【別の見方】設問の図でPQの垂直二等分線とPRの交点をTとすると△TPQはTP＝TQの二等辺三角形で△QPRと相似。QP=QR＝a, RT=b, TP=TQ=x とするとa : x = (b + x ) : a よりx*(x+b)=a^2 が成立つ。従ってa, b を与えれば x を計算できる。b=a としたときが設問で△QPR, △TPQに加えて△RQTが二等辺三角形で∠PQR=3*∠QPRとなる 。△QRPの内角和=∠QPR+∠QRP+∠PQR=5*∠QPR=180°より∠QPR=36°, ∠PQR=108°（正五角形の内角）となる。
このような問題は作成時、作図から入り都合の良い角度を使うため正五角形の対角線が作る星形で切られる３６度、７２度、１０８度そして正三角形６０度、６０度、６０度の組み合わせを念頭に置いて、等しい辺、相似になる辺という作図から成り立っている。入試など解くときは、素直に図を大きめに書いていくと解き方が創造できるのではないでしょうか。
正三角形と二等辺三角形に分けて108°から正五角形の対角線を求めれば良いことに気付きました。
以前、この動画の算数オリンピックで108°から正五角形と正三角形を作って解く問題があったので応用しました。
自分は相似ではなく垂線を下ろして高さについて三平方の定理で方程式を立てて解きました。
いつも分かりやすい解説ありがとうございます
二等辺三角形の底辺をどのようにして求めるのか？と悩んでいましたが、
正五角形を利用するんですね！
特殊な多角形の性質は暗記とまではいかなくとも、
ある程度覚えておいた方が解ける問題が増える！と改めて思い知らされました！
こういう問題が100分100問なんだから大変ですよね。1問1分で解かないといけないし、回答だけじゃなく、解法も記述した上で正解となるから。つまり10秒でひらめいて40秒で記述しなければ合格しないという事になる。
【別の見方】設問の図でPQの垂直二等分線とPRの交点をTとすると△TPQはTP＝TQの二等辺三角形で△QPRと相似。QP=QR＝a, RT=b, TP=TQ=x とするとa : x = (b + x ) : a よりx*(x+b)=a^2 が成立つ。従ってa, b を与えれば x を計算できる。b=a としたときが設問で△QPR, △TPQに加えて△RQTが二等辺三角形で∠PQR=3*∠QPRとなる 。△QRPの内角和=∠QPR+∠QRP+∠PQR=5*∠QPR=180°より∠QPR=36°, ∠PQR=108°（正五角形の内角）となる。
この手の問題は暗記色が強い気がする
はじめまして、こんにちは。いつも動画を見させてもらっています。
私は受験生で済美高校を受けました。この問題は時間内に解けなかったけれど、川端先生の解説でよくわかりました。ありがとうございます。公立高校も受けたいと思っているので、頑張ります。
高校で浪人したの？笑
あと１ヶ月きったね。悔いのないように頑張って下さいね。
志望校も撃破できるようにこのチャンネルで応用力をつけるのだァ(`･ω･´)ﾑｷ
@@現役隠キャ 浪人？何言ってるの君
馬鹿すぎて草
「やればできる！」
正三角形、正五角形、気がつきました！
加法定理しかおもいつかんかった・・・
加法定理で黄金比導けんよ。
(3倍角を含めて加法定理というなら別だが)
とりあえず△PRSが正三角形なのは解ったが、そこから先が思いつかなかった。まさかここで正五角形が出てくるとは。
cos36°を覚えてたから簡単に行けました！
@ふつうのちゅうがくせえ
sin15°＝(√6−√2)/4
sin18°=(√5−1)/4
cos36°=(√5+1)/4
辺りを覚えておけば有名角はあらかた網羅できると思う！
ここでは書けないけど出し方も理解できたら完璧！
中学生で三角比は使えない。
高校受験だから三角比は・・・
記述がなければ使えますね！
三角比の出し方も覚えておけば記述にも活かせます！
@@ムートン-o2w 当然使わなくても解ける問題なので書いてしまうと印象も良くないですよ。中学受験では方程式で文字は使わず〇や△など記号を使って解きます。
108度で閃いた
誘導なしで解いてみたら、二等辺三角形を作った時に108°、36°、36°って出て黄金比使えば一瞬で出せることに気がつきました！！１分もかからずに解けました
問題の108°を見た時点で正五角形の一部を思いつき、あとは黄金比を使い、1+√5
最近黄金比を使う問題よく見るな
みんな大好き正五角形の黄金比関係の問題ですね。
角度が作為的な時は有名な図形に帰着できないか考えましょう。
相似まで気づいて掃除の対応する辺間違えてしまいました・・・
いつもの"難"に比べて圧倒的に簡単な気がする
ですね。
最初の補助線と、108°でひらめくことさえできれば余裕
せっかく誘導なしで正解できたのに
そんなこと言わないでよ〜(泣)
@@どうしよう双子葉-m1r 2秒ですね
@@guilty2487 おひさ
@@guilty2487 本当に2秒で解けるの？笑笑
最近正五角形の問題をよく目にするせいか、一辺2の時の今回求める長さが1+√5と秒で出てしまった
相似の二等辺三角形で辺の長さを求める方法。直線定規を使わずにコンパスのみで線分を２等分する作図の際にも使う考え方です。うちの中１の甥っ子はノーヒントで作図できたんですが(３０分ほど試行錯誤した)、私はさっぱり思いつかず、ググってようやく理解できました。
三角関数の暴力で殴って、終わり！
次回予告
またお馴染みの2022=2*3*337
出てきた3つの素数を与式2022/(2n+1)=Xに代入
設問はnの最大値を求める、つまり除数2n+1を最大値にする
除数を大きくすると商は小さくなる
よって商Xは2.3.337のうち最小値の2となる
2022/(2n+1)=2
n=505
本編の問題は正三角形出したところで手詰まりｗ
自分の場合、2*1011の段階で、2n+1=1011でしょで解答にしてしまった。
最後のやつ、ｎの値がたった１つしか考えられなかったのは私だけでしょうかね･･････。
上に届け‼️
1個しかないと思ふ
一個だけですよ
式の値をpと置いて分母を払って各項の偶奇を見るとpの候補が1つに絞り込める
@@Maaaj146 ですよね。絶対３けたのアレだけですよね。そいつさえ捕まえればいいってことですよね。
できませんでした。108°で気がつかなきゃダメでした。還暦越えているので、寂しいかな煩悩が足りませんでした。
正五角形と正三角形使えば解けるかな？？
明日慶應志木受かってきます！
108、36，36の二等辺から、正五角形の対角線で、黄金比になる これを知っていれば簡単な問題
よほどのマニアでない限り一般人にはまず解けないでしょう笑
解けたコメントが多くて、このチャンネルのマニア度が分かりますね
正三角形はすぐに気づいてすぐにPRに補助線引きけたけど、その後は36度で辺の長さを求めるわけだからなあ・・・
どこかに直角三角形を見出してもドツボにハマる。そんなときは、PR上にPかたの長さが2になる内分点Tをとると、例のパターンの相似の三角形が出てくる。
PQTは底面の角度が72の二等辺三角形で、QTRは108になって、おおーー、相似な三角形じゃーてことでちょっと感動ｗｗｗ。数学て美しいｗｗｗ。
進学校や進学塾だと、108とか72とか36の角度がでたら正五角形の問題だて教えるんですかね？
そういうのを知ってる子供ならこれ単独でも比較的容易にとける問題でしょうが、知らないと誘導がないと苦しいでしょうな。
正五角形はとりあえずすぐ思いついて、そのあと図が正確じゃなかったので△PRSが正三角形だということに少し手間取りましたが平易な問題ではないでしょうか(算数を趣味にし始めた人の意見)
中学生にとっては難しいと思います。
黄金比誘導無しはキツいですね。それはh27神奈川大問6の(ウ)の正答率が0.7%と歴代2番目に低かったことからもわかります。
受験期18°,72°,90°の直角三角形の比覚えてたなー懐かし
教えてください
@@ハンギョドンの卵-h5d ごめんなさい今確認したら15度75度でした🙏
@@ハンギョドンの卵-h5d 一応18°72°90°の三角形の辺の比はあります
二重根号がでてきますが
@@sorryaboutyourass 教えてください
@@ハンギョドンの卵-h5d 正五角形から求められます
詳しくは調べてください
最近正五角形に魅力を感じてたので簡単に解けました
正五角形の対角線の長さ=(1+√5)/2を覚えるか……
2022=2*3*337だから……
補助線の引き方と「相似比で出せる」だけ覚えれば十分。
難しい
これは正五角形に気づかないと不可能な問題？
36°から無理やり二等辺三角形を作ればいける
黄金比使えば一瞬
相似と二次方程式の解法は、そのまま黄金比の証明ですね。
つまり、
φがわかっていれば簡単。分からなければその証明解法をするということだと思います。
全体の分量や難易度は分かりませんのでなんとも言えませんが、もし分からない場合は正五角形までの見立てができても、そこから解を導くのにかなりの時間を要するので、私が受験生なら一旦パスするかもしれません。
誘導なしだと普通に難しいと思う
正三角形作ってPS=PRだな、PRの上半分とPQで36°の直角三角形
辺の比は確か、、何だっけ？黄金比的なあれ、あれ？ん？
よく見たら108°か、正五角形の辺と対角線だから、、黄金比そのものか！
的な解き方でした
今日の慶應志木の数学の解説動画出して欲しいです
確率がわからなかった…
問題って回収されてますよね？
されてます
立方体に6種類の色を塗るときの塗り方を求める問題でした。
3問あった。
次の問題
nが最大→分母が最大→式の答えが最小。
だから最小の素数２と考えて。
2n+1=2022÷2
n=505
私立の問題だからなんか骨のある問題かなと思ったら、チョー簡単な問題でしたてやつだったｗｗｗｗ。名電と言えばイチローですかね。
適当に
2022
ーーー ＝2 、 3 、5.,,,,,と当てはめたら
2n＋1 解ける
108°は正五角形定期
それな、......
実は岐阜県にもある済美高校。
黄金がチラつきますね
正五角形から相似の三角形を出すの知ってるかどうかで差が出る気がする
右側が正三角形になるのはすぐ分かったが
正直正五角形の一辺と対角線の黄金比知ってれば瞬殺できる気がする
108度と54度は準有名角だと思ってます
いつぞやの日大習志野の問題を解いてから来るとえらい簡単に感じる😂
正五角形の内角の和を使う、までは
行ったんだけど´д` ;
誘導がなかったらたぶん自分なら考えつけないと思います(´･ω･`)
サムネで「恐らく5角形ネタだな」と思って進めたら解けました。
角度で36(18ですかね?)の倍数が出てきたら、辺の比を使えます。
cos108度=-sin18度
θ=18度とするとsin3θ=cos2θが成り立つから、3倍角の公式、2倍角の公式をつかって整理すると、
4sin^3-2sin^2-3sin+1=0
これを解くとsinθ=1,-1±√5/4
0
ひし形ができそう
#ティモンディー
甲子園優勝校シリーズですか笑
ペンタゴンしらんかったらそりゃ厳しいわい。
4cos36°
久々に解けなかった。
こんなん知らんと無理やん。
黄金比で一瞬だな