Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Η απάντηση είναι αυτή που δώσατε, χωρίς να προβληματίζει ότι το σημείο 0 "δεν κολλάει" ούτε στον 1ο τύπο, ούτε στον 2ο. Δηλ. η f γν. αύξουσα στα δύο διαστήματα (-οο,0) και (0, +οο), αλλά δεν είναι γν. αύξουσα στο R
Καλημέρα κύριε Νίκο . Μια ερώτηση έχω να κάνω. Αν μας δίνεται η συνάρτηση h(x)=f(2x-1) +f(3x-2). Και μας λέει να αποδείξουμε την h ως προς την μονοτονια της πως εργαζόμαστε ;
Κ.Νικο, αυτο που ειπατε για την y=x^2-4x+3, οτι δηλαδη εμφανιζω 1 χ στον τυπο, για ποιες συναρτησεις γινεται, περα απο τα πολυωνυμα 2ου βαθμου? Επισης, για ποιο λογο ισχυει οτι αν f γν.αυξουσα, τοτε f(x1) x1
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Συνηθισμένη είναι η συνάρτηση με τύπο f(x)=(αx+β)/(γx+δ) που μπορεί να μετασχηματιστεί ώστε στο τύπο της συνάρτησης η μεταβλητή x να εμφανίζεται μόνο μια φορά με αποτέλεσμα να μπορεί να μελετηθεί η μονοτονία της. Αν η συνάρτηση f είναι γν. αύξουσα τότε ισχύει x1=f(x2) που είναι άτοπο. Άρα ισχύει f(x1) x1
Ευχαριστώ για την επικοινωνία. Για ύψωση ανισότητας σε ακέραια και θετική δύναμη ισχύουν τα εξής: Σε περιττή δύναμη μπορούμε να υψώσουμε τα μέλη οποιασδήποτε ανισότητας (θετικά ή αρνητικά ή ετερόσημα) οπότε προκύπτει ανισότητα της ίδιας φοράς. Σε άρτια δύναμη ΔΕΝ μπορούμε να υψώσουμε τα μέλη οποιασδήποτε ανισότητας. Πιο συγκεκριμένα: Αν τα μέλη της ανισότητας είναι θετικά μπορούμε να υψώσουμε στην άρτια δύναμη οπότε προκύπτει ανισότητα της ίδιας φοράς. Αν τα μέλη ανισότητας είναι αρνητικά, μπορούμε να υψώσουμε στην άρτια δύναμη οπότε προκύπτει ανισότητα αντίθετης φοράς. Αν τα μέλη ανισότητας είναι ετερόσημα, δεν μπορούμε να υψώσουμε σε άρτια δύναμη. Μπορεί να προκύψει ανισότητα της ίδιας φοράς, μπορεί να προκύψει ανισότητας αντίθετης φοράς ή μπορεί να προκύψει ισότητα. Για τον λόγο αυτό, όταν το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης περιέχει και θετικούς αριθμούς και αρνητικούς, π.χ είναι το R, και θέλουμε να υψώσουμε σε άρτια δύναμη, επειδή δε γνωρίζουμε τη φορά της ανισότητας που θα προκύψει, εργαζόμαστε ξεχωριστά στο υποσύνολο των θετικών αριθμών και ξεχωριστά στο υποσύνολο των αρνητικών. Για καλύτερη κατανόηση αυτών που γράφω, και επειδή δεν είναι εύκολο να θυμάσαι την κάθε περίπτωση, μπορείς να δοκιμάσεις με δικά σου αριθμητικά παραδείγματα και να δεις τι ισχύει σε κάθε περίπτωση.
εξαιρετικός! είναι πολύ οργανωμένα και κατανοητά , σας ευχαριστούμε πολύ
Σ΄ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια
Συνάδελφε μπράβο για το μεράκι και τη μεθοδικότητά σου! Συγχαρητήρια! Πολύ καλός δάσκαλος!
Σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια.
Αν έχουμε την παρακάτω συνάρτηση:
f(x)= (2^(1/x) +2)/(2^(1/x) +1) για χ0 και 3/2 Για χ=0
Για να την μελετήσουμε θα πάρουμε χ1
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Η απάντηση είναι αυτή που δώσατε, χωρίς να προβληματίζει ότι το σημείο 0 "δεν κολλάει" ούτε στον 1ο τύπο, ούτε στον 2ο. Δηλ. η f γν. αύξουσα στα δύο διαστήματα (-οο,0) και (0, +οο), αλλά δεν είναι γν. αύξουσα στο R
Καλημέρα κύριε Νίκο . Μια ερώτηση έχω να κάνω. Αν μας δίνεται η συνάρτηση h(x)=f(2x-1) +f(3x-2). Και μας λέει να αποδείξουμε την h ως προς την μονοτονια της πως εργαζόμαστε ;
Σ' ευχαριστώ για την επικοινωνία. Στείλε μου το mail σου για να μπορέσω να απαντήσω αναλυτικά.
Κ.Νικο, αυτο που ειπατε για την y=x^2-4x+3, οτι δηλαδη εμφανιζω 1 χ στον τυπο,
για ποιες συναρτησεις γινεται, περα απο τα πολυωνυμα 2ου βαθμου?
Επισης, για ποιο λογο ισχυει οτι αν f γν.αυξουσα, τοτε f(x1) x1
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Συνηθισμένη είναι η συνάρτηση με τύπο f(x)=(αx+β)/(γx+δ) που μπορεί να μετασχηματιστεί ώστε στο τύπο της συνάρτησης η μεταβλητή x να εμφανίζεται μόνο μια φορά με αποτέλεσμα να μπορεί να μελετηθεί η μονοτονία της.
Αν η συνάρτηση f είναι γν. αύξουσα τότε ισχύει x1=f(x2) που είναι άτοπο. Άρα ισχύει f(x1) x1
@@iossifid
Αρα συνολικα ισχυει οτι f γν.αυξουσα εαν και μονο εαν
f(x1)
@@sin3divcx Το αν και μόνον αν νομίζω ότι το εννοείτε με λάθος τρόπο. Δεν αναφέρεται στην ισοδυναμία x1
Άρα όταν είναι υψωμενο σε άρτιο αριθμό εκτός το 2 παίρνουμε περιπτώσεις όπως στο 29;50 ? ...
Ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Για ύψωση ανισότητας σε ακέραια και θετική δύναμη ισχύουν τα εξής:
Σε περιττή δύναμη μπορούμε να υψώσουμε τα μέλη οποιασδήποτε ανισότητας (θετικά ή αρνητικά ή ετερόσημα) οπότε προκύπτει ανισότητα της ίδιας φοράς.
Σε άρτια δύναμη ΔΕΝ μπορούμε να υψώσουμε τα μέλη οποιασδήποτε ανισότητας.
Πιο συγκεκριμένα:
Αν τα μέλη της ανισότητας είναι θετικά μπορούμε να υψώσουμε στην άρτια δύναμη οπότε προκύπτει ανισότητα της ίδιας φοράς.
Αν τα μέλη ανισότητας είναι αρνητικά, μπορούμε να υψώσουμε στην άρτια δύναμη οπότε προκύπτει ανισότητα αντίθετης φοράς.
Αν τα μέλη ανισότητας είναι ετερόσημα, δεν μπορούμε να υψώσουμε σε άρτια δύναμη. Μπορεί να προκύψει ανισότητα της ίδιας φοράς, μπορεί να προκύψει ανισότητας αντίθετης φοράς ή μπορεί να προκύψει ισότητα.
Για τον λόγο αυτό, όταν το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης περιέχει και θετικούς αριθμούς και αρνητικούς, π.χ είναι το R, και θέλουμε να υψώσουμε σε άρτια δύναμη, επειδή δε γνωρίζουμε τη φορά της ανισότητας που θα προκύψει, εργαζόμαστε ξεχωριστά στο υποσύνολο των θετικών αριθμών και ξεχωριστά στο υποσύνολο των αρνητικών.
Για καλύτερη κατανόηση αυτών που γράφω, και επειδή δεν είναι εύκολο να θυμάσαι την κάθε περίπτωση, μπορείς να δοκιμάσεις με δικά σου αριθμητικά παραδείγματα και να δεις τι ισχύει σε κάθε περίπτωση.
keep going!
Όσο ακούω ότι προσφέρω θα συνεχίσω
Καθηγητή είσαι ωραίος.
Σ' ευχαριστώ
μοναδικός συνεχίστε
Σ΄ευχαριστώ πολύ
Τι λέει στο 21:35; «Για τον όρον αυτόν, ... η σχέση χ1 μικρότερο χ2.»
Για τον όρο αυτόν, από την σχέση χ1
Ευχαριστώ πολύ. Μαθαίνω τα Ελληνικά καταγράφοντας αυτό το μάθημά σας. Αν θέλετε, μπορώ να σας στείλω την καταγραφή μόλις θα την έχω τελειώσει.
Ευχαρίστως
Πολύ ενδιαφέρον!
Σ' ευχαριστώ