空間中兩歪斜線距離速解

[@jefflee146]

多了一個這次段考應該用的到的速解 讚

[@gary0617]

謝謝你

[@iriswu742]

好漂亮的解法，謝謝老師

[@gary0617]

謝謝你，歡迎分享

[@黃繹哲]

謝謝老師讓我這次數A填充最後一題兩分鐘就算出來了 還好有學到這個方法

[@gary0617]

讚👍

[@ikukenn6251]

謝謝老師🙏

[@gary0617]

謝謝你

[@林奕宏-x8s]

感謝

[@gary0617]

謝謝

[@starrain7]

謝謝 這題我想了快兩個小時
原來把PQ畫出來會比較容易想到這個解法 之前都沒試過ww

[@gary0617]

謝謝😊

[@xiang-yue-fung]

感謝老師，悟了新解法

[@xiang-yue-fung]

以後用這招教同學（笑

[@gary0617]

謝謝

[@yyyqq__]

請問如果要求座標或是公垂線方程式，老師有相關的影片嗎

[@gary0617]

其實就是解聯立而已，算很基本的方法，網路上很多歐

[@呂家安-y5b]

這個解法是龍騰版課本 點到平面距離的想法，在解說時的圖也是這樣來的
他也是用投影常來解

[@gary0617]

謝謝

[@呂家安-y5b]

@@gary0617 不會，但他的歪斜線沒有這樣解，只有在點到線上距離的想法是這樣，李老師這樣解我一看到發現特別熟悉，跟龍騰版課本相同，的確是個妙法。

[@gary0617]

@@呂家安-y5b 結果我點到直線距離還是假設直線參數式，然後向量重直求投影點再求距離，被學生笑怎麼難題用速解，簡單題用慢解@@

[@呂家安-y5b]

@@gary0617 突然想到平行線之間求距離亦可有類似的妙法，但是用平行線兩點的向量外積方向向量的長度為平行四邊形面積=方向向量長度*高，高=距離

[@劉靜棻]

老師能講解一下什麼是
V1向量*V2向量=(1 3 4)嗎

[@gary0617]

外積完之後變成公垂線上的方向向量

[@gary0617]

但你是高職生，應該用不到

[@劉靜棻]

@@gary0617
唉呀呀 學生我一定做錯了什麼
才會讓您有這樣的誤會
我離高..生的年紀已經很久了
是因為有需要學習高中數學
才需要看您的影片
謝謝您釋出這些影片讓我能往數學再靠近幾步

[@劉靜棻]

我喜歡這種比較短的影片
小範圍小範圍
我的鴿子腦比較能負荷

[@gary0617]

@@劉靜棻 哈哈哈，我誤會了，抱歉抱歉

[@珞祤]

老師 我之前看到一個解法是用三階行列式 如果您知道的話能大概說明公式怎麼做嗎

[@gary0617]

今天回覆影片

[@s886430412]

一直念到考研準備工程數學的時候才知道有這招

[@gary0617]

謝謝

[@user-hq8xx7]

想請問老師，正射影的公式不是B向量×(b向量平方分之a•b）嗎？那為什麼你影片裡的分母是a向量×b向量，這樣不是跟公式不合嗎？公式來寫的話應該是要寫b向量×b向量吧？

[@gary0617]

我說的是正射影長，你給的是正射影，不一樣歐

[@鄭雷丘-l4g]

正射影是向量

[@ke.1014]

好神...
比課本的解法好很多
怎麼都沒想到
欸雅~~我的幾何概念好弱...

[@gary0617]

謝謝

[@willie333b]

演算法又帶我回來了XDDD

[@gary0617]

哈哈哈

[@gordonlee6367]

以前空間坐標永遠拿滿分，現在怎麼求vector的空間長度都不記得了😂😂😂😂😂😂

[@gary0617]

沒差啦

[@鄭雷丘-l4g]

我現在微分方程的部分記比較熟 向量的部分稍微有點忘了

[@曾郁庭-v9f]

請問用正射影公式算出正射影，算出他的長度是投影長嗎

[@gary0617]

是的

[@mi-hh5fn]

老師，請問為什麼這個方法不能算直線跟xyz三軸的距離？我算出來是0但解答不是，謝謝！

[@ianwang4399]

一定可以 應該是你計算有出錯

[@gary0617]

要不要再算算看，沒有問題歐

[@便隨-j9x]

想問一下，因為我覺得在求歪斜線距離時，最花時間的應該是算兩條直線的方向向量的外積（要寫三個二階行列式再化簡）
算出外積後，感覺無論
1.假設出其中一條線所在平面，再算其與另一條線的距離；
或者2.兩條線上各抓一點，算其向量對外積的正射影長
感覺這兩個速度其實都差不多，都是代公式（？
更新
突然看到另一樓Happy Li說：「就是平行六面體體積，除上平行四邊形面積」，（會等於高，也就是兩歪斜線距離）
一瞬間茅塞頓開w。懶得算外積，就可以用這個思路。
假設兩直線方向向量分別為v1、v2，兩直線上各取一點分別為P、Q，令向量a等於向量PQ
則平行六面體體積=v1、v2、a去運算的三階行列式，再取絕對值
平行四邊形面積=v1、v2去運算二階行列式，再取絕對值
（註：兩空間向量，不能用二階行列式去算所張面積；懶得打所以詳見回覆）
兩個相除即得解
阿撕，謝謝老師，謝謝那位大大
好人一生平安xd

[@gary0617]

謝謝

[@xtyou6764]

v1v2不是都有三個數嗎怎麼算二階行列式啊

[@yu_shao0621]

其實如果熟練，兩個向量的外積可以不用寫出二階行列式，直接在腦中相減即可，若熟練就跟內積一樣快

[@gary0617]

是的

[@便隨-j9x]

@@xtyou6764
感謝，之前有想到這裡有問題，一直忘了回來改，而且不知道為什麼回覆沒跳通知
應該還是要用其他方法算面積
兩空間向量求所張面積，可能還是要用外積的長度去算最快（又繞回來了…唉…）
或者如果代
（ (ab)^2 - (a·b)^2 ）^1/2
也可以算，只是這樣就太麻煩了

[@user-bn6mx2yn4x]

老師你怎麼知道法向量是向上

[@gary0617]

我只是標記一下而已，是示意圖

[@user-bn6mx2yn4x]

那不會影響正攝影嗎

[@user-bn6mx2yn4x]

正攝影長啦

[@user-bn6mx2yn4x]

還是因為公式有加絕對值所以沒關係

[@gary0617]

@@user-bn6mx2yn4x
不影響歐

[@0229294150]

看了2022.04.13
的影片回來看
題目一模模一樣樣

[@gary0617]

當然，就用同一題講比較有感覺

[@easonlin2534]

V1 和 V2 的外積 為什麼 我算成 （-1，-3，-4）
，應該沒差吧？

[@gary0617]

沒差，方向問題

[@willie333b]

正射影有夠好用

[@gary0617]

很好用誒

[@02林睿澤]

Amazing

[@gary0617]

謝謝

[@王觀止-i3o]

那這個方法要怎麼求出PQ座標

[@gary0617]

只能求距離

[@王觀止-i3o]

@@gary0617 謝謝

[@Gemini_Huan]

哈 高職不會教空間 所以要重頭教起才看得懂

[@gary0617]

機械系才用的到

[@Gemini_Huan]

@@gary0617 我讀板金 哈

[@gary0617]

那要會

[@Gemini_Huan]

@@gary0617 可是我那時102課綱沒有教空間哩

[@gary0617]

所以後來108新課綱，高職工科就加了空間

[@willie333b]

我們數學老師說你抄他11年前的方法

[@gary0617]

可能吧！我也不知道您老師是哪位？

[@gary0617]

以前還有某高中的老師說綜合除法是他發明的

[@btunk7547]

不知道這個解法有沒有缺點呢?因為真的很快但好像很少人用(?

[@gary0617]

應該不能說沒有什麼人在用，我那個時候是蠻多人用的，但是後來有人提供了行列式體積的做法，你可以去搜尋我的影片

[@wade5053]

贏很多水利大樓的了

[@gary0617]

謝謝你，年輕是本錢

[@A2733766]

我記得我高中，算得，omg,外積，參數式樣樣來，結果，算錯…🤣

[@gary0617]

夭壽

[@nyla9293]

我是育達的

[@gary0617]

這裡是TH-cam，沒在分哪個補習班的^^