🔫Calculer Pi façon Terminator (Pi-day 2022)
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- เผยแพร่เมื่อ 19 มิ.ย. 2024
- Pi est un nombre qui fascine par son nombre infini de décimales et son origine simpliste. Depuis l'antiquité, de nombreuses méthodes ont été imaginée pour calculer ces décimales. Mais de nos jours, alors que des supercaculateurs sont en mesure de calculer des milliards de décimales à une vitesse faramineuse, deux personnes ont réalisé une expérience pour estimer ce nombre de la manière la moins conventionnelle possible.
Code Python
ATTENTION, À LA LIGNE "if (x*x+y*y CHEVRON=1) :" IL FAUT REMPLACER "chevron" PAR LE SYMBOLE "inférieur à" (la touche à côté du W sur le clavier AZERTY), CE SYMBOLE EST INTERDIT DANS LES DESCRIPTIONS..... désolé
import random
boucle = int ( input ( "Combien d'itérations voulez-vous effectuer ? :\t" ) )
compteur_disque = 0
compteur_carre = 0
for i in range (boucle) :
x=random.random()
y=random.random()
if (x*x+y*y CHEVRON=1) :
compteur_disque = compteur_disque + 1
compteur_carre = compteur_carre + 1
else :
compteur_carre = compteur_carre + 1
print (i+1 , "\t" , 4. * compteur_disque / compteur_carre )
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Article sur l'expérience :
arxiv.org/pdf/1404.1499.pdf
Reproduction de l'expérience avec des fléchettes :
• Calculating Pi with Darts
Les aiguilles de Buffon (Pi-Day 2021) :
• Pi-Day : les aiguilles...
L'histoire du calcul de Pi et du nombre de décimales connues (Pi-Day 2019) :
• L'histoire du calcul d...
0:00 Générique
0:19 Introduction
1:38 Principe de l'expérience
4:40 Réalisation de l'expérience
6:27 Conclusion
7:32 Simulation informatique de l'expérience
9:34 Outro
👋🏾👌👍
Merci beaucoup.
Bien vu, merci.
C'est le calcul de l'a-Pi-calipse :-P
Pour un référencement pittoresque
Laisse pi tranquille, espèce de toresque toi-même.
Avec une balance de laboratoire et une paire de ciseaux, on peut compter les grains de sable ou les molécules de papier. Je reste avec mon 355/113 !
Effectivement, la balance peut aider grandement. Mais le but de l'article c'était de n'utiliser rien d'autre qu'une cible et un fusil à pompe pour générer les données.
@@Techniquement Effectivement le fusil à pompe est un très bon outil pour résoudre les problèmes, surtout de voisinage 😎.
@@renelefebvre53 Pour ma part, je suis persuadé que c'est une conversation avec un pinte de trop qui a été menée à son terme. Ce qui est bien, c'est que l'expérience a été faite sérieusement et qu'elle ne s'est pas transformée en Darwin Awards. Est-ce dû au fait qu'ils soient québécois et non texans ? À mon avis ça a joué.
On pourrait aller encore plus loin dans l'utilisation de la méthode de Monte Carlo.
Imaginons que nous traçons un carré virtuel sur le disque terrestre et qui relierait quatre points équidistants situés sur l'équateur. On applique la méthode de monte carlo sur ce carré en larguant des sacs de sable aléatoirement depuis un avion qui volerait le plus haut possible. On calcule une estimation du nombre Pi en comptant les sacs de sable, puis en comparant le résultat obtenu à la valeur théorique de Pi, on en déduit que la terre est plate. Ou pas.
Faut demander l'aide des platistes.
@@Techniquement
On aurait pu demander au platiste Michael Hughes. Il s'est fabriqué une fusée maison dans le but de photographier le disque terrestre depuis le ciel. Malheureusement il s'est crashé à bord de sa fusée lors de son premier vol et il est mort. Consolons-nous en nous disant qu'il aura peut-être décroché un Darwin Awards.
@@jean-pierre5919 J'avais attentivement suivi l'histoire. À mon humble avis, c'est juste un mec passionné qui avait trouvé un moyen de profiter de personnes assez crédules pour assouvir sa passion onéreuse.
Est ce que la loi de probabilité suivie pour générer des points aléatoirement à une incidence sur les résultats ?
Dans votre cas, si on choisi une autre loi que celle utilisée par random.random() les résultats convergeront-ils plus rapidement ? Si oui, est ce que cela à un rapport avec le caractère obligatoirement déterminisme du hasard généré par l'ordinateur (peudo-aléatoire).
Ouh, je ne m'attendais pas à recevoir une question aussi pointue en aussi peu de temps. Je dois reconnaître que c'est super intéressant comme interrogation.
Alors pour ce qui est de la loi de probabilité, je pense qu'effectivement elle a une importance capitale sur la convergence. Si c'était une probabilité gaussienne qui était utilisée, sa moyenne aurait même la possibilité de fausser le résultat si sa position était située dans le coin du carré opposé à centre du quart de cercle.
Par contre, pour ce qui est du la répartition pseudo-aléatoire des valeurs tirées par les processeur, ça ne va normalement pas avoir d'incidence sur la vitesse de convergence, ou même sur la valeur vers laquelle ça converge. En tout cas pas d'incidence significative qui soit supérieure aux variations véritablement aléatoires à l'expérience qui serait faite dans le monde réel.
@@Techniquement Merci beaucoup pour votre réponse. Je viens de découvrir votre chaîne et je la trouve super intéressante !
@@Astromars13 Merci beaucoup pour ces superbes questions surtout. Si ces premières questions sont un échantillon de la qualité des interrogations, on risque d'avoir des échanges passionnants dans le futur.
c est pour ça que j aurais pas utilisé la fonction random, mais une double boucle for qui parcours les axes :
for i=0,i+=1/100,i«1
idem pour j, et quand on veut affiner on passe au millième. c est mathématiquement équivalent à une distribution aléatoire, sauf qu'en parcourant méthodiquement la surface on s affranchit des problèmes de qualité d aléatoire.
Quand Monte-Carlo a été inventé, il n existait pas de notion de programmation, d algorithme, donc pas de parcours discret de surface. on abouti pourtant a une approximation équivalente ... plus fiable.
notez que la qualité d un nombre aléatoire dépend du système hôte. elle est mauvaise dans les systèmes simulé, les arduino, ou raspberry pi, ou pc dos. elle est meilleur dans un PC moderne 64 bit Windows ou linux ou Mac.
certains téléphones ont une unité source dédiée.
il existe des modules hard, type USB ou pci pour les serveurs. les moins chères sont des récepteurs GPS. les meilleurs mesurent le bruit quantique des électrons dans une résistance ou un condo (on les trouve dans les machines de la française des jeux , j ai oublié quel jeu. celui ou on peut cocher une grille toutes les 5 mn ).
@@Benoit-Pierre Je dois avouer que sur la mise en pratique des tirages aléatoires, je ne suis pas le plus renseigné. Je connais le principe, mais pas forcément sa mise en pratique.
Un des trucs que j'avais entendu, c'est que je ne sais plus quelle grosse société de la tech a une pièce dédiée avec un millier de lava lamp dans la position et la taille des bulles sert à générer des nombres aléatoires. Et pour le coup, comme chaque système est chaotique, ça marche plutôt bien.
C'est a un rapport avec le Ha-PI day ? (Blague du dimanche matin désolé!) ;) Je fais un effort pour le référencement !
Je pense qu'une telle blague mérite une réponse la-Pi-daire 😛Mais mis à part le niveau qui ne permet pas encore d'assurer la tournée des Zéniths pour faire rire les foules, je salue l'effort du référencement
π/2* le quart de ce cercle de diamètre 2 plutôt non ?
J'ai dis quoi ? De diamètre 1 ?
Cela fonctionne t'il avec toutes figures diviser en deux part de proportions égale ?
Je ne suis pas sûr de comprendre la signification de la question. Si lu but est de savoir si, en remplaçant le cercle inscrit dans le carré par un octogone ou un dodécagone par exemple on serait en capacité d'estimer la surface de ces figures en connaissant celle du carré, alors la réponse est oui.
Si la question n'est pas ça, alors il faudra me la reformuler pour que je puisse y répondre.
@@Techniquement Dans ton carré on dispose de deux zones qui equivales a 4/5e et 1/5e de là la distribution d'impact nous approche de la valeur de π.
Ma question est si nous reprenons ce carré et que la zone de 1/5e se trouvait au centre sous la forme d'un régulier de platon ou pas ( peu importe) ou même si cette surface ce trouvait diviser en 3 part ( egales ou pas) retrouverions nous ce rapport de pi ?
De même pour un octaèdre ou 1/5 de la surface prenait la forme d'un triangle ?
En généralisant : cette relation de distribution égale a pi est-elle spécifique à un quart de cercle dans un carré ou est-elle généralisable a toutes surfaces diviser en deux ou l'une des deux est égal au 5er de l'air ?
J'espère avoir été suffisamment explicite.
Merci.
@@lancetre4273 Ok, je crois avoir parfaitement compris. En fait l'idée est de savoir si on peut en traçant n'importe quel polygone inscrit dans une autre figure, déterminer le rapport des surfaces entre les deux. Et la réponse est oui. On peut faire un octogone dans un triangle, ou n'importe quoi qui soit imaginable.
L'exemple utilisé fait appel au carré parce que c'est la figure avec la formule la plus simple, et c'est un quart de cercle qu'on trace à l'intérieur simplement parce que c'est un moyen d'optimiser la vitesse à laquelle on va trouver pi. Si l'on trace un cercle complet dans le carré, il faut faire beaucoup plus de lancés pour obtenir la même précision sur pi.
@@Techniquement ok.
Merci de ta réponse, c'est clair.
Peut t'on étendre cette démonstration a un volume ?
@@lancetre4273 De rien, ravi d'avoir pu répondre.
Pour un volume, c'est théoriquement possible. Par contre je ne vois pas comment réaliser physiquement l'expérience en 3 dimensions, pour la simple est bonne raison que c'est la première fois qu'on me pose la question et que je n'y avais jamais pensé avant. Par contre, si tu pars du principe qu'une simulation informatique est autant valable que l'expérience physique, je sais parfaitement en quelques lignes de code comment faire ça un volume en 3, 4, ou même 8000 dimensions sans problème (enfin je pense qu'on 8000 dimensions il y a beaucoup d'ordinateurs qui risquent d'avoir du mal).
Du coup, il n'y a pas un nombre infinie de décimales de pi!
Parce qu'avec un nombre infinie de tires, on aurait une infinité de trous dans chacune des zones, donc un rapport de 1/1 ,ce qui ne marche pas ?
Ouh la la. Non malheureux. Tous les "infinis" ne se valent pas entre eux. Oui je sais, c'est très contre-intuitif puisque on peut penser que l'infini, bah c'est l'infini. Mais mathématiquement on sait que certains infinis sont plus grands que d'autres. Mais bon, je ne vais pas me lancer dans l'explication, parce que c'est un peu compliqué.
Sinon, pour répondre à ta question, si on arrivait à viser une infinité de fois la cible, le rapport serait alors parfaitement égal à rapport entre les deux aires, soit Pi/4.
une démonstration simple et rapide : il y a une infinité d entiers . et une infinité de nombre pairs. mais il y a bien deux fois plus de pairs que d entiers ...
veritasium à fait une vidéo sur comment saturer un hôtel contenant un nombre infini de chambres. la miniature est un monstre type gentil gorille vert.
C'est pas faux....
Mais ça reste plutôt déstabilisant
....
Une infinité de nombres entier,
Une infinité de nombres pair qui forcément ne représente que la moitié des entiers ,
Mais qui pourtant serait infinie.
Ou alors il n'est pertinent de comparer des grandeur que pour des quantités finies....
Parce que ça n'a pas vraiment de sens sinon ?
@@tifenneduboi2840 th-cam.com/video/OxGsU8oIWjY/w-d-xo.html
J'ai l'impression que trouver π est aussi facile que trouver le nombre d'or.
Quand on cherche une relation on l'a trouve, cela ne signifie pas qu'elle structure le monde.
Je ne clame nullement que l'apparition de pi dans différents calculs est une preuve que ce nombre structure le monde.
C'est juste que le cercle, la sphère, et tous les trucs "ronds" sont des formes excessivement simples, ce qui implique que pi interviennent de manière plus ou moins explicite dans des calculs qui n'ont à première vue aucun rapport avec le cercle. Mais c'est finalement le cas pour les phénomènes cycliques, simplement parce que nos mathématiques sont construites avec des fonctions cycliques basées su pi. Le truc c'est juste que c'est drôle de tombe sur pi quand on est sur un problème très éloigné du cercle, et le jeu consiste alors à trouver où se trouve le cercle caché.
Commentaire pour le referencement et Terminator n'a plus qu'à bien se tenir.
Tu peux essayer de le faire exploser, ou de le faire fondre. Mais quoi qu'il en soit : he'll be back.
on ne dit pas "a minima" 😩
Comment ça on ne dit pas "a minima" !? On dit quoi alors ? Parce que si ça ne se dit pas, je l'ai beaucoup entendu.
Vous parlez trop vite !!!!!
Je sais, j'ai du mal à diminuer le débit.