Falls ihr mich und meinen Kanal ein wenig unterstützen möchtet, schaut doch mal bei meiner Kanalmitgliedschaft vorbei! th-cam.com/users/mathematrickjoin Ich danke euch von ganzem Herzen für euren Support! _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Du liest die Aufgabenstellung vor und mein Kopf denkt: x ≈ 0,6 Kopf denkt weiter wurzel(2)≈1,4 a) 0,4 ; b) 0,6 ; c) 1 ; d) 0,7 ; e) 3,4 Ich wurde in der Schule gehasst, weil ich Mathe liebte, nur schade, dass ich keine Fremdsprache im Kopf behalte, somit verließ ich 2006 die Schule mit einem Hauptschulabschluss.
Wer hätte gedacht, dass ich gut 25 Jahre nach meinem Schulabschluss wieder Stift und Papier zur Hand nehmen, um Rechenaufgaben zu lösen :) Danke für diese schönen Knobelaufgaben.
Jo... Hier das gleiche... Die binomial Formel hab ich durcheinander gebracht und ne quadratische gleichung gab's 99 das letzte mal also auch nicht mehr gekonnt... Aber jetzt ist es wieder da 😂😂😂😂
Sowas von cool! Ich bin so froh diesen Kanal gefunden zu haben. Du hast mir gezeigt das lernen und insbesondere Mathe natürlich richtig Spaß machen kann! Danke!
Hey Maggus, freut mich riesig, dass dir meine Videos so gut gefallen! Dann wünsche ich dir weiterhin ganz viel Freude auf meinem Kanal und ein tolles Wochenende!
Ich habe mich mit meinen 51 Jahren schon immer für Mathematik interessiert. Aber sie und Ihre wunderbaren Videos unterstreichen diese Faszination noch mehr. Vielen Lieben Dank für Ihre wunderbare Arbeit. Es ist faszinierend Ihnen zu zuschauen.
I went with the 1:1:V2 relationship of the sides of the triangle. The you get x=(1-x)V2 -> x=V2/(1+V2). Wasn't in the answers so had to multiply with (1-V2)/(1-V2) to get to the correct answer. Love your videos though! Great with a saturday morning coffee! Keep up the good work!
I had the same initial approach, but then didn't come to the conclusion of expanding the fracture with (1-V2) and thought I was on the wrong track. Well done!
Gerade zufällig deinen Kanal entdeckt, wenn nur jeder Lehrer so gut Sachen mit dieser Leidenschaft erklären könnte wäre mir einiges erspart geblieben 😁
Mir macht es tatsächlich Spaß deine Videos anzuschauen und mitzudenken. Ich hab vor 6 Jahren mein Abi gemacht und damals Mathe gehasst aber jz mit deinen Videos ist es für mich einfach klarer die Schritte zu verfolgen.
Wären meine Mathelehrer doch so sympathisch gewesen wie du! Ich mochte Mathe immer gern. Aber jetzt noch mehr. Und es ist ein seltsames Gefühl, wenn man tief in seinen Gehirnwindungen Sachen wieder entdeckt, die man überhaupt nicht mehr auf dem Schirm hatte. 👍
Ich bin 61 Jahre alt, und macht mir spaß ihre Videos anzuschauen und versuchen zu lösen (was mir selten gelingt 😁. Ich wünschete mir, ich hätte TH-cam und sie zu meinem Schulzeit. Sie machen es großartig 👏
Hätte nie im Leben gedacht das es so viel Spaß machen kann einer Mathe Ab/Herleitung zu folgen. Bin restlos begeistert von deinen Videos. Bitte mehr davon!!!🥳🥳🥳
Ein großartiger Kanal, viele leicht verständlich rübergebrachte interessante Aufgaben, die mich über 10 Jahre nach meiner Schulzeit meinen Spaß an Mathe wiederentdecken lassen. Vielen Dank dafür. Da es beim Test um Schnelligkeit geht, ist folgendes vielleicht der bessere Weg: Es sind ja bereits 5 mögliche Lösungen vorgegeben, C und E kann man auf den ersten Blick ausschließen, da sie größer als 1 sind. A kann man als nächstes ausschließen, da zu klein. Bleiben nur noch B und D welche man einfach in die Pythagoras Formel einsetzen muss und schon ist man nach maximal 2 kleinen Rechnungen am Ziel.
A kann glaube nicht so schnell ausgeschlossen werden, da die Zeichnung ja nicht Maßstabsgetreu ist, und daher x kleiner als 0,5 sein kann. und Wurzel2- 1 ist ungefähr 0,4, womit es ebenfalls x entsprechen könnte. Oder täusche ich mich da? LG
@@ozgaro_6372 Das stimmt, aber bei einem rechtwinkligen gleichschenkligem Dreieck kann die Hypotenuse nicht kleiner sein als eine der beiden Schenkel, daher muss die Lösung über 0,5 liegen.
Das war viel komplizierter als von mir anfangs angenommen. Cool wie Du am Ende noch eine der beiden vorgegebenen Lösungen als nicht geeignet noch verwirfst. Interessant. DANKE.👍
mein Schulabschluss ist schon n paar Jahre her, doch deine Art, mathematische Probleme zu erklären lässt mich wieder einiges erinnern. Hab jetzt sogar Integrale verstanden :)
Ich mag solche Mathevideos. Da kann man gut mitrechnen. Auch wenn man immer wieder merkt, dass man schon 20 Jahre aus der Schule raus ist. Ich spüre grade die Fragezeichen über meinem Kopf. =)
Mir machts so Spaß deine Videos zu schauen! Ich studiere gerade Mathe (auf Lehramt, aber der gute Wille zählt) und finds so spannend und irgendwie auch im Sinne eines "Och das guck ich mir mal an" TH-cam Videos so unterhaltsam, wie du richtig komplizierte Sachverhalte auf absolut für jeden zugänglichem Niveau erklärst! Ich möchte mir auf jeden Fall für meinen späteren Beruf ein Scheibchen davon abschneiden 💕
Sooo geil. Du gräbst da Sachen bei mir aus, die ich schon seit gefühlten 30 Jahren nicht mehr gemacht habe. Binomische Formel. Mitternachtsformel. Die heißt immer noch so?... Ich schmeiß mich weg. Bei P Q war ich raus. Nie gehört. Oder vergessen. Was für eine sympathische Mathelehrerin. Echt Klasse. 🤗💋
Was, bitte was.. Der Hammer 🔨 Einfach mal ein p und q und zack die Lösung das x gefunden wird. Da fühl ich mich dumm, nicht selbst darauf gekommen zu sein 😄
Absolut klasse. 25 Jahre nach dem Mathe LK juckt es einem in den Fingern und schön zu sehen, dass man es immer noch kann. Danke für deine tollen Videos!
@@MathemaTrick Oh, ok. I don't speak/read German. I assumed text reads just all 6 sides equal :) Nice to hear your sweet voice in the morning. Do you teach in school?
Zunächst staunte ich, wie du es schaffst, aus dem "Volk der Dichter und Denker" so viele zu Mathefreaks zu machen. Dann war ich eben bei "Moonsun" und bin noch mehr beeindruckt. Tolle Stimme und die Töne dort, wo sie hinge"hören". Vois sur ton chemin ...
Deine *Herleitungen* , sehr charmant und profimässig erklärt, gefallen mir sehr gut! Leider vermisse ich diese oft in den Elektronik-Kanälen, die ja auch viel mit Mathe zu tun haben. LG.
Frau Scherer sollte mit ihrem Wissen und sympathischen Wesen in der Bildung arbeiten !! Solche Menschen werden dort dringend benötigt ;-) Leider muss ich erst in meinem Alter feststellen wie Mathe sein kann !!!!
Sehr gut erklärt. Kleiner Tipp, wenn man absolut gar kein Plan hat, wie man das löst (wie ich z. B. xD) kann man den ganzen Spaß auf eine 50/50 Chance verkürzen. Da die Lösung definitiv zwischen 0 und 1 liegen muss, kann man alles andere kürzen, bei den das nicht zutrifft. Heißt a, c und e. B und d bleiben demnach übrig.
Übrigens sehr sympathisch, das du das Video nicht auf 8 Minuten gestreckt hast um mehr Werbung schalten zu können! Da können sich andere youtuber gerne mal eine Scheibe von abschneiden
@@UramiaTV Schlimm daran wäre, dass ich nicht nur die zusätzliche Werbung gucken müsste, sondern auch noch den inhaltslosen Mist der das Video gestreckt hat. Durch diese doppelt vertane Zeit werde ich dann wohl nicht mehr zugucken. Das werden auch andere so machen. Denn wenn jemand mich ausnutzt und hinhält um zu profitieren, bin ich weg. Und jetzt frage dich mal, was so schlimm daran ist wenn ein Kanal Abonnenten, Aufrufe, Ruf und Sympathie verliert. Ps: Hätte man auch selbst drauf kommen können. Aber trotzdem: Keine Ursache, gern geschehen.
@@mr.mystery9876 Ja ok 30 sekunden sind aber garnix ab 2 min ok würde es nervig sein oder bissi geizig aber dann lass ich es einfach durchlaufen damit die person auch was bekommt quasi was zurück geben
Schön erklärter Lösungsweg, ich muss gestehen, ich hab die anderen Lösungen aber einfach per geometrischen Überlegungen ausgeschlossen, statt mir die Arbeit zu machen die Berechnung durchzuführen, bin halt Ingenieur ...
@@strategon28 Einfach: erste Überlegung: was wäre, wenn die Querseite das Quadrat bei 0,5 trifft? Dann ergibt Pythagoras für die Querseite 0.5*sqrt(2), was aber nicht 0,5 ist. Aber dadurch kann ich d) ausschließen, c) ist trivial auszuschließen, a) ist irgendwas um die 0,4142, also kleiner 0,5, das bedeutet aber, dass die Querseite größer als 0,5*sqrt(2) wird ==> kann nicht stimmen und e) ist größer 1 und damit trivial auszuschließen, bleibt noch b übrig. Das nachrechnen, ob es eine Lösung ist, lasse ich dann der Hausherrin des Kanals als Übungsaufgabe :-D
Mein Ansatz ist genauso, der Rechenweg ist aber kürzer. (Soll keine Kritik sein, ich find den Kanal super.) Für Wurzel(x) = sqrt(x) schreibe ich kurz W(x) oder lasse sogar die Klammern ganz weg. Die Länge der Seiten des Sechsecks nenne ich a, und b sei die Länge, die a noch zur 1 fehlt. Daher erhalte ich 2 Gleichungen: (1) a + b = 1 und nach Pythagoras (2) 2b^2 = a^2. Da a und b beide positiv sind, kann ich in (2) die Wurzeln ziehen und nach b auflösen: b = a/W2. Einsetzen in (1) ergibt 1 = a + a/W2 = a ( 1 + 1/W2) = a (W2 +1)/W2. Also a = W2/(W2+1) Erweitern mit W2-1 und 3. Binom ergibt a = [W2 (W2-1)] / [(W2+1)(W2-1)] = (2-W2)/(2-1) = 2 - W2 Die erste der Antworten im multiple choice ist übrigens b, also 1--a.
Mir gefällt dein Kanal wirklich gut. Da kommen mir so viele Dinge wieder in den Sinn, die ich am Gymnasium gelernt hatte. Ich hatte zwar Latein gewählt, aber Mathematik immer geliebt. Es ist schön, wenn du die Erinnerungen so charmant und ruhig wieder aufzufrischen hilfst! :)
Mal wieder spielerisch mit logischer Vorgehensweise gelöst - Susanne ich bin dein Fan! 🥳 Seit Längerem überlege ich meine seit dem Abi verschollenen Mathekenntnisse zu reaktivieren. Bin nun vor ein paar Tagen auf deinen Kanal gestoßen ---------- und begeistert wie du Mathematik präsentierst!!!!! Nun musste ich feststellen, dass du schon soooo viele Videos produziert hast und meine Frage ist: "Gibt es bei den Videos eine logische Reihenfolge, oder welche Vorgehensweise würdest DU empfehlen?" In meiner gerade vorhandenen Euphorie möchte ich mir ALLES drauf schaffen. Würde in meinem Größenwahn gerne in der theoretischen Physik und Kosmologie bisschen nachrechnen können. 🧐
Du bist ja süß Dann rein da in alle möglichen Videos. Eine Reihenfolge ist echt schwierig. Ich arbeite dran, dass ich alles irgendwie besser sortiert bekomme. Aber ich hab auch schon einige Playlisten, die du einfach durchschauen kannst. Viel Spaß und hoffentlich bleibt deine Euphorie bestehen!
@@jonstekonste9097 Es ging mir hier nur um die Lösung der quadratischen Gleichung, x = 2 +√2 ist natürlich keine mögliche Sechseckseite, bleibt nur x = 2 - √2 .
habs faul gemacht, c und e fallen perse raus weil >1, bleiben a b und d , die man auf 0,4+ 0,6+ und 0,7+ runden kann. 0,4 fällt raus weil x größer als 0,5 sein muss, damit ein Sechseck entstehen kann, da das rechtwinklige Dreieck x-1 als Kathete und x als hypothenuse hat. 0,6^2 sind 0,36, 0,7^2 sind 0,49, 2x0,3^2 sind 0,18, ist also nicht d da es 0,7+ waren, 2x0,4^2 sind 0,32 was mit 0,36 zu 0,6+ passt, also ist es b. Nur kleines 1x1 in Brüchen und verdoppeln . Wenn man etwas weniger vom Lehrer gehasst werden will berechnet man stattdessen über Wurzel 0,18/0,32 und kommt zum selben Ergebnis basierend auf der x>0,5 Bedingung. Wenn man etwas mehr gehasst werden will und nur die Richtige Antwort braucht sieht man das es 2 Antworten gibt, welche sich nur durch ein Vorzeichen Unterscheiden und der zweite Teil eine Wurzel ist, von denen es nur eine mit den Angaben möglich ist, sieht das Rechtwinklige Dreieck, schließt auf pq passend nach Pythagoras und nimmt den gebildeten Rat auf b ohne ne einzige Rechnung.
Super spannend. Konnte meine Mathe Kenntnisse wiederholen. Falls der Test allerdings auf knapp bemessener Zeit laufen würde würde ich mit einfacher „Logik“ ohne eine genaue Berechnung auch auf b) kommen nach dem ausschlussprinzip. Dafür kurz die Wurzel aus 2 annähernd berechnet und dann danach geschaut welche Lösung gerade noch kleiner als 1 ist.
Eine Lösung ohne viel rechen: nimmt man an, dass die horizontalen und vertikalen Längen 1/2 lang wären, dann wären die Diagonalen nach Pythagoras √2/2 und damit länger. Um die beiden Längen anzugleichen müsste man die hor./vert. Seiten verlängern, wodurch sich die Diagonalen verkürzen. Dadurch weiß man, dass die Lösung zwischen 0,5 und √2/2 liegen muss. c, d, e fallen also raus, und entweder man weiß dass a) etwa 0,4 ist oder befragt den Taschenrechner. Dann bleibt nur b).
Danke für die Variante. Meine Frage war auch: wieviel Zeit habe ich bei den Multiple-Choice-Fragen? Wenn ich für jede eine Ableitung bilden muss, wird das schon mehr Zeit brauchen. Da ist das Auschlussverfahren besser und es geht hier sicher auch eher um die schnelle Entscheidung. Andernfalls hätte man ja keine Antwortoptionen liefern müssen.
Ich werds aich nie kapieren, und will auch nicht. Hab mich erfolgreich durch die Schuljahre geschummelt und in meinem Leben nie mehr gebraucht..war viel Stress für gar nix.
Tatsächlich habe ich alles verstanden und konnte mithalten :D Und das trotz 5 im Mathe-Abi (nach der Mündlichen gerade noch die 4 hahaha) - Ich wünschte, ich hätte deinen Kanal früher entdeckt
Ich bin so froh das es diesen Kanal gibt. Es ist immer wieder erstaunlich was man schon können muss um an einer Elite-Universität überhaupt genommen zu werden. P.s. Ich bin erleichtert zu sehen das auch Mathematikgenis wie du nur Menschen sind und Fehler machen. Letzte Aufgabe.
Eine weitere Möglichkeit: Die Diagonale (von links oben nach rechts unten) im Ausgangsquadrat (ein Einheitsquadrat) hat die Länge Wurzel 2 (kurz w(2), nach Pythagoras). Nach dem 2. Strahlensatz ergibt sich mit der Bezeichnung von Susanne daraus: (1-x)/1 = x/w(2) und nach kurzer Rechnung w(2)=x(w(2)+1) bzw. x=w(2)/(w(2)+1) = w(2)(w(2) -1)=2-w(2). Dieser Ansatz vermeidet die Vieldeutigkeit der Lösung, die man sich bei Verwendung quadratischer Gleichungen einhandelt.
@@jensraab2902 Ack. Letztendlich läuft alles auf die Frage hinaus, für welches Quadrat sich Diagonale und Seite zu eins ergänzen (Lsg. b) bzw. sich von eins unterscheiden (Lsg.e). Und der quadratische Ansatz enthält neben jener Lösung noch diese, nach der nicht gefragt war.
Schade das es TH-cam nicht schon vor 30 Jahren gab. Dann hätte ich mich insbesondere mit Mathe um einiges einfacher getan. Ihr jungen Hühner wisst ja gar nicht wieviel Vorteile ihr inzwischen habt. So viele tolle (und hübsche) online Tutoren... Macht was draus! ;o)
"Macht was draus!" Also aus Mathe muss man was draus machen, jedoch hast du davor erwähnt, dass man "hübsche Tutoren" hat und dann kam die Aussage "Macht was draus". Diese Aussage ist äquivok 🤔🤭😑
Und wir hatten zu meiner Zeit nicht mal einen Taschenrechner, sondern haben mit Rechenschieber, Logarithmentafeln und eben vieles im Kopf ausrechnen müssen.
Dieses Mal habe ich mich selbst 'rangemacht und es auch geschafft. Ich hatte als erstes Versucht, durch Ausschlussverfahren auf die richtige Lösung zu kommen. Mir war klar, dass die Lösung kleiner 1 sein musste, aber es blieben von den 5 Mögloichkeiten noch zu viel übrig. Die p/q-Formel hatte ich leider nicht mehr 100% auswendig. Die habe ich mir leider ergoogeln müssen. Danach kam ich auch auf Lösung b. Vielen Dank für die Anregung.
ist auch ohne quadratische Gleichung lösbar: wenn du dein "1-x" als x benennst und dein x als "1-x" , Pythagoras anwendest, steht: V2x² = 1-x ---> x = 1 / V2 +1 ---> Nenner rational machen: x=V2 - 1 damit ist die gesuchte Seitenlänge = 1 - ( V2 - 1 ) = 2 - V2 .
Here's a cute solution I found using similar triangles. ----- define Small triangle : has side (1-x) et hypothenuse x ----- define BIG TRIANGLE : has side 1 and hypothenuse √2 (the diagonal of the square, length using Pythagoras) ----- then Small/BIG ratios are equal : (1-x)/1 = x/√2 ----- Solve for x and that's it. Danke für die Mathe
Hallo, ach du lieber Gott ist das lange her 😱 Dunkel erinnere ich mich noch 🤠 Aber jetzt will ich hier mal ein wenig Unruhe reinbringen 🤣 Wenn man kein Mathe-Lehrer ist, dann braucht man das nie mehr 🙊🙉🙈 Aber dennoch besten Dank für die super tolle Erklärung 👍👍👍 Für die Schule absolut brauchbar und verständlich erklärt 👍👍👍 Gruß Frank
Wieder ein toll erklärtes Video! Allerdings zweifle ich an der Oxford Qualifikation - die Aufgabe müsste bei uns jeder 10.Klässler auf Grund seines Schulwissens lösen können.
Man kann auch über den Flächeninhalt gehen und spart sich am Ende die Fallunterscheidung. Man bilde das "innere Rechteck" mit der fehlenden Kante c^2 = x^2+x^2 => c = sqrt(2)*x Und baut jetzt nur noch den Flächeninhalt des Quadrats in Abhängigkeit von x auf: c*x + 2*(x^2/2) + 2*((1-x)^2/2) = 1 c einsetzen und vereinfachen : x^2 (sqrt(2)+2) - 2x =0 x* (x(sqrt(2) +2) - 2)=0 x=0 ist trivial und fällt weg. Also muss gelten X = 2/(sqrt(2)+2) Was nach ein paar umformungen auf 2 - sqrt(2) führt
Ein sehr schöner sauberer Lösungsweg, auch mit vielen Erklärungen um die es hier ja geht und die bei der direkten Lösung natürlich wegfallen. Trotzdem, bei der Vorgabe die Aufgabe in 4 min zu lösen müsste man vielleicht die “Ingenieurmethode“ einsetzen: Wie lang ist die Strecke ungefähr und welche Lösungen stehen zur Auswahl? In einer groben Abschätzung hat die Seite x die auf dem Quadrat liegt die Länge 0,5. Dann hat die Diagonale die Länge 0,7 (mit ca. 1% Abweichung). Die eine ist zu kurz die andere zu lang. Der Mittelwert ist 0,6. Die angebotenen Lösungen lauten: a) 0,4 b) 0,6 c) 1 d) 0,7 e) 3,4 also b), … schnell weiter zur nächsten Aufgabe Ingenieurmethode hat man in der Vorlesung scherzhafterweise solche Lösungswege bezeichnet, die mit exakten Berechnungen wenig zu tun haben, (beispielsweise auch zur Bestimmung der Höhe eines Hauses den Hausmeister fragen). p.s. Ich sehe gerade, dass die Lösung auch von anderen schon vorgeschlagen wurde.
Geometrische Bedeutung der zweiten Lösung x = 2 + √2 : Mit Pythagoras haben wir die Gleichung x² = 2*(1-x)² erhalten. Diese Gleichung ist aber äquivalent zu x² = 2*(x-1)² | (x-1)² = x² - 2x +1 = 1 - 2x + x² = (1-x)² Die zugehörige Figur ist dann ein Quadrat mit der Seitenlänge x und hat oben die Abschnitte 1 und x - 1 , die Sechseckseiten sind nicht mehr gleich lang ( 1 bzw. x ).
Diese Aufgabe kann man im Kopf auswerten, ohne jegliche Berechnungen. Die Seitenlänge X ist doch großer als die Projektion X/cos alfa Also muss größer von 0,5 sein. Nur die Lösung b ist größer 0,5 und kleiner 1.
Hätte es so gelöst: Die Winkel in Dreieck müssen aufgrund der Symmetrie gleich sein, insgesamt: 90° + 2*phi = 180° -> phi = 45°. Dann ist eine Seitenlänge: x + cos(45°)*x = 1. Nach x auflösen ergibt x= wurzel(2)/(wurzel(2)+1))
Letztendlich haben wir doch stehen (1-x)^2+(1-x)^2=x^2 2(1-x)^2=x^2 Dann kann man doch sofort die Wurzel ziehen und nach x umstellen. Dabei muss man nur ausschließen können, dass x nicht Null annehmen kann. Und das wäre ja auch unmöglich.
You can rule out answers a), c) and e) right away, as the length must obviously lie somewhere between 0.5 and 0.7ish. Leaves a „50:50 joker“ for b and d. Seeing that we will have to cope with some kind of quadratic equation (due to Pythagoras beeing involved) leading to a p-q Formula solution in the form of „something +/- sqrt(something)“ hints at b) right away before even embarking on some calculations.
With all due respect, this is a problem with students (from mostly Anglo-Saxon countries?) who decide on solutions for math and physics problems by ruling out answers. Sure, it might work in a test environment, but in real life there are no multiple choices. You *have* to know how to reach to the correct solution. The numerical value isn't even that important. A good calculator or math program will easily do that. The crucial point is to understand how to get to the right equation which will eventually yield that solution. A student trying to deduce the right solution from a given array of multiple choice answers is no Oxford uni material.
@Eichhörnchen Wibbleflup I doubt that this was a question that one isn't supposed to numerically evaluate but I don't *know* that (since I'm not sure exactly which test this is). But may I ask how you quickly determined that b must be the correct answer?
@Eichhörnchen Wibbleflup Now, saying certain solutions are "obviously" wrong might convince me but not necessarily a testing committee, so you'd have to justify *why* they are obviously wrong. And if in the end there are two solutions left, you'll have to resort to "boring" mathematics after all. Which has been my point all along...
Tolles Video!!! Leider hat man im Test nie so viel Zeit, hier ein Vorschlag schneller auf die Lösung zu kommen (< 1 Min.): - Antworten c) + e) fallen weg, da das Quadrat die Seitenlänge 1 hat. - Losung a) fällt weg, da mit einer Länge von x < 0,5 das geforderte Sechseck selbst bei einem Winkel von 180% nicht die Länge 1 erreichen kann. - Bleiben noch b) und d). Sollte es d) sein, wäre der Umfang des Sechsecks mit ~ 4.2 (6 * d) > als der Umfang des Quadrats, somit bleibt nur b)
Dich hätte ich gerne als Mathelehrerin gehabt. Ich hab die Aufgabe auch selbst hinbekommen, aber bei schwierigeren Sachen, hättest du mit deiner logischen Erklärweise um einiges besser Punkten können als mein Lehrer in der Mittelstufe
Hab ne kleine Abkürung genommen: Durch Vorwissen wusste ich, dass ein gleichschenkliges Dreieck immer ein Seitenverhältnis von 1 zu √2 hat. Somit habe ich die Katheten der Dreiecke x bzw. 1x genannt und die Hypothenuse (√2)x. Da wir aber aus der Aufgabe wissen, dass das Sechseck gleichseitig ist und die Hypothenuse des Dreiecks eine dieser Seiten ist, konnte ich die Angabe auf die restlichen Seiten übertragen und wusste so, dass 1x + √2x = 1 ist. Ab diesem Punkt war es sehr einfach auf das richtige Ergebnis zu kommen, ohne jegliche quadratischen Gleichungen :)
@@marionmaierphilonatura Das ist einfach der schnelle Lösungsweg, den man unbedingt genau so wählen sollte! Man steht beim Aufnahmetest enorm unter Zeitdruck und sollte daher nicht erst lang mit quadratischen Gleichungen "rumdoktoren"...
Falls ihr mich und meinen Kanal ein wenig unterstützen möchtet, schaut doch mal bei meiner Kanalmitgliedschaft vorbei! th-cam.com/users/mathematrickjoin
Ich danke euch von ganzem Herzen für euren Support!
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
U always smile
Du erklärst alles so Kompetent
Schlau + hübsch= sexy .....hab die lösung in 2 sec geschafft😉
Du liest die Aufgabenstellung vor und mein Kopf denkt: x ≈ 0,6
Kopf denkt weiter wurzel(2)≈1,4 a) 0,4 ; b) 0,6 ; c) 1 ; d) 0,7 ; e) 3,4
Ich wurde in der Schule gehasst, weil ich Mathe liebte, nur schade, dass ich keine Fremdsprache im Kopf behalte, somit verließ ich 2006 die Schule mit einem Hauptschulabschluss.
upuphphuphphhzzphzphzphphzzzphphzzzzzzphphzzzzzzphphzzzphphzphphphphzphphzzzzphphzphzphzphzzzzzphphphzhhzphphphzphphphphzphzzzphzzphphphphzphzzphphhzphphphphzzzphphzphphphphphzzzzphzphzphzphphphphzphzphphphzzzphphphzzzzphphphphphzphphphzphzphphphzphphphphphzphphphphzphphhphphphzzzphphphzzzzzphphzzzzzphphzzphzzphphphphphphphzphphzzphzzzzzphphphphphphphphphzzphzphphzphzphphphphphphphphphzzzzpphphpphkpkhhhhp
Wer hätte gedacht, dass ich gut 25 Jahre nach meinem Schulabschluss wieder Stift und Papier zur Hand nehmen, um Rechenaufgaben zu lösen :) Danke für diese schönen Knobelaufgaben.
Hey Thomas, freut mich riesig, dass ich nochmal den Mathematiker in dir wecken konnte!
Geht mir auch so... 👍
161 Jahre Geschichte des Grinsens mit Belegen: th-cam.com/video/OahPEmdTXoI/w-d-xo.html
Jo... Hier das gleiche... Die binomial Formel hab ich durcheinander gebracht und ne quadratische gleichung gab's 99 das letzte mal also auch nicht mehr gekonnt... Aber jetzt ist es wieder da 😂😂😂😂
Das ist ja richtig einfach so was haben wir gerade in der neunten gemacht, jetzt kommen Exponentialfunktionen :)
Sowas von cool! Ich bin so froh diesen Kanal gefunden zu haben. Du hast mir gezeigt das lernen und insbesondere Mathe natürlich richtig Spaß machen kann!
Danke!
Hey Maggus, freut mich riesig, dass dir meine Videos so gut gefallen! Dann wünsche ich dir weiterhin ganz viel Freude auf meinem Kanal und ein tolles Wochenende!
161 Jahre Geschichte des Grinsens mit Belegen: th-cam.com/video/OahPEmdTXoI/w-d-xo.html
Nein
Ich habe mich mit meinen 51 Jahren schon immer für Mathematik interessiert. Aber sie und Ihre wunderbaren Videos unterstreichen diese Faszination noch mehr. Vielen Lieben Dank für Ihre wunderbare Arbeit. Es ist faszinierend Ihnen zu zuschauen.
I went with the 1:1:V2 relationship of the sides of the triangle. The you get x=(1-x)V2 -> x=V2/(1+V2). Wasn't in the answers so had to multiply with (1-V2)/(1-V2) to get to the correct answer.
Love your videos though! Great with a saturday morning coffee! Keep up the good work!
I had the same initial approach, but then didn't come to the conclusion of expanding the fracture with (1-V2) and thought I was on the wrong track. Well done!
@@marcherrmann9635 The third Binomial Formula so often comes in handy... 😀
@@andyd.3701 Auf Englisch sagt keiner handy
@@fritose7101 für den fall, dass das kein sarkasmus war. (to) come in handy = gelegen kommen 🙂
I thought i was the only one who did it this way and got stuck with answer V2/(1+V2).
Gerade zufällig deinen Kanal entdeckt, wenn nur jeder Lehrer so gut Sachen mit dieser Leidenschaft erklären könnte wäre mir einiges erspart geblieben 😁
Mir macht es tatsächlich Spaß deine Videos anzuschauen und mitzudenken. Ich hab vor 6 Jahren mein Abi gemacht und damals Mathe gehasst aber jz mit deinen Videos ist es für mich einfach klarer die Schritte zu verfolgen.
Hey Jakob, freut mich riesig, dass ich den Mathematiker in dir nochmal wecken konnte! Wünsche dir ein tolles Wochenende!
@@MathemaTrick na ich bin 67 und ich konnte das ohne Probleme nachvollziehen! Interessant!
Wären meine Mathelehrer doch so sympathisch gewesen wie du!
Ich mochte Mathe immer gern. Aber jetzt noch mehr.
Und es ist ein seltsames Gefühl, wenn man tief in seinen Gehirnwindungen Sachen wieder entdeckt, die man überhaupt nicht mehr auf dem Schirm hatte. 👍
Ich bin 61 Jahre alt, und macht mir spaß ihre Videos anzuschauen und versuchen zu lösen (was mir selten gelingt 😁. Ich wünschete mir, ich hätte TH-cam und sie zu meinem Schulzeit. Sie machen es großartig 👏
Das freut mich sehr, Dankeschön! 🥰
Ein wunderbarer Kanal - und so stelle ich mir Motivation - für Mathematik vor
Danke dafür, bitte weiter so!!!
Hätte nie im Leben gedacht das es so viel Spaß machen kann einer Mathe Ab/Herleitung zu folgen. Bin restlos begeistert von deinen Videos. Bitte mehr davon!!!🥳🥳🥳
wer???
Hat gefragt???
th-cam.com/video/5DlROhT8NgU/w-d-xo.html
hier kommt nichts mehr
Marienkäfer
Ein großartiger Kanal, viele leicht verständlich rübergebrachte interessante Aufgaben, die mich über 10 Jahre nach meiner Schulzeit meinen Spaß an Mathe wiederentdecken lassen. Vielen Dank dafür.
Da es beim Test um Schnelligkeit geht, ist folgendes vielleicht der bessere Weg:
Es sind ja bereits 5 mögliche Lösungen vorgegeben, C und E kann man auf den ersten Blick ausschließen, da sie größer als 1 sind. A kann man als nächstes ausschließen, da zu klein. Bleiben nur noch B und D welche man einfach in die Pythagoras Formel einsetzen muss und schon ist man nach maximal 2 kleinen Rechnungen am Ziel.
A kann glaube nicht so schnell ausgeschlossen werden, da die Zeichnung ja nicht Maßstabsgetreu ist, und daher x kleiner als 0,5 sein kann. und Wurzel2- 1 ist ungefähr 0,4, womit es ebenfalls x entsprechen könnte. Oder täusche ich mich da?
LG
@@ozgaro_6372 Das stimmt, aber bei einem rechtwinkligen gleichschenkligem Dreieck kann die Hypotenuse nicht kleiner sein als eine der beiden Schenkel, daher muss die Lösung über 0,5 liegen.
Morgens Kaffee & Mathe - Susanne, Du machst mich zu 'ner ganz neuen Stef 😄
Ach wie süß 😍 Das freut mich total! Lass dir deinen Kaffee aus der Heldentasse schmecken. 😜
Hab quasi nichts verstanden aber ich fand es ehrlich beeindruckend wie leicht sie diese Aufgabe gelöst hat
Das war viel komplizierter als von mir anfangs angenommen.
Cool wie Du am Ende noch eine der beiden vorgegebenen Lösungen
als nicht geeignet noch verwirfst.
Interessant. DANKE.👍
Die Oxford "Geschichte" ist sogar noch spannender als die Cambridge version. :) Wieder mal total mitgefiebert. Vielen Dank liebe Susanne !
mein Schulabschluss ist schon n paar Jahre her, doch deine Art, mathematische Probleme zu erklären lässt mich wieder einiges erinnern. Hab jetzt sogar Integrale verstanden :)
Ich mag solche Mathevideos. Da kann man gut mitrechnen. Auch wenn man immer wieder merkt, dass man schon 20 Jahre aus der Schule raus ist. Ich spüre grade die Fragezeichen über meinem Kopf. =)
Hey Thomas, herzlich willkommen in meinem Eulenteam und vieeelen Dank für deinen Support!
Hallo Susanne, wieder mal eine elegant erklärte Lösung.
Dankeschön René!
Mir machts so Spaß deine Videos zu schauen! Ich studiere gerade Mathe (auf Lehramt, aber der gute Wille zählt) und finds so spannend und irgendwie auch im Sinne eines "Och das guck ich mir mal an" TH-cam Videos so unterhaltsam, wie du richtig komplizierte Sachverhalte auf absolut für jeden zugänglichem Niveau erklärst! Ich möchte mir auf jeden Fall für meinen späteren Beruf ein Scheibchen davon abschneiden 💕
Sooo geil. Du gräbst da Sachen bei mir aus, die ich schon seit gefühlten 30 Jahren nicht mehr gemacht habe. Binomische Formel. Mitternachtsformel. Die heißt immer noch so?... Ich schmeiß mich weg. Bei P Q war ich raus. Nie gehört. Oder vergessen. Was für eine sympathische Mathelehrerin. Echt Klasse. 🤗💋
Dankeschön, freut mich sehr, dass dir meine Videos gefallen!
Ein schöner start in den Samstag mit Mathema Trick
Freut mich!
Oh ja, sehe ich auch so.
Wieder sehr interessant. Mit dir macht das Rechenrätsel Spaß. Weiter so 😊🤗
was pianomanie für Klavier-Musikfreunde ist, das bist Du für Mathematik-Freunde. Große Klasse auf TH-cam!
Was, bitte was.. Der Hammer 🔨
Einfach mal ein p und q und zack die Lösung das x gefunden wird.
Da fühl ich mich dumm, nicht selbst darauf gekommen zu sein 😄
Ich bin entzückt, dass ich um 00:30 Uhr noch so ein wunderbar erklärtes Video zu einem mathematischen Problem sehen durfte! Weiter so! :)
Absolut klasse. 25 Jahre nach dem Mathe LK juckt es einem in den Fingern und schön zu sehen, dass man es immer noch kann. Danke für deine tollen Videos!
Dankeschön, freut mich sehr, dass dir meine Videos so gut gefallen! Dann wünsche ich dir weiterhin ganz viel Spaß auf meinem Kanal! :)
Du machst das sehr gut! Weiter so! 👍👍
Sehr, sehr gut gemacht. Das Sechseck am Anfang zu sehen, ist garnicht so einfach.
Dankeschön lieber Jörg! Wünsche dir ein tolles und entspanntes Wochenende!
But it's not a regular hexagon so be careful
@Ime Prezime Yes, it’s an irregular hexagon with all sides of equal length (that’s what they say in the description of this task).
@@MathemaTrick Oh, ok. I don't speak/read German. I assumed text reads just all 6 sides equal :) Nice to hear your sweet voice in the morning. Do you teach in school?
Zunächst staunte ich, wie du es schaffst, aus dem "Volk der Dichter und Denker" so viele zu Mathefreaks zu machen.
Dann war ich eben bei "Moonsun" und bin noch mehr beeindruckt. Tolle Stimme und die Töne dort, wo sie hinge"hören".
Vois sur ton chemin ...
Deine *Herleitungen* , sehr charmant und profimässig erklärt, gefallen mir sehr gut!
Leider vermisse ich diese oft in den Elektronik-Kanälen, die ja auch viel mit Mathe zu tun haben. LG.
Schade, hatte ich dich nicht als Mathe-Lehrer, du bist wunderbar ! Herzlichen Dank und alles Liebe und Gute
Frau Scherer sollte mit ihrem Wissen und sympathischen Wesen in der Bildung arbeiten !! Solche Menschen werden dort dringend benötigt ;-) Leider muss ich erst in meinem Alter feststellen wie Mathe sein kann !!!!
Sehr gut erklärt. Kleiner Tipp, wenn man absolut gar kein Plan hat, wie man das löst (wie ich z. B. xD) kann man den ganzen Spaß auf eine 50/50 Chance verkürzen. Da die Lösung definitiv zwischen 0 und 1 liegen muss, kann man alles andere kürzen, bei den das nicht zutrifft. Heißt a, c und e. B und d bleiben demnach übrig.
Übrigens sehr sympathisch, das du das Video nicht auf 8 Minuten gestreckt hast um mehr Werbung schalten zu können! Da können sich andere youtuber gerne mal eine Scheibe von abschneiden
Auch wenn was wäre daran so schlimm?Lass doch Menschen profitieren wenn sie es können
@@UramiaTV wenn noch unnötige gezogene 30 Sekunden drangehängt werden, find ich das nicht sehr toll. Ansonsten gönne ich aber jedem alles!
@@mr.mystery9876 adblock
@@UramiaTV Schlimm daran wäre, dass ich nicht nur die zusätzliche Werbung gucken müsste, sondern auch noch den inhaltslosen Mist der das Video gestreckt hat. Durch diese doppelt vertane Zeit werde ich dann wohl nicht mehr zugucken. Das werden auch andere so machen. Denn wenn jemand mich ausnutzt und hinhält um zu profitieren, bin ich weg.
Und jetzt frage dich mal, was so schlimm daran ist wenn ein Kanal Abonnenten, Aufrufe, Ruf und Sympathie verliert.
Ps: Hätte man auch selbst drauf kommen können. Aber trotzdem: Keine Ursache, gern geschehen.
@@mr.mystery9876 Ja ok 30 sekunden sind aber garnix ab 2 min ok würde es nervig sein oder bissi geizig aber dann lass ich es einfach durchlaufen damit die person auch was bekommt quasi was zurück geben
Es macht einfach Spass aus den eigenen Denkmustern herausgeführt zu werden! LG
Hallo Susanne, ein großes Lob von meiner Seite, du erklärst das alles echt richtig gut!
Dankeschööön!
Schön erklärter Lösungsweg, ich muss gestehen, ich hab die anderen Lösungen aber einfach per geometrischen Überlegungen ausgeschlossen, statt mir die Arbeit zu machen die Berechnung durchzuführen, bin halt Ingenieur ...
Oh, das wäre interessant, mal deinen Lösungsweg zu erfahren. (Für Nichtingenieure ;-) )
@@strategon28 Einfach: erste Überlegung: was wäre, wenn die Querseite das Quadrat bei 0,5 trifft? Dann ergibt Pythagoras für die Querseite 0.5*sqrt(2), was aber nicht 0,5 ist. Aber dadurch kann ich d) ausschließen, c) ist trivial auszuschließen, a) ist irgendwas um die 0,4142, also kleiner 0,5, das bedeutet aber, dass die Querseite größer als 0,5*sqrt(2) wird ==> kann nicht stimmen und e) ist größer 1 und damit trivial auszuschließen, bleibt noch b übrig. Das nachrechnen, ob es eine Lösung ist, lasse ich dann der Hausherrin des Kanals als Übungsaufgabe :-D
@@lokolb So hab ich das auch gemacht.
Mein Ansatz ist genauso, der Rechenweg ist aber kürzer. (Soll keine Kritik sein, ich find den Kanal super.) Für Wurzel(x) = sqrt(x) schreibe ich kurz W(x) oder lasse sogar die Klammern ganz weg. Die Länge der Seiten des Sechsecks nenne ich a, und b sei die Länge, die a noch zur 1 fehlt. Daher erhalte ich 2 Gleichungen: (1) a + b = 1 und nach Pythagoras (2) 2b^2 = a^2. Da a und b beide positiv sind, kann ich in (2) die Wurzeln ziehen und nach b auflösen: b = a/W2. Einsetzen in (1) ergibt 1 = a + a/W2 = a ( 1 + 1/W2) = a (W2 +1)/W2. Also a = W2/(W2+1) Erweitern mit W2-1 und 3. Binom ergibt a = [W2 (W2-1)] / [(W2+1)(W2-1)] = (2-W2)/(2-1) = 2 - W2
Die erste der Antworten im multiple choice ist übrigens b, also 1--a.
Deine Schritt-für-Schritt Erklärungen sind einfach 👍. Danke.
Dankeschön, das freut mich!
Super. Ich hab es alleine gefunden. Ich habe mir danach das Video angeschaut, um die Bstätigung zu bekommen.
Wundervoll, vielen Dank! Ich hab vor Mathe einen riesen Respekt, mit deiner Erklärung hat es sogar Spaß gemacht. :)
Super, das freut mich sehr! 😍
Mir gefällt dein Kanal wirklich gut. Da kommen mir so viele Dinge wieder in den Sinn, die ich am Gymnasium gelernt hatte. Ich hatte zwar Latein gewählt, aber Mathematik immer geliebt. Es ist schön, wenn du die Erinnerungen so charmant und ruhig wieder aufzufrischen hilfst! :)
Hey 🌳🏃♂️, freut mich riesig, dass dir mein Kanal so gut gefällt! Dann wünsche ich dir weiterhin ganz viel Spaß mit meinen Videos!
@@MathemaTrick Jetzt sehe ich erst den "Waldläufer". Cool. - Übrigens auch ein eindrücklicher Musikkanal.
Mal wieder spielerisch mit logischer Vorgehensweise gelöst - Susanne ich bin dein Fan! 🥳
Seit Längerem überlege ich meine seit dem Abi verschollenen Mathekenntnisse zu reaktivieren.
Bin nun vor ein paar Tagen auf deinen Kanal gestoßen ---------- und begeistert wie du Mathematik präsentierst!!!!!
Nun musste ich feststellen, dass du schon soooo viele Videos produziert hast und meine Frage ist:
"Gibt es bei den Videos eine logische Reihenfolge, oder welche Vorgehensweise würdest DU empfehlen?"
In meiner gerade vorhandenen Euphorie möchte ich mir ALLES drauf schaffen.
Würde in meinem Größenwahn gerne in der theoretischen Physik und Kosmologie bisschen nachrechnen können. 🧐
Du bist ja süß Dann rein da in alle möglichen Videos. Eine Reihenfolge ist echt schwierig. Ich arbeite dran, dass ich alles irgendwie besser sortiert bekomme. Aber ich hab auch schon einige Playlisten, die du einfach durchschauen kannst. Viel Spaß und hoffentlich bleibt deine Euphorie bestehen!
So anschaulich hätte ich mir das früher im Mathe-Unterricht gewünscht... macht Spaß mitzuknobeln und altes Wissen aufzufrischen
Super, freut mich sehr, dass dir das Video gefallen hat!
Schön ist hier auch: x² - 4x + 2 = 0 | +2 (links Binom herstellen)
x² - 4x + 4 = 2
(x - 2)² = 2
x - 2 = ± √2
x = 2 ± √2
Noch schöner ist das Ausschlussverfahren bei den angebotenen Lösungen 🙂
Aber die Lösung die du hast war doch falsch
@@jonstekonste9097 Es ging mir hier nur um die Lösung der quadratischen Gleichung, x = 2 +√2 ist natürlich keine mögliche Sechseckseite, bleibt nur x = 2 - √2 .
Das ist 1 zu 1 die ausgeschriebene p-q-Formel… geht hier zwar gut anzuwenden aber klappt immer und ist keine andere Ansatzweise oder so :).
@@linus5234 "Das ist 1 zu 1 die ausgeschriebene p-q-Formel"
Nein. Die linke Seite wird zu einem vollständigen Quadratterm ergänzt.
habs faul gemacht, c und e fallen perse raus weil >1, bleiben a b und d , die man auf 0,4+ 0,6+ und 0,7+ runden kann. 0,4 fällt raus weil x größer als 0,5 sein muss, damit ein Sechseck entstehen kann, da das rechtwinklige Dreieck x-1 als Kathete und x als hypothenuse hat. 0,6^2 sind 0,36, 0,7^2 sind 0,49, 2x0,3^2 sind 0,18, ist also nicht d da es 0,7+ waren, 2x0,4^2 sind 0,32 was mit 0,36 zu 0,6+ passt, also ist es b. Nur kleines 1x1 in Brüchen und verdoppeln . Wenn man etwas weniger vom Lehrer gehasst werden will berechnet man stattdessen über Wurzel 0,18/0,32 und kommt zum selben Ergebnis basierend auf der x>0,5 Bedingung.
Wenn man etwas mehr gehasst werden will und nur die Richtige Antwort braucht sieht man das es 2 Antworten gibt, welche sich nur durch ein Vorzeichen Unterscheiden und der zweite Teil eine Wurzel ist, von denen es nur eine mit den Angaben möglich ist, sieht das Rechtwinklige Dreieck, schließt auf pq passend nach Pythagoras und nimmt den gebildeten Rat auf b ohne ne einzige Rechnung.
Toll, nach all den Jahren wieder mal Mathe...Good one !!
Dank dir bin ich heute wieder etwas schlauer geworden als noch vor ein paar Minuten. Dafür vielen lieben Dank.💝🤗👏👍
Super spannend. Konnte meine Mathe Kenntnisse wiederholen.
Falls der Test allerdings auf knapp bemessener Zeit laufen würde würde ich mit einfacher „Logik“ ohne eine genaue Berechnung auch auf b) kommen nach dem ausschlussprinzip. Dafür kurz die Wurzel aus 2 annähernd berechnet und dann danach geschaut welche Lösung gerade noch kleiner als 1 ist.
Eine Lösung ohne viel rechen: nimmt man an, dass die horizontalen und vertikalen Längen 1/2 lang wären, dann wären die Diagonalen nach Pythagoras √2/2 und damit länger. Um die beiden Längen anzugleichen müsste man die hor./vert. Seiten verlängern, wodurch sich die Diagonalen verkürzen.
Dadurch weiß man, dass die Lösung zwischen 0,5 und √2/2 liegen muss. c, d, e fallen also raus, und entweder man weiß dass a) etwa 0,4 ist oder befragt den Taschenrechner. Dann bleibt nur b).
C und e fallen sowieso sofort raus weil die Seitenlänge kleiner 1 sein muss.
Danke für die Variante. Meine Frage war auch: wieviel Zeit habe ich bei den Multiple-Choice-Fragen? Wenn ich für jede eine Ableitung bilden muss, wird das schon mehr Zeit brauchen. Da ist das Auschlussverfahren besser und es geht hier sicher auch eher um die schnelle Entscheidung. Andernfalls hätte man ja keine Antwortoptionen liefern müssen.
Saubere Sache !
Da habe ich als Hauptschüler sogar noch Chancen auf eine richtige Antwort.
So hätte ich das auch gemacht
Danke für dieses Video ! Es hat mir wieder einmal gezeigt das ich dumm bin .
Liebe Grüße
Ich werds aich nie kapieren, und will auch nicht. Hab mich erfolgreich durch die Schuljahre geschummelt und in meinem Leben nie mehr gebraucht..war viel Stress für gar nix.
Voll cool, wie du diese Zusammenhänge herleitest. Ich wäre da nie im Leben drauf gekommen.
Tatsächlich habe ich alles verstanden und konnte mithalten :D Und das trotz 5 im Mathe-Abi (nach der Mündlichen gerade noch die 4 hahaha) - Ich wünschte, ich hätte deinen Kanal früher entdeckt
Ich bin so froh das es diesen Kanal gibt. Es ist immer wieder erstaunlich was man schon können muss um an einer Elite-Universität überhaupt genommen zu werden. P.s. Ich bin erleichtert zu sehen das auch Mathematikgenis wie du nur Menschen sind und Fehler machen. Letzte Aufgabe.
Ich liebe diesen Kanal. Tolle Rätsel und tolle Erklärungen
Dankeschön, das freut mich sehr!
Hast du super erklärt. Ich hätte bei der pq Formel den Fehler gemacht. Mein Abitur war 1984, da kann man schon ein paar Formeln vergessen ♥️💃🌹
Extraklasse und verständlich erklärt!
Abi 1983 und Leistungskurs Mathe. Bis zur p,q Formel, hab ich alles im Kopf gerechnet. Leicht.
🙈 Danke für die Ausflüge in eine Welt die für mich voller Rätsel sind
Sehr gerne!
Zum ersten Mal nach 11 Jahren Schule Mathe verstanden 🙏🏻
Hab zwar keine Ahnung von diesem Niveau von Mathe, interessiert mich auch nicht aber dieses Video war mega unterhaltsam 😄👍🏽
Das freut mich! Also, dass du das Video unterhaltsam fandest!
Unfassbar gut erklärt. Hätte ich doch vor 18 Jahren eine Mathe Lehrerin wie dich gehabt 😅
Eine weitere Möglichkeit: Die Diagonale (von links oben nach rechts unten) im Ausgangsquadrat (ein Einheitsquadrat) hat die Länge Wurzel 2 (kurz w(2), nach Pythagoras). Nach dem 2. Strahlensatz ergibt sich mit der Bezeichnung von Susanne daraus: (1-x)/1 = x/w(2) und nach kurzer Rechnung w(2)=x(w(2)+1) bzw. x=w(2)/(w(2)+1) = w(2)(w(2) -1)=2-w(2). Dieser Ansatz vermeidet die Vieldeutigkeit der Lösung, die man sich bei Verwendung quadratischer Gleichungen einhandelt.
Schöner, eleganter Ansatz! (Auch wenn das arithmetische Gefummel hinterher ein bisschen nervig ist.)
@@jensraab2902 Ack. Letztendlich läuft alles auf die Frage hinaus, für welches Quadrat sich Diagonale und Seite zu eins ergänzen (Lsg. b) bzw. sich von eins unterscheiden (Lsg.e). Und der quadratische Ansatz enthält neben jener Lösung noch diese, nach der nicht gefragt war.
Das ist phenomenal wie du das alles löst.
Prima erklärt, hat Spaß gemacht zuzusehen
Sehr schon. Auch durch Ahnlichkeit von Dreiecken: √ 2/x = 1/(1-x) , so x = √ 2/(1+√ 2) = = 2-√ 2
Sehr interessant! Gerne mehr von solchen tollen und informativen Videos #MatheKannSpaßMachen! 🥰
Wow! This solution is so smooth. I came to the sulution by using the sum of interior angles and doing cosinus calculus 😂
Schade das es TH-cam nicht schon vor 30 Jahren gab. Dann hätte ich mich insbesondere mit Mathe um einiges einfacher getan. Ihr jungen Hühner wisst ja gar nicht wieviel Vorteile ihr inzwischen habt. So viele tolle (und hübsche) online Tutoren... Macht was draus! ;o)
"Macht was draus!" Also aus Mathe muss man was draus machen, jedoch hast du davor erwähnt, dass man "hübsche Tutoren" hat und dann kam die Aussage "Macht was draus". Diese Aussage ist äquivok 🤔🤭😑
Und wir hatten zu meiner Zeit nicht mal einen Taschenrechner, sondern haben mit Rechenschieber, Logarithmentafeln und eben vieles im Kopf ausrechnen müssen.
Dieses Mal habe ich mich selbst 'rangemacht und es auch geschafft. Ich hatte als erstes Versucht, durch Ausschlussverfahren auf die richtige Lösung zu kommen. Mir war klar, dass die Lösung kleiner 1 sein musste, aber es blieben von den 5 Mögloichkeiten noch zu viel übrig.
Die p/q-Formel hatte ich leider nicht mehr 100% auswendig. Die habe ich mir leider ergoogeln müssen. Danach kam ich auch auf Lösung b. Vielen Dank für die Anregung.
Sehr gut erklärt! Vielen Dank!!!
ist auch ohne quadratische Gleichung lösbar:
wenn du dein "1-x" als x benennst und dein x als "1-x" , Pythagoras anwendest, steht:
V2x² = 1-x ---> x = 1 / V2 +1 ---> Nenner rational machen: x=V2 - 1
damit ist die gesuchte Seitenlänge = 1 - ( V2 - 1 ) = 2 - V2 .
Kleiner Fehler ist noch drin, mach " v2x^2 " zu " v2x " am Anfang deiner Rechnung, dann passts.
Sind aber tolle Aufgaben, die du hier zum Besten gibst.
Here's a cute solution I found using similar triangles.
----- define Small triangle : has side (1-x) et hypothenuse x
----- define BIG TRIANGLE : has side 1 and hypothenuse √2 (the diagonal of the square, length using Pythagoras)
----- then Small/BIG ratios are equal : (1-x)/1 = x/√2
----- Solve for x and that's it.
Danke für die Mathe
Hallo,
ach du lieber Gott ist das lange her 😱 Dunkel erinnere ich mich noch 🤠
Aber jetzt will ich hier mal ein wenig Unruhe reinbringen 🤣 Wenn man kein Mathe-Lehrer ist, dann braucht man das nie mehr 🙊🙉🙈
Aber dennoch besten Dank für die super tolle Erklärung 👍👍👍 Für die Schule absolut brauchbar und verständlich erklärt 👍👍👍
Gruß Frank
Alles ist richtig gut ausgeführt muss man sagen 💯
Ich habe noch einen Ansatz ohne quadr. Gleichung:
- 1 = x + x / √2
- x2: 2x + √2 * x = 2
- Umformen: x = 2/(2 + √2)
- Erweitern der rechten Seite mit (2 - √2)/(2 - √2) und Verwenden der Formel (a+b)*(a-b) = a² - b²:
x = 2 * (2 - √2) / ((2 + √2) * (2 - √2)) = 2 * (2 - √2) / (4 - 2)
- kürzen und voila: x = (2 - √2)
Wieder ein toll erklärtes Video! Allerdings zweifle ich an der Oxford Qualifikation - die Aufgabe müsste bei uns jeder 10.Klässler auf Grund seines Schulwissens lösen können.
Ich bewundere diese Menschen einfach die Das verstehen 🙈
Sehr schön gelöst, tolle Aufgabe. Hat Spaß gemacht 😁👍
Super, das freut mich sehr!
Man kann auch über den Flächeninhalt gehen und spart sich am Ende die Fallunterscheidung.
Man bilde das "innere Rechteck" mit der fehlenden Kante c^2 = x^2+x^2 => c = sqrt(2)*x
Und baut jetzt nur noch den Flächeninhalt des Quadrats in Abhängigkeit von x auf:
c*x + 2*(x^2/2) + 2*((1-x)^2/2) = 1
c einsetzen und vereinfachen :
x^2 (sqrt(2)+2) - 2x =0
x* (x(sqrt(2) +2) - 2)=0
x=0 ist trivial und fällt weg.
Also muss gelten
X = 2/(sqrt(2)+2)
Was nach ein paar umformungen auf 2 - sqrt(2) führt
Very nice explanation! I really enjoyed the part where the video ended!
Fands echt sehr gut zu verfolgen. Nur bei P Und Q war ich raus. Das hatte ich bisher in meiner Schullaufbahn noch nicht
Sehr anschaulich erklärt. Vielen Dank!
Ein sehr schöner sauberer Lösungsweg, auch mit vielen Erklärungen um die es hier ja geht und die bei der direkten Lösung natürlich wegfallen. Trotzdem, bei der Vorgabe die Aufgabe in 4 min zu lösen müsste man vielleicht die “Ingenieurmethode“ einsetzen:
Wie lang ist die Strecke ungefähr und welche Lösungen stehen zur Auswahl?
In einer groben Abschätzung hat die Seite x die auf dem Quadrat liegt die Länge 0,5. Dann hat die Diagonale die Länge 0,7 (mit ca. 1% Abweichung). Die eine ist zu kurz die andere zu lang. Der Mittelwert ist 0,6.
Die angebotenen Lösungen lauten:
a) 0,4 b) 0,6 c) 1 d) 0,7 e) 3,4
also b), … schnell weiter zur nächsten Aufgabe
Ingenieurmethode hat man in der Vorlesung scherzhafterweise solche Lösungswege bezeichnet, die mit exakten Berechnungen wenig zu tun haben, (beispielsweise auch zur Bestimmung der Höhe eines Hauses den Hausmeister fragen).
p.s. Ich sehe gerade, dass die Lösung auch von anderen schon vorgeschlagen wurde.
Braucht man auf jeden Fall fürs Leben.
Diese Frau ist der Wahnsinn...
Ich kriege schon Schnabatmung beim zuhören.
Sehr cool.
Geometrische Bedeutung der zweiten Lösung x = 2 + √2 :
Mit Pythagoras haben wir die Gleichung x² = 2*(1-x)² erhalten. Diese Gleichung ist aber äquivalent zu x² = 2*(x-1)² | (x-1)² = x² - 2x +1 = 1 - 2x + x² = (1-x)²
Die zugehörige Figur ist dann ein Quadrat mit der Seitenlänge x und hat oben die Abschnitte 1 und x - 1 , die Sechseckseiten sind nicht mehr gleich lang ( 1 bzw. x ).
Hab es gut verstanden sehr gut erklärt
Ganz schön clever, dieser Lösungsansatz.
Diese Aufgabe kann man im Kopf auswerten, ohne jegliche Berechnungen.
Die Seitenlänge X ist doch großer als die Projektion X/cos alfa
Also muss größer von 0,5 sein. Nur die Lösung b ist größer 0,5 und kleiner 1.
Ich liebe diese Aufnahme Test!
Freut mich!
Ich hasse Mathe eigentlich aber ich konnte die Aufgabe vollständig nachvollziehen Top Erklärt 🔥🔥
Hätte es so gelöst:
Die Winkel in Dreieck müssen aufgrund der Symmetrie gleich sein, insgesamt: 90° + 2*phi = 180° -> phi = 45°.
Dann ist eine Seitenlänge: x + cos(45°)*x = 1.
Nach x auflösen ergibt x= wurzel(2)/(wurzel(2)+1))
Letztendlich haben wir doch stehen
(1-x)^2+(1-x)^2=x^2
2(1-x)^2=x^2
Dann kann man doch sofort die Wurzel ziehen und nach x umstellen. Dabei muss man nur ausschließen können, dass x nicht Null annehmen kann. Und das wäre ja auch unmöglich.
You can rule out answers a), c) and e) right away, as the length must obviously lie somewhere between 0.5 and 0.7ish. Leaves a „50:50 joker“ for b and d. Seeing that we will have to cope with some kind of quadratic equation (due to Pythagoras beeing involved) leading to a p-q Formula solution in the form of „something +/- sqrt(something)“ hints at b) right away before even embarking on some calculations.
With all due respect, this is a problem with students (from mostly Anglo-Saxon countries?) who decide on solutions for math and physics problems by ruling out answers.
Sure, it might work in a test environment, but in real life there are no multiple choices. You *have* to know how to reach to the correct solution. The numerical value isn't even that important. A good calculator or math program will easily do that. The crucial point is to understand how to get to the right equation which will eventually yield that solution.
A student trying to deduce the right solution from a given array of multiple choice answers is no Oxford uni material.
@Eichhörnchen Wibbleflup I doubt that this was a question that one isn't supposed to numerically evaluate but I don't *know* that (since I'm not sure exactly which test this is).
But may I ask how you quickly determined that b must be the correct answer?
@Eichhörnchen Wibbleflup Now, saying certain solutions are "obviously" wrong might convince me but not necessarily a testing committee, so you'd have to justify *why* they are obviously wrong.
And if in the end there are two solutions left, you'll have to resort to "boring" mathematics after all. Which has been my point all along...
Tolles Video!!! Leider hat man im Test nie so viel Zeit, hier ein Vorschlag schneller auf die Lösung zu kommen (< 1 Min.):
- Antworten c) + e) fallen weg, da das Quadrat die Seitenlänge 1 hat.
- Losung a) fällt weg, da mit einer Länge von x < 0,5 das geforderte Sechseck selbst bei einem Winkel von 180% nicht die Länge 1 erreichen kann.
- Bleiben noch b) und d). Sollte es d) sein, wäre der Umfang des Sechsecks mit ~ 4.2 (6 * d) > als der Umfang des Quadrats, somit bleibt nur b)
Meiner Meinung nach der schnellste Weg zum Ziel.
Dich hätte ich gerne als Mathelehrerin gehabt. Ich hab die Aufgabe auch selbst hinbekommen, aber bei schwierigeren Sachen, hättest du mit deiner logischen Erklärweise um einiges besser Punkten können als mein Lehrer in der Mittelstufe
Guten Morgen ☀️
Hello! :)
Hab ne kleine Abkürung genommen: Durch Vorwissen wusste ich, dass ein gleichschenkliges Dreieck immer ein Seitenverhältnis von 1 zu √2 hat. Somit habe ich die Katheten der Dreiecke x bzw. 1x genannt und die Hypothenuse (√2)x. Da wir aber aus der Aufgabe wissen, dass das Sechseck gleichseitig ist und die Hypothenuse des Dreiecks eine dieser Seiten ist, konnte ich die Angabe auf die restlichen Seiten übertragen und wusste so, dass 1x + √2x = 1 ist. Ab diesem Punkt war es sehr einfach auf das richtige Ergebnis zu kommen, ohne jegliche quadratischen Gleichungen :)
Das ist ja das Tolle, dass es mehrere Lösungswege gibt. Es geht auch ohne Mitternachtsformel und ohne Seitenverhältnisse.
@@marionmaierphilonatura Das ist einfach der schnelle Lösungsweg, den man unbedingt genau so wählen sollte! Man steht beim Aufnahmetest enorm unter Zeitdruck und sollte daher nicht erst lang mit quadratischen Gleichungen "rumdoktoren"...
🤯🤯 niemals hätte ich das herausgefunden😂
Dafür bin ich ja dann da!