qui sotto sono INSUPERABILI🤣🤣🤣
Per il terzo caso basta fare la stessa cosa che si è fatta con il secondo caso :
infinito per infinito fa infinito. Quindi invece di disporre le persone a quadrato basta mettere le infinite persone di infiniti gruppi in una fila infinita di persone. Quindi si torna al secondo caso : una fila di infinite persone
Sarò stupido io ma per me non ha senso per due motivi, uno se è infinito non può essere pieno, due se sposti la persona nella stanza uno alla due ecc per far liberare la 1 non ha senso perchè allora l'ultimo sarà nella stessa situazione e non venitemi a dire "ma tanto sono infinite" perchè allora non avrebbe ancora più senso. Poi non ci possono essere numeri pari quanti i numeri naturali, i numeri naturali sono pari e dispari, saranno sempre il doppio; essendo infiniti puoi dire che sono infiniti allo stesso modo ma non potranno mai essere uguali
Invece sì, l'ultimo esempio dimostra anche che perfino i numeri razionali si possano ordinare e mettere in relazione 1:1 coi naturali, pur essendocene infiniti nel solo intervallo tra 5 e 6!
Non credo di averlo capito perfettamente... La cosa che non ho proprio capito é il collegamento tra gli 1-2-3-4-5-6-7- ecc alberghi.
Quale dovrebbe essere la lezione, tratta da questo video, che si può/potrebbe applicare nella vita reale???
Ciao Daniele
Allora in primo luogo volevo congratularmi con te per i video veramente interessantissimi e fatti benissimo graficamente parlando. Poi volevo chiederti dove trovi questi paradossi, su internet o c'è qualche libro particolare?
voce stupenda!
Il termine "infinito" in matematica ha senso solo quando si calcolano i limiti, quindi in questo contesto non è pertinente. Per quanto riguarda invece la filosofia, Giordano Bruno 4 secoli fa distingueva l'infinito assolutamente infinito (Dio) e l'infinito composto da parti finite (l'universo): l'Inquisizione non ci ha capito niente e lo ha bruciato vivo.
Che il termine infinito in matematica si usi solo nei limiti non è vero neanche nei sogni. Se non conosci la questione non dire cose sbagliate
C'è pure sul mio libro di matematica, lol
Scusa un attimo, ma se ho un albergo con un numero infinito di camere, quale problema potrei mai avere a mettere un numero infinito di persone?
Probabilmente non ho capito qualcosa io, vi prego di aiutarmi
Il problema potrebbe esserci nel caso di un insieme infinito di persone che non può essere messo in corrispondenza biunivoca con il numero delle camere: il numero delle camere è pari al numero degli elementi dell'insieme dei numeri naturali, infiniti alberghi * infiniti clienti è come nel caso dei numeri razionali, mentre un caso che non ha una corrispondenza biunivoca con i naturali è quella dei numeri reali.
ma scusa, se le camere sono infinite e pure gli ospiti: avremmo un equilibrio con infinite camere per infinite persone, INFINITO=INFINITO , quindi tanto aumenteranno le persone tanto lo faranno le camere( così all'infinito), ma quando si aggiunge una persona in più, presa non da quell'infinito di persone, non ci dovrebbe essere posto per lei perché INFINITO+1 NON è = INIFINITO , perché prima si era detto che le stanze erano piene anche se infinite quindi, all'aumentare delle persone corrispondeva uno stesso aumentare di camere ma se velocizziamo l'aumentare delle persone aggiungendone una e senza velocizzare l'aumentare delle camere( aggiungendo una camera INF.+1=INF.+1 ), non ci dovrebbe essere spazio per quella persona in più, e SECONDO ME spostando la prima persona dalla sua camera alla seconda e cosi via per assegnare la prima camera a quell "1" , succederebbe che l'ipotetica ultima persona rimarrebbe senza camera ( infinitesima persona intendo), perché ci sarebbero INF. persone +1 ma infinite camere e basta , perciò si riuscirebbe sì! ad accomodare quella persona in più ma poi c'è ne sarebbe una buttata via dalla propria camera che chiederà una camera e gli verra assegnata la prima camera utilizzando lo spostamento che da il video e quello precedente per la persona 1 , cosi facendo la persona che era "1" ora si troverà nella camera 2 e la infinitesima persona prima dell'arrivo di 1 si troverà nella camera 1 , facendo cosi : spostando le camere l'ultima persona dell'infinito rimarrebbe senza camera e diventerebbe una nuova persona da ospitare. Spostando cosi via le camere si giungerà ad un punto in cui la persona 1 iniziale sarà di nuovo in hotel ad aspettare il posto , e tutte le persone dell'infinito saranno ritornate al loro posto iniziale.
In sintesi : spostando una camera per una persona, c'è ne sarà un altra che chiederà il posto, e cosi via a spostare camere fino a che non ci sarà la stessa prima persona( 1 ) che richiederà una camera.
In conclusione, SECONDO ME su due piedi direi che non si riuscirà mai a fornire una camera contemporaneamente a tutti gli ospiti.
Le persone staranno contemporaneamente nella stessa stanza solo se la 1 ovvero quel INF+1, cioè quella persona in più che vuole un posto non appartenga alle persone di quell'infinito, perché cosi facendo significherebbe che avrebbe lascito una camera libera ( la sua ) , ma questo non avrebbe senso perché se una persona ha una camera non ne richiede una.
grazie
Chiedo, ma se ci sono infiniti posti, ci sono anche infiniti modi di disporre le persone che arrivano. Giusto?
Altra domanda: se sappiamo che l’albergo ha stanze infinite, come fa ad essere pieno?
La prima domanda non l'ho ben capita, per la seconda basta dire che c'è una persona in ogni stanza.
Il piccolo problema è che per far spostare infinite persone occorre infinito tempo,
Che è?La configurazione elettronica?
Invece come si potrebbe fare, se ci fossero infiniti universi, con infiniti pianeti, con infiniti hotel che chiudono tutti tranne uno?
Non riesco a capire il perché di tutti questi passaggi, se è infinito ci stanno infinite persone. Lo so che mi sto perdendo qualcosa, ma non capisco il senso...
Ma se le camere dell'hotel sono infinite, il problema non ha senso, non puoi riempire stanze infinite
Guarda te! Non ci avrei mai sperato che l'umanità riuscisse a creare un albergo grande tutto l'universo!
Ma, scusa, se l'albergo ha infinite camere ed arrivano infinite persone o gruppi etc., comunquele stanze sono infinite, perciò avranno sempre una stanza
A ora che gli ospiti arrivano alla loro stanza sono già belli che morti di vecchiaia e di stenti 😂
Sei un grande... Finalmente un po' di matematica
Lo insieme dei numeri naturali é equipotebte a quello dei numeri pari dato che entrambi sono ordinabili e un qualsiadi sottoinsieme di n é equipotebte ad esso
ciao e complimenti per il video del paradosso, bravo!
Certo che questo hotel ha problemi seri ! XD
Io non sono bravo in matematica... però vedo che si scontrano due infiniti: l'infinitamente occupato contro l'infinita possibilità di avere nuove camere. Secondo me non possono coesistere.... E' come tracciare una retta (la matematica dice che ha infiniti punti) con un pennarello blu: non posso andare a trovare punti rossi in questa retta, perchè saranno tutti blu.
Io non capisco l'esempio che hai fatto all'inizio, hotel con infinite stanze ma tutte piene, si presenta un nuovo cliente e scalando tutti di una stanza si crea quella libera. Ma scalando tutti l'ultimo rimane senza stanza....
Il punto è che, nel primo esempio ci perdiamo per sempre il portiere, che resterà a spostare clienti in avanti di una stanza, per un tempo infinito.
Prendendo il terzo esempio faccio due piccoli rilievi:
(1) il raggruppamento in diagonale mi porta alla mente un simpatico teorema di un famoso matematico indiano che avrebbe potuto far stare tutti perché ha "dimostrato" che che sommando tutti i numeri naturali il risultato è -1/12.
(2) un piccolo errore nel dire che ogni singolo cliente ha un numero di camera unico: non è del tutto vero perché chiamando 1 l'albergo 1 e 13 il suo numero di camera avrà la camera 113 così come il cliente che stava nell'albergo 11 alla camera numero 3. Non è che invalida il discorso ma non c'è una corrispondenza unica tra numero di camera e cliente per come viene enunciato. Fosse stato 1.13 e 11.3 si :)
Bel video!
Ti consiglio un paradosso. Il paradosso della verità:
C'è una persona che ha sempre ragione quindi ogni cosa che dice è vera. Prima esprime un affermazione che quindi è vera. Subito dopo dice che l'espressione che ha detto poco fa è falsa. Se fosse vero che è falsa allora c'è qualcosa che ha detto che non è vero, se se fosse falso che l'affermazione precedente non è vera allora ci sarebbe comunque qualcosa che ha detto che non è vero.
Spero di essermi espresso bene, continua così! :D
Geometry Killer stai male
Mi è venuta così ma secondo me è un paradosso! D'altronde i paradossi non hanno senso no? xD
Geometry Killer ceh non mi saluti neanche..
Ciao!
IO SONO BUGIARDO!
é la mia interpretazione del "paradosso del mentitore" di Epimenide. ciao :)
Se facciamo slittare di una camera uno rimarrà senza camera.
Non sarà il nuovo ospite ma l'ultimo della lista.
X/x2=x-1
L'esempio originale di Hilbert era un convento ma poi ha avuto più successo la versione con l'albergo che è più neutra...
Se l’hotel ha infinite camere il problema non si pone. Infinito più qualsiasi numero fa comunque infinito, quindi avendo l’hotel infinite camere ci saranno sempre infinite camere libere e quindi potranno entrarci infinite persone. Ah e si dice matrice, non rettangolo
Tutte le infinità numerabili hanno la stessa cardinalità, lo schema della matrice è quello con cui si costruisce l'insieme dei numeri razionali che ha a sua volta la stessa cardinalità dei naturali
L'unica cosa infinita è il conto in banca del proprietario!
ma che senso ha tutto sto ragionamento usless ???? Le camere sono infinite perciò non ha senso
Sciocchezza immane. Manca totalmente il DATO TEMPORALE. Bastava dire: i clienti possono stare/o spesso stanno solo 1 notte,visto che è un albergo solo tot tempo ad occuparle! Quando mai si fa il giro delle camere?? E tutti gli sbaraccati, che fine han fatto nel DISEGNO ???
Ma questi infinite case non ce l'hanno?
Ciao! Ti ho scoperto da poco, ottimo video! Tra l'altro ho incontrato pochi mesi il concetto di cardinalità e delle teorie dell'infinito di Cantor all'interno del saggio di David Foster Wallace "Tutto e di più", che consiglio (vabbè lui è il mio scrittore preferito, vince facile)... Comunque complimenti per la chiarezza degli esempi e dell'esposizione :)
È solo un gioco di parole: infinito o non infinito se è pieno non ci entra nessuno.
Se le parole hanno un senso dire 'albergo infinito' significa che tutto si svolge all'interno di quell'albergo: non c'è un 'fuori'...
Fare stanze da 2 persone?
chiuderei tutti gli alberghi, troppa gente.
anche in Italia: troppa gente non deve entrare più nessuno senno' è guerra!
Il paradosso è che non si dorme mai ,ne con i dispari, ne con i pari !
E possibile contattarti via mail ?
+Nunzio Giacomobello certo danielemsyt@gmail.com
Russell é un figo, l' unica cosa che ho capito
Fra ma se hai camere infinite è inutile spostare la gente
Questo paradosso non ha senso, essendoci stanze infinite non può essere pieno
D I O detto da te, credevo potessi fare di meglio
D I O da te mi aspettavo la risposta,fai cagare
Sostituiamo infinito con "n"
Ovviamente il numero di stanze sarà n
Però anche gli ospiti sono infiniti, quindi anche il loro numero sarà n
essendo che sono entrambi infiniti, n=n, dal quale segue che ogni ospite è associato a una stanza (infinite associazioni).
Essendo quindi che ogni ospite è in una stanza, puoi affermare che le stanze sono tutte occupate, e quindi che l'albergo è pieno.
Non ho capito cit.
ah, che english humor!