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3:51√2は2乗したら2になる数みたいにlog10の36は10をlog10の36乗したら36になる数みたいなイメージを持ってるもう一つ具体例を出すと、log2の5は2をlog2の5乗すると5になる数みたいな
赤チャの総合演習に乗ってて、最初は解説見てもわからなかったけど勘太郎さんのざくっと大事なところを丁寧にやってくれるので理解出来ました
自分用👏。整数l, m, nについての恒等式→💢必要から十分への戦略💢(l,m,n)=(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)を代入して、y=－x, z=x－log36、t=10^2x とおくと t²－13t +36 =0 ⇔ t=4, 9 ⇔ 10^x=2, 3 よって(x,y,z) = (log2,－log2,－log18), (log3,－log3,－log12) 逆も成立する。❣️
（自分用）「どのような○○に対しても成り立つ」というのは、とんでもない状態である。今回はどのような整数に対しても成り立つとあるから、無限に具体例をつくることができる。具体例を考えることで満たすべき条件を発見していける。指数・対数の処理が慣れていないと苦戦するかもしれない。単純な処理力を問う問題なのか？あるいは、何か数学的な事柄が背景にあるのか？ うーん。よく分からない。
一見難しそうですが、セオリーどおりに解けば問題ないですね。
定義そのものでしょ
この問題なんか好き笑
こういう問題を解こうとすると対数の扱いの熟度が問われる。会社を出る前にバタバタ解いてたら、見事に間違ってしまった。試験場で緊張状態でも解けるには、やはり普段の練習が大事と感じさせる問題です。
10^log10 36ってlog10 36の定義として10をx乗して36になるそんなxのことなので、センスがあってもなくてもパッと出ますよ！
どのような～ときたから、まとめた係数比較で行けましたが、しっくり来ないのが恒等式使うならl,m,nの変域は整数じゃなくて実数にしてもいいのではないかと思います
計算問題という感じで解いてもなんだかスカッとしない問題でした。
題意が成立するための実数x, y, zの条件は、動画のとおり、 10^(x-y)+10^(y-z)=13 ∧ 10^(x-z)=36 ∧ x=-y …① であり、① ⇔ ∃X, Y, Z∈正実数 [ X=10^x ∧ Y=10^y ∧ Z=10^z ∧ { X/Y+Y/Z=13 ∧ X/Z=36 ∧ X=1/Y } …② ] …③以下、X>0, Y>0, Z>0のもとで、②を同値変形すると、② ⇔ Y=1/X ∧ Z=X/36 ∧ X²+36/X²=13⇔ Y=1/X ∧ Z=X/36 ∧ X⁴-13X²+36=0⇔ Y=1/X ∧ Z=X/36 ∧ (X²-4)(X²-9)=0⇔ Y=1/X ∧ Z=X/36 ∧ { X=2 ∨ X=3 }⇔ (X, Y, Z)=(2, 1/2, 1/18) ∨ (X, Y, Z)=(3, 1/3, 1/12)よって、③ ⇔ (x, y, z)=(log[10]2, -log[10]2, -log[10]18) ∨ (x, y, z)=(log[10]3, -log[10]3, -log[10]12)
最初どうして良いか分からなかったけど手動かしたら解けたました😋
私は、10^(x−y)＝s、10^(y−z)＝tと置くと、10^(x−z)＝stとなるので、解と係数との関係を用いて解きました。この解き方だと10^log(10)36の議論無しに解けます。
L=0での恒等式M=N=0での恒等式xとzの指数方程式 まではたどり着きました。しかし、ｚを排除するアイデアがなかった。
2を一体何乗すれば、3になるだろうか…しかしそんな数は見つからないなあ…困った。では、log(2)3と表すことにしよう。これを一般化すると、つまりaを何乗かしてbに変換するときa^log(a)b＝bこれがlogの定義なのでセンスは関係ないと思いますよ。動画内ではa＝10,b＝36です。
まさにこれを思ったけど、その定義をちゃんと理解してる人が少数なのかもしれませんね。計算方法だけしかわからない学生は一定数いると思います。計算方法だけ知っていれば、定義から自明な事実を一応導けますということですね。
皆さん何で上から目線のコメントなの〜！受験生と言うより数学オタクの方達かな？普通偏差値の受験生です。阪大志望でE判定。これくらいの受験生多いと思います。このレベルの問題お願いします。(東大京大の人は自力でできるでしょ！！)
でけたｗｗｗｗｗｗ俺てんさいｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
x,zの式にしたあと、-x-z=x-z-2xとすると二次方程式に帰着させてラクラク解けました
対数と指数は逆関数の関係なのであれは当たり前やね
私はl,m,nに0を代入しながら条件を引っ張りだしてきたので十分性の確認をしましたが、動画のやり方ではその必要はなさそうですね。勘違いしてました。
猫の葬式前に一問。よしOK。
個人的にはlogの中をできるだけ簡単にしてlog[10](18) = log[10](2) + 2 log[10](3)って書きたい 😅
これ、青茶にのってる！！
3:51√2は2乗したら2になる数みたいに
log10の36は10をlog10の36乗したら36になる数みたいなイメージを持ってる
もう一つ具体例を出すと、log2の5は2をlog2の5乗すると5になる数みたいな
赤チャの総合演習に乗ってて、最初は解説見てもわからなかったけど勘太郎さんのざくっと大事なところを丁寧にやってくれるので理解出来ました
自分用👏。整数l, m, nについての恒等式→💢必要から十分への戦略💢
(l,m,n)=(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)を代入して、y=－x, z=x－log36、t=10^2x とおくと
t²－13t +36 =0 ⇔ t=4, 9 ⇔ 10^x=2, 3 よって(x,y,z) = (log2,－log2,－log18),
(log3,－log3,－log12) 逆も成立する。❣️
（自分用）
「どのような○○に対しても成り立つ」というのは、とんでもない状態である。今回はどのような整数に対しても成り立つとあるから、無限に具体例をつくることができる。具体例を考えることで満たすべき条件を発見していける。指数・対数の処理が慣れていないと苦戦するかもしれない。
単純な処理力を問う問題なのか？あるいは、何か数学的な事柄が背景にあるのか？ うーん。よく分からない。
一見難しそうですが、セオリーどおりに解けば問題ないですね。
定義そのものでしょ
この問題なんか好き笑
こういう問題を解こうとすると対数の扱いの熟度が問われる。
会社を出る前にバタバタ解いてたら、見事に間違ってしまった。
試験場で緊張状態でも解けるには、やはり普段の練習が大事と感じさせる問題です。
10^log10 36って
log10 36の定義として10をx乗して36になるそんなxのことなので、センスがあってもなくてもパッと出ますよ！
どのような～ときたから、まとめた係数比較で行けましたが、しっくり来ないのが恒等式使うならl,m,nの変域は整数じゃなくて実数にしてもいいのではないかと思います
計算問題という感じで解いてもなんだかスカッとしない問題でした。
題意が成立するための実数x, y, zの条件は、動画のとおり、 10^(x-y)+10^(y-z)=13 ∧ 10^(x-z)=36 ∧ x=-y …① であり、
① ⇔ ∃X, Y, Z∈正実数 [ X=10^x ∧ Y=10^y ∧ Z=10^z ∧ { X/Y+Y/Z=13 ∧ X/Z=36 ∧ X=1/Y } …② ] …③
以下、X>0, Y>0, Z>0のもとで、②を同値変形すると、
② ⇔ Y=1/X ∧ Z=X/36 ∧ X²+36/X²=13
⇔ Y=1/X ∧ Z=X/36 ∧ X⁴-13X²+36=0
⇔ Y=1/X ∧ Z=X/36 ∧ (X²-4)(X²-9)=0
⇔ Y=1/X ∧ Z=X/36 ∧ { X=2 ∨ X=3 }
⇔ (X, Y, Z)=(2, 1/2, 1/18) ∨ (X, Y, Z)=(3, 1/3, 1/12)
よって、③ ⇔ (x, y, z)=(log[10]2, -log[10]2, -log[10]18) ∨ (x, y, z)=(log[10]3, -log[10]3, -log[10]12)
最初どうして良いか分からなかったけど手動かしたら解けたました😋
私は、10^(x−y)＝s、10^(y−z)＝t
と置くと、10^(x−z)＝st
となるので、解と係数との関係を用いて解きました。
この解き方だと10^log(10)36
の議論無しに解けます。
L=0での恒等式
M=N=0での恒等式
xとzの指数方程式 まではたどり着きました。
しかし、ｚを排除するアイデアがなかった。
2を一体何乗すれば、3になるだろうか…しかしそんな数は見つからないなあ…困った。では、log(2)3と表すことにしよう。
これを一般化すると、つまりaを何乗かしてbに変換するとき
a^log(a)b＝b
これがlogの定義なのでセンスは関係ないと思いますよ。
動画内ではa＝10,b＝36です。
まさにこれを思ったけど、その定義をちゃんと理解してる人が少数なのかもしれませんね。計算方法だけしかわからない学生は一定数いると思います。計算方法だけ知っていれば、定義から自明な事実を一応導けますということですね。
皆さん何で上から目線のコメントなの〜！受験生と言うより数学オタクの方達かな？普通偏差値の受験生です。阪大志望でE判定。これくらいの受験生多いと思います。このレベルの問題お願いします。(東大京大の人は自力でできるでしょ！！)
でけたｗｗｗｗｗｗ俺てんさいｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
x,zの式にしたあと、-x-z=x-z-2xとすると二次方程式に帰着させてラクラク解けました
対数と指数は逆関数の関係なのであれは当たり前やね
私はl,m,nに0を代入しながら条件を引っ張りだしてきたので十分性の確認をしましたが、
動画のやり方ではその必要はなさそうですね。勘違いしてました。
猫の葬式前に一問。よしOK。
個人的にはlogの中をできるだけ簡単にしてlog[10](18) = log[10](2) + 2 log[10](3)
って書きたい 😅
これ、青茶にのってる！！