数学 三角形の角度問題

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[@KN9260]

これは算数的解法で求めた方がはるかに鮮やか。
一部主さんの使用した記号を流用する。
△ABCをCを中心に反時計回りに90°回転させた図形を△A'B'Cとおく。
A'からBCに下ろした垂線の足をF、BCとAA'の交点をGとおく。
AB=A'B'=FC=3,BC=B'C'=A'F=6で△ABGと△A'FGは相似だからBG:FG=AB:A'F。
よってBG:FG=3:6=1:2で、BF=BC-FC=3よりBG=1となりDはGと一致する。
したがってxは∠CAA'を求めればいい。
定義よりCA=CA',∠A'CA=90°だから△CAA'は直角二等辺三角形である。
以上からx=∠CAA'=45°と求まる。

[@sakurayayoi-p2r]

別解法　ＢからＡＣに垂線を引き、交点をＦとする。ＢＦ＝ｈとすると、ＡＣ＝√（9+36）＝3√5＝２ｈ＋ｈ／２よりｈ＝６/５＊√5。
ｈ：ＤＥ＝５：６より、ＤＥ＝√5。ＥＣ＝√（２５－５）＝２√5、ＡＥ＝３√５－２√５＝√5。三角形ＡＥＤは二等辺直角三角形となり低角は４５度となる。

[@数がくラブ]

動画をご視聴頂きありがとうございます。
正解ですが、
ｈ：ＤＥ＝５：６ → ｈ：ＤＥ＝６：５の
書き間違いが、ありますね！
実際の試験ではないので大丈夫ですが・・・
今後も数がくラブをよろしくお願いします。

[@epsom2024]

四角形 ABDE は円に内接する。方べきの定理 CE*CA=CD*CB より CE*3√5=5*6 よって CE=2√5 , AE=3√5-2√5=√5
AE:AD=√5:√10=1:√2 より ∠DAE=45°

[@数がくラブ]

動画をご視聴頂きありがとうございます。
方べきの定理で解く発想すばらしいですね！
大正解です！
今後も数がくラブをよろしくお願いします。

[@vacuumcarexpo]

暗算チャレンジ成功❗
tanの加法定理を使いました。

[@数がくラブ]

いつも動画をご視聴頂きありがとうございます。
∠BAC = α , ∠BAD = β →
tan( X ) = ( tan α - tan β )/( 1+tan α × tan β )
= ( 6/3 - 1/3 )/(1+6/3× 1/3 ) = (5/3)/(5/3) =1
より、X = 45° → なるほど！
さすがの発想です。
今後も数がくラブをよろしくお願いします。