진짜로 어렸을때 양쪽 거울벽을 보면서, 또는 우주의 거대함을 상상하면서 어렴풋이 무한의 개념을 생각했지만, 끝이없다는 생각을 하는 거 자체만으로 나도 모르게 두려움을 가지게 되었죠. 그 두려움과 호기심에 기독교에서 답을 찾았지만 제 기준에 맞는 답은 없었습니다. 이 영상들을 보면서 과거의 고민했던 어린 내 모습이 생각나면서 그 때 이 영상을 접했다면 지금쯤 수학을 전공하고 있을지도 모르는 또 다른 무한 우주속에 내가 다른 차원에 존재하고 있는거겠죠. 너무나 유익하고 좋은 영상입니다.
자연수와 정수, 유리수를 차례로 열거할 수 있는 수(셀 수 있는 무한)로 밝힌 것은 칸토어의 놀라운 업적입니다. 그러나 그게 다입니다. 이는 자연수와 유리수의 농도(갯수)가 같다는 것과는 전혀 상관 없은 것입니다. 자연수와 유리수 집합의 크기가 같다는 것은 칸토어 집합론안에서만 일견 합당해 보입니다. 패러다임의 함정에 빠지는 것이지요. 전단사함수(1:1대응)은 유한집합끼리만 의미있는 것입니다. 자연수와 정수가 유리수에 포함된다는 것은 초등학생도 다 아는 수리적 개념입니다. 사실 칸토어의 집합론은 러셀의 역설과 괴델, 코언에 의해 무력화된 지 오랩니다. 참고로 정수는 두 수사이에(ex 1과3 사이)에 유한한 정수만 존재하지만 유리수는 두 수사이에 무한한 유리수가 존재합니다(ex 1/2와 1/3). 두 집합의 크기, 농도(cardinality)는 결코 같지 않습니다. 이는 힐베르트 이후 현대수학이 보편타당성과 엄밀한 완전무결성과 결별한 결과입니다. 게임과 컴퓨터 프로그램, 알고리즘을 만들 때 주로 쓰이는게 현대 수학의 실정입니다. 과학자들 특히 양자역학 연구가들은 현대수학에 의지하지 않습니다.
와. 깊이 생각해보게 하는 말이네요. 그런데 그 통찰은 인간의 한계라기보단 지성의 한계가 아닐까 생각해봅니다. 인간은 굳이 유한을 통해 무한을 이해하려 들지 않는 선택을 내릴 수 있으니까요. 어쩌면 오히려 통찰을 포기하는 게 무한을 이해하는 길에 가까울지도. 그렇다면 고통의 원인은 무의미한 무한을 인식할 방법이 이미 인간에게 있음에도 유의미한 인식을 놓지 않으려는 습관에서 나오는 것이라는 말이 되겠죠.
04:26 영상에 약간 어색한 문장이 들어가 있는 것 같아요. "초월수에는 허수와 복소수도 포함되지만 여기서는 실수인 초월수만을 다루겠다." 이건 왠지 허수 전체가 초월수에 포함된다라는걸 암시하는듯 해서 불편하네여 "허수부가 0이 아닌 복소수인 초월수도 존재하지만 여기서는 실수인 초월수만을 다루겠다." 가 더 오해의 여지가 없는 듯 싶어요.
![[카오스 술술과학] 도대체 무한이란 무엇인가?(3)-2: 절대적 무한, 연속체 가설](http://i.ytimg.com/vi/IrSbEtkHgfA/mqdefault.jpg)
![[카오스 술술과학] 도대체 무한이란 무엇인가?(3)-2: 절대적 무한, 연속체 가설](/img/tr.png)
![[카오스 술술과학] 도대체 ‘시간’이란 무엇일까? (1)](http://i.ytimg.com/vi/O6G22SKmEbg/mqdefault.jpg)
![[술술과학] 암흑에너지는 존재하는가? : 모든 것은 거리 측정의 문제](http://i.ytimg.com/vi/8Wuee2efpfs/mqdefault.jpg)
7:43 초한을 읽으실 때 트랜스 인피닛이 아니라 트랜스 파이나잇라고 읽어야 합니다.
문찐이가 상대성 이론 영상부터 타고 흘러들어와서 무한까지 생각하게 됐는데 무한을 생각하면 정말 답이 없습니다
감사합니다. 시험기간에 이런거 봐도 될지 모르겠지만 너무 재밌었습니다
진짜로 어렸을때 양쪽 거울벽을 보면서, 또는 우주의 거대함을 상상하면서 어렴풋이 무한의 개념을 생각했지만, 끝이없다는 생각을 하는 거 자체만으로 나도 모르게 두려움을 가지게 되었죠. 그 두려움과 호기심에 기독교에서 답을 찾았지만 제 기준에 맞는 답은 없었습니다. 이 영상들을 보면서 과거의 고민했던 어린 내 모습이 생각나면서 그 때 이 영상을 접했다면 지금쯤 수학을 전공하고 있을지도 모르는 또 다른 무한 우주속에 내가 다른 차원에 존재하고 있는거겠죠. 너무나 유익하고 좋은 영상입니다.
알레프 제로다
자연수와 정수, 유리수를 차례로 열거할 수 있는 수(셀 수 있는 무한)로 밝힌 것은 칸토어의 놀라운 업적입니다. 그러나 그게 다입니다. 이는 자연수와 유리수의 농도(갯수)가 같다는 것과는 전혀 상관 없은 것입니다. 자연수와 유리수 집합의 크기가 같다는 것은 칸토어 집합론안에서만 일견 합당해 보입니다. 패러다임의 함정에 빠지는 것이지요. 전단사함수(1:1대응)은 유한집합끼리만 의미있는 것입니다. 자연수와 정수가 유리수에 포함된다는 것은 초등학생도 다 아는 수리적 개념입니다. 사실 칸토어의 집합론은 러셀의 역설과 괴델, 코언에 의해 무력화된 지 오랩니다. 참고로 정수는 두 수사이에(ex 1과3 사이)에 유한한 정수만 존재하지만 유리수는 두 수사이에 무한한 유리수가 존재합니다(ex 1/2와 1/3). 두 집합의 크기, 농도(cardinality)는 결코 같지 않습니다. 이는 힐베르트 이후 현대수학이 보편타당성과 엄밀한 완전무결성과 결별한 결과입니다. 게임과 컴퓨터 프로그램, 알고리즘을 만들 때 주로 쓰이는게 현대 수학의 실정입니다. 과학자들 특히 양자역학 연구가들은 현대수학에 의지하지 않습니다.
이게 어렵다면, 알랭 바디우의 «유한과 무한»이란 책 보시면 될 듯.
어쩌면 인간은 무의미한 무한을 유의미하게 인식하기때문에 고통받는것일지도 모른다.
명백하게 유한한 수직선에서 무한을 끄집어내는 위대한 통찰이야말로 어쩌면 인간의 한계일지도..
오졌다.
수많은 문학적인 댓글들에서 이렇게 좋은 문장은 찾기 힘든데 멋지네요.
불타는 뇌를 한번에 소화시킴
다시 한번 오졌다
와. 깊이 생각해보게 하는 말이네요. 그런데 그 통찰은 인간의 한계라기보단 지성의 한계가 아닐까 생각해봅니다. 인간은 굳이 유한을 통해 무한을 이해하려 들지 않는 선택을 내릴 수 있으니까요. 어쩌면 오히려 통찰을 포기하는 게 무한을 이해하는 길에 가까울지도.
그렇다면 고통의 원인은 무의미한 무한을 인식할 방법이 이미 인간에게 있음에도 유의미한 인식을 놓지 않으려는 습관에서 나오는 것이라는 말이 되겠죠.
공돌이 오빠들이 인기가 많은 이유. 그들의 탐험은 무한하다.
이 영상을 보고 무한리필 고깃집을 찾아갑니다
볼테니까!
끝까지 멈추지 마~~~~~~~~~~~~~~~~
영혼이 갈기갈기 찢겨져도 볼테니까!
자르지마~~~ 끊지마~~~~~ -이거 언제 기다리냐?! 현기증 난단 말야?! ㅜㅠ-
와아아 연속체 가설을 해주신다니 정말 감사합니다 :D 여태 카오스 영상에서 수학을 이 정도로 심도 있게 제대로 다룬 것은 많이 못 봤는데 무한이 그 영광의 주인공이 되었네요ㅎㅎ 과학을 하는 학생으로서도 너무나 기다려지는 채널이고 항상 노력해주셔서 감사드립니다.
무한이란 개념은 두리뭉실하게 이해하는 것처럼 보이지만 엄격하게 수학적으로 이해하기는 막막하죠
캬 멋집니다
안보겠냐고ㅋㅋㅋ
대딩 Real Analysis 에서 나오는거네 ㅋㅋㅋ closure completeness
양자의 세계가 우리의 인식(혹은 차원)을 넘어서는 사고라서 힘겨웠는데 무한의 세계도 마찬가지였군요. 암흑물질과 초월적 무리수와의 유사성도 흥미롭네요
아직까지 무한(無限)한 무지(無知)만 느끼는 중... '아! 그렇구나!'하고 감탄할 만큼 이해하지 못하는 내가 슬프다.
수학 공식 무능자는 웁니다!
수학공식으로 진리를 찾는 다는 러시아 수학자도 있었는데...
'상금 100만달러는 자신이 추구하는 진비에 비하면 아무것도 아니라고 하고 거절했다'는 후문이 있던데
수학자와 수행자는 결국 같은 것인가?
내가 본 가장 엄청난 영상 끊기네요.
다음 영상이 별거 없다면 화낼 겁니다 ㅋ
아아.. 해석학이 이렇게 재밌는 학문이었다니
칸토어는 제논의 환생인가? 영원히 날아가는 화살 알레프.
묘하게도 고전역학을 지나
양자론으로 가듯이
희미하게 무언가 보일듯 잡힐듯
그러나 남아 가진게 없는것처럼 허하네요.
무한은 사람이 인식할수 있는 수의 한계를 뛰어넘는 무언가
무리하면서까지 실수하지 말게나(...)
이걸 이해하는 건 내겐 무리수야.
목소리 너무 귀여운데????
04:26
영상에 약간 어색한 문장이 들어가 있는 것 같아요.
"초월수에는 허수와 복소수도 포함되지만 여기서는 실수인 초월수만을 다루겠다."
이건 왠지 허수 전체가 초월수에 포함된다라는걸 암시하는듯 해서 불편하네여
"허수부가 0이 아닌 복소수인 초월수도 존재하지만 여기서는 실수인 초월수만을 다루겠다."
가 더 오해의 여지가 없는 듯 싶어요.
무한은 명륜진사갈비에 있습니다
아...진짜 영상 끊는 타이밍
일주일 어떻게 버티냐
정말 시간가는줄 모르고 봤네요
그나저나 1편에 나온 연속체 가설
떡밥을4편에 회수하네요
큰 그림인가?
나한텐 자장가로 들린다.
고딩때 처음으로 무한 배울때는 그냥 ㅈ밥이라 생각했는데...
부분의 무한이 전체의 무한과 같은 크기라는 것 을 알게 되니
강철의 연금술사에서 본 문장이 떠오르네요
''하나는 전체,전체는 곧 하나''
어줍잖게 있어보이려는 댓글들 보면 내가 다 부끄럽네. 무한이라는 주제가 너무 간지폭풍인 게 문제인가.
성우분 성함좀 ㅠㅠ
햇반
무한이란게 이론으로만 존재하고 현실에는 없는건가요.
아니요 있습니다 죽음입니다.
@@animepianosheet5402 죽으면 천국가는데 그럼 천국이 무한인가요?
영양하다가 마네요
네 수학공식 잘봤습니다 수학을 싫어했던 내가 무지한자 였습니다. 고로 나는 우주에 무지한 인간 아닌 얼간이 였습니다. ㅋㅋㅋ
나쁜 사람들...
그 민큼 무한한 자아(인식)의 존재
이 분야 전문 지식이 없는 사람이라도 대충은 이해할 수 있도록 만들어주셔야 많이 볼 것 같아요. 좀 친절하게 쉽게 설명해주세요. 배울 만큼 배운 사람인데도 제겐 어렵네요.
대大 와 태太 의 차이
태극기 태평양 호태왕 태전(대전)한밭 한 = 태 한국
대태민국 X
한＝韓, 여기선 이거지, 이게 한韓≠클·큰=太·大, 가 아님을 알립니다 알립니다 📢
錯考하신듯