Math olympiade, Inde

[@davez8816]

Merci beaucoup Professeur, cela m'a enseigné comment gérer efficacement les facteurs communs. Bien que votre méthode soit la mieux adaptée mathématiquement, on peut aussi envisager la décomposition directe des termes additionnés:
En effet: a^2 + 2ab + b = 22 (coe on a des entiers naturels, chacun des termes à gauche est positif ou nul, on peut directement chercher les combinaisons de a et de b). Mais avant on peut borner a et b :
Le premier terme a^2 implique a

[@PierreRevol]

Quelle gymnastique ,mais c’est très plaisant et pas forcément inutile.Merci monsieur

[@alhabibidriss39]

Oui bcp de gymnastique

[@hafidibrahim134]

شرح رائع ❤

[@touratiaziz5059]

رائع تحياتي

[@AZiZøz-2008]

السلام عليكم

[@alhabibidriss39]

شكراً 🎉🎉🎉

[@AZiZøz-2008]

Bravo monsier c'est génial

[@PierreRevol]

Suite:la recherche de facteurs communs est intéressante et fondamentale.

[@mymhamed9216]

merci infiniment professeur

[@Mauriac-vo9pw]

Je propose .
a²+2ab+b=22 =》b=(22-a²)/(2a+1) ;
a et b entiers positifs ou nuls, =》22-a² 》O
Donc a²《 22 ; a € [ 0,4]
a=0 ; b= 22. a=1, b = 7. ....
S= { (0,22) ; (1,7) }.

[@gilberttessa187]

Merci pour cette méthode de résolution ❤!

[@Makie.81]

J'ai toujours du mal avec la recherche du facteur commun .... Merci pour cet exemple !
Il y avait une méthode plus ... ou moins ... bref pas aussi belle
En isolant b dans l'équation de départ, on obtient : b(2a+1)=22-a^2 b=(22-a^2)/(2a+1)
Comme a et b sont positifs ou nuls, il faut 22-a^2>0 donc 5 > a. Il ne reste plus qu'à tester a=0, 1, 2, 3 ou 4 pour voir si ça donne un b entier.

[@miimengaouedraogo532]

😮 A 8:57, si b=0 alors on se retrouve avec 2a+1 < 2a-1. L'affirmation "2a+1 est forcément inférieur à 2a+4b-1" n'est plus vraie.

[@boubacardaou6543]

Excellent

[@boubacardaou6543]

Le prof est souvent imprécis même s'il semble avoir une maîtrise passable de la matière. En math la précision est la substance !

[@alhabibidriss39]

J 'ai bien précisé 😊

[@andrekapamba3081]

Beaucoup de gymnastiques pour rien !!!
Calculons b en fonction de a : b=(22-a^2)/(2a+1) . a et b sont des nombres entiers. Si a=0 alors b=22; si a=1 alors b=7 . Pas d’autre solution car a^2(0,1,4,9,…) et 2a+1 est impair (1,3,5,7,9..)

[@bouchaiboualifi2455]

Deuxième solution
a=0
b=22

[@mustafadehmani8497]

Il suffit de multiplier par 4 plus ifentité pour arriver plus vite merci

[@bouchaiboualifi2455]

Une première solution triviale:
a=1, b=7

[@ismaelbiye1126]

2 autres solutions:
Pour b=0, a=_radical de 22
Et b=0, a= +radical de 22.
Des solutions évidentes.
Merci

[@MrAtmimi]

On churches des solutions entières

[@LemisKhanom]

Merci prof je suis une mauritanienne

[@alhabibidriss39]

Merci A toi😊

[@fanfoot-x2v]

Bonjour prof toujours avec vous dequis le Cameroun

[@alhabibidriss39]

Merci mon cher

[@BouzidHamid-l6q]

Que le Grand DIEU INCHALLAH constamment vous bénisse et vous assiste ainsi pour toutes ses créatures

[@LantoknaJacques]

C'est une olympiade mathématique prof

[@magGy-ln9cd]

Pourquoi pas plus simple de voir a et b positive. Donc 2ab+b positive alors a2

[@Mauriac-vo9pw]

(2,1) n,est pas solution de cette équation.

[@ajmimustapha5008]

Mais, a et b doivent être different du zéro allor l'unique solution est s(1,7) merci

[@davez8816]

C'est pas un système anglophone, entier naturel chez les francophones inclu 0 mon cher, donc la première solution est aussi valide.

[@renatozincani9272]

Macchinoso.
a maggiore o uguale a 4 non è possibile. a=0 banalmente b=22.
a=2 sarebbe 4+4b+b=22 quindi 5b=18, b non è intero.
a=3 sarebbe 9+6b+b=22 quindi 7b=13........
a=1................ 1+2b+b=22 quindi 3b=21.........b=7
(0;22),(1;7)