「何がわからないかわからない」状態なら何とも言えないけど……。 今回の動画で使われている数学はほとんど高校レベルで、高校ではやらないのは行列くらいかな？あるいは変化量をdxdyという文字で表現することには慣れていないってところか。 ① 1:15 衝突という力学的な問題を幾何学的な問題として解釈するための数学的なアプローチ。発想しろと言われれば難しいけどそういうものと提示されたら理解するのはできるはず。 ② 3:30 衝突を表すy=xの直線を入射角と反射角が等しくなるようにうまく調整しているわけだけど、これも発想するのは難しくとも理解するのはそれほど難しくないはず。 ③ 10:45 この動画の最も美しい部分。入射角と反射角が等しいことから「反射しているのではなく反転世界で直進している」として②で調整した直線とx軸とのなす角Θとその半円の関係性が見える。 自身の浅い理解は重々承知の上で簡潔にまとめるとしたらこんな感じか。この動画を理解するために必要なのは大学に行くことではなく自分の理解と向き合うことだと思う。 例えば動画内で出てくる行列なんかは今回の問題に対する説明の方法の一つであって本質ではないと思うし、わかる部分と分からない部分や品質的な部分とそうでない部分を切り分けて考えるのも重要。 真理は果てしなく遠い場所にあるとしても、理解までそこに置く必要はないと思う。理解をグラデーションとして捉えて少しづつ理解していけばいいんじゃないかな。 勉強頑張ってね。
10:38 からのご褒美タイム、気持ち良すぎるだろ…！
物理衝突や光学が座標幾何を通して一見関係無さそうな円周率が現れる話をこんなに美しい映像とシナリオと素晴らしい翻訳で見れて幸せ！！ｗ
一つの難問や予想を天才数学者が解き明かすと
連鎖して別の予想が解けたり、別分野の技術が進むのは
こういう視点の変化が出来る別のIQ+80な天才のおかげなんだなぁ～
速度や質量を角度に変換する発想は面白いですね
今日の午前中何気なく前回の動画見直してたら、午後になって続き出てきて興奮するやん
凄い。
一見想像できない所と繋がっているのですね。
数の世界に捕らわれて人生を捧げた天才たちの気持ちが分かる気がします。
＞この動画は3blue1brownの動画を東京大学の有志団体が翻訳・再編集し公式ライセンスのもと公開している
東大の篤志家が日本の一般人の学問レベルを上げようと翻訳してくれてるんやな。有難い話や。一人でも多くの若い世代に見てもらいたいです。
美しすぎる解法だ
投稿ありがとうございますっ
どこかの記事で鏡の色は何色かってやつで緑色って聞いて驚いたことを思い出した
今高校二年である私がこの動画を理解できるのは、大学に入ったあとだろうか。この動画を理解できるように勤勉に励みたいとよく思わせてくれることに感謝してます。
これ全部高校数学の範囲だぞ
@@question_chawan 納得と理解は別やぞ
物理チョットデキ
ﾅｲ...(物理学科)
「何がわからないかわからない」状態なら何とも言えないけど……。
今回の動画で使われている数学はほとんど高校レベルで、高校ではやらないのは行列くらいかな？あるいは変化量をdxdyという文字で表現することには慣れていないってところか。
① 1:15 衝突という力学的な問題を幾何学的な問題として解釈するための数学的なアプローチ。発想しろと言われれば難しいけどそういうものと提示されたら理解するのはできるはず。
② 3:30 衝突を表すy=xの直線を入射角と反射角が等しくなるようにうまく調整しているわけだけど、これも発想するのは難しくとも理解するのはそれほど難しくないはず。
③ 10:45 この動画の最も美しい部分。入射角と反射角が等しいことから「反射しているのではなく反転世界で直進している」として②で調整した直線とx軸とのなす角Θとその半円の関係性が見える。
自身の浅い理解は重々承知の上で簡潔にまとめるとしたらこんな感じか。この動画を理解するために必要なのは大学に行くことではなく自分の理解と向き合うことだと思う。
例えば動画内で出てくる行列なんかは今回の問題に対する説明の方法の一つであって本質ではないと思うし、わかる部分と分からない部分や品質的な部分とそうでない部分を切り分けて考えるのも重要。
真理は果てしなく遠い場所にあるとしても、理解までそこに置く必要はないと思う。理解をグラデーションとして捉えて少しづつ理解していけばいいんじゃないかな。
勉強頑張ってね。
こういった高度に抽象的なものについて、自分は年を重ねて理解できるようになった気もしますね。
焦らずやっていこう！
いつも楽しく拝見しております。
映像の美しさ、発想の転換がやっぱりおもしろいなあと思っています。
衝突の話は物理学的で、√質量倍で『運動量に合わせるんだ〜』とか思っていましたが、その結果内積が一定となり反射角が等しくなったりそもそも（√m1,√m2）が直線のベクトルだったり、歯車がかみ合うような感覚になりました。
結論も『直進する光が通過する鏡の枚数＝衝突回数』が180度を超えない最大の数ということで、映像を見れば当然のように思わされ、すっと理解できたように錯覚します。
とりあえず復習に過去動画を見返したいと思います。
すごい、ありがたい
気持ち良い！
あぁ……美しい、すごく、美しい
暗殺教室（漫画）で出てきた2学期期末試験の数学最終問題を解説してほしい
合わせ鏡同士の角度を量子レベルまで狭くして量子が鏡に当たった回数をカウントできれば
光速で円周率を求めることができるってことかしら？
訂正箇所、ceil(π/θ)-1じゃない？
どこのやつですか？
11:57 及び概要欄です。
ですよね。元のfloor(π/θ)で間違っているのはπ/θが整数の時だけですからね。
書こうと思ったらすでに指摘があった。θ = π / 2, θ = π / 1.5, θ = π / 2.5 などと比較すると分かりやすかったです。境目の値ってのは混乱するものですね。
「この問題は別の問題に置き換えられる」という気付きと、それによって問題が単純化したり別の発見や応用に繋がったり…
多岐にわたって物を知ってるということは1＋1から2以上の結果をもたらすことができるんだなあと。←嫌いな言い回しだけど。
レオナルドダヴィンチなんかはそういうことが自分の中でこなせちゃった人なんだろうな。
おー、面白いw
反射をそう考えることもできるのですね。
円周率は数学上、間違ったもののはずなのに、なぜ180で他のものと辻褄が合うのか未だにわかりません‥
円周率をτ=2πとする流儀なら衝突回数がτ/2となる、それだけ。今回の動画で言えば180°というのが出てきたが、それが1周の半分であるが故に「2分の」がでてくる。
円周率がπであるのが良くないのは、オイラーの等式e^iπ=-1が円周率が2πではないので-1が出てきてしまい美しくないからだとか(e^iπ+1=0で0が出てきて美しい！という人がいますが……)、単純にπでは円を何分割した角度なのかがわかりづらいからだと言われます。
しかし、工学的にはπが優れていますし(ノギスなどで測ると直径が先に求まる)、数学的にも、ヴィエトの円周率公式などは円周率が2πだとちょっと綺麗ではなくなる(1と2とπ、√(1/2乗)で表される式で、左辺に4が現れるか、右辺の√の積の前に1/2が現れることになる)一概に悪いとは言えません。
また、円周率はちゃんと定義として直径が1の時の円周とか、直径に対する円周の比とかで定められているので間違っているというのはちょっと違うかと……
ただ個人的には円周率=2π派です。
円錐に紐巻きつける問題思い出した
それも円錐を切り開いた展開図で直線として考えるもんね