切平面

[@111高中畢業徐代明]

7:49 不要將X Y移項到左側 -X^2偏微成-2x -y^2偏微成-2y 再帶入公式得gradient F =(2x,2y,1)
不能直接正負1互換 答案不同

[@jasonlin5060]

??

[@張睿麟-h8s]

所以法向量應該要長怎樣，不能夠移項嗎？因為我有正負號的問題，希望你可以解答，謝謝。
我在其他地方看到的公式是，老師的公式是，在例題那邊又是寫成有點被搞混了，希望你可以多做一些解釋，謝謝。

[@張睿麟-h8s]

我還有看到另外一種公式，就是，就不是原本的，因為z不一定每次都是一次方，弱勢其他次方，或許這樣寫還比較不會搞混。

[@savagekao9715]

感謝老師細心講解

[@CUSTCourses]

很開心您喜歡我們的課程，若是可以的話，可以訂閱李教授的粉絲團~facebook.com/bojian49/

[@moris8152]

感謝拉

[@hailongtang5841]

gradient是法向量这个需要解释一下。
这个gradient我认为不是图上曲面的gradient而是一个四维函数，W＝F（x, y, z) 的gradient

[@郭宗霖-e2l]

老師所以是雙變數函數f(x,y)=6-x^2-y^2也可以整理當作三變數的x^2+y^2+z=6的意思嗎～～?，但這個形式只是方程式，老師之前說雙變數函數∇f=，請問為何同樣的一個空間中曲面可以把雙變數的梯度直接推廣成三變數的梯度呢～?這樣看起來如果整理後左式不變再改寫成四度空間的x^2+y^2+z=ω(x,y,z)，其梯度也是和老師後面說的此例題相同囉？

[@陳柚子-h8n]

老師請問x，y都以其他變數代換例如x=7u y=9v+u那這種時候該怎麼做呢

[@查理-k5s]

非常棒的解說，但是在找2:10秒後面的解說，在找向量的時候，我想教授是想要表示要找x處還有y處的"單位向量"吧?
這四個字很重要，如果沒有說我反覆看了幾遍才搞懂為什麼這麼搞
ps:如果有錯還請指正，謝謝

[@CUSTCourses]

切平面主要是找出法向量，而法向量的求出是靠固定X與固定Y的兩個切線向量的公垂向量(外積)，至於找尋切平面方程式時，公垂向量是不是單位向量不重要(答案都一樣，因為只要比例)

[@查理-k5s]

嗯嗯 我只是怕有人跟我一樣，2:40秒那忽然寫個1 不知道那個1是怎麼推出來的

[@CUSTCourses]

歐~我知道了，1的來源是X與Z方向的比例是1:fZ，Y方向是0，所以這個向量可以寫為，如前面那個直角三角形所描述的

[@小凡-u9q]

切線 Tx 的斜率 = x對z的斜率(mx) = Tx的y分量(Tx)y / Tx的x分量(Tx)x = f對x的偏微分(fx)
=> (Tx)y / (Tx)x = fx , 當 (Tx)x=1 => (Tx)y = fx ???

[@周大俠-j2j]

不好意思 請問公式有負號
為何例題就不用負號了

[@CUSTCourses]

也可以有負號，因為法向量的意義是公垂向量，只要方向一致，加上倍數或負號都沒有關係，因為習慣平面方程式X的係數習慣用正的，故我同時加上一個負號

[@d0805446]

但法向量是二負一正（-fx,-fy, 1），若同時加上負號，為,故結果應為 ?

[@Kappa-s5l]

@@d0805446 對 就只是換個方向而已 假如你朝上 垂直 同時ㄔㄥ一個負號 變朝下 在三維空間中也獲垂直

[@111高中畢業徐代明]

@@Kappa-s5l 7:49 不要將X Y移項到左側 -X^2偏微成-2x -y^2偏微成-2y 再帶入公式得gradient F =(2x,2y,1)
不能直接正負1互換 答案不同

[@小凡-u9q]

z=f(x,y) => f(x,y) - z = 0 , 令 F(x,y,z) =f(x,y) - z = 0 => 曲面F(x,y,z) = 0 或 z=f(x,y)的法向量
= ▽F= = < fx , fy , -1 > ???