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今回は文系の人から数学科の人まで広くたくさんの人に線形代数のことをお話ししようという試みだったので、ゆるすぎずガチすぎずの動画を作ったつもりなのですが、悪く言えば中途半端だったかもしれないですね。でも事実として線形代数が何なのかよく解らず授業受けてる人も多いと思うので、そういう人になにかしら助けになったら嬉しいです。【訂正】今思ったんですけどデュークモンvsデリーパーは東京の新宿で行われた戦いなので別に４次元空間の話ではないですね。４次元へ憧れの例として出した話だったのに関係ないので僕がただ小２病だった話をしただけになっちゃった。。。【非数学科向け再生リスト】 th-cam.com/play/PLx5XwHJSyitqrVG3BksEasYIeCiDUBbXS.html【おすすめ動画】・僕らが位相空間論を考える理由th-cam.com/video/Ygzn9G2_AzE/w-d-xo.html・2020年、京都大学数学（ラテン方陣と射影平面）th-cam.com/video/itnAAGvVMFY/w-d-xo.html・天球の音楽，書籍紹介th-cam.com/video/J7x5cebiFBI/w-d-xo.html
めちゃくちゃ為になります。需要は多くないかもしれませんが、是非こういうTH-cam続けてほしいです。
数学は抽象度高いけど「欲しいもののテンプレは作っておいたから何でも作れるよ〜どんとこい」的な頼もしさがあって好き笑笑
めっちゃ的確な表現ですね…！僕もそう思います笑
内容も授業スタイルも何もかも素晴らしい。このニコニコ動画形式授業は、発明ではないか。
線型代数の俯瞰的に説明して頂いたので、大変モチベーションが上がりました。ありがとうございます。
こちらこそ、何かお役に立てたのなら嬉しいです！
そのフーリエ解析の本の、「可積分関数を超関数と見做せる」ってのもベクトル空間の同型の話ですかね？ 新井先生はTH-camやってますよねw
いやーどうなんでしょうね、、この辺の話が全然詳しくないので自信はないですすみません！新井先生TH-camやっていらっしゃるんですねw それも今初めて知りました…！
@@makkyoexists まさにこの動画で紹介してる本の一部を動画で解説されてますよ！ 新井 超関数 フーリエ で出てきます
観ました。めっちゃ良い動画ですね、、教えていただきありがとうございました…！
@@makkyoexists アニメーションの使い方うまいですよね〜
物理学科の者です。物理をやっていたら、難しい数学にたくさん出会います。そのたびに、数学科の人なら、このような数学も理解できてるのか、結局、物理をやるのも数学科が最強なのではと感じます。しかし、実際、数学の人が物理をやると具体的な想像が難しく、不得意である。と言う意見も聞きます。今回の動画で、初めの時間軸の例を見て感じました。主さんは、物理学と数学についてどのように考えますか？へんなコメントごめんなさい🙇♂️
いえいえ全然変なコメントではないですよ！ コメント頂きありがとうございます。あくまで僕個人の話になりますが、僕は物理は不得意です。なので物理をやるにも数学科が最強という感じではないと思いますね。具体的な想像が難しいからかと言われるとそんな気もしてきますが、なぜ物理は不得意と感じるか、言語化しようとすると難しいですね…。(ちなみに僕は物理不得意という言葉が生易しく感じるくらいで、むしろ苦手でした。)数学と物理学、僕が改めて語るまでもないですがこれらは互いに影響を及ぼし合って進んでいるものだと思うので今後も相互扶助的な発展をしていくんだと思います。数学の分野には「頂点作用素代数」とよばれる研究対象がありますが、これも元々物理で使われていたものを数学に落とし込んでいるものですからね（中心電荷や消滅作用素などの定義が頂点作用素代数のなかで出てきます。）ただ、上記と繰り返しになってしまいますが、僕は数学科ですが、とても物理学で生きていくのは困難だなと感じています。だからこの世界の法則的な(この言い方も雑ですが)問題は物理の方々が解いてくれるだろうと思っています。数学科の仕事が物理にapplyされれば嬉しいですし、逆に物理の問題から数学の発展につながれば面白いと思っています。ご期待に沿う回答だったかは分かりませんが以上です！
エンドユーザ（物理屋）か開発者（数学屋）かの違いってみなしてる。
物理学も数学も慣れだよ
可換非結合代数について興味が出てきました。行列は非可換ですが結合法則が成り立たないものは何でしょうか？高校生の頃、非可換な行列を知って驚いた記憶があります。
たとえば「グライス代数(Griess algebra)」というものがあります恐らくこれが一番有名(で難しい)可換非結合代数ですねあとは、ご存知かもしれませんがリー代数が挙げられますこれは可換でも結合的でもないものですね
@@makkyoexists 有難う御座います。
先程このチャンネルを知った者なのですが、とても面白い動画が多く楽しいです。ただ気になる事がありまして、途中で可換非結合代数を考える事があると仰っていましたが、具体的にはどのような集合を考えているのでしょうか？非可換非結合なら沢山思いつくのですが、可換非結合は以下で定義する物しか知りませんでした。定義実数や整数などにa/0という元を新しく加えて(a/0)×(b/0)=(ab)/00×(a/0)=aと定義し性質1:乗法の結合法則が成り立たない。例:(b×0)×(a/0)=0×(a/0)=a。b×(0×(a/0))=ba。b=1では成り立つ。性質2:交換法則が成り立つ。整数など交換法則が成り立つ物で考えているなら、(a/0)×(b/0)=(ab)/0=(ba)/0=(b/0)×(a/0)。
コメント打った後に性質2でa×(b/0)のことを考えていないことに気づきましたがa×(b/0)=(b/0)×aと定義してても大丈夫そうなのでこう定義しておきます...
ありがとうございます！可換非結合代数の例ですが、例えば{x, y, z}を基底に持つ有理数体上3次元ベクトル空間を考えて、積をxx = yy = zz = 0,xy = yx = 1/2 (x + y - z),yz = zy = 1/2 (y + z - x),zx = xz = 1/2 (z + x - y)と定義して線形に拡張するとこれは可換非結合代数になります。(xy)z = x(yz)が成り立たないことが定義から解ります。こういう代数を作って、この積を保ちつつ変換するような自己同型を決定するような問題を考えることがありますね。(この例は簡単なのでこれを研究することはないと思いますが、、笑)頂点作用素代数(vertex operator algebra)、ジョルダン代数(Jordan algebra)などで調べられると関連した話題が出てくると思います！
@@makkyoexists ありがとうございます！
数学の専門書って手軽に買えないよね～
線形代数は数学の基本中の基本だからです線形代数は，線形性を持つ代数という意味です．代数とは中学で習うx,y,z等の文字，高校で習うベクトル，大学で出てくる行列，テンソルなど，数の代わりになる文字，記号のことです線形性とは，f(x+y)=f(x)+f(y)が成り立ち，ゼロ（足すと元の数になる），単位元（掛けても元の数字になる），逆元（掛けると単位元になる）を持つことです．中学のx,yなら1が単位元，逆元は1/xなど．このx,y,z等の文字，ベクトル，行列，テンソルは数学の至る所，ほぼ全分野で出てくる概念です．そしてこれらのほとんどが線形性を持ちます．これらは物理学でも非常に有用で頻出の概念であり，理系大学生や経済学部の学生は必須の教科です
髪切れーー😂
今回は文系の人から数学科の人まで広くたくさんの人に線形代数のことをお話ししようという試みだったので、ゆるすぎずガチすぎずの動画を作ったつもりなのですが、悪く言えば中途半端だったかもしれないですね。
でも事実として線形代数が何なのかよく解らず授業受けてる人も多いと思うので、そういう人になにかしら助けになったら嬉しいです。
【訂正】
今思ったんですけどデュークモンvsデリーパーは東京の新宿で行われた戦いなので別に４次元空間の話ではないですね。
４次元へ憧れの例として出した話だったのに関係ないので僕がただ小２病だった話をしただけになっちゃった。。。
【非数学科向け再生リスト】
th-cam.com/play/PLx5XwHJSyitqrVG3BksEasYIeCiDUBbXS.html
【おすすめ動画】
・僕らが位相空間論を考える理由
th-cam.com/video/Ygzn9G2_AzE/w-d-xo.html
・2020年、京都大学数学（ラテン方陣と射影平面）
th-cam.com/video/itnAAGvVMFY/w-d-xo.html
・天球の音楽，書籍紹介
th-cam.com/video/J7x5cebiFBI/w-d-xo.html
めちゃくちゃ為になります。
需要は多くないかもしれませんが、是非こういうTH-cam続けてほしいです。
数学は抽象度高いけど「欲しいもののテンプレは作っておいたから何でも作れるよ〜どんとこい」的な頼もしさがあって好き笑笑
めっちゃ的確な表現ですね…！
僕もそう思います笑
内容も授業スタイルも何もかも素晴らしい。
このニコニコ動画形式授業は、発明ではないか。
線型代数の俯瞰的に説明して頂いたので、大変モチベーションが上がりました。ありがとうございます。
こちらこそ、何かお役に立てたのなら嬉しいです！
そのフーリエ解析の本の、「可積分関数を超関数と見做せる」ってのもベクトル空間の同型の話ですかね？ 新井先生はTH-camやってますよねw
いやーどうなんでしょうね、、この辺の話が全然詳しくないので自信はないですすみません！
新井先生TH-camやっていらっしゃるんですねw それも今初めて知りました…！
@@makkyoexists まさにこの動画で紹介してる本の一部を動画で解説されてますよ！ 新井 超関数 フーリエ で出てきます
観ました。めっちゃ良い動画ですね、、
教えていただきありがとうございました…！
@@makkyoexists アニメーションの使い方うまいですよね〜
物理学科の者です。
物理をやっていたら、難しい数学にたくさん出会います。そのたびに、数学科の人なら、このような数学も理解できてるのか、結局、物理をやるのも数学科が最強なのではと感じます。
しかし、実際、数学の人が物理をやると具体的な想像が難しく、不得意である。と言う意見も聞きます。今回の動画で、初めの時間軸の例を見て感じました。
主さんは、物理学と数学についてどのように考えますか？
へんなコメントごめんなさい🙇♂️
いえいえ全然変なコメントではないですよ！ コメント頂きありがとうございます。
あくまで僕個人の話になりますが、僕は物理は不得意です。なので物理をやるにも数学科が最強という感じではないと思いますね。具体的な想像が難しいからかと言われるとそんな気もしてきますが、なぜ物理は不得意と感じるか、言語化しようとすると難しいですね…。
(ちなみに僕は物理不得意という言葉が生易しく感じるくらいで、むしろ苦手でした。)
数学と物理学、僕が改めて語るまでもないですがこれらは互いに影響を及ぼし合って進んでいるものだと思うので今後も相互扶助的な発展をしていくんだと思います。数学の分野には「頂点作用素代数」とよばれる研究対象がありますが、これも元々物理で使われていたものを数学に落とし込んでいるものですからね（中心電荷や消滅作用素などの定義が頂点作用素代数のなかで出てきます。）
ただ、上記と繰り返しになってしまいますが、僕は数学科ですが、とても物理学で生きていくのは困難だなと感じています。だからこの世界の法則的な(この言い方も雑ですが)問題は物理の方々が解いてくれるだろうと思っています。数学科の仕事が物理にapplyされれば嬉しいですし、逆に物理の問題から数学の発展につながれば面白いと思っています。
ご期待に沿う回答だったかは分かりませんが以上です！
エンドユーザ（物理屋）か開発者（数学屋）かの違いってみなしてる。
物理学も数学も慣れだよ
可換非結合代数について興味が出てきました。行列は非可換ですが結合法則が成り立たないものは何でしょうか？高校生の頃、非可換な行列を知って驚いた記憶があります。
たとえば「グライス代数(Griess algebra)」というものがあります
恐らくこれが一番有名(で難しい)可換非結合代数ですね
あとは、ご存知かもしれませんがリー代数が挙げられます
これは可換でも結合的でもないものですね
@@makkyoexists 有難う御座います。
先程このチャンネルを知った者なのですが、とても面白い動画が多く楽しいです。ただ気になる事がありまして、途中で可換非結合代数を考える事があると仰っていましたが、具体的にはどのような集合を考えているのでしょうか？非可換非結合なら沢山思いつくのですが、可換非結合は以下で定義する物しか知りませんでした。
定義
実数や整数などにa/0という元を新しく加えて
(a/0)×(b/0)=(ab)/0
0×(a/0)=aと定義し
性質1:乗法の結合法則が成り立たない。
例:(b×0)×(a/0)=0×(a/0)=a。
b×(0×(a/0))=ba。
b=1では成り立つ。
性質2:交換法則が成り立つ。
整数など交換法則が成り立つ物で考えているなら、
(a/0)×(b/0)=(ab)/0=(ba)/0=(b/0)×(a/0)。
コメント打った後に性質2でa×(b/0)のことを考えていないことに気づきましたがa×(b/0)=(b/0)×aと定義してても大丈夫そうなのでこう定義しておきます...
ありがとうございます！
可換非結合代数の例ですが、例えば{x, y, z}を基底に持つ有理数体上3次元ベクトル空間を考えて、積を
xx = yy = zz = 0,
xy = yx = 1/2 (x + y - z),
yz = zy = 1/2 (y + z - x),
zx = xz = 1/2 (z + x - y)
と定義して線形に拡張するとこれは可換非結合代数になります。
(xy)z = x(yz)が成り立たないことが定義から解ります。
こういう代数を作って、この積を保ちつつ変換するような自己同型を決定するような問題を考えることがありますね。
(この例は簡単なのでこれを研究することはないと思いますが、、笑)
頂点作用素代数(vertex operator algebra)、ジョルダン代数(Jordan algebra)などで調べられると関連した話題が出てくると思います！
@@makkyoexists ありがとうございます！
数学の専門書って手軽に買えないよね～
線形代数は数学の基本中の基本だからです
線形代数は，線形性を持つ代数という意味です．代数とは中学で習うx,y,z等の文字，高校で習うベクトル，大学で出てくる行列，テンソルなど，数の代わりになる文字，記号のことです
線形性とは，f(x+y)=f(x)+f(y)が成り立ち，ゼロ（足すと元の数になる），単位元（掛けても元の数字になる），逆元（掛けると単位元になる）を持つことです．中学のx,yなら1が単位元，逆元は1/xなど．
このx,y,z等の文字，ベクトル，行列，テンソルは数学の至る所，ほぼ全分野で出てくる概念です．そしてこれらのほとんどが線形性を持ちます．これらは物理学でも非常に有用で頻出の概念であり，理系大学生や経済学部の学生は必須の教科です
髪切れーー😂