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My students did it again 衣服: th-cam.com/video/yRKhlgar-pY/w-d-xo.html
既然都跑出抽象代數了，老師可以考慮做介紹群論的影片，要等老師教過之後，我們才知道哪些群有 commute 啊！😆
謝謝！
謝謝你的贊助！
雖然我不是數學家，但這聽起來還不錯。
你知道這個是什麼東西嗎？
下一部 我們的乘法跟加法不一定有distributive property
一個（X+Y）^2，各自表述
被抽象代數吸進來 卻看了4分鐘積分 虛假商品說明😂
他在展示數學不同領域的概念最後半分鐘是抽象代數裡超重要的根本喔。 Commute 與否推出來的結論是差很遠的。例如用矩陣去表示一個群裡的代數，commute 的程度會很影響這些矩陣的樣子
@@Peter-xi3ve 一年後看到 謝謝補充 雖然我是知道的 只是吐槽微積分的含量
如果x跟y是matrix再說(x+y)²=x²+2xy+y²貓咪就不高興了
很巧妙地詮釋了從中學到大學的邏輯思考演化過程XD
中學也有教到矩陣運算,只是沒去計算(X+Y)^2,自己有多想一點就會想到
@@wilsonwu8941 這我了解，國中主要是處理實數，到高中就又多出向量和矩陣（後者不保證乘法交換律），到大學就又有更多不同的假設前提，會讓(x+y)²的結果有各種不同的變化XD（像是F_2={0,1}裡邊，(x+y)²=x²+y²）
英文版 (x+y)^2 from prealgebra to abstract algebra: th-cam.com/video/1f-7fVXyMcQ/w-d-xo.html
Commute是什麼意思？
乘法可交換,，也就是 x*y = y*x不可交換例子就是矩陣乘法
交換律
XY-YX=0 成立的話就是commute
[X,Y]=0
@@cuptea859 謝謝～
很有趣的影片👍👍👍👍👍(x+y) ^ 2 = x^2 + 2 . x . y + y ^2中間偷用了 交換律可是即使後面修改成(x+y) ^ 2 = x^2 + x . y + y . x + y ^ 2中間還有偷用了分配律查了一下wiki分配律，裡面有提到兩個讓我有些疑惑的地方，第一個是"介紹"的地方有提到「 部分抽象代數運算亦符合該定律」，那個開頭的"部分"有點可疑，第二個是"例子"的地方有提到「序數的乘法對加法只滿足左分配律，不滿足右分配律」，我不了解序數是什麼，但wiki的介紹也代表分配律不一定會成立吧(?
想請問老師能講解一些統計學的內容嗎？就學時期在看論文時，有時會看到P
好想買貓咪哭哭的衣服，老師不考慮在台灣賣嗎🥺
我想 但是還不知道 如果各位有管道的話我會想知道的 謝謝
貓咪不要哭🥹偶爾還是會成立的
那裡的鞋子怎樣每次不同?
Commute是啥？
滿好奇衣服到底怎麼印的有 DIY 的器材嗎，還是廠商有接受小量 (一件？！) 印製？
對 這裡有廠商接受一件的印製
Teespring
俺的abstract algebra 沒考這題.....主要是他在日本讀博英文母后....多加更年期至全班只有1個a
Wait..x and y are matrices?Always had been
有人可以跟我說t=u+x是怎麼微分的嗎？
dt/du=d(u+x)/dudt/du=1dt=du
請問可否用數學描述現實工作可以用到的問題？比如用wavelet偵測巡弋飛彈的位置
Scientific Computing with J. NathanKutz (Coursera)有提到
th-cam.com/video/RAa08KWTavA/w-d-xo.html
那個我不會欸
@@bprptw 超酷我也不會 只是知道數學可以做到酷事情
牛
如果我們在F2的世界裡面，(x+y)^2就是x^2+y^2了
可以。
受教了～
海森堡operator AB不等於BA
這次有用藍筆欸
operator also works the same way as matrics, x and y are not commute
Right.
難怪我家貓咪最近總是不開心
對啊 對貓咪好一點啦！
@@bprptw 😄
5:56 我考試這樣寫，錯了😆
渣渣表示不知道有這麼多方法去證明😭
耶
抽代！
想買貓咪的衣服
最后那是线代不是抽代
不，那個完全是抽象代數的觀念，線代只是特例
@@eric810416 我目前确实还没学到抽象代数。不过我学的线代里头矩阵相加的平方就是这样的，如果把x和y看作矩阵的话。
@@raymondxiao2716 抽象代數做的就是把集合跟運算的關係一般化，以矩陣乘法來說就是矩陣集合跟乘法運算的關係，所以才說這只是一種特例。運算的交換率沒有被保證，只是因為實數的加、乘法有交換率所以習慣的人覺得理所當然
@@eric810416 你也是数学专业吗，咱加个联系方式交流交流?脸书ig微信我都有
我以為commute是量子力學的概念😂
數學理論可以幫助你證不出來的簡單公式。
My students did it again 衣服: th-cam.com/video/yRKhlgar-pY/w-d-xo.html
既然都跑出抽象代數了，老師可以考慮做介紹群論的影片，要等老師教過之後，我們才知道哪些群有 commute 啊！😆
謝謝！
謝謝你的贊助！
雖然我不是數學家，但這聽起來還不錯。
你知道這個是什麼東西嗎？
下一部 我們的乘法跟加法不一定有distributive property
一個（X+Y）^2，各自表述
被抽象代數吸進來 卻看了4分鐘積分 虛假商品說明😂
他在展示數學不同領域的概念
最後半分鐘是抽象代數裡超重要的根本喔。
Commute 與否推出來的結論是差很遠的。例如用矩陣去表示一個群裡的代數，commute 的程度會很影響這些矩陣的樣子
@@Peter-xi3ve 一年後看到 謝謝補充
雖然我是知道的 只是吐槽微積分的含量
如果x跟y是matrix
再說(x+y)²=x²+2xy+y²
貓咪就不高興了
很巧妙地詮釋了從中學到大學的邏輯思考演化過程XD
中學也有教到矩陣運算,只是沒去計算(X+Y)^2,自己有多想一點就會想到
@@wilsonwu8941 這我了解，國中主要是處理實數，到高中就又多出向量和矩陣（後者不保證乘法交換律），到大學就又有更多不同的假設前提，會讓(x+y)²的結果有各種不同的變化XD
（像是F_2={0,1}裡邊，(x+y)²=x²+y²）
英文版 (x+y)^2 from prealgebra to abstract algebra: th-cam.com/video/1f-7fVXyMcQ/w-d-xo.html
Commute是什麼意思？
乘法可交換,，也就是 x*y = y*x
不可交換例子就是矩陣乘法
交換律
XY-YX=0 成立的話就是commute
[X,Y]=0
@@cuptea859 謝謝～
很有趣的影片👍👍👍👍👍
(x+y) ^ 2 = x^2 + 2 . x . y + y ^2
中間偷用了 交換律
可是即使後面修改成
(x+y) ^ 2 = x^2 + x . y + y . x + y ^ 2
中間還有偷用了分配律
查了一下wiki分配律，裡面有提到兩個讓我有些疑惑的地方，
第一個是"介紹"的地方有提到「 部分抽象代數運算亦符合該定律」，那個開頭的"部分"有點可疑，
第二個是"例子"的地方有提到「序數的乘法對加法只滿足左分配律，不滿足右分配律」，
我不了解序數是什麼，但wiki的介紹也代表分配律不一定會成立吧(?
想請問老師能講解一些統計學的內容嗎？就學時期在看論文時，有時會看到P
好想買貓咪哭哭的衣服，老師不考慮在台灣賣嗎🥺
我想 但是還不知道 如果各位有管道的話我會想知道的 謝謝
貓咪不要哭🥹
偶爾還是會成立的
那裡的鞋子怎樣每次不同?
Commute是啥？
滿好奇衣服到底怎麼印的
有 DIY 的器材嗎，還是廠商有接受小量 (一件？！) 印製？
對 這裡有廠商接受一件的印製
Teespring
俺的abstract algebra 沒考這題.....主要是他在日本讀博英文母后....多加更年期至全班只有1個a
Wait..x and y are matrices?
Always had been
有人可以跟我說t=u+x是怎麼微分的嗎？
dt/du=d(u+x)/du
dt/du=1
dt=du
請問可否用數學描述現實工作可以用到的問題？
比如用wavelet偵測巡弋飛彈的位置
Scientific Computing with J. Nathan
Kutz (Coursera)有提到
th-cam.com/video/RAa08KWTavA/w-d-xo.html
那個我不會欸
@@bprptw 超酷我也不會 只是知道數學可以做到酷事情
牛
如果我們在F2的世界裡面，(x+y)^2就是x^2+y^2了
可以。
受教了～
海森堡operator AB不等於BA
這次有用藍筆欸
operator also works the same way as matrics, x and y are not commute
Right.
難怪我家貓咪最近總是不開心
對啊 對貓咪好一點啦！
@@bprptw 😄
5:56 我考試這樣寫，錯了😆
渣渣表示不知道有這麼多方法去證明😭
耶
抽代！
想買貓咪的衣服
最后那是线代不是抽代
不，那個完全是抽象代數的觀念，線代只是特例
@@eric810416 我目前确实还没学到抽象代数。不过我学的线代里头矩阵相加的平方就是这样的，如果把x和y看作矩阵的话。
@@raymondxiao2716 抽象代數做的就是把集合跟運算的關係一般化，以矩陣乘法來說就是矩陣集合跟乘法運算的關係，所以才說這只是一種特例。運算的交換率沒有被保證，只是因為實數的加、乘法有交換率所以習慣的人覺得理所當然
@@eric810416 你也是数学专业吗，咱加个联系方式交流交流?脸书ig微信我都有
我以為commute是量子力學的概念😂
數學理論可以幫助你證不出來的簡單公式。