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「関数」は元々「函数」と表記されていた。それが当用漢字制定の影響で「関数」という当て字を使うようになったことは意外と知られていないかも知れない。「函数」の「函」とは、例えば自販機のようなハコのこと。投入する金額と商品選択ボタンという情報を入力することにより商品が特定され、出力される。「function」を「函数」と訳した当時、関数というものを理解した上でハコの概念から訳語を考えた人達は、かなり頭が良かったんだなとしみじみ思う。※当時は現代のような自販機はなかったけど、コインを入れるとおみくじが出て来るからくり箱のようなものはあった。
箱（ブラックボックス）に何かを入れると、別の何かに変わって出てくるイメージが湧きやすいですよね！
@@STIRJr 北辰テスト「我は受験者からテストの回答を受け取って偏差値を答えるブラックボックスであるぞよ」
f(a,b)とかって(a,b)という組(順序対)にfを適用させたとみると、「()」って関数呼び出しの記号じゃなく順序対の記号なのかなと最近思う
俺が中高生の時に抱いていた関数に対する分からなさを全部言語化してくれて嬉しい教育課程はもっと分かりやすく困惑させないように関数を教えて欲しい
「児童生徒には難しそうだから」みたいな理由なのかな。だとしたら、そのような理由でまわりくどい教え方を採ることで、却って理解を妨げるのは愚かだと思います。いちいちyだのxだのを使うのもよくないのかもしれませんね。文章だけで説明した方が分かりやすいかも
まじで関数の定義の仕方が曖昧だし、先生も理解してないしでつまづいた記憶がある
17:10値域はIm(f)のことであってAは終域と呼ぶべきなんじゃないですか
11:30
fという記号を習って「関数」と「変数」を完全に分離しできて「すっきりした」と思ったら矢先にdxとかいう記号が登場するのが意地悪だよなdx/dyは関数と変数の違いを曖昧に捉えてないと逆に理解できないという罠
中高の教科書は「AがBを満たすとき、Aを関数という」って表記をしていて、AがBを満たさなくても関数と呼べる余地を残してるのがタチ悪い
「関数とは、Bを満たすAのことである」って書いてくれればいいのに、現代数学の厳密な定義との齟齬を避けるためか、論理の穴を掻い潜るような回りくどい書き方がされてる教科書嫌いだった過去の記憶が蘇ってきました…笑
15:51口座番号→名義人 も関数とみなせるなお上記の対応関係を記録したDBがあればの話である模様
中高の数学の教科書の記述は「関数の定義」では無く、「関数関係の説明」かな。高校の情報Iでも「関数」という用語は扱われますね。
プログラミング(java script)だとfunction x(a,b)みたいな形で処理を記載したものを関数っていうしそのイメージですねxのとこは好きな文字列にできるし()内は好きな種類の引数を好きな数とれるし処理は好きに指定できますねあ、よくよく考えたらExcelのVLOOKUPみたいなやつも全部関数ですね
実際「写像」と「関数」という言葉の使い分けってされてないような
確かに学生時代、表記法で混乱していたな。教科書と大学入試で表記法が違ったり。塾とか行かなかったから、f(x)って表記等で混乱してたな。入試は大学の数学科の先生が作ることが多いから、そっち寄りから作るし。
集合と写像を学ぶ方が早いのよ。なんで大学までやらないのか。こう考えると、集合、位相空間、距離空間、点関数と学ぶ大学数学が自然に思えるから不思議だ。
プログラムやっていると、関数＝戻り値を返す処理であれば、引数の個数はいくつでも良いし、引数は数値でなくて文字列やBoolでも良い・・・というイメージ（戻り値も、数値でなく文字列でもBoolでも良い）
三角比をsinθとかで教えているのを見るとおや？って思うね、それ三角比じゃなくて三角関数(の表記)でしょって。三角比は辺の長さまたは辺の比を変数(引数)とする関数なんだからθを使った表記は適切ではない、中学生を無駄に混乱させるだけ。ネット上でよく見るので今でも学校ではそういう教え方をしてるのだろう。
最近は結構分かりやすく教えてると思う確か最初の方は三角形の底辺を2cm高さをxcm面積をycm²としたときyはxの関数と言えるかとかの判別の問題から入ったからバスの運賃の関数とかもやっただから安心してくれ(by07年代)
プログラムやってると、関数ってのは何かの入力値（0個を含め何個でもよい）に対して何らかの処理を施して値を返す（返さなくてもよい）サブルーチンなんだけどね。
写像の定義はシンプル。それが数から数への写像なら「関数」。そもそも「数」の定義が曖昧だから、わけわからんくなる。「ふたつの変数x,yが...」式の説明は、きちんと定義せずに例え話で済まそうとするから、わかりにくくなっている。学校の教科書に限らず、「わかりやすい」をタイトルに付けた参考書なんかも、たいていこんなスタイルだから、読み込んでも得るものがない。真に「わかりやすい」のは、厳密であること。それを面倒くさいと思ってしまう読者には「帰れ」と言えば済む。
これは数学者としてかなりの手練の匂いがする
もう関数って言葉、数学で使うのやめたらええやん。再翻訳すれば？今の時代、関数って聞いたらプログラミングでのfunction(method,def...)が先に出るよ
山＝川＾４とかでもよさげ(笑)
関数と写像は本質的に同じ物だが、数に関するものだけを関数と呼びたい人達が一定数存在する模様。しかし、基本的な集合は、数への写像(全単射)を簡単に与えられるのだし、そんなに頑なにならなくても良いのではないかとは思う。そもそも、数自体が都合良く関数(写像)を定義できる集合の要素に名前を付けただけのものだと思うけど。
３０年前の話ですが、「実数から実数への写像なら、関数」って高校で習った気がする。今の高校数学では写像を教えないから、このような問題が発生しているのだと思います。
プログラミング界隈だと、値を入れて値を返す処理は全て関数になるので、入力値は数値でなく文字列でも良いし、出力値も数値でなく文字列でも良いから、関数の定義は広い気がします。
＞セブン 得意： 自然科学数学は自然科学でないのに・・・
最近は形式科学や基礎科学に分類されるようですが、世界共通の学問の分類は確立されていないので、自然科学に分類される場合も多いと思います。個人的には人文科学の論理学に近縁と思いますし、社会科学の経済学や地理学も数学・自然科学にかなり類縁と思います。
この動画でなりよりも三平方の定理があんなに昔からあることが1番驚いた
関数じゃなくて写像の説明になってるね。数から数への写像のみを関数というので、注文方法からカフェラテへの写像は関数とは言えません。
@Wooly-chan-in6be まあプログラミングとかだとそうだよね。参照透過性のない関数なんかは写像ですらないし。
じゃあ陰関数は関数じゃないのか
陰関数は値域（出力）を「値の組の集合」とみなせば一意写像，つまり関数とみなせる．
教師の介入する余地を残しての事だろ？教科書を理解できないとしたら教師の責任に他ならない。でも文科省の方針のせいで、これをクリアできる教師は絶滅してしまった。
できるやつはこの説明でも普通に満点取れます。取れない奴は文系に行けばいいんです。厳密なやつは大学に行ってからやります。できないやつは文系に行き、数学科にはいないから、できない奴が間違えて数学科に入るということが阻止できます。
「関数」は元々「函数」と表記されていた。それが当用漢字制定の影響で「関数」という当て字を使うようになったことは意外と知られていないかも知れない。
「函数」の「函」とは、例えば自販機のようなハコのこと。投入する金額と商品選択ボタンという情報を入力することにより商品が特定され、出力される。「function」を「函数」と訳した当時、関数というものを理解した上でハコの概念から訳語を考えた人達は、かなり頭が良かったんだなとしみじみ思う。
※当時は現代のような自販機はなかったけど、コインを入れるとおみくじが出て来るからくり箱のようなものはあった。
箱（ブラックボックス）に何かを入れると、別の何かに変わって出てくるイメージが湧きやすいですよね！
@@STIRJr
北辰テスト「我は受験者からテストの回答を受け取って偏差値を答えるブラックボックスであるぞよ」
f(a,b)とかって(a,b)という組(順序対)にfを適用させたとみると、「()」って関数呼び出しの記号じゃなく順序対の記号なのかなと最近思う
俺が中高生の時に抱いていた関数に対する分からなさを全部言語化してくれて嬉しい
教育課程はもっと分かりやすく困惑させないように関数を教えて欲しい
「児童生徒には難しそうだから」みたいな理由なのかな。だとしたら、そのような理由でまわりくどい教え方を採ることで、却って理解を妨げるのは愚かだと思います。いちいちyだのxだのを使うのもよくないのかもしれませんね。文章だけで説明した方が分かりやすいかも
まじで関数の定義の仕方が曖昧だし、先生も理解してないしでつまづいた記憶がある
17:10
値域はIm(f)のことであってAは終域と呼ぶべきなんじゃないですか
11:30
fという記号を習って「関数」と「変数」を完全に分離しできて「すっきりした」と思ったら矢先にdxとかいう記号が登場するのが意地悪だよな
dx/dyは関数と変数の違いを曖昧に捉えてないと逆に理解できないという罠
中高の教科書は「AがBを満たすとき、Aを関数という」って表記をしていて、AがBを満たさなくても関数と呼べる余地を残してるのがタチ悪い
「関数とは、Bを満たすAのことである」って書いてくれればいいのに、現代数学の厳密な定義との齟齬を避けるためか、論理の穴を掻い潜るような回りくどい書き方がされてる
教科書嫌いだった過去の記憶が蘇ってきました…笑
15:51
口座番号→名義人 も関数とみなせる
なお上記の対応関係を記録したDBがあればの話である模様
中高の数学の教科書の記述は「関数の定義」では無く、「関数関係の説明」かな。
高校の情報Iでも「関数」という用語は扱われますね。
プログラミング(java script)だとfunction x(a,b)みたいな形で処理を記載したものを関数っていうしそのイメージですね
xのとこは好きな文字列にできるし()内は好きな種類の引数を好きな数とれるし処理は好きに指定できますね
あ、よくよく考えたらExcelのVLOOKUPみたいなやつも全部関数ですね
実際「写像」と「関数」という言葉の使い分けってされてないような
確かに学生時代、表記法で混乱していたな。教科書と大学入試で表記法が違ったり。塾とか行かなかったから、f(x)って表記等で混乱してたな。入試は大学の数学科の先生が作ることが多いから、そっち寄りから作るし。
集合と写像を学ぶ方が早いのよ。なんで大学までやらないのか。
こう考えると、集合、位相空間、距離空間、点関数と学ぶ大学数学が自然に思えるから不思議だ。
プログラムやっていると、関数＝戻り値を返す処理であれば、引数の個数はいくつでも良いし、引数は数値でなくて文字列やBoolでも良い・・・というイメージ
（戻り値も、数値でなく文字列でもBoolでも良い）
三角比をsinθとかで教えているのを見るとおや？って思うね、それ三角比じゃなくて三角関数(の表記)でしょって。
三角比は辺の長さまたは辺の比を変数(引数)とする関数なんだからθを使った表記は適切ではない、中学生を無駄に混乱させるだけ。
ネット上でよく見るので今でも学校ではそういう教え方をしてるのだろう。
最近は結構
分かりやすく教えてると思う
確か最初の方は
三角形の底辺を2cm高さをxcm面積をycm²としたとき
yはxの関数と言えるかとかの
判別の問題から入ったから
バスの運賃の関数とかもやった
だから安心してくれ(by07年代)
プログラムやってると、関数ってのは何かの入力値（0個を含め何個でもよい）に対して何らかの処理を施して値を返す（返さなくてもよい）サブルーチンなんだけどね。
写像の定義はシンプル。それが数から数への写像なら「関数」。
そもそも「数」の定義が曖昧だから、わけわからんくなる。
「ふたつの変数x,yが...」式の説明は、きちんと定義せずに
例え話で済まそうとするから、わかりにくくなっている。
学校の教科書に限らず、「わかりやすい」をタイトルに付けた
参考書なんかも、たいていこんなスタイルだから、
読み込んでも得るものがない。
真に「わかりやすい」のは、厳密であること。
それを面倒くさいと思ってしまう読者には「帰れ」と言えば済む。
これは数学者としてかなりの手練の匂いがする
もう関数って言葉、数学で使うのやめたらええやん。再翻訳すれば？
今の時代、関数って聞いたらプログラミングでのfunction(method,def...)が先に出るよ
山＝川＾４とかでもよさげ(笑)
関数と写像は本質的に同じ物だが、数に関するものだけを関数と呼びたい人達が一定数存在する模様。しかし、基本的な集合は、数への写像(全単射)を簡単に与えられるのだし、そんなに頑なにならなくても良いのではないかとは思う。
そもそも、数自体が都合良く関数(写像)を定義できる集合の要素に名前を付けただけのものだと思うけど。
３０年前の話ですが、
「実数から実数への写像なら、関数」
って高校で習った気がする。
今の高校数学では写像を教えないから、このような問題が発生しているのだと思います。
プログラミング界隈だと、値を入れて値を返す処理は全て関数になるので、
入力値は数値でなく文字列でも良いし、出力値も数値でなく文字列でも良いから、
関数の定義は広い気がします。
＞セブン 得意： 自然科学
数学は自然科学でないのに・・・
最近は形式科学や基礎科学に分類されるようですが、世界共通の学問の分類は確立されていないので、自然科学に分類される場合も多いと思います。
個人的には人文科学の論理学に近縁と思いますし、社会科学の経済学や地理学も数学・自然科学にかなり類縁と思います。
この動画でなりよりも三平方の定理があんなに昔からあることが1番驚いた
関数じゃなくて写像の説明になってるね。
数から数への写像のみを関数というので、
注文方法からカフェラテへの写像は関数とは言えません。
@Wooly-chan-in6be まあプログラミングとかだとそうだよね。
参照透過性のない関数なんかは写像ですらないし。
じゃあ陰関数は関数じゃないのか
陰関数は値域（出力）を「値の組の集合」とみなせば一意写像，つまり関数とみなせる．
教師の介入する余地を残しての事だろ？
教科書を理解できないとしたら教師の責任に他ならない。
でも文科省の方針のせいで、これをクリアできる教師は絶滅してしまった。
できるやつはこの説明でも普通に満点取れます。取れない奴は文系に行けばいいんです。
厳密なやつは大学に行ってからやります。できないやつは文系に行き、数学科にはいないから、できない奴が間違えて数学科に入るということが阻止できます。