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数学って不思議〜じゃなくて、ちゃんと仕組みを説明してる所が数学で非常に好感が持てる
声めっちゃ可愛い
いつも英語の勉強がてら字幕なしの動画を見てましたが、やっぱり母国語で観れるってすごいいいことですね。内容の把握と理解が容易に感じます。というか日本語版、あったんですね。知らなかった。
海外で一番母国語で見たかったチャンネルが日本語になった感じだよね、やった！！
素晴らしい解説内容と声もっと伸びるべき
声w
@@chirolu. 大事だぞ(真顔)
動画の作りが綺麗すぎる、、、この動画の内容だけじゃなくて動画作成がすごい…
動画自体は海外の人が作って翻訳が日本人です
日本の動画も、このレベルのが多くなって欲しい。自分のことは棚に上げて、そう思ってしまいます。
高校数学までの知識でここまで複雑な事象を表せるのはとても面白いと思いました！
オイラーの定理って高校数学で習ったっけか
二項定理辺りで習うとおもうます
@@shu7799 今更だけど、二項定理はパスカルの三角形じゃないかな？nCr=n-1Cr-1 n-1Cr
交点の数を4つの頂点からできるって考え方天才すぎて、ずっと惚れてる
ちょっと考えてみればそりゃそうだ、ってなるところも天才ポイント高い
めっちゃ面白いのと声が良すぎてスっと入ってくる
キャケマやん
アニメーションが凄すぎる…
すごい細かい説明でスムーズに聞けていい！応援してます
声と喋り方がよすぎる
英語の発音きれいで好き
もっと評価されるべき...
南山大学祭のTempalayの動画でも同じコメントしてたね
日本人の半分は数学を見ると拒否反応が出るから仕方ないね
アイコン
野獣先輩、、、
@@ミジンコ-k1q えぇ...懐かしいなその動画、ってか怖。
4:45発音良すぎて草
かっこいいね
日本語ってかわいいんだなって思った
3青1茶の日本語版があるとは思わなかったからなんか嬉しい！
終わり方がとても綺麗
急におすすめに出てきたけどめちゃくちゃ面白い。確かに難しいは難しいが理系ならばなんとかなる程度だったから楽しく見れた。
わかる。俺も急におすすめに出てきたけどめちゃくちゃ面白い。ほんと出会えてよかったわこの動画
テスト前で全然余裕ないけど、この知識は生涯の糧になった。
ふぁ急に発音イケメンになるのやめて惚れる
高一でも分かるように説明してるのしゅごい
動画を見返したら理解できるようになってて嬉しかった
この声好き
結びつきってなんでこんなにもワクワクするんだろう。また新たな何かを体験できそうなそんなワクワク
数学と英語が勉強できる教材です
人選が神すぎた
自分からしたらCの計算の仕組みが分かっただけで勉強になった
何一つ理解不能でした！大好きです！
パスカルの三角形をコンビネーション表として見てなかったから感動………
見やすいし聞きやすい
この調子でabc理論の証明を解説してくれたら理解できそう
日本語版あったんだ！ありがとう
このセンスほんと素敵
これで思い出したのですが、正多角形の対角線の本数をnCrを使わずに表す方法を考えていたことがあって、見つけた式がとても美しかったので記しておきます。正N角形の対角線の本数は1＋2＋3＋…＋(N－1)－N
自分はN(N-3)/2というのを習ったことがありますが、コメ主さんの等差数列を計算した結果になってたんですね、すごいです。
すごい。これは知らなかったなぁ。
(複数個の点に対して引ける線分の総数)-(辺の数)独力で導けないとまともな中学入れない、受験算数の基礎レベルの式だよ
逆にnCrで求められることに気づかんかった
自分が文系だからかもしれないけど、式に美しいとかあることに驚き
オイラーの定理を使うのは思いつかなかったな。こんな綺麗な解法があるとは驚きました。自分はn個目の点を追加した時に幾つ領域が増えるのか考えました。以下、自分の解答。時計回りにP1,P2,…,Pnと名前をつけたとき、線分PiPnと交わる線分(交点が円周にあるものを除く)の数は(i-1)(n-i-1)になる。これは線分PiPnによって円が２つの領域に分かれていて、それぞれの領域からひとつずつ点を選んで結ぶことで、過不足なく線分PiPnと交わる線分を数えることができます。なので点の数がk-1→kになった時に増える領域の数はΣ[i=1 to k-1]{(i-1)(k-i-1)+1}になります。よって、求めたい領域の数FnはFn=F1+Σ[k=2 to n]Σ[i=1 to k-1]{(i-1)(k-i-1)+1}となります。(ただし、F1=0)これを計算すると、動画の答えと一致します。ちなみに、整理すると、Fn=(n^4-6n^3+23n^2-18n+24)/24となります。
式を書き写すときに誤りがあったので訂正しました。以下、訂正箇所①PiPnを追加したことで増える領域の数は、交点の数"+1"なので、(i-1)(n-i-1)+1②これをi=1 to "n-1" で和を取ると、点Pnを追加した時に増える領域の数になります。
8:12 やったね♪
かわいい
数学は数字だけをみるより動く図形で見ると面白さが伝えやすいように思いますねあとは数学全然関係ないところだけど、重複をじゅうふくって勉強できる人でも言ってしまうんだなと
優しく丁寧な説明でこれ計算も出来て楽しいね🎶💕もっと知りたくなるね😊
すごく本質的ですね面白いです
小学生の頃に何気ない気持ちで点と点で繋げてたどうしてこの数になるか気になってはいたが、計算があるとは思いもしなかった。ただの円や四角に点と点で繋げるだけでアートになるから好きです。コンパスも限界までやったら綺麗なんだろうな。書く場所によって模様変わるから無限の可能性があって面白い。不老不死なら全てのパターンを見たい
頂点の求め方秀逸すぎた
数学に詳しくない文系ですけど、サムネの図形の形は美しいと思いました。あと声が綺麗です！
とても素晴らしい動画でした！！先にこの動画を見てしまったのが悔やまれる、面白い問題ですね！
F＝1+nC2+nC4 ｎ=6の時 F=31でも、点のとる位置によって実際は30になる。この式がなぜ、3本の線が1点で交わらないことを意味するのか、ピンと来ません...
オイラーの多面体定理の、重ならない条件か...これをよく理解しないとピンと来ないなぁ
3:30 ここら辺の話青チャのどこかの問題であった気がする
めちゃくちゃ面白かったです、是非素数に関しても動画にして頂きたいです
大変楽しく視聴させて戴きました。感動しました。
文系のワイにとって最高の睡眠誘導
英語は下手ですけど日本語は聞けるので、楽しめることができました。声も綺麗です! 次の動画が投稿されることをまちます·····。
下手なん？
これめっちゃ面白いのに。。もっと伸びてー
転スラの大賢者に感情が芽生え始めたラファエル的な可愛さを感じる
パスカルの三角形どの分野でも出てくる
モーザー数列ですね。シュタイナーの分割問題も面白いですよね
馬鹿だからよくわかんないけど見ててすごい落ち着く！理解できるようになりたいなぁ
小学校の時に、数の悪魔って本を読んで、パスカルの三角形すげーってなった思い出があるけど、また新しい凄さをしれた
4:00じゅうふくで好きになった
あまり数学が得意ではないですが、説明に論理的飛躍がなく、理解できる
円の内部に含まれる交点の数の求め方は青チャートの問題にもあった
受験受かったらすべての動画見させてもらいます！楽しみにしておきます！
専門じゃないから一回だけで完璧には理解はできないだろうけど、数学の知識ある程度忘れててもある程度は理解はできたので、もう一度きいたり、関係する数学を勉強してからまた聞けばもっと理解できそうで普通に面白いですもっと評価されてもいい、もっと数学が好きな人なら見たほうがいい動画だと思いました
出会ってしまった神チャンネル
高校時代、勉強に興味が無くて授業中は北斗の拳とかマンガばかり読んでました。でも今ちょっと後悔してます。数学ってよく出来てるなぁ…美しい！
静かな声(音楽) × 背景の黒と白の数学＝ 快楽
すげぇ…… 何も分からなかったわ。
きれいすぎ
こんな数学って面白いのか‼︎😆👍
片耳塞いで聴くと眠たくなってくる
素敵な動画と思います
えぐぅ。見てるだけで気持ちい
これは美しい！！
n番目にうった点に対して(n-1)本の線分が引ける。この(n-1)本の線分の正領域と不領域の点の数に着目すると(0,n-2)(1,n-1)(2,n-3)…(n-2,0)ってなることを利用して愚直に漸化式を立てました、こっちの解き方の方が断然美しい！でも自力で解けてよかった！
@@bleddlyy そこそこ数学やってる人ならある程度考えれば辿り着く考えなんで(勿論解き終えたことはとても凄い)できるアピール(笑)もなにもあなたが数弱なことを露呈しただけですよ
全然分からないけど、ただただ美しかった。
うp主が俺たちにも教え、わかりやすく説明し、それを更にわかりやすく伝える編集技術を持っている。これを天才と呼ぶのか
流石東大ですね
すげー！なるほど！そういうことか！！スッキリ！
高校入試数学でこれを題材にした問題がありましたね…限られた時間の中で解き切るのは中々厳しそうでした！
これの最初理解出来るだけでも高校数学やっててよかったと思うby文系
すごい！ふしぎ！
東工大のケーキ数の問題がパッと浮かびました。
理系ならぎり理解できるくらいだから面白い
言いまわしが面白い
すごい･･･
初っ端から意味分かんないけど見ちゃう
全てを理解した上で、オイラーより過去に戻り、定理を提唱したい。
もっと評価されるべき？いやいやここにいる我々は十分に評価しているよね。
英語版の頃からお世話になってます
「どう？すごいでしょ？」ワイ「？？」そして俺は動画をそっと閉じた
置いてけぼりのまま、最後まで聞いてた
俺は10万年時間あっても答えに辿り着けなさそう
コンテンツ作成お疲れさまです。面白い、とても興味深い内容でした。チャネル登録しました。
声と口調で僕は恋に落ちた❤
これおもしろ！！
漸化式でもいけそう
はんじょうの影響でおすすめに出てきたと思ったら思いの外コメント欄が真面目だった
好きです(直球)
これが領域展開か
なんで交点の数の求め方思いつかなかったんだろう…
なるほど！わからんっ！
辺の数,頂点の数をとりあえず一般化したはいいが、そこからそれを結びつける何かを思い付けず撃沈しました。オイラーの多面体定理は知っていましたが、一般に2次元のグラフにも改良して適用できることは知らなかったです。パスカルの三角形は(1+1)ⁿ を二項定理で展開(？)したときに現れるので、それと2ⁿが近い関係にあるのは当然なのかなと感じました。あと声が可愛いので結婚して下さ
どんなに賢い人でもこんなことを言うと知ったら自分に自信が持てました。ありがとうございます。
まじで可愛いよね
これだから天才は...
面白い
こりゃすゲェぜ
結果だけ覚えていて証明方法がいつまで経っても覚えられないランキング第一位オイラーの多面体定理
![[Eng Sub] Beyond the Forbidden Division](http://i.ytimg.com/vi/KuKmUcRJesw/mqdefault.jpg)
数学って不思議〜
じゃなくて、ちゃんと仕組みを説明してる所が数学で非常に好感が持てる
声めっちゃ可愛い
いつも英語の勉強がてら字幕なしの動画を見てましたが、やっぱり母国語で観れるってすごいいいことですね。内容の把握と理解が容易に感じます。というか日本語版、あったんですね。知らなかった。
海外で一番母国語で見たかったチャンネルが日本語になった感じだよね、やった！！
素晴らしい解説内容と声
もっと伸びるべき
声w
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動画の作りが綺麗すぎる、、、この動画の内容だけじゃなくて動画作成がすごい…
動画自体は海外の人が作って翻訳が日本人です
日本の動画も、このレベルのが多くなって欲しい。自分のことは棚に上げて、そう思ってしまいます。
高校数学までの知識でここまで複雑な事象を表せるのはとても面白いと思いました！
オイラーの定理って高校数学で習ったっけか
二項定理辺りで習うとおもうます
@@shu7799 今更だけど、二項定理はパスカルの三角形じゃないかな？
nCr=n-1Cr-1 n-1Cr
交点の数を4つの頂点からできるって考え方天才すぎて、ずっと惚れてる
ちょっと考えてみればそりゃそうだ、ってなるところも天才ポイント高い
めっちゃ面白いのと声が良すぎてスっと入ってくる
キャケマやん
アニメーションが凄すぎる…
すごい細かい説明でスムーズに聞けていい！
応援してます
声と喋り方がよすぎる
英語の発音きれいで好き
もっと評価されるべき...
南山大学祭のTempalayの動画でも同じコメントしてたね
日本人の半分は数学を見ると拒否反応が出るから仕方ないね
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野獣先輩、、、
@@ミジンコ-k1q えぇ...懐かしいなその動画、ってか怖。
4:45
発音良すぎて草
かっこいいね
日本語ってかわいいんだなって思った
3青1茶の日本語版があるとは思わなかったからなんか嬉しい！
終わり方がとても綺麗
急におすすめに出てきたけどめちゃくちゃ面白い。確かに難しいは難しいが理系ならばなんとかなる程度だったから楽しく見れた。
わかる。俺も急におすすめに出てきたけどめちゃくちゃ面白い。
ほんと出会えてよかったわこの動画
テスト前で全然余裕ないけど、この知識は生涯の糧になった。
ふぁ
急に発音イケメンになるのやめて
惚れる
高一でも分かるように説明してるのしゅごい
動画を見返したら理解できるようになってて嬉しかった
この声好き
結びつきってなんでこんなにもワクワクするんだろう。
また新たな何かを体験できそうなそんなワクワク
数学と英語が勉強できる教材です
人選が神すぎた
自分からしたらCの計算の仕組みが分かっただけで勉強になった
何一つ理解不能でした！
大好きです！
パスカルの三角形をコンビネーション表として見てなかったから感動………
見やすいし聞きやすい
この調子でabc理論の証明を解説してくれたら理解できそう
日本語版あったんだ！ありがとう
このセンスほんと素敵
これで思い出したのですが、正多角形の対角線の本数をnCrを使わずに表す方法を考えていたことがあって、見つけた式がとても美しかったので記しておきます。
正N角形の対角線の本数は
1＋2＋3＋…＋(N－1)－N
自分はN(N-3)/2というのを習ったことがありますが、コメ主さんの等差数列を計算した結果になってたんですね、すごいです。
すごい。これは知らなかったなぁ。
(複数個の点に対して引ける線分の総数)-(辺の数)
独力で導けないとまともな中学入れない、受験算数の基礎レベルの式だよ
逆にnCrで求められることに気づかんかった
自分が文系だからかもしれないけど、式に美しいとかあることに驚き
オイラーの定理を使うのは思いつかなかったな。こんな綺麗な解法があるとは驚きました。
自分はn個目の点を追加した時に幾つ領域が増えるのか考えました。
以下、自分の解答。
時計回りにP1,P2,…,Pnと名前をつけたとき、線分PiPnと交わる線分(交点が円周にあるものを除く)の数は(i-1)(n-i-1)になる。これは線分PiPnによって円が２つの領域に分かれていて、それぞれの領域からひとつずつ点を選んで結ぶことで、過不足なく線分PiPnと交わる線分を数えることができます。なので点の数がk-1→kになった時に増える領域の数はΣ[i=1 to k-1]{(i-1)(k-i-1)+1}になります。よって、求めたい領域の数Fnは
Fn=F1+Σ[k=2 to n]Σ[i=1 to k-1]{(i-1)(k-i-1)+1}
となります。(ただし、F1=0)
これを計算すると、動画の答えと一致します。
ちなみに、整理すると、
Fn=(n^4-6n^3+23n^2-18n+24)/24
となります。
式を書き写すときに誤りがあったので訂正しました。
以下、訂正箇所
①PiPnを追加したことで増える領域の数は、交点の数"+1"なので、(i-1)(n-i-1)+1
②これをi=1 to "n-1" で和を取ると、点Pnを追加した時に増える領域の数になります。
8:12 やったね♪
かわいい
数学は数字だけをみるより動く図形で見ると面白さが伝えやすいように思いますね
あとは数学全然関係ないところだけど、重複をじゅうふくって勉強できる人でも言ってしまうんだなと
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ただの円や四角に点と点で繋げるだけでアートになるから好きです。コンパスも限界までやったら綺麗なんだろうな。書く場所によって模様変わるから無限の可能性があって面白い。
不老不死なら全てのパターンを見たい
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数学に詳しくない文系ですけど、サムネの図形の形は美しいと思いました。あと声が綺麗です！
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先にこの動画を見てしまったのが悔やまれる、面白い問題ですね！
F＝1+nC2+nC4 ｎ=6の時 F=31
でも、点のとる位置によって実際は30になる。
この式がなぜ、3本の線が1点で交わらないことを意味するのか、ピンと来ません...
オイラーの多面体定理の、重ならない条件か...
これをよく理解しないとピンと来ないなぁ
3:30 ここら辺の話青チャのどこかの問題であった気がする
めちゃくちゃ面白かったです、是非素数に関しても動画にして頂きたいです
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文系のワイにとって最高の睡眠誘導
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下手なん？
これめっちゃ面白いのに。。もっと伸びてー
転スラの大賢者に感情が芽生え始めたラファエル的な可愛さを感じる
パスカルの三角形どの分野でも出てくる
モーザー数列ですね。シュタイナーの分割問題も面白いですよね
馬鹿だからよくわかんないけど見ててすごい落ち着く！理解できるようになりたいなぁ
小学校の時に、数の悪魔って本を読んで、パスカルの三角形すげーってなった思い出があるけど、また新しい凄さをしれた
4:00じゅうふくで好きになった
あまり数学が得意ではないですが、説明に論理的飛躍がなく、理解できる
円の内部に含まれる交点の数の求め方は青チャートの問題にもあった
受験受かったらすべての動画見させてもらいます！
楽しみにしておきます！
専門じゃないから一回だけで完璧には理解はできないだろうけど、数学の知識ある程度忘れてても
ある程度は理解はできたので、もう一度きいたり、関係する数学を勉強してからまた聞けば
もっと理解できそうで
普通に面白いです
もっと評価されてもいい、もっと数学が好きな人なら見たほうがいい動画だと思いました
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高校時代、勉強に興味が無くて授業中は北斗の拳とかマンガばかり読んでました。
でも今ちょっと後悔してます。
数学ってよく出来てるなぁ…美しい！
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すげぇ……
何も分からなかったわ。
きれいすぎ
こんな数学って面白いのか‼︎😆👍
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えぐぅ。見てるだけで気持ちい
これは美しい！！
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全然分からないけど、ただただ美しかった。
うp主が俺たちにも教え、わかりやすく説明し、それを更にわかりやすく伝える編集技術を持っている。
これを天才と呼ぶのか
流石東大ですね
すげー！なるほど！そういうことか！！
スッキリ！
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「どう？すごいでしょ？」
ワイ「？？」
そして俺は動画をそっと閉じた
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まじで可愛いよね
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面白い
こりゃすゲェぜ
結果だけ覚えていて証明方法がいつまで経っても覚えられないランキング第一位
オイラーの多面体定理