А ось так буде простіше. Позначимо послідовно вершини зірочки A, B, C, D, E. Нехай О - точка перетину відрізків AD та BE. Оскільки АОВ є зовнішнім кутом як для трикутника АОЕ, так і для трикутника BOD, то сума кутів зірочки дорівнює сумі кутів трикутника AСE і дорівнює 180 градусів.
Немного изучив закономерность предполагаю, что сумма углов n-угольника: (n-2(m+1))*180 где m - количество точек которое пропускается при построении многоугольника. Для многоугольника с нечетным количеством углов m максимальное = (n-3)/2 и для многоугольника с четным количеством углов m максимальное = (n-4)/2.
А я обычно так считал: совершается пять поворотов в результате чего мы возвращаемся к начальному направлению, сделав при этом два полных оборота (на 720 градусов). Значит каждый поворот был на 144 (это внешний угол). Значит сам угол = 36. А пять таких углов = 180.
Я рассуждал похожим образом, но совершенно не нужно сужать общность рассуждений предположением о равноугольности звезды. Два полных оборота - это 720 градусов. Сумма 5 развернутых углов: 5 х 180 = 900. Значит сумма внутренних углов 900 - 720 = 180.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Сумма дуг пяти вписанных углов звёзды составляет полную окружность 360 градусов. Следовательно, сумма углов звёзды равна 180 градусов.
Гениальное решение без доп. построений с иностранного канала. Внешний угол треугольника является суммой двух других углов треугольника. Взяв первый треугольник с углами в вершинах звездочки переходя на следующий треугольник, мы суммируем углы. Последний же внешний угол будет вне звездочки, но в сумме с последней вершиной мы получим развернутый угол.
Все гораздо проще. На 7:55 фломастер вращать нужно в противоположную сторону (на величину внутреннего угла). После обхода он повернётся на 180 градусов. Вот вам ответ сразу. Для других звёзд - то же.
Всё гораздо проще, если описать окружность вокруг звезды то можно увидеть что звезда разобьёт окружность на пять равных частей соответственно угол каждого сектора будет равен 360 / 5 а так как острия звезды являются внутренними углами опирающимися на центральный угол то они будут в два раза меньше чем Центральный угол соответственно угол одного острия будет равен 360/ 10 Ну и сумма углов будет равна 360 / 2 или 180°
Поскольку "кривизна" - т.е. "неправильность " звёздочки не меняет сумму углов, можно представить, что она правильная и описать окружность. Получим сумму углов опирающихся на дуги составляющие полную окружность один или более раз. К примеру для семи-угольной соединённой отрезками через одну точку - 3 раза (на одну вершину 3/7 окружности), следовательно сумма углов 3Пи. Ну а для тех у которых между лучами нет других вершин сумма углов будет равна Пи для любого числа вершин.
Можно. photos.app.goo.gl/KQwvJQgUtiZYfwbD7 - на примере пятиконечной звезды, если построить треугольник как на рисунке, у которого две стороны - это отрезки, образующие вершину, а третья - отрезок соединяющий противоположные концы первых двух отрезков, то можно увидеть, что при перемещении первой вершины сумма улов трех вершин, точки которых совпадают с вершинами треугольника не изменится т.к. сумма углов треугольника не меняется. Следовательно можно трансформировать звезду в том числе и до правильной, и сумма углов вершин останется неизменной. Понятно, что это верно для любой звезды.
сначала нашёл угол внутреннего 5угольника 540/5, потом вычетаем из 180, чтобы узнать угол основания равнобедренного 3угл , затем узнаем нужный угол и умножаем на 5
Может я и ошибаюсь, но если пятиугольная звездочка, вписанная в окружность, опирается каждым углом на сектор круга, следовательно - сумма углов = 360/2 = 180
@@nikolaibolchoi7527 с неизменностью суммы углов я согласен, но для того, чтобы применить данный метод решения задачи сначала необходимо эту неизменность доказать, что по-сути возвращает нас от частного случая к решению в общем виде.
@@Boris6988 Вопрос стоял какая сумма, а не доказательства имеющейся суммы. Если у меня на экзамене попадется такой вопрос, я что буду крутить фломастером по чертежу. От меня требуется ответить на конкретный вопрос. Я на него ответил.
Если представить что один угол звезды стремится к 180 градусам, то все остальные, стремятся к 0 градусов. Следовательно сумма всех углов - 180. Прав ли я?
@@schetnikov да я согласен. Потому и не заставляю её. Так, скинул ей несколько ваших роликов. Она в математическом классе. Но это скорее как у меня в школе. Я учился в гуманитарном (наша сельская школа в 90-х была в авангарде новых течений), но только по той причине, что математического не было (не набралось математиков на нашей параллели). В общем, математика ей нравится, но не так чтобы прям захватило.
Не понял ваше решение. Я решил так - 7й класс - известно, то сумма 3 углов звездочки равна 1 внутреннему углу пятиугольника, лежащего напротив основной вершины. Сумма внутренних углов пятиугольника - это три треугольника, т.е. 3*180.. Итого: (1+3+4)+(2+4+5)+(3+5+1)+(4+1+2)+(5+2+3)=3*180 => 3*1+2*3+3*3+3*4+3*5=3*180 => итого - сумма 1+2+3+4+5=180 Это решение для произвольной звездочки с неравными углами
я сразу подумал, что пятиугольник можно разделить на 3 треугольника итого 8 треугольников, сумма углов треугольника 180 градусов....умножение вам в помощь...и оказался неправ..дослушал,вспомнил математичек, что нас в школе доставали....а ведь почти каждый день углы считаю...даааа название ролика...сумма углов пятиконечной звезды.....с первого взгляда видно, что у каждого луча есть не только внутренний угол но и внешний....а их сумма......а?...правильно 360... название ролика вводит в заблуждение...можно подсчитать, тупо значения всех углов, они константны.
Для математиков: вписанный угол измеряется половиной дуги на которую он опирается. Из центра угол, опирающийся на ту же дугу, равен одной пятой окружности. Значит сам угол одной десятой окружности (два Пи делить на 10). Пять углов - умножаем на пять. Два Пи пополам, или 180 градусов. И ВСЁ!
π - угол равный 180 градусам (развёрнутый угол). Если на этот угол повернуть диаметр относительно его центра, то концы диаметра опишут две дуги (полную окружность), которые дадут в сумме длину окружности. Собственно, это вывод из отношения длины окружности к диаметру, чем и является π.
@@Вечеромдома , раньше в школе преподавали лучше, чем сейчас. Персонально в моё советское время в 10 классе преподавали пределы. Сейчас смотришь на экзаменационные задания и рыдаешь. Нужно ли было 11 лет ходить в школу, чтобы решать такой примитив на экзаменах? Ну а те кто не помнят измерение в радианах, видимо просто прошли мимо тригонометрии.
Впервые с этой задачей встретился когда решал задачи из сборника Гордина.
Спасибо за видео!
А ось так буде простіше. Позначимо послідовно вершини зірочки A, B, C, D, E. Нехай О - точка перетину відрізків AD та BE. Оскільки АОВ є зовнішнім кутом як для трикутника АОЕ, так і для трикутника BOD, то сума кутів зірочки дорівнює сумі кутів трикутника AСE і дорівнює 180 градусів.
Немного изучив закономерность предполагаю, что сумма углов n-угольника: (n-2(m+1))*180 где m - количество точек которое пропускается при построении многоугольника. Для многоугольника с нечетным количеством углов m максимальное = (n-3)/2 и для многоугольника с четным количеством углов m максимальное = (n-4)/2.
А я обычно так считал:
совершается пять поворотов в результате чего мы возвращаемся к начальному направлению, сделав при этом два полных оборота (на 720 градусов). Значит каждый поворот был на 144 (это внешний угол). Значит сам угол = 36. А пять таких углов = 180.
Я рассуждал похожим образом, но совершенно не нужно сужать общность рассуждений предположением о равноугольности звезды. Два полных оборота - это 720 градусов. Сумма 5 развернутых углов: 5 х 180 = 900. Значит сумма внутренних углов 900 - 720 = 180.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Сумма дуг пяти вписанных углов звёзды составляет полную окружность 360 градусов.
Следовательно, сумма углов звёзды равна 180 градусов.
Это сужает общность рассуждений, так как предполагает, что звезда вписана в окружность.
Это задание 7 класса они еще не знают про вписанные углы
Гениальное решение без доп. построений с иностранного канала. Внешний угол треугольника является суммой двух других углов треугольника. Взяв первый треугольник с углами в вершинах звездочки переходя на следующий треугольник, мы суммируем углы. Последний же внешний угол будет вне звездочки, но в сумме с последней вершиной мы получим развернутый угол.
Попробуйте семиугольные звёздочки так же сделать и почувствовать общий принцип.
Все гораздо проще. На 7:55 фломастер вращать нужно в противоположную сторону (на величину внутреннего угла). После обхода он повернётся на 180 градусов. Вот вам ответ сразу. Для других звёзд - то же.
Та же самая мысль пришла в голову при просмотре ролика!
Круто! Молодец, очень интересно! Лайк и подписка!
Всë вроде просто, но интересно!
Мое решение. Представим звезду, сжатую сверху вниз до отрезка. Тогда 4 угла сожмутся до 0, а один развернется до 180.
Всё гораздо проще, если описать окружность вокруг звезды то можно увидеть что звезда разобьёт окружность на пять равных частей соответственно угол каждого сектора будет равен 360 / 5 а так как острия звезды являются внутренними углами опирающимися на центральный угол то они будут в два раза меньше чем Центральный угол соответственно угол одного острия будет равен 360/ 10 Ну и сумма углов будет равна 360 / 2 или 180°
Тоже так решила
Поскольку "кривизна" - т.е. "неправильность " звёздочки не меняет сумму углов, можно представить, что она правильная и описать окружность. Получим сумму углов опирающихся на дуги составляющие полную окружность один или более раз. К примеру для семи-угольной соединённой отрезками через одну точку - 3 раза (на одну вершину 3/7 окружности), следовательно сумма углов 3Пи. Ну а для тех у которых между лучами нет других вершин сумма углов будет равна Пи для любого числа вершин.
Ну это конечно допущение, что сумма углов не меняется, хотя допущение верное. Можно ли его обосновать, не считая этой суммы?
Можно. photos.app.goo.gl/KQwvJQgUtiZYfwbD7 - на примере пятиконечной звезды, если построить треугольник как на рисунке, у которого две стороны - это отрезки, образующие вершину, а третья - отрезок соединяющий противоположные концы первых двух отрезков, то можно увидеть, что при перемещении первой вершины сумма улов трех вершин, точки которых совпадают с вершинами треугольника не изменится т.к. сумма углов треугольника не меняется. Следовательно можно трансформировать звезду в том числе и до правильной, и сумма углов вершин останется неизменной. Понятно, что это верно для любой звезды.
Первое, что пришло на ум это третий способ из данного видео. Решил для разминки ума. 41 годик.
О, топология попёрла! Отличная тема!
Прямо битву устроили👍
сначала нашёл угол внутреннего 5угольника 540/5, потом вычетаем из 180, чтобы узнать угол основания равнобедренного 3угл , затем узнаем нужный угол и умножаем на 5
Может я и ошибаюсь, но если пятиугольная звездочка, вписанная в окружность, опирается каждым углом на сектор круга, следовательно - сумма углов = 360/2 = 180
Это работает только в случае, когда звёздочка симметрична. В противном случае описать окружность может не получиться.
@@Boris6988 Изменятся углы, но сумма останется прежней.
@@nikolaibolchoi7527 с неизменностью суммы углов я согласен, но для того, чтобы применить данный метод решения задачи сначала необходимо эту неизменность доказать, что по-сути возвращает нас от частного случая к решению в общем виде.
@@Boris6988 Вопрос стоял какая сумма, а не доказательства имеющейся суммы. Если у меня на экзамене попадется такой вопрос, я что буду крутить фломастером по чертежу. От меня требуется ответить на конкретный вопрос. Я на него ответил.
Рубашка прям огонь!
Если представить что один угол звезды стремится к 180 градусам, то все остальные, стремятся к 0 градусов. Следовательно сумма всех углов - 180. Прав ли я?
пятиконечная звезда вырождается в треугольник перемещением "ножек" к "ручкам".
значит и сумма ее углов как у треугольника
Ну, сумма внешних углов многоугольника равна 2\pi только для выпуклых многоугольников, нес па?
При помощи транспортира решение занимает 10 секунд... при помощи логики , можно звезду представить как 3 треугольника решение в долю секунды...
С этими подсчётами пересеченных рёбер и до топологии не далеко.
Эх, как же мне дочку завлечь на ваш канал?
Разным людям разное интересно. Так что никого силой привлекать не стоит. Главное, чтобы человек свои интересы увидел и не растерял.
@@schetnikov да я согласен. Потому и не заставляю её. Так, скинул ей несколько ваших роликов.
Она в математическом классе. Но это скорее как у меня в школе. Я учился в гуманитарном (наша сельская школа в 90-х была в авангарде новых течений), но только по той причине, что математического не было (не набралось математиков на нашей параллели). В общем, математика ей нравится, но не так чтобы прям захватило.
180. Правильно ?
Я решил через окружность. Есть 5 вписанных угла, которые в сумме дают 360/2=180.
Сумму "многогранника" мы знаем, но никому не скажем. Попробуйте расскрыть сами самый главный секрет СССР.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
1) 7-конечная звезда соединённая через 2 вершины. Дуга = 2π/7 -> значит Угол = π/7*2 = π/7 -> Сумма углов = 7*π/7 = π
2) 7-конечная звезда соединённая через 1 вершину. Дуга = 3*2π/7 -> значит угол = 3*2π/7*2 = 3π/7 -> Сумма углов = 7*3π/7 = 3π
С проходами будет тоже самое:
1) 7-конечная звезда соединённая через 2 вершины. 3 оборота = 3*2π = 6π -> Вычитаем из суммы 7-ми развёрнутых углов = 7π-6π = π
2) 7-конечная звезда соединённая через 1 вершину. 2 оборота = 2*2π = 4π -> Вычитаем из суммы 7-ми развёрнутых углов = 7π-4π = 3π
Не понял ваше решение. Я решил так - 7й класс - известно, то сумма 3 углов звездочки равна 1 внутреннему углу пятиугольника, лежащего напротив основной вершины. Сумма внутренних углов пятиугольника - это три треугольника, т.е. 3*180..
Итого: (1+3+4)+(2+4+5)+(3+5+1)+(4+1+2)+(5+2+3)=3*180 =>
3*1+2*3+3*3+3*4+3*5=3*180 =>
итого - сумма 1+2+3+4+5=180
Это решение для произвольной звездочки с неравными углами
а ещё- 360 : 5 = 72 .....цикл
Eto Edinstvenyi I bystryi ) ia tozhe Samoe napisal, )
В сумме эти 5 углов звездочки опираются на полную окружность, т.е. 360 град. Значит их сумма половина, т.е. 180 град. Считать ничего не надо.
находим сумму углов печати Бафомета! Класс!
я сразу подумал, что пятиугольник можно разделить на 3 треугольника итого 8 треугольников, сумма углов треугольника 180 градусов....умножение вам в помощь...и оказался неправ..дослушал,вспомнил математичек, что нас в школе доставали....а ведь почти каждый день углы считаю...даааа название ролика...сумма углов пятиконечной звезды.....с первого взгляда видно, что у каждого луча есть не только внутренний угол но и внешний....а их сумма......а?...правильно 360...
название ролика вводит в заблуждение...можно подсчитать, тупо значения всех углов, они константны.
180°(5×36°)
Для математиков: вписанный угол измеряется половиной дуги на которую он опирается. Из центра угол, опирающийся на ту же дугу, равен одной пятой окружности. Значит сам угол одной десятой окружности (два Пи делить на 10). Пять углов - умножаем на пять. Два Пи пополам, или 180 градусов. И ВСЁ!
180
Вообще-то тут все давным давно подсчитано. Угол при вершине звезды =36° и он есть в некоторых справочниках. Всего их 5 значит сумма углов =180°.
Плохо объясняет, не совсем понятно!
В школе в 1974 году я ниразу не слышал что пи ровно 180 градусов пи это константа 3,14
Сумма углов пятиконечной зведы 180 градусов это понятно а почему пи
@@arkign6844 пи радиан
π - угол равный 180 градусам (развёрнутый угол).
Если на этот угол повернуть диаметр относительно его центра, то концы диаметра опишут две дуги (полную окружность), которые дадут в сумме длину окружности.
Собственно, это вывод из отношения длины окружности к диаметру, чем и является π.
Те кто не ни разу не слышал о угломерной единице радиан, видать школу закончили слишком давно
@@Вечеромдома , раньше в школе преподавали лучше, чем сейчас. Персонально в моё советское время в 10 классе преподавали пределы. Сейчас смотришь на экзаменационные задания и рыдаешь. Нужно ли было 11 лет ходить в школу, чтобы решать такой примитив на экзаменах? Ну а те кто не помнят измерение в радианах, видимо просто прошли мимо тригонометрии.
чет как то долго,360:5=72*2=144 ,180-144=36, 36*5=180
Сам решил 36⁰х5=180⁰
360 razdelit an 5