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複素数を使った方法確かに使ったことないけど複素数の相乗は回転の性質があるという発送は結構重要だよね、複素数を学び始める生徒にその有用さを伝えられる素晴らしい例です！！ありがとうございますヘイロンの公式は結構見たことあるけど、証明を分かりやすく説明できるの憧れるｯ
大事なポイント盛りだくさんですよね！複素数の導入部分で使う発想はなかったです。なるほどそういう手も...
ヘロンの公式この形で覚えてる人いたらヤバすぎ。ヘロンの公式は、三角形の面積を3辺の長さで表すことよりも、その公式がs = ( a + b + c ) / 2と置くことで簡明になるっていう、アルゴリズム的なところに真価があると思ってる。ので、(面積) = √s(s−a)(s−b)(s−c)を書いてほしかったなあ。
実際活用してる方のご指南ありがとうございます。確かにsを使った形だと頭の中で暗算がしやすいんですね！
俺も一つにまとめた式初めて見た😂
ヘロンはマイナーの割には教科書に載ってるし、3辺全部整数の時はめちゃくちゃ有用だから理系志望の生徒には覚えさせてたけど、賢い子は言わなくても有用性に気づいて勝手に覚えて来てたし活用できてた
教える側の方のご意見参考になります。生徒さんの判断で覚える・覚えないを判断できるのは良いことですね！
@@tekkinoho 共テの時とかに間違いなく使えますからね、検算ツールとしても有用なので解き方を沢山知っておいて損は無いので(優先順位が低くても)一度は導出して使えるようにしろと口を言い聞かせてました( ˇωˇ )
外積の大きさを用いた面積公式 S = |OA × OB| / 2 はマイナーですが、計算が簡便なためよく使います。
本当に本質的なやつ！外積を高校生に教える先生もいらっしゃるようですね。
中学生ですがよく使ってます。どの模試でも関数が出るのですが、本当に時短でき、ミスも減ります
中学だと |ad-bc|/2 の形でしょうかこれは知っていても良さそうですね！
@@atewelletletGGテンソル積とか行列とか知らないで安易に使わない方がいいｿﾞロピタルの定理やバウムクーヘン積分やパップスギュルダンの定理にも言える
@@嵐愛してるよくわからないですが、連立方程式をクラメルで解くような感じですかね？でも正規のやり方を知っていれば（適用の範囲を含めた考え方）が分かれば使っても良いのではないでしょうか。
ヘロンは高校入試でたまに役立つから覚えてたなぁ。大学では使わんのか。
確かに高校入試では三平方の定理の応用でよく出ますね！
東大オープンで複素数の面積公式使ったとき1/4なのに1/2で計算してしまったのを思い出した
分かります。公式覚えようとすると係数や符号間違えがちですよね。サッと導出できるようになると思い出しやすくて安心します。
絶対必要ないけど、知っておく必要が無いってだけで、導出はできる必要がありますね。
導出はそれぞれの分野の大事なポイントが詰まってますよね。「導出する中で結果的に覚える」「いつ忘れても大丈夫な状態にする」のが最高の形だと思っています！
三角形の面積公式は色々ありますが、こうして見てみるとほとんどは底辺×高さ÷2に行き着くことになりそうですね。公式は意味を考えずに大量に丸暗記するよりも、覚える量を減らしてでもなぜ成り立つのかを知ることの方が大切ということがよく分かります👍
趣旨を噛み砕いてくださりありがとうございます！公式との付き合い方が裏テーマですね。それぞれの生徒さんが証明してみた上で覚えるかどうかを判断してくださるのが一番だと思ってます！
今年の東大オープン、第1問でヘロン使えたし、第4問？で複素平面の三角形面積出させたし割と使えたっちゃ使えた
おー、導出はやはり役に立ちますね！ヘロンは覚える派の方もかなりいらっしゃいますね。
俺抑えの日大数学でヘロン使った 後から解説見たけどまぁまぁ長かったから覚えてて良かったって思った
回転と拡大・縮小の考え方は勉強になりました
参考になる部分があって良かったです！複素数の大事な考え方が詰まっている導出ですよね。
今年の東大オープンで複素の三角形の面積導出が出ました自分はベクトルの面積公式に置き換えたのですが拡大回転も重要な考えだと思いました!
証明、出題されてたんですね！確かに東大はまれに公式導出を出しますしね...なるほど。それにしても慌てず正解できてるのはお見事です！
皆さんのイチオシ三角形の面積公式あればぜひ教えてください！
好きな三角形の面積の公式は、外接円の半径をRとした時の、S＝abc/(4R)ですかね。意外と使えます。ヘロンの公式は昔、学校の授業中に授業を聞かずに証明の計算をしてた事を思い出します。全部展開したので、因数分解し直すのにエライ苦労しました（笑）。ヘロン大好き❤三辺の長さが整数の時は暗算でも出来るので便利ですね。一辺両端角の公式は、「コレもあるハズだ❗」と自力で導出した覚えはありますが、形が汚いので覚えなかったですね。
外接円の半径利用したやついいですよね！不等式の証明で使ったり。
マイナーではないけど、入試で絶対でる三角形の面積の公式といったら、やっぱりブロカール角を用いた公式だよね。当然皆知ってるとは思うけど、ブロカール角ってのは△ABCの内部にある点Pにおいて、∠PAB = ∠PBC = ∠PCA = θ となる角度θのこと。三角形の角度よりもはるかに求めやすくて助かるね。ちなみに点Pはブロカール点と呼び、三角形の中にただ一つ存在するんだ。三角形の面積をS, 三辺を a, b, c とすると、S = tanθ (a^2 + b^2 + c^2) / 4 と表せる。これがブロカール角を用いた面積の公式。三辺の長さとブロカール角だけを与えられる問題は、毎年どこかの国立大で出題されるから、せめて面積だけでも答えたほうがいいよね。あと、センターでも共通テストでも出題されたけどブロカール角の角度θは θ ≦ 30° なのも忘れちゃいけないよね。
それは知りませんでした！共通テストに出てたんですか！？面白い公式紹介していただいて勉強になります。
@@モウ信者 ホントに有名⁉️全然知らんぞ‼️
なんだっそら！！？
※知らなくていいですある予備校の先生は「変に数学の知識だけは持ってる数学オタク君は嫌いなんだよね」って言ってましたし。
オイラーの多面体定理。。。
まさかオイラーの多面体定理の証明をご希望ですか！？
何故巡りめく数多の因果の律列が生してきた数学のデウス・エクス・マキナに背いて「忘れろ」などと言ってしまうのか。もし貴方に少しでも知への探究心があるのならばこの動画が非常に残念な動画になることが明確に理解出来るだろう。
ご意見ありがとうございます！動画のどの部分を見てそのようなご感想になりましたか？
たいとる
タイトルのみを見てのご感想ということですね。今後タイトルを考えるときの参考にさせていただきます。ありがとうございます。また動画内容見てからの感想もお待ちしています！
出ない順であればヘロンの公式よりも底辺×高さ÷2の方が見ないような気もします。
一周回って出ない可能性ー！と思ったら積分計算をラクするために使ってるかも...
![【アイツの出番】1990一橋大 数学 [4]【図形と方程式】](http://i.ytimg.com/vi/j-nQBCRfkh0/mqdefault.jpg)
![【アイツの出番】1990一橋大 数学 [4]【図形と方程式】](/img/tr.png)
![【間違いに気づける？】1969京大 数学 文[6]【小問集合】](http://i.ytimg.com/vi/34_eMVWMk9Y/mqdefault.jpg)
複素数を使った方法確かに使ったことない
けど複素数の相乗は回転の性質があるという発送は結構重要だよね、複素数を学び始める生徒にその有用さを伝えられる素晴らしい例です！！ありがとうございます
ヘイロンの公式は結構見たことあるけど、証明を分かりやすく説明できるの憧れるｯ
大事なポイント盛りだくさんですよね！
複素数の導入部分で使う発想はなかったです。なるほどそういう手も...
ヘロンの公式この形で覚えてる人いたらヤバすぎ。
ヘロンの公式は、三角形の面積を3辺の長さで表すことよりも、その公式が
s = ( a + b + c ) / 2
と置くことで簡明になるっていう、アルゴリズム的なところに真価があると思ってる。
ので、
(面積) = √s(s−a)(s−b)(s−c)
を書いてほしかったなあ。
実際活用してる方のご指南ありがとうございます。
確かにsを使った形だと頭の中で暗算がしやすいんですね！
俺も一つにまとめた式初めて見た😂
ヘロンはマイナーの割には教科書に載ってるし、3辺全部整数の時はめちゃくちゃ有用だから理系志望の生徒には覚えさせてたけど、賢い子は言わなくても有用性に気づいて勝手に覚えて来てたし活用できてた
教える側の方のご意見参考になります。
生徒さんの判断で覚える・覚えないを判断できるのは良いことですね！
@@tekkinoho 共テの時とかに間違いなく使えますからね、検算ツールとしても有用なので解き方を沢山知っておいて損は無いので(優先順位が低くても)一度は導出して使えるようにしろと口を言い聞かせてました( ˇωˇ )
外積の大きさを用いた面積公式 S = |OA × OB| / 2 はマイナーですが、計算が簡便なためよく使います。
本当に本質的なやつ！外積を高校生に教える先生もいらっしゃるようですね。
中学生ですがよく使ってます。
どの模試でも関数が出るのですが、本当に時短でき、ミスも減ります
中学だと |ad-bc|/2 の形でしょうか
これは知っていても良さそうですね！
@@atewelletletGGテンソル積とか行列とか知らないで安易に使わない方がいいｿﾞ
ロピタルの定理やバウムクーヘン積分やパップスギュルダンの定理にも言える
@@嵐愛してる
よくわからないですが、連立方程式をクラメルで解くような感じですかね？
でも正規のやり方を知っていれば（適用の範囲を含めた考え方）が分かれば使っても良いのではないでしょうか。
ヘロンは高校入試でたまに役立つから覚えてたなぁ。大学では使わんのか。
確かに高校入試では三平方の定理の応用でよく出ますね！
東大オープンで複素数の面積公式使ったとき1/4なのに1/2で計算してしまったのを思い出した
分かります。公式覚えようとすると係数や符号間違えがちですよね。
サッと導出できるようになると思い出しやすくて安心します。
絶対必要ないけど、知っておく必要が無いってだけで、導出はできる必要がありますね。
導出はそれぞれの分野の大事なポイントが詰まってますよね。
「導出する中で結果的に覚える」「いつ忘れても大丈夫な状態にする」のが最高の形だと思っています！
三角形の面積公式は色々ありますが、こうして見てみるとほとんどは底辺×高さ÷2に行き着くことになりそうですね。
公式は意味を考えずに大量に丸暗記するよりも、覚える量を減らしてでもなぜ成り立つのかを知ることの方が大切ということがよく分かります👍
趣旨を噛み砕いてくださりありがとうございます！公式との付き合い方が裏テーマですね。
それぞれの生徒さんが証明してみた上で覚えるかどうかを判断してくださるのが一番だと思ってます！
今年の東大オープン、第1問でヘロン使えたし、第4問？で複素平面の三角形面積出させたし割と使えたっちゃ使えた
おー、導出はやはり役に立ちますね！ヘロンは覚える派の方もかなりいらっしゃいますね。
俺抑えの日大数学でヘロン使った 後から解説見たけどまぁまぁ長かったから覚えてて良かったって思った
回転と拡大・縮小の考え方は勉強になりました
参考になる部分があって良かったです！複素数の大事な考え方が詰まっている導出ですよね。
今年の東大オープンで複素の三角形の面積導出が出ました
自分はベクトルの面積公式に置き換えたのですが拡大回転も重要な考えだと思いました!
証明、出題されてたんですね！確かに東大はまれに公式導出を出しますしね...なるほど。
それにしても慌てず正解できてるのはお見事です！
皆さんのイチオシ三角形の面積公式あればぜひ教えてください！
好きな三角形の面積の公式は、外接円の半径をRとした時の、
S＝abc/(4R)
ですかね。意外と使えます。
ヘロンの公式は昔、学校の授業中に授業を聞かずに証明の計算をしてた事を思い出します。全部展開したので、因数分解し直すのにエライ苦労しました（笑）。
ヘロン大好き❤三辺の長さが整数の時は暗算でも出来るので便利ですね。
一辺両端角の公式は、「コレもあるハズだ❗」と自力で導出した覚えはありますが、形が汚いので覚えなかったですね。
外接円の半径利用したやついいですよね！不等式の証明で使ったり。
マイナーではないけど、入試で絶対でる三角形の面積の公式といったら、やっぱりブロカール角を用いた公式だよね。
当然皆知ってるとは思うけど、ブロカール角ってのは△ABCの内部にある点Pにおいて、∠PAB = ∠PBC = ∠PCA = θ となる角度θのこと。三角形の角度よりもはるかに求めやすくて助かるね。ちなみに点Pはブロカール点と呼び、三角形の中にただ一つ存在するんだ。
三角形の面積をS, 三辺を a, b, c とすると、
S = tanθ (a^2 + b^2 + c^2) / 4 と表せる。これがブロカール角を用いた面積の公式。
三辺の長さとブロカール角だけを与えられる問題は、毎年どこかの国立大で出題されるから、せめて面積だけでも答えたほうがいいよね。
あと、センターでも共通テストでも出題されたけどブロカール角の角度θは θ ≦ 30° なのも忘れちゃいけないよね。
それは知りませんでした！共通テストに出てたんですか！？
面白い公式紹介していただいて勉強になります。
@@モウ信者 ホントに有名⁉️全然知らんぞ‼️
なんだっそら！！？
※知らなくていいです
ある予備校の先生は「変に数学の知識だけは持ってる数学オタク君は嫌いなんだよね」って言ってましたし。
オイラーの多面体定理。。。
まさかオイラーの多面体定理の証明をご希望ですか！？
何故巡りめく数多の因果の律列が生してきた数学のデウス・エクス・マキナに背いて「忘れろ」などと言ってしまうのか。
もし貴方に少しでも知への探究心があるのならばこの動画が非常に残念な動画になることが明確に理解出来るだろう。
ご意見ありがとうございます！動画のどの部分を見てそのようなご感想になりましたか？
たいとる
タイトルのみを見てのご感想ということですね。今後タイトルを考えるときの参考にさせていただきます。ありがとうございます。
また動画内容見てからの感想もお待ちしています！
出ない順であればヘロンの公式よりも底辺×高さ÷2の方が見ないような気もします。
一周回って出ない可能性ー！
と思ったら積分計算をラクするために使ってるかも...