Calculer Pi avec Buffon - M&M #8
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- เผยแพร่เมื่อ 14 ก.พ. 2017
- Comment peut-on calculer les décimales de Pi? Probablement pas comme ça, mais bon ça valait le coup d'essayer!
Beaucoup de retard sur cette vidéo (2 mois je crois) ^^' désolé, mais je suis un peu occupé en ce moment, et ce probablement jusqu'à la fin de l'année scolaire. Je reverrais pendant l'été mon rythme de publication, il y a pas mal de choses qui vont changer l'année prochaine! :)
Carnets de voyages du nombre pi : • Carnets de voyages du ...
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Au fait, désolé pour le son un peu dégeu, la salle avait une grosse réverbération. - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
J'aime beaucoup cette approche trigonométrie + intégrale. Je ne l'ai vu qu'ici. C'est celle qui me vient naturellement quand je réfléchis à ce problème des aiguilles de Buffon.
J'ai mesuré le rapport entre périmètre et diamètre sur plusieurs cercles tracés au compas et j'ai obtenu une moyenne pour pi de 3.135 avec une erreur de 0.015 à cause de la précision à 1mm près des instruments de mesures (règle). Si on effectue les mesures rigoureusement le résultat est
hyper précis en fait.
Sinon on peut aussi trouver pi en calculant la période d'un pendule simple (l'équation de la période fait intervenir pi et dépend que de la longeur du pendule et de g l'attraction gravitationnelle). On peut facilement isoler pi et une simple mesure de la longeur du fil et de la période nous permet de retrouver ce fameux nombre pi. C'est une méthode assez précise aussi puisque on obtient environ 3.1
En plus si on prend une longeur de fil de 2.45 m (en considérant g = 9.81) on obtient directement une période de pi secondes :)
C'est la première vidéo que je regarde sur ta chaîne et je me suis abonné.
j'espère que tu vas continuer.
C'est très intéressant.
Vraiment cool ^^, je vais bientôt voir les intégrales en cours, c'est sympa d'avoir un aperçu x)
Je ne connaissais pas ta chaîne, j'ai bien aimé, je m'abonne et je regarde le reste de tes vidéos :)
Pas mal, bonne vidéo
Très bonne vidéo.
Géniiaaaal Math&magique !!!!!!! toute ma famille a adoré !!!
2:36 , quelq'un peut expliquer comment on sait que c'est cette proba, pourquoi le rapport de la longueur du côté sur la largeur d'une latte? Il faut aussi prendre en compte le fait que l'aiguille ne tombe pas forcément au millieu....
Ouai!!! une chaîne de maths que je ne connaissais pas
j'aime
J’pense que le lancer n’était pas assez aléatoire. Parce qu’avec un test sur une centaine d’allumettes, j’ai pu m’approcher facilement de 3,1.
J'aime bien le résumé du raisonnement en une page à la fin.
4-4/3+4/5-4/7+4/9 ... a l'infini on s'approche de pi
Sympa tout ça, je salue l’initiative des 400 lancés de critérium même si entre nous le résultat est bien plus satisfaisante que la convergence de la formule ;-).
Mais bon quelques petites remarques :
- il aurait sans doute été plus malin pour le même nombre de lancés de prendre un truc un peu plus long, mais bon hein on fait avec les moyens du bord comme on dit.
- la formule 2A/pi*B n'est pas toujours vrai, en fait elle est exacte uniquement quand on a AB il faudrait "couper" du calcul de l'intégrale toutes les valeurs qui "dépassent de B" ce qui est pas très difficile.
Sinon le reste est nickel,
Bonne continuation pour ta prépa :-) (je sais pas comment tu fais pour trouver du temps pour tes vidéos perso, de mon côté ça travaille dur)
Merci pour ton commentaire. Par contre, je suis pas sur de saisir ce que ça aurait fait de prendre un truc plus long ^^
Pour la formule, en fait si A>B, ça marche tjrs! Il faut juste autoriser le fait que l'aiguille coupe plusieurs fois les lignes du plan, et le 2*A/pi*B devient alors l'espérance du nombre de lignes coupées! Et il me semble que ça se démontre aussi de la même manière...
En tout cas merci, je travaille aussi dur, mais j'essaie de garder aussi du temps pour les choses qui me plaisent ;)
Prendre une tige (!) plus longue permet d'accroître la précision, un petit calcul le montre (intervalle de confiance -> intervalle de la moyenne), la valeur que t'as trouvée appartient d'ailleurs bien à cette intervalle, je voulais juste dire que dans le cas A>B le calcul de la probabilité est un peu différent.
Si quelqu'un pouvait m'expliquer pourquoi on prend pi = 3.14 et pas pi = 6.28 ? Toutes les formules seraient tellement plus simples !
Par exemple : circonférence = pi * r
(j'avais regardé la vidéo de Vi hart et c'est vrai que je comprenais pas pourquoi on a fait ce choix)
C'est vrai que pour certains calculs, ça serait plus pratique...Je pense que c'est à la base plutôt une histoire de convention, mais je pourrais pas trop te le justifier mieux que ça :/
Obscu Oui mais l'aire donnerait (pi/2)*r^2 ce qui ne serait pas forcément plus simple...
Pi*2 = Tau
Je te laisse cette vidéo sur le sujet : th-cam.com/video/bcPTiiiYDs8/w-d-xo.html
(excellente chaine au passage)
circonférence=pi*D
Bonjour,
Ta vidéo était très sympa, t'as bien expliqué la méthode, cependant :
- Pour plus de clarté, il aurait certainement fallu afficher la formule générale (c'est pas très grave, mais comme c'est celle que tu as utiliser, la montrer aurait pas mal :) )
- j'ai pas vraiment compris comment la formule que tu montres à la fin permet de calculer les décimales de Pi ^^
- tu aurais certainement du faire une comparaison entre le nombre de décimales connues à l'époque et maintenant.
Sinon ta vidéo reste franchement très bien :)
P.S : je pensais pas que tu ferais autant d'essais :0
Salut, merci pour tes conseils, je prend bonne note. Pour ton troisième point, tu veux dire le nombre de décimales connues à l'époque de Buffon? Si c'est le cas, c'est vrai que ça aurait pu être pas mal, mais même à son époque la méthode statistique devait assez nulle; je suis sur qu'il connaissait au moins 3,14, et là on arrive même pas à avoir la première décimale de juste!
Math&Magique Non non, le nombre de décimales connues en 1945 (2000) et le nombre de décimales connues maintenant :)
j'appose un like et je souscrit a un abonnement
La vidéo est cool merci ;) (Par contre je pensais vraiment qu'avec 400 essais il y aurai au moins les 2 1ères décimales de bonnes ^^)
Et ouais, c'est ça qui est fou! La convergence est hyper lente! Du coup la méthode est vraiment naze en fait.
Mais je me demandais... IL n'y a pas un moyen d'évaluer le reste avec des intervalles de confiance ? ( je raconte peut être n'importe quoi je n'y connais quasiment rien en stats...)
Très sympa, ta vidéo, encore une fois ! Vivement que tu t'offres ou te fasses offrir un micro cravate :)
En revanche, ce que tu peux tenter de corriger, c'est ton tic de langage, car tu abuses (vraiment...) de l'expression "du coup" (et pas que dans la vidéo, visiblement !!)
Merci à toi en tous cas
En fait, on peut dire qu'on a une certaine confiance dans le résultat : on peut par exemple dire qu'on est sur à 95% que la vraie valeur de Pi se trouve entre 2.58-epsilon et 2.58+epsilon (où epsilon est d'autant plus petit qu'on fait beaucoup de lancer). Mais il restera toujours 5% de chances que Pi soit en fait plus loin... c'est le problème des proba. C'est très peu probable de faire 500 succès sur les 500 tentatives (ou 500 échecs) mais ça peut arriver!
Ah oui ok merci ;)
Mais comment ça se passe alors en physique ? Si je prends un pendule et que je mesure n fois g à la suite, je ne serai jamais sur que la valeur moyenne soit dans l'intervalle avec le epsilon ?
Il m'a fallu 1 million de lancés *virtuels* avec la méthode Math.random de java et une aiguille de longueur 0.78 fois la largeur des lattes (qui donne une probabilité de chevauchement proche de 1/2), pour approcher PI à deux décimales avec des valeurs estimées comprises entre 3.13 et 3.15 sur une dizaine d'essais. Tu aurais pu rester longtemps dans ce lieu hors du temps ;-).
La méthode Math.random de Java n'est pas un vrai générateur aléatoire, elle simule grossièrement une variable aléatoire uniforme.
Ah ouais! Je dois dire que j'étais loin d'imaginer que c'était aussi lent!
Bonjour,
Je me permets de vous contacter car je mène actuellement, avec une équipe internationale de chercheurs, une enquête sur les vidéastes et institutions qui communiquent la science sur le web. L’objectif est de mieux comprendre qui ils sont, comment ils travaillent et comment ils vivent la communication scientifique au quotidien.
La particularité de cette enquête est qu’elle a vocation à être publiée dans un journal scientifique soumis à la revue par les pairs, ce qui serait une première !
Notre recensement des chaînes de science francophones a abouti à la création d’une liste de plus de 600 chaînes dont la vôtre fait partie. Dans ce contexte, nous aurions souhaité vous transmettre un questionnaire mais n’avons trouvé aucun moyen de vous contacter directement (et nous ne souhaitons pas rendre le lien public pour éviter que les données ne soient faussées par des réponses de personnes non sollicitées).
Vous trouverez sur ma propre chaîne TH-cam des liens permettant de me contacter sur différents réseaux sociaux (twitter, facebook, LinkedIn) ainsi que mon adresse mail (dans la description). Si vous souhaitez nous aider en répondant à notre enquête, merci de revenir vers moi par le moyen que vous préférez afin que je puisse vous transmettre le lien.
Je suis évidemment disponible pour répondre à vos éventuelles questions !
Bien cordialement,
Tania LOUIS
sa fait 3 ans qu'il fait plus rien
Recommencez les videos!
Calcaca Me j'aimerais bien! mais en ce moment je suis en concours, je n'ai malheureusement pas beaucoup de temps à consacrer à ça! Mais je n'ai pas prévu d'arrêter de sitôt, ne t'inquiète pas
si ca intéresse quelqu'un on s'est amusé a le faire en vrai pour le piday ;P th-cam.com/video/aT35N65irNg/w-d-xo.html
Tu à aussi la somme de k=0 jusqu'à l'infinis de (-1)^k/(2k+1)
Le tout multiplier par 4.
Ouaip, c'est pas faux, mais c'est une des méthodes les plus lentes!
c' est faux pi ne vaut pas le résultat de la formule , elle est tautologique, idem avec les solutions de l' indien , touy est biaisé concernant pi et pourtant il y a un calcul assez simple et je me demande pourquoi reste t il esotérique