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6:51 魔理沙「ずいぶんと察しがいいな、霊夢」 視聴者「知ってた」
12:15で「もっと正確に言うと、アレフ・アレフゼロだな」とありますが、アレフ数の添え字には、アレフ数などの基数ではなく順序数が付きます。なのでアレフワン、アレフツー・・・の極限は「アレフ・アレフ0」ではなく「アレフ・オメガ (ℵ_ω)」となります。
無限の濃度について研究した数学者は精神病院で最期を迎えた。
実数の小数表記は2通りあることがあり、2進数表記では0.11111…=1.00000…で一致しますなので実数を小数表記で並べる際は、0.11111…のほうを使うか1.00000…のほうを使うか先に断っておかないと、 7:27 のS₁やS₂には2通りの表記があることになり、厳密な証明が困難になってしまいます
涼宮ハルヒの流れでS0が定義されるとなんだか世界を大いに盛り上げる的な数列の略称っぽく見えてしまうな。
カントールの連続体仮説の解説動画は数あれど、実数の集合より大きい集合の濃度がいくつか式で示した動画は他になかった。知りたかったことを知ることができて大満足です！
「無限ホテルのパラドックス」はアレフゼロの中というのはわかった。
大学の教授がカントール大好き過ぎて対角線論法に２コマの講義を使ってた
たまに中の人が別っぽい動画出ますよね
アレフ・インフィニティの語感がすこ
地獄の空気が早い
アレフゼロ（自然数集合の濃度） ＜ 2^アレフゼロ（可算集合のべき集合の濃度）＝ 実数集合の濃度（連続体濃度）が、カントールが示した驚愕の事実ですね。11:54では「アレフワン」が 2^アレフゼロ の別名みたいになってますが、それだと連続体仮説を認めることになります。なぜなら、「アレフワン」はアレフゼロ（可算集合の濃度）の「次に大きい濃度」、が定義だからです。なので連続体仮説を認めない場合は、アレフゼロ ＜ アレフワン ＜ 2^アレフゼロ となります。
アレフゼロとオメガゼロって同じでしたっけ？
「オメガゼロ」というのは自然数全体の順序数のことを言っているのだと思いますが、ゼロは付けずに単にωと書きますね。「アレフゼロ」は自然数全体の「個数」を表す概念ですが（基数）、「ω」は自然数全体が大小関係で一列に並んでいるという構造（順序構造）まで込めた概念です（序数）。1+ωは「（無限にある列が）1つ後ろにズレただけ」なのでωと同じ（同型）ですが、ω+1は「自然数全体」という無限順序集合全体の「後ろ」にもう1個新しい元があるという順序構造なので、（集合の濃度としてはやはりアレフゼロですが）集合の順序構造としては異なります。それで順序数の系列としては、1,2,…,ω, ω+1, ω+2, …, ω+ω＝2ω, 2ω+1, …, ω^2, …, ω^ω, …のように、（濃度はすべて可算なのに）果てしない系列が続きます（非可算集合の順序構造はその全体のさらに後に来ます）。「濃度」の次は「順序数」の解説動画も期待したいですね！
2^ω とかもあるのか？
先のコメントで「2ω」は「ω・2」と書くべきでした（2ωだとωと変わらない）。すべてのω・n + m のあとに来る極限順序数がω^2で、すべてのω^nのあとに来る極限順序数がω^ωです。順序集合のべき集合に自然な順序が定まるわけではないので、2^ωというものはない（はず…）。
@@user-kq2me8ut4dなるほど！順序数を学んでいるときにωを知って、順序数では数も集合として捉えるから勘違いしてました。ありがとうございます！
８時だよ全員集合、ハルヒ、いったい今は何時代なんだ・・・
Aleph-0(アレフゼロ)と聞いたら速度変化の激しい譜面が頭の中によぎった。
B P M 3 5 ～ 4 0 0
おい太鼓勢w
いや、ウニやBMS勢の可能性もあるぞ
アレフ・アレフゼロの次はアレフ・アレフワン？ その果てにあるのは、アレフ・アレフ・アレフゼロ？
むちゃくちゃ大きい無限aleph aleph .... 0 \`aleph aleph .... 0´`aleph aleph .... 0´`aleph aleph .... 0´`aleph aleph .... 0´`aleph aleph .... 0´`aleph aleph .... 0´ aleph0...1 /
有理数と自然数が同じ濃度であることを示すときに有理数全体の表を作ったと言っていましたが、あの表では負の有理数については語られていない感じがします。
負の有理数も含めた表を作ると、0が真ん中最上段に来る表が作られます。で、自然数と1対1対応させるとき、0からスタートして、0の近くから左右と下に近い順に対応させればOK。全てに対応できます。
∞は概念であって数値じゃないから、演算不可能
無限の月を思い出した。
解説動画だから仕方ないのですが仕事が終わらないと言っているのにそんなに悠長に解説聞いてる暇あるんですかね…？
見当違いマジレスニキ………？
終わったあとでマジで時間がないことに気づいて絶叫する霊夢と魔理沙がいるんでしょうね……()
正論過ぎワロタ❤❤😅
おっと、リモワ中に動画見てる俺の悪口はそこまでだ
@@user-gb8hv4bc2t仕事に集中できるならいいんじゃないすか
アレフは、とある集団のせいで、かっこういいとは思えなくなったな。あいつらなんでレギオンで十分なのにね。😮💨🔥🧟⚡
おそらくここの視聴者は全員理系いや、ド理系
1コメ
2コメ
産休はしょうがないと思うし仕事ふえるのはしょうがないけど、配るお菓子は無難なやつでいいのに、わざわざオリジナルで作ったの渡されたら、迷惑かけて申しわけないとかおもってなさそうって感じてモヤモヤする！
6:51 魔理沙「ずいぶんと察しがいいな、霊夢」
視聴者「知ってた」
12:15で「もっと正確に言うと、アレフ・アレフゼロだな」とありますが、アレフ数の添え字には、アレフ数などの基数ではなく順序数が付きます。
なのでアレフワン、アレフツー・・・の極限は「アレフ・アレフ0」ではなく「アレフ・オメガ (ℵ_ω)」となります。
無限の濃度について研究した数学者は精神病院で最期を迎えた。
実数の小数表記は2通りあることがあり、2進数表記では0.11111…=1.00000…で一致します
なので実数を小数表記で並べる際は、0.11111…のほうを使うか1.00000…のほうを使うか先に断っておかないと、 7:27 のS₁やS₂には2通りの表記があることになり、厳密な証明が困難になってしまいます
涼宮ハルヒの流れでS0が定義されるとなんだか世界を大いに盛り上げる的な数列の略称っぽく見えてしまうな。
カントールの連続体仮説の解説動画は数あれど、実数の集合より大きい集合の濃度がいくつか式で示した動画は他になかった。
知りたかったことを知ることができて大満足です！
「無限ホテルのパラドックス」はアレフゼロの中というのはわかった。
大学の教授がカントール大好き過ぎて対角線論法に２コマの講義を使ってた
たまに中の人が別っぽい動画出ますよね
アレフ・インフィニティの語感がすこ
地獄の空気が早い
アレフゼロ（自然数集合の濃度） ＜ 2^アレフゼロ（可算集合のべき集合の濃度）＝ 実数集合の濃度（連続体濃度）が、カントールが示した驚愕の事実ですね。
11:54では「アレフワン」が 2^アレフゼロ の別名みたいになってますが、それだと連続体仮説を認めることになります。なぜなら、「アレフワン」はアレフゼロ（可算集合の濃度）の「次に大きい濃度」、が定義だからです。なので連続体仮説を認めない場合は、アレフゼロ ＜ アレフワン ＜ 2^アレフゼロ となります。
アレフゼロとオメガゼロって同じでしたっけ？
「オメガゼロ」というのは自然数全体の順序数のことを言っているのだと思いますが、ゼロは付けずに単にωと書きますね。
「アレフゼロ」は自然数全体の「個数」を表す概念ですが（基数）、「ω」は自然数全体が大小関係で一列に並んでいるという構造（順序構造）まで込めた概念です（序数）。1+ωは「（無限にある列が）1つ後ろにズレただけ」なのでωと同じ（同型）ですが、ω+1は「自然数全体」という無限順序集合全体の「後ろ」にもう1個新しい元があるという順序構造なので、（集合の濃度としてはやはりアレフゼロですが）集合の順序構造としては異なります。それで順序数の系列としては、1,2,…,ω, ω+1, ω+2, …, ω+ω＝2ω, 2ω+1, …, ω^2, …, ω^ω, …のように、（濃度はすべて可算なのに）果てしない系列が続きます（非可算集合の順序構造はその全体のさらに後に来ます）。「濃度」の次は「順序数」の解説動画も期待したいですね！
2^ω とかもあるのか？
先のコメントで「2ω」は「ω・2」と書くべきでした（2ωだとωと変わらない）。すべてのω・n + m のあとに来る極限順序数がω^2で、すべてのω^nのあとに来る極限順序数がω^ωです。順序集合のべき集合に自然な順序が定まるわけではないので、2^ωというものはない（はず…）。
@@user-kq2me8ut4dなるほど！順序数を学んでいるときにωを知って、順序数では数も集合として捉えるから勘違いしてました。ありがとうございます！
８時だよ全員集合、ハルヒ、いったい今は何時代なんだ・・・
Aleph-0(アレフゼロ)と聞いたら速度変化の激しい譜面が頭の中によぎった。
B P M 3 5 ～ 4 0 0
おい太鼓勢w
いや、ウニやBMS勢の可能性もあるぞ
アレフ・アレフゼロの次はアレフ・アレフワン？ その果てにあるのは、アレフ・アレフ・アレフゼロ？
むちゃくちゃ大きい無限
aleph aleph .... 0 \
`aleph aleph .... 0´
`aleph aleph .... 0´
`aleph aleph .... 0´
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有理数と自然数が同じ濃度であることを示すときに有理数全体の表を作ったと言っていましたが、あの表では負の有理数については語られていない感じがします。
負の有理数も含めた表を作ると、0が真ん中最上段に来る表が作られます。
で、自然数と1対1対応させるとき、0からスタートして、0の近くから左右と下に近い順に対応させればOK。全てに対応できます。
∞は概念であって数値じゃないから、演算不可能
無限の月を思い出した。
解説動画だから仕方ないのですが仕事が終わらないと言っているのにそんなに悠長に解説聞いてる暇あるんですかね…？
見当違いマジレスニキ………？
終わったあとでマジで時間がないことに気づいて絶叫する霊夢と魔理沙がいるんでしょうね……()
正論過ぎワロタ❤❤😅
おっと、リモワ中に動画見てる俺の悪口はそこまでだ
@@user-gb8hv4bc2t仕事に集中できるならいいんじゃないすか
アレフは、とある集団のせいで、かっこういいとは思えなくなったな。あいつらなんでレギオンで十分なのにね。😮💨🔥🧟⚡
おそらくここの視聴者は全員理系いや、ド理系
1コメ
2コメ
産休はしょうがないと思うし仕事ふえるのはしょうがないけど、配るお菓子は無難なやつでいいのに、わざわざオリジナルで作ったの渡されたら、迷惑かけて申しわけないとかおもってなさそうって感じてモヤモヤする！