Задача от подписчика
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 23 ก.ค. 2019
- Интересное уравнение от подписчика: 4sqrtx=x^2-5x+13.
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: volkovvalery
Почта: uroki64@mail.ru
Ох уж эти олимпиадные задачи... Первая же мысль выделять квадраты и надеяться что повезет :) В реальной жизни такой "халявы" не бывает :(
@@user-jg1kr9ts3b так это и есть мето Кардано, только единственное что - не заменяли sqrt(x) на y
\
Отличная задача, спасибо подписчику и вам за видео
Понравилось! Привыкаем к результату: нет корней
В жизни такое вообще постоянно: например, какой-нибудь клиент скажет "хочу мобильное приложение, которое распознает голос, отправит поисковый запрос в гугл, а лучше сразу что-то купит". А потом уточнит, что телефон 2003 года и он не поддерживает интернет:)
Благодарю , Валерий. Краткость - сестра таланта! Ничего лишнего. Все просто и понятно.
Валерий, огромное Вам спасибо. Вы-умница.
Спасибо подписчику
Прикольно! Так сходу и не сообразишь, в какую сторону копать. Я бы лично сперва попробовал график нарисовать, а потом уже думал, как доказать, что решений нет:)
Оригинальное решение, неожиданный ответ. Спасибо.
Красивая задача! Спасибо Вам большое!
хорошая задача , хорошее решение . Спасибо !
Спасибо вам огромное!
Уравнение не стандартное и решение красивое. Спасибо.
Все задачи интересные и нетривиальные, здорово )
Гениально)Спасибо！
не привык графиками решать, черчу криво, но тут удовольствие получил, так легко с помощью обычно построения)
но ваше решение тоже красивое, я и забыл совсем о таком способе
Можно же было сразу нарисовать два графика
так только в школе решают, подобного рода задачи аналитически вычисляют. Графики могут давать погрешности.
Точно так же решил, только через замену sqrt(x) = t, так проще полные квадраты выделять:)
Вводишь обе стороны в калькулятор Desmos. Делаешь зум к возможной точке пересечения и видишь, что хотя графики подходят близко к друг другу, но между ними есть пробел.
Хорошо, графики двух функций не пересекаются. А что Вы предложите, если нужно найти точку по оси Х и У с максимальной точностью, где графики максимально близко подходят друг к другу?)
Спасибо за решение
Там до пересечения не хватает буквально чуть-чуть! Давайте усложним задачу! Сделайте видео, где правая половина будет заканчиваться не +13, а +12? Уравнение будет иметь два корня - как их найти? Есть ли такой-же простой способ? Или нужно решать уравнение 4й степени?
Ответ конечно интуитивно чувствуется. Слева корень, справа квадратичная неотрицательная функция, которая растёт гораздо быстрее корня. А минимальное значение квадратичной функции уже больше чем значение левой части при том же значении переменной х. Но вот четкое математическое доказательство это конечно красиво.
Ошибаетесь: квадратичная функция сначала УБЫВАЕТ и лишь затем (после x=2.5) начинает расти, лишь едва не касаясь "корня". Если коэфф. при корне или квадрате будет ЛИШЬ на 0.04(!) больше, то кривые пересекутся, т.е. будет ДВА решения. Вряд ли интуитивно это заметно.
@@vicvic2413 Дифференциал. Слышали?
@@user-io7tv5sr6o: Вы про какой дифференциал - про межосевой? И к чему, собственно вопрос?
@@vicvic2413 Забудьте как забыли лимиты.
Красивое решение,если уметь решать
Это, конечно, очень интересно, но если найти корни квадратного уравненмя справа, сразу видно, что корней нет: 4√х = -27
Когда увидел, как автор стал решать уравнение, подумал, что ошибся, а ответ сошёлся😅
Хотя где-то на подкорке понимаю, что решать цельное уравнение кусками - не очень здорово. Впрочем, лето на дворе. Имею право :)
Роман Антоненко это квадратное уравнение не имеет корней, D
@@user-ux3qo5zb4g господи, точно🤦
Прошу прощения. Это дискриминант -27😆 Я просто ради экономии времени решил через программу Паскаль, и по невнимательности принял дискриминант за корень🤦
Впрочем, ответ этого уравнения с итоговым всё равно сошёлся: корней нет😜
Можно попробовать ещё графически, допустим f(x)=4√x-13, а g(x)=x²-5x и там будет видно, что парабола будет выше, и будет бежать вверх, а корень вправо и за счёт -13 будет ниже, тем самым нет пересечений, можно ещё для убедительности доказать, что даже касания не будет
Влад Карпов, да даже видно и так, что парабола на +13 отметке по оси ординат поднята
Я б тут поспорил, когда рисуеш точки 1,2,4 то становится очень сложно предугадать будут ли пересечения ибо они очень близко друг к другу. А искать точки 3,25 и подобние невозможно, именно поетому етот способ намного хуже и практически невозможен для того чтоб ним решали
Влад Карпов, @@fedorrublev9579: Ваши рассуждения насчет +13 ошибочны. Возьмите, к примеру, 5 (или больше) при корне из Х (левая часть) или 6 (или больше) при -Х в правой части, и сразу будет 2 решения.
Парабола=+13 лишь при нулевом Х, а при его увеличении сначала резко опускается вниз (за счет отрицат.коэффициента "-5" при Х в правой части. Нарисуйте график (лучше и проще всего на Excel) и всё сами увидите!
Vic Vic, да, я потом проверил и ошибся. Извините
@@fedorrublev9579: Ну я же не обвиняю:) Я просто поправил.
jetsame222 - НИКОГДА НЕ БОЙТЕСЬ ошибиться!!! Не ошибается лишь тот, кто НЕ пробует! Вы ВСЁ ПРАВИЛЬНО сделали: увидели возможность логических рассуждений, изложили её, потом поняли, что рассуждение ошибочно - ЭТО НОРМАЛЬНЫЙ процесс познания! Удачи Вам!
Я интуитивно подозревал, что корней нет, и мысль была графическим способом решить - и было бы видно, что корней нет
Решите интересное задание,которое попалось мне на сборах к одной Олимпиаде :
Док-ть что уравнение не имеет корней в целых числах x^2+5=y^3
кто пишет про графическое решение: по-моему, аргумента "на графике четко видно" не вполне достаточно для доказательства
другое дело, если доказывать, что на отделтных отрезках одна больше, другая меньше итп.
но выделить полный квадрат всегда нужно пробовать, тем более в данной задаче это весьма легко
Строго доказывается с помощью производных, строить нужно только схематично.
А с чего это график не точен? Графический способ является одним из основных способов решения уравнений
@@expecto5408ну и как точно строить параболы итп?
что-то не вижу, чтобы на этом канале, например, уравнения графически решали
график - это не более, чем набросок, возможный ключ к решению
как выше написали, точно - только с привлечением производных, исследованием экстремумов итд
@@user-tz1nd4hn6l решая ЕГЭ в этом году, я использовал графический метод в двух задачах. И мне поставили за них максимальный балл. Это не ли есть верный метод решения?
Выяснил, что правая часть всегда положительна. Затем нашёл координаты вершины параболы и понял, что она выше графика корня.
Плюсую. Что бы проверить на существование корней в принципе - строим два графикк либо мутим систему где ищем корни правой части уравнения. Слева корень, значит х должен быть больше или равен 0. Корни правого квадр ур меньше 0 - у уравнения нет корней
Я сперва увидел, что парабола справа всегда положительна, посмотрел её минимум, увидел, что в той же точке левая часть меньше правой. Тут я решил, что корней нет. Ну а потом уже увидел выделение полных квадратов, когда решил строго обосновать.
Красиво
В данном случае выделение квадратов сработало только потому, что в задаче так подогнаны значения, что при выделении квадратов уничтожается свободный член 13 кв-го ур-ия в правой части и "уходят" все иксы правой части внутрь квадрата, если бы не так, фиг бы вы решили.
Вы говорите, что исследование функций правой и левой части нам бы ничего хорошего не дало, но это не так!
В общем случае для произвольного кв-го трёхчлена справа и корня из лин. фун-ии kx+b слева можно попытаться решить по-другому, но только для случая, когда решений не будет, либо они очевидно угадываются в целых числах.
Сразу обращаем внимание, что f(x)=4sqrt(x) монотонно возрастает при x>=0, а g(x)=x^2-5x+13 убывает на (-беск; 5/2] и возрастает на [5/2;+,беск). Обе функции одновременно определенны только при x>=0 в силу ОДЗ исходного ур-ия. Значит f(x) на отрезке [0;5/2] имеет в точке 5/2 локальный максимум, а g(x) минимум т.е. f(x)=g(5/2) на [0;5/2]. Далее, легко доказать, что значение g(5/2)=27/4 > f(5/2) = 4sqrt(5/2) = 2sqrt(10) => на [0;5/2] f(x) < g(x) т.е. на этом промежутке решений нет!
Ну а на (5/2;+беск) обе функции строго растут. Можем взять предел от отношения производных f'(x)/g'(x) при x->беск.
Получим, что предел производных равен нулю при x->беск
т.к. он будет равен (2/(sqrt(x)*(2x-5)), что очевидно стремится к нулю, когда x идёт в бесконечность => на отрезке (5/2;+беск) g(x) растёт быстрее, чем 4sqrt(x) (я использовал правило Лопиталля для расчёта предела приращений функций т.е. предела производных иначе говоря для оценки относительного роста скорости этих 2х функций, но в школьном курсе, насколько помню, и так доказывается, что sqrt(x) растёт медленнее x^2, при x>1. Впрочем это довольно очевидно и так в силу меньшести показателя степени 1/2 против 2). => поскольку g(5/2)>f(5/2) и g(x) растёт быстрее f(x) на полупрямой (5/2;+беск.) => g(x) > f(x) т.е. g(x) будет строго больше f(x) для любого x на этой полупрямой. Значит и тут решений нет. Как вы говорите: "Задача решена!" :)
Графический способ?
Как этот подписчик вам задание для видео приподнёс?
Отправил ЛС в ВКонтакте.
Или есть новая группа в ВК здесь:
vk.com/volkovvalery
Так можно было сразу представить 13, как сумму 9+4
А куда можно интересные задачки скидывать?
Есть новая группа в ВКонтакте здесь: vk.com/volkovvalery
или мне в ЛС сюда: vk.com/id224349278
Прикольно
Да это жоска
Решать не пробовал, лень. А нельзя ли было перейти к уравнению 4-й степени и решать через комплексные числа?
Заебёшься с 4 степенью решать
12.12.19. Решение-то хорошее, но подписчик-гад : пустое множество. Нужно, чтоб какое-то число было, М.е.
Решение в комплексных числах.
Круть
👍
Правильный ответ действительных корней нет
ну такое и про х2+х+1=0 можно сказать
класс
Интересно, почему в подобных задачах всегда удачно сокращается к нулю? А вот если бы последнее число было не 13, а к примеру 12 или 14? Тогда всё, приплыли?
Да... Тогда через производные, убийство дракона и спасение принцессы
Дык задачи специально составляются так, чтобы всё было красиво. Сложный это труд надо сказать.
Тогда можно рассмотреть уравнение 4 - ой степени, сделав соответствующую замену, и решить методом Феррари
@@NiceTakeOff не могу понять, при чем тут производные, если честно
Это из тех задач, который "плохо" решаются штатно, и для которых надо быстро найти подход, зная, что раз задача попала на экзамен, то какое-то решение должно быть.
Если не знать наиболее ходовые в данной экзаменационной среде приемы (а некоторые приемых трудоёмкие, а их "подходимость" понятна только в конце), можно неожиданно провозиться долго, прежде чем решение найдется.
Может комплексные корни?)
🤓👍
А комплексных корней тоже нет?
Евгений Довгошея должны быть
мне понравилось
Как хорошо, что 13 ушло )
Вот повезло-то! )))
Дифференциал называется.
Отличная задача, у меня взяло много больше 15 минут на размышления, так и не дошёл до выделения полных квадратов:)) После видео понял что нужно было сидеть ещё)
Норм задача
Очевидно гой)
Конечно весело выделять полные квадраты, но это уравнение графически решается за 10 секунд
BOG_ ach круто, если вы так сходу умеете строить графики (с такой точностью, чтобы знать как пересекает он оси ... ) Как по мне, так сразу понятно как разложить, а вот постороить сходу график ... Научите ;)
@@Andrey-cz9xo в данной задаче внезапно оси вообще не пересекает ни тот ни другой графики, так что знать и не требуется)
А по факту видно что дискриминант правой части меньше нуля, значит парабола выше оси Х. Сразу хочется в уме прикинуть насколько выше. Очевидно, что х=2.5 вершина параболы. Проверив значения левой и правой части в этой точке совместное расположение графиков очевидно
@@olegmedwwed5947 , есть ли ролики на канале, где графически идет решение? А то я это похоже упустил в своей школе, графически вообще ничего не делают.
А нельзя сделать проверку и выделить какой из корней подходит?
Валерий, если сделать(2sqrtX+1)^2=X^2-X+14, то с учетом того, что правая часть не имеет корней, можно сразу сказать, что уравнение корней не имеет?
@Иван Пожидаев В чем изюминка-то? Правая часть больше левой?
Легкое разочарование от того, что нет корней)
Я думаю, что можно решать и графически. А там было бы видно.
Красиво!
А графически будет проще?
Интересная задачка
Но для комплексных чисел ответ то есть)
Belyashik Play Я хочу видеть эти корни, если можно.
Aleks l сделай систему координат ReX_0_ReY_0_Im
Нарисуй график функции на действительной части, отметь корни на мнимой оси и проведи кривые плоскости, пересечение этих плоскостей покажет точку состоящую из комплексных чисел
Belyashik Play Спасибо!
@@persivald2148 п
Графически тоже неплохо выходит
Я просто приравнял к нулю обе части, и тоже получил пустое множество. Или так нельзя было делать?
Нужно Слава, нужно.
Впервые за двадцать лет увидел простенькую задачу. Младший сынок уже как пятнадцать лет школу закончил. Только учиться поступил на ботаника.
И ещё 4 комплексных корня за кадром :)
или три и функция
Тут на школьном уровне обьясняют, к счастью) Есть отдельные ролики на по матану
Похоже на ЛНДУ 2го порядка с постоянными коэффициентами
так и есть...
@@popovoleg70, не так и есть, здесь же квадратной уравнение
А как же главная теорема алгебры?)
Теорема Гаусса? Не люблю, старый стал, склероз замучил.
Можно было решить правую часть а потом прировнять к левой части 2 значения "х", а дальше легко
Не получится в области действительных чисел. У трехчлена из правой части дискриминант отрицательный и корней в области действительных чисел нет
Можно решить ещё проще. Правая половина при любом х - четная. Значит, х^2-5х должна быть нечётной. Соответственно, это либо из четного вычитать нечет, либо из нечета вычитать чёт. Отсюда, если х^2 чёт, то и 5х будет чёт, что не удовлетворяет условию задачи. Во втором случае, если х^2- нечет, то и 5х тоже нечет, что опять не удовлетворяет условию задачи. Корней нет.
Класс!
Если x равен 9/16, как там с четностью правой части?
@@mironemiron2454 она всё также остаётся нечётной, а левая всё также остаётся чётной
Не понял,Вы так доказываете,что целых корней нет.А, если корни дробные,иррациональные?
@@sergiigladkyi4357 какая разница? Любое число, даже иррациональное в своей последней цифре, если такова имеется будет либо четным, либо нечётным. Точно также как и дроби.
А если графически решить?
графически круче и проще, советую
СпС бРаТаН я ПоЖаЛуЫ ПоДпАшУсА😌😏
Что это такое? Я учусь на медика.. На фига я это смотрю?
красава бро
Есть более простое и быстрое решение. Слева - монотонно возрастающая функция с корнем, справа - парабола с ветвями вверх. Найдём абсциссу её вершины (через производные либо с помощью готовой формулы -b/2a) и покажем, что в этой точке ордината вершины параболы выше соответствующей ординаты корня. Каждая точка левой ветви заведомо выше любой точки функции с корнем (ввиду убывания). Правее вершины ветвь параболы возрастает быстрее, чем корень (сравнивая их первые производные 2x и 2/sqrt(x) на x>2.5). Значит, и там нет точек пересечение. Значит, уравнение корней не имеет.
К сожалению, Ваши рассуждения ошибочны. Производная в вершине нулевая и мала в окрестностях, т.е. вблизи вершины кривая параболы почти горизонтальна. У корня же производная в этих окрестностях значительна, т.е. кривая "корня" существенно растёт. Соответственно, при некоторых значениях уравнения возможен случай, когда кривые пересекутся правее вершины, хотя озвученное Вами условие будет выполняться (вершина параболы будет выше корня для той же абсциссы).
Да? Явно у вас нет инженерной квалификации. Это решается в уме. Кто вас математике учил?
Хотелось бы услышать мнение Артёма Рожкова о моём комментарии:)
Красивое решение, а я мучился с графиками,
Графики зачастую весьма полезны - могут натолкнуть на аналитическое решение
@@vicvic2413 я не силён в графиках
несколько слов
Задача подогнана под метод решения. В правой части уравнения можно число 13 заменить на 12.9. Решений все также не появится, а вот _изящный_ метод выделения полных квадратов не взлетит.
После таких видео дети на экзамене будут думать всякие глупости, вместо очевидного построения двух графиков
- Зачем решать эту задачу, если доказано, она не имеет решения?
- Мы знаем, что не имеет. Мы хотим знать как её решить.
- Но это бессмыслица какая-то...
- Бессмыслица - искать решение, если оно и так есть.
(с) Понедельник начинается в субботу.
Заменив у=sqrt(x), получим y^4-5y^2-4y+13=0, далее получаем (у^2-3)^2+(у-2)^2=0, у=sqrt(3), x=3, y=2, x=4. Ни один корень не подходит. Но корень всё таки находится в интервале(3;4). Когда х=3, получаем 4sqrt(3)~6,92. B левой стороне получаем 7. Когда х=4 в левой стороне получаем 8, в правой 9. Значит х принадлежит интервалу (3;4). Точного решения не сможем найти, но приблизительное можно! Вот такое замечание.
Кстати, если исходное уравнение приравнять к нулю, то по нему видно, что ни при каком положительном x равенство не может быть равно 0, а x не может быть отрицательным, поскольку квадратный корень с иском. Подстановка нуля приводит к -9=0. Корней нет, уравнение решено.
Мы на уроках уравнения посложнее решаем
Приведённое решение красиво не для сдачи ЕГЭ, а для развития мозгов. Как правило, ребята затрудняются это делать, сильно уж искусственно. Если идти таким путём, то проще правую часть представить как квадрат разности х и 5/2, а минус 27/4 перенести в левую часть с плюсом, и легко видно, что равенства при действительных значениях х быть не может
Можно было вообще ничего не делать, а решать подбором. Х - полный квадрат и небольшой к тому же судя по свободному члену 13, то есть из ряда 1, 4, 9, 16, 25. Достаточно было проверить первые три чтобы понять, что нет корней, поскольку правая сторона растет намного быстрее левой при увеличении х.
есть задача. охота поглядеть как её теперь решают. х ^ x ^ 4 = 4. словами: х в степени х в степени 4 равно 4. найти х
м, возня с натуральными логарифмами :)
корень четвертой степени из 4
@@user-kt1sf6db1b а если упростить..... то.... но уже браво. образование какое?
Нiхуя не понятно, но очень интересно.
решите уравнение cosX=X
Решение похоже на махинацию =))))
Задача 8 класса
+++
Легче графически. Можно даже логически, ещё проще.
Вот именно, в уме!
Строгое решение в котором и прокопаться не к чему. Если найти минимум в левой части в точке 5/2, а потом сказать, что квадрат растёт быстрее корня, то это тоже решение, но сравнение степенных функций в общем виде это вопрос скользкий и строгим такое доказательство уже не назвать.
Можно графически. Очевидно, решений нет.
Графическое решение проще
Я решил методом подстановки) ответ 4
Если подставить 4, то слева 8, а справа 9.
Садись, два.
Стоит жертвам ЕГЭ сообщить что решение то есть, но в поле комплексных чисел
Два корня целых
x = 0.5(5±4i)+Sqrt(-11∓8i)
Спасибо сайту wolframalpha (или чем пользуются не жертвы ЕГЭ)
Сообщаю не жертве егэ, что в школьную программу комплексные числа не входят
Ну и классно вы, не жертва егэ, применяете понятие "целого числа" к комплексным числам
@@mathphys685 Я рад, благодаря бесконечной флексии и синонимии русского языка и правильно таргетировано построенной фразе как минимум один пукан подгорел.
@@kekbarry3665 обижаешь, полноценная Wolfram Mathematica, а ТФКП у меня лет тридцать назад закончился.
Можно решить графически
Ничего не понял. Бред полнейший
глупая задача ни о чем. можно час долбиться подбирая разложение. А проще разбить числовую ось на отрезки и показать что на любом из них правая часть больше левой по тем или иным причинам. Заслуженный дизлайк.
Это один из способов-выделение полных квадратов.Для вашего способа времени явно будет затрачено не меньше))
Если вы час "долбитесь", подбирая разложение в таком простом примере, тогда у вас явно проблемы с математикой. Автор канала предоставил самое простое и элегантное решение этого уравнения. За что дизлайк? Видимо за ваше узколобие.
@@loopyfox726 Я просто придумал за 15 мин другое решение проще. А в 1992 я принимал экзамены в МГУ вступительные ))))
@@sergiigladkyi4357 15 мин