Μαθήματα Ανάλυσης Γ' Λυκείου - 3. Σύνθεση Συναρτήσεων
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 24 ก.ย. 2017
- Φροντιστήριο Ιωσηφίδη - Βέροια, τηλ. 23310-20143, 6974-641-655
Μαθήματα ανάλυσης για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου από τον μαθηματικό, Νίκο Ιωσηφίδη.
Μπορείτε να μου στέλνετε ερωτήσεις και απορίες για απάντηση.
e-mail: iossifid@yahoo.gr
fb: / nikos.iosifidis.754
Η ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΕΞΗΓΗΣΗ ΠΟΥ ΕΧΩ ΔΕΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΘΕΣΗ. ΥΠΟΚΛΙΝΟΜΑΣΤΕ...
Χαίρομαι που μπορώ και βοηθώ. Εύχομαι να έχεις καλή επιτυχία στις εξετάσεις σου.
Πραγματικά
Σας ευχαριστώ πάρα πολύ!! Ειχα χασει καποια μαθηματα και ειχα μεινει πισω στην συνθεση αλλα τωρα την καταλαβα μια χαρα! Πολυ ωραιο μαθημα, απλο και κατανοητο!
Χαίρομαι που τα μαθήματά μου σου είναι χρήσιμα. Εύχομαι να έχεις ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ στις εξετάσεις σου.
Παρα πολυ καλος!! Κατατοπιστικοτατος και οπου χρειαζεται αναλυτικος!
Πολλα συγχαρητηρια!
Σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια.
Δεν εχω ξαναδει τετοια παρουσιαση !!!!
Συγχαρητηρια !!!!!
Σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια
Να είσαστε πάντα καλά !!!!
@@iordanisiakovides2942 Σας ευχαριστώ
Σας ευχαριστω πολυ!! το καταλαβα επιτελους!
Ευχαριστουμε πολυ για την βοηθεια σας, Να ειστε παντα καλα
Σας ευχαριστώ.
Ευχαριστώ , επιτέλους την κατάλαβα!
Υπαρχει σε βιντεο σας η Αποσύνθεση συναρτήσεων ;;
Αρχικά συγχαρητήρια για το έργο σας. Τα βιντεομαθήματά σας είναι εξαιρετικά! Επίσης πολύ ωραία γραφή. Τι μαρκαδόρο χρησιμοποιείτε?
Σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια. Οι μαρκαδόροι που χρησιμοποιώ είναι οι πολύ φθηνοί. Τίποτα ιδιαίτερο. Απλά προσέχω να είναι τα γράμματά μου ευανάγνωστα.
αν σε Σ-Λ γράφει: αν ισχυει (fog)oh=fo(goh) και ουσιαστικα έχει αλλάξει η σειρα διατύπωσης των συναρτήσεων [δηλαδη αλλαζει η σειρα των παρενθεσεων] τοτε ισχυει η ισοτητα??ευχαριστω!
Ναι, είναι η προσεταιριστική ιδιότητα που ισχύει στη σύνθεση των συναρτήσεων
Κυριε νικο το χ τι ειναι;
δεν εχει καμια σχεση με αυτα που προσπαθουσε ο καθηγητης να μας μαθει. Χιλια ευχαριστω τα καταλαβα ολα
Χαίρομαι που σου είμαι χρήσιμος.
ΔΑΣΚΑΛΟΣ !!!
Σας ευχαριστώ
Αν μου ζητάει να βρω τα κοινά σημεία γραφικών παραστάσεων της fog και gof τι πρέπει να κάνω;
Πρέπει να βρεις πρώτα τις fog και gof και μετά να λύσεις την εξίσωση (fog)(x)=(gof)(x) η οποία θα σου δώσει τις τετμημένες των κοινών σημείων των fog και gof
@@iossifid Ευχαριστω !!! πολύ καλή δουλειά κανετε συνεχίστε έτσι βοηθάτε πολλά παιδιά
ενα εχω να πω ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟΣ
Σας ευχαριστώ πολύ
Καλησπέρα 23:20 μπορείτε να μας πείτε αναλυτικά πώς βάλαμε το απόλυτο και γιατί?? ξέρουμε οτι ισχύει χ^2 = |χ|^2 αλλα μετά το χάνω κάπου.
Ευχαριστώ για την επικοινωνία
Από τη σχέση x^2 ≥ 16, βγάλαμε την τετραγωνική ρίζα στα δύο μέλη. Η τετραγωνική ρίζα του x^2 είναι η |x|. Έτσι βρήκαμε |x| ≥ 4. Μετά εφαρμόσαμε μια ιδιότητα των απολύτων τιμών (δες Άλγεβρα Α΄ Λυκ): |x| ≥ θ με θ > 0 ισοδύναμο x ≤ -θ ή x ≥ θ
@@iossifid οοκ ευχάριστω πολύ , το κομμάτι τετραγωνική ρίζα ίσον απόλυτη τιμή δεν θυμόμουν , περάσανε και πάμπολα έτη από τότε. Καλή συνέχεια.
Γεια σας κυριε ιωσηφιδη. Στο 21:48 υπαρχει λαθος. ειναι 2Χ+6/Χ+4
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Δεν βλέπω κάποιο λάθος. Δείτε σας παρακαλώ και πάλι τις πράξεις.
Θα έπρεπε να υπάρχει και παράδειγμα αντιμετάθεσης. Εγείρονται και κάποια ερωτήματα. Στα παραδείγματα συνθέτετε τις αρχικές συναρτήσεις ή περιορισμούς αυτών; Επίσης υπό ποιες προϋποθέσεις υπάρχουν και οι δυο συνθέσεις f(g) και g(f); Ισχύει η ισότητα f(f^-1)=(f^-1)(f);
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία και τις υποδείξεις σας.
Σε ότι αφορά τα ερωτήματά σας έχω να σας πω τα εξής:
Για την αντιμεταθετικότητα της σύνθεσης δύο συναρτήσεων αναφέρομαι στο 16:50 χωρίς να δώσω συγκεκριμένο παράδειγμα.
Δεν αναφέρομαι πουθενά σε περιορισμούς των συναρτήσεων. Οι συνθέσεις που δείχνω αναφέρονται προφανώς στις αρχικές συναρτήσεις.
Η όλη παρουσίαση των μαθημάτων μου γίνεται με βάση το σχολικό βιβλίο της Γ΄ Λυκείου όπως πολλές φορές έχω αναφέρει στα μαθήματά μου. Για τον λόγο αυτό δεν παρουσιάζω τη σύνθεση της fof^-1 αφού η σύνθεση των συναρτήσεων προηγείται της αντίστροφης συνάρτησης. Με άλλα λόγια, όταν ο μαθητής διδάσκεται τη σύνθεση των συναρτήσεων, δεν γνωρίζει τίποτα για την αντίστροφη συνάρτηση.
Για τη σύνθεση των f και f^-1 μιλώ στο 6ο μάθημα που είναι η αντίστροφη συνάρτηση και εξηγώ τα σχετικά με την ισότητα fof^-1=f^-1of
Για το πότε ορίζονται και οι δύο συνθέσεις fog και gof εξηγώ ξεχωριστά πότε ορίζεται κάθε μια.
Προσπαθώ με κάθε τρόπο να μικρύνω τα βίντεο που είναι ασυνήθιστα μεγάλα (αν τα συγκρίνετε με τα βίντεο κάθε φύσης που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο) και να δώσω τα πιο στοιχειώδη και βασικά που χρειάζονται οι μαθητές για την κατανόηση των εννοιών. Γι αυτό και δεν ανακατώνω κομμάτια προηγούμενης ύλης και περιορίζομαι αυστηρά στην εκάστοτε ενότητα με απλά παραδείγματα χωρίς να επεκτείνομαι πέραν αυτών που είναι απαραίτητα.
Κύριε Ιωσηφίδη, ποιο βιβλίο προτείνετε για ασκήσεις με βάση τη θεωρία αυτή; Διαβάζω μόνη μου και χρειάζομαι κάτι να επεξηγεί λίγο και τις λύσεις
Ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Σε ότι αφορά το ερώτημά σας, δεν μπορώ να σας απαντήσω. Η οποιαδήποτε απάντησή μου μπορεί να θεωρηθεί διαφήμιση του συγκεκριμένου βιβλίου, κάτι που δεν ταιριάζει στον χαρακτήρα του καναλιού μου.
Με την ευκαιρία να διευκρινίσω ότι η προτροπή μου για ερωτήσεις και απορίες αφορά τα μαθήματά μου και μόνο.
Για την επιλογή του καταλληλότερου βιβλίου για την περίπτωσή σας, συμβουλευτείτε τους καθηγητές σας. Υπάρχουν πολλά και πολύ καλά βιβλία για τα μαθηματικά της Γ΄ Λυκείου.
@@iossifid Κύριε Ιωσηφίδη, σας ευχαριστώ πολύ!
ΤΑ κανεις πολύ γρήγορα δεν καταλαβαίνω τπτ.ΕΛΕΟΣ
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Δυστυχώς δεν υπάρχει ο χρόνος για να τα παρουσιάσω πιο αργά, πιο αναλυτικά και πιο κατανοητά. Ήδη τα βίντεο είναι μεγάλα. Λυπάμαι που το μάθημα δεν σας ικανοποιεί.
Nah αντιθέτως τα κάνει αργά
Δεν σε σταματαει τπτ απο το να το σταματησεις, ξαναδεις και να σκεφτεις μονος σου. Προσωπικα θεωρω τετοια βιντεο πολυ καλοφτιαγμενα, αλλα ο καθε ενας εχει το τεμπο του και τα γουστα του.
εγω τα εβαζα σε 1.25 ταχυτητα no offence κυριε Ιωσηφιδη
Για μένα η ταχύτητα είναι τέλεια.