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現在這已經是我最喜歡的數學頻道了
這就是高中微積分與大學微積分（高等數學）的教法內容差別。
高中微積分其實有教
現在的高中微積分跟以前也不太一樣了看今年分科就知道
@@子祥-o2y 我老了xd
@@icecreamchi 哈哈哈現在變難了欸 以前指考數甲好輕鬆 點回來看今年的我竟然算不出來
@@子祥-o2y 我知道，108課綱數甲微積分多了一些東西對吧。108課綱數乙大概是103微調課綱數甲的內容。
怀念起上大一的时光了！
對在高微裡面這只是開始，而且進入工程，根本更多是有設計實驗的數據，所以一些驗證假設變數才有邊界值，而一條能當公式的數論，可能是好幾次實驗的實證與研究來的，像雷諾數；我記得我問過一個問題，老師你說的我都能聽懂，但我沒聽懂@_@；那個V在畫一條線的怎麼沒出現？；那個蝌蚪其實是指變量小接近2的差值，那個耳朵是指實際驗算帶入值；簡單說就是方程裡面f(x)=1/x然後再去做lim x>>2的1/x 結果。 所以那個耳朵假設爲0變成找死^_^
巨朋友微積分：設f:x ↦ 1/x 為映射正實數到正實數的函數。求f在x = 2.718281828的「微分」
巨朋友，那有沒有微朋友 XDD
大一文組的我：我到底看了三小
@@jeffkevin3 微朋友微積分：設為有限維賦範向量空間，N為V的非平凡子空間。證明V中存在一向量v使得p(v)=1 及d(v,N)=1
@@Tachibanasan2999 這其實在碩研的研考向量範疇數學題裡面算簡單的
@@Tachibanasan2999 應該說是入堂基本題
高三數學老師就教這個epislon-delta來定義連續跟極限，當時真的不知道在工三小
原来台湾高中就讲这个吗！这是在教学大纲中要求的，还是老师自己加入的内容？大陆高中只有极限的简单、直观定义，然后就是求导法则。这样逻辑其实很割裂。
@@lowgalaxy7232 我們的數學老師非常希望我們能夠不要成為一個只懂計算不懂原理的考試機器，因此在進入極限時就直接採用這套完整定義的證明方式XD那時候也是真的聽不懂，但他在台上講得很開心，儘管課綱並沒有要求要教得如此嚴謹。
大朋友表示每次看完每次忘記嚴謹證明法（工程學系跑去教數學
好棒喔！
I was always wondering what does "s.t." mean, is it "subject to" or "such that"?
"so that" or "such that"
封面圖大朋友穿Nike 欸
對啊 哈哈哈
當初我極限的嚴密定義 花了快一周才搞懂在尬麻
乾 就是這個讓我從大一開始討厭數學 不知道工三小繞來繞去
我是小朋友🤣🤣🤣🤣看到X趨近於2直接帶入
我的高中老師講過一個很不好積的函數（我不太記得結論x屬於Q (有理數) f(x)=0x不屬於Q (無理數) f(x)=1試求 f(x) 0積到1老師往後有機會可以說明嗎？
這樣看起來應該是1無理數比有理數多太多了
阿就狄利克雷函數阿...黎曼不可積，勒貝格好像是1zh.m.wikipedia.org/zh-tw/%E7%8B%84%E5%88%A9%E5%85%8B%E9%9B%B7%E5%87%BD%E6%95%B0
完蛋 這學期高微一直講這個 但是我忘記了：（
@@隆-n9b 🤣
這個函數在[0,1]之間是’不可‘黎曼積分的因為對於任意的partition,upper riemann sum=1lower riemann sum=01-0=1
想問一下 所以說epsilon delta definition 是在證明計算出來的limit是否正確 是這樣的嗎？
不是 是你算出來的limit的定義 （是否存在 和 具體數值是什麼）
ε-δ才是極限的定義，之所以極限值等於函數值，是因為這個函數是連續函數，否則是不能直接代值的。
ε-δ语言定义了极限。因此要证明某个数L是不是函数f的在a处的极限，本质上必须要证明其符合ε-δ语言定义的极限。这就是极限证明。对大多数应用来说这其实没什么用，但极限的定义是微积分最核心的概念，因此用这种证明来加深对极限定义的理解。但这里面涉及很多证明技巧，搞得许多证明都很难理解。所谓“计算极限”，实际上是因为你运用了被证明过的、符合合ε-δ语言定义的极限的极限运算法则。所以只要你“计算”正确，得到的一定是符合定义的极限。
@@lowgalaxy7232 所以簡單說 要找到不容易輕易看出極限值的式子 就要回歸極限定義 試著去找到極限值L
@@icecreamchi 通常都是用极限运算法则和L'hopital法则等。这些法则都是由极限定义推导而来或被证明是符合极限定义的，目的就是解决求极限必须要使用定义带来的极大不便。
小朋友：這是什麼大朋友：這我他X怎麼知道
小朋友很少會微積分吧🤣
還記得之前學到這邊時 怎麼都看不懂 還好教授說不會考 到了現在 看完影片 還是看不懂🤣🤣
要自己試試看就會懂的
這就像認「路」怎麼走一樣，那個可能要搭配圖來示意，只看文字的程序敘述和聽口述的抽象說明，你還是不知道「路」是怎麼走的、為什麼要這樣走的。
讚
會不會有臺灣以外的中文使用者說看不懂注音啊？ XDD
我連個小朋友都不如叻......
一直不太懂min的那個設法的技巧是什麼原理？@@如果比較小的是1的話，怎麼得到最後也會小於Epsilon？如果比較小的是2 Epsilon的話，怎麼得到最後也會小於Epsilon？那跟我們取的Epsilon大小範圍也有關，是嗎？那要怎麼說？還是不用說？為什麼不用說明？？？@@
我有一個比較詳細的講解在敘述欄 希望那部會比較有幫助
老師請問之後有機會再聽到你用台語來講數學題嗎？ 希望能夠全台語或台語英語雙聲道
哈哈哈 希望以後啦
*闽 南 话
@@raymondxiao2716 其實都可以
好想當小朋友，只需要片頭12秒🥲
兩秒而已吧 剩下的是老師幫你拍拍手 😄
@@bprptw 哈哈哈，小朋友才能得到老師的好棒棒
虽然会微积分 但是为啥成人内容还是不咋听得懂
答案應該是1/2.000(無限個0)1，才對，趨近於2又不是等於2，是不是XD(奇怪的教授解釋)
「無限遠處有一個1」這樣的想法是錯誤的
接近2又不是2，簡稱「存在誤差」
說到底，就是極限lim自身的[定義]然後再用其他東西(說法)去證明/敘述其定義(然後使其顯得更複雜，才算大人x)。大道至簡，故，得證智識微觀道理宏觀
假扮成中微子的上帝粒子:老子想存在(有質量)時存在，不想存在時不存在。哼!
@@user-system6creaters 之所以有epsilon-delta definition,是因為牛頓和萊布尼茲所設想的無窮小量不完善，有缺陷的地方。因此數學家們想到把「無限近」變成「任意近」，兩者在直觀上相差無幾，但後者能用精確的數學語言定義
我覺得我還是當小朋友吧
你只需要证明他的反函数是开映射就好啦
看到老師說寫0你是來亂的…笑到不行
看來我真的是小朋友
大一最痛苦的回憶
小朋友 18秒，長大了 12分鐘 差太多了吧
实分析我的噩梦，老师你会注音符号哦
我還是小朋友的時候是在台灣的
實分析也沿用這個嗎 這個定義在實函數上有甚麼限制嗎
@@catfromlothal8506 這是分析學的基礎啊
我還是比較適合小朋友的 微分
大一微積分一定要過的難關...但過了就沒再用過了
定義為何如此？這才是學習者困惑的根本原因
敘述欄裡有影片
感謝您
ㄜ...這是大部分微積分老師沒重點說明的部分，其實重點是那個δ(ε)>|x-a|>0的δ(ε)，如果你真的能找出這個δ(ε)，那表示當你代入一個初始的Y區間( L-ε1 , L+ε1 )，就我們可以利用δ(ε1)與f來製造第二個ε2=min{ | L-f(a-δ(ε1)) | , | L-f(a+δ(ε1)) | }
@@joe40173 讚讚！可能要搭配圖示解釋會比較容易了解喲
我比較喜歡寫QED啦
你應該試試看畫那個框框 你會上癮的
不是寫個#就可以了嗎？
登dua郎微積分👍
让我看看你的积分正不正常啊！
@@lowgalaxy7232 微積分比遊戲還刺激
力德為什麼這個只是開始!!!!!!!!!!!!!!
因為還有更難的 😄
我要當小朋友 o( *°▽°*)o
不好意思我是單純的小孩
小朋友會微積分嗎
現在這已經是我最喜歡的數學頻道了
這就是高中微積分與大學微積分（高等數學）的教法內容差別。
高中微積分其實有教
現在的高中微積分跟以前也不太一樣了看今年分科就知道
@@子祥-o2y 我老了xd
@@icecreamchi 哈哈哈現在變難了欸 以前指考數甲好輕鬆 點回來看今年的我竟然算不出來
@@子祥-o2y 我知道，108課綱數甲微積分多了一些東西對吧。108課綱數乙大概是103微調課綱數甲的內容。
怀念起上大一的时光了！
對在高微裡面這只是開始，而且進入工程，根本更多是有設計實驗的數據，所以一些驗證假設變數才有邊界值，而一條能當公式的數論，可能是好幾次實驗的實證與研究來的，像雷諾數；我記得我問過一個問題，老師你說的我都能聽懂，但我沒聽懂@_@；那個V在畫一條線的怎麼沒出現？；那個蝌蚪其實是指變量小接近2的差值，那個耳朵是指實際驗算帶入值；簡單說就是方程裡面f(x)=1/x然後再去做lim x>>2的1/x 結果。
所以那個耳朵假設爲0變成找死^_^
巨朋友微積分：設f:x ↦ 1/x 為映射正實數到正實數的函數。求f在x = 2.718281828的「微分」
巨朋友，那有沒有微朋友 XDD
大一文組的我：我到底看了三小
@@jeffkevin3 微朋友微積分：設為有限維賦範向量空間，N為V的非平凡子空間。證明V中存在一向量v使得p(v)=1 及d(v,N)=1
@@Tachibanasan2999 這其實在碩研的研考向量範疇數學題裡面算簡單的
@@Tachibanasan2999 應該說是入堂基本題
高三數學老師就教這個epislon-delta來定義連續跟極限，當時真的不知道在工三小
原来台湾高中就讲这个吗！这是在教学大纲中要求的，还是老师自己加入的内容？大陆高中只有极限的简单、直观定义，然后就是求导法则。这样逻辑其实很割裂。
@@lowgalaxy7232 我們的數學老師非常希望我們能夠不要成為一個只懂計算不懂原理的考試機器，因此在進入極限時就直接採用這套完整定義的證明方式XD那時候也是真的聽不懂，但他在台上講得很開心，儘管課綱並沒有要求要教得如此嚴謹。
大朋友表示每次看完每次忘記嚴謹證明法（工程學系跑去教數學
好棒喔！
I was always wondering what does "s.t." mean, is it "subject to" or "such that"?
"so that" or "such that"
封面圖大朋友穿Nike 欸
對啊 哈哈哈
當初我極限的嚴密定義 花了快一周才搞懂在尬麻
乾 就是這個讓我從大一開始討厭數學 不知道工三小繞來繞去
我是小朋友🤣🤣🤣🤣看到X趨近於2直接帶入
我的高中老師講過一個
很不好積的函數
（我不太記得結論
x屬於Q (有理數) f(x)=0
x不屬於Q (無理數) f(x)=1
試求 f(x) 0積到1
老師往後有機會可以說明嗎？
這樣看起來應該是1
無理數比有理數多太多了
阿就狄利克雷函數阿...黎曼不可積，勒貝格好像是1
zh.m.wikipedia.org/zh-tw/%E7%8B%84%E5%88%A9%E5%85%8B%E9%9B%B7%E5%87%BD%E6%95%B0
完蛋 這學期高微一直講這個 但是我忘記了：（
@@隆-n9b 🤣
這個函數在[0,1]之間是’不可‘黎曼積分的
因為對於任意的partition,
upper riemann sum=1
lower riemann sum=0
1-0=1
想問一下 所以說epsilon delta definition 是在證明計算出來的limit是否正確 是這樣的嗎？
不是 是你算出來的limit的定義 （是否存在 和 具體數值是什麼）
ε-δ才是極限的定義，之所以極限值等於函數值，是因為這個函數是連續函數，否則是不能直接代值的。
ε-δ语言定义了极限。因此要证明某个数L是不是函数f的在a处的极限，本质上必须要证明其符合ε-δ语言定义的极限。这就是极限证明。对大多数应用来说这其实没什么用，但极限的定义是微积分最核心的概念，因此用这种证明来加深对极限定义的理解。但这里面涉及很多证明技巧，搞得许多证明都很难理解。
所谓“计算极限”，实际上是因为你运用了被证明过的、符合合ε-δ语言定义的极限的极限运算法则。所以只要你“计算”正确，得到的一定是符合定义的极限。
@@lowgalaxy7232 所以簡單說 要找到不容易輕易看出極限值的式子 就要回歸極限定義 試著去找到極限值L
@@icecreamchi 通常都是用极限运算法则和L'hopital法则等。这些法则都是由极限定义推导而来或被证明是符合极限定义的，目的就是解决求极限必须要使用定义带来的极大不便。
小朋友：這是什麼
大朋友：這我他X怎麼知道
小朋友很少會微積分吧🤣
還記得之前學到這邊時 怎麼都看不懂 還好教授說不會考 到了現在 看完影片 還是看不懂🤣🤣
要自己試試看就會懂的
這就像認「路」怎麼走一樣，那個可能要搭配圖來示意，只看文字的程序敘述和聽口述的抽象說明，你還是不知道「路」是怎麼走的、為什麼要這樣走的。
讚
會不會有臺灣以外的中文使用者說看不懂注音啊？ XDD
我連個小朋友都不如叻......
一直不太懂min的那個設法的技巧是什麼原理？@@
如果比較小的是1的話，
怎麼得到最後也會小於Epsilon？
如果比較小的是2 Epsilon的話，
怎麼得到最後也會小於Epsilon？
那跟我們取的Epsilon大小範圍也有關，是嗎？
那要怎麼說？還是不用說？
為什麼不用說明？？？@@
我有一個比較詳細的講解在敘述欄 希望那部會比較有幫助
老師請問之後有機會再聽到你用台語來講數學題嗎？ 希望能夠全台語或台語英語雙聲道
哈哈哈 希望以後啦
*闽 南 话
@@raymondxiao2716 其實都可以
好想當小朋友，只需要片頭12秒🥲
兩秒而已吧 剩下的是老師幫你拍拍手 😄
@@bprptw 哈哈哈，小朋友才能得到老師的好棒棒
虽然会微积分 但是为啥成人内容还是不咋听得懂
答案應該是1/2.000(無限個0)1，才對，趨近於2又不是等於2，是不是XD(奇怪的教授解釋)
「無限遠處有一個1」這樣的想法是錯誤的
接近2又不是2，簡稱「存在誤差」
說到底，就是極限lim自身的[定義]
然後再用其他東西(說法)去證明/敘述其定義(然後使其顯得更複雜，才算大人x)。
大道至簡，故，得證智識微觀道理宏觀
假扮成中微子的上帝粒子:老子想存在(有質量)時存在，不想存在時不存在。哼!
@@user-system6creaters 之所以有epsilon-delta definition,是因為牛頓和萊布尼茲所設想的無窮小量不完善，有缺陷的地方。因此數學家們想到把「無限近」變成「任意近」，兩者在直觀上相差無幾，但後者能用精確的數學語言定義
我覺得我還是當小朋友吧
你只需要证明他的反函数是开映射就好啦
看到老師說寫0你是來亂的…笑到不行
看來我真的是小朋友
大一最痛苦的回憶
小朋友 18秒，長大了 12分鐘 差太多了吧
实分析我的噩梦，老师你会注音符号哦
我還是小朋友的時候是在台灣的
實分析也沿用這個嗎 這個定義在實函數上有甚麼限制嗎
@@catfromlothal8506 這是分析學的基礎啊
我還是比較適合小朋友的 微分
大一微積分一定要過的難關...但過了就沒再用過了
定義為何如此？這才是學習者困惑的根本原因
敘述欄裡有影片
感謝您
ㄜ...這是大部分微積分老師沒重點說明的部分，
其實重點是那個δ(ε)>|x-a|>0的δ(ε)，
如果你真的能找出這個δ(ε)，
那表示當你代入一個初始的Y區間( L-ε1 , L+ε1 )，
就我們可以利用δ(ε1)與f來製造第二個ε2=min{ | L-f(a-δ(ε1)) | , | L-f(a+δ(ε1)) | }
@@joe40173 讚讚！可能要搭配圖示解釋會比較容易了解喲
我比較喜歡寫QED啦
你應該試試看畫那個框框 你會上癮的
不是寫個#就可以了嗎？
登dua郎微積分👍
让我看看你的积分正不正常啊！
@@lowgalaxy7232 微積分比遊戲還刺激
力德為什麼這個只是開始!!!!!!!!!!!!!!
因為還有更難的 😄
我要當小朋友 o( *°▽°*)o
不好意思我是單純的小孩
小朋友會微積分嗎