Все равно что - то простенько. 1) Примем ВСК и СDМ за Х. (Они равны как вертикальные). Тогда угол СВА равен 40+Х, как внешний для ВКС и угол АDС равен 30+х, как внешний для СDМ. 2) Заметим, что углы СВА и АDС - противоположные углы четырехугольника, вписанного в окружность. Значит их сумма равна 180 градусам. Составим уравнение с Х: 30+Х+40+Х=180, Х = 55. 3) Рассмотрим АКD. В нем угол АDК равен 55+30=85, тогда из суммы углов треугольника, равной 180 градусам, искомый угол альфа равен 180-40- 85=55. Задача решена! P.S УУРРААААААА! НАКОНЕЦ РЕШЕНИЯ ПОЛНОСТЬЮ РАЗНЫЕ!!!!!!!!!!!!!!
Разница между дугами АВ и СД - 60 градусов, между дугами АД и ВС - 80 градусов. Значит между дугами ВАД и ВСД разница в 140 градусов, а их сумма - 360 градусов, и дуги будут равны 110 и 250 градусов. Угол А опирается на дугу в 110 градусов и равен её половине - 55 градусов. Можно решить и без дуг, углы в точках В и Д отличаются на 10 градусов, а их сумма 180, один угол 85, второй 95. Тогда вертикальные углы в точке С равны по 55 градусов, угол альфа столько же (так как они дополняют угол ВСД до 180 градусов)
Мастер - класс!
Благодарностей надо.
Дуги АВ,ВС,СД,ДВ обозначим а,в,с,д. Имем а-с+д-в=2*30+2*40=140
а+в+с+д=360.вычитываем получаем 2*(с+в)=220
Искомый угол=(с+в)/2=55
α=180°-
Все равно что - то простенько.
1) Примем ВСК и СDМ за Х. (Они равны как вертикальные). Тогда угол СВА равен 40+Х, как внешний для ВКС и угол АDС равен 30+х, как внешний для СDМ.
2) Заметим, что углы СВА и АDС - противоположные углы четырехугольника, вписанного в окружность. Значит их сумма равна 180 градусам.
Составим уравнение с Х:
30+Х+40+Х=180, Х = 55.
3) Рассмотрим АКD. В нем угол АDК равен 55+30=85, тогда из суммы углов треугольника, равной 180 градусам, искомый угол альфа равен 180-40- 85=55.
Задача решена!
P.S УУРРААААААА! НАКОНЕЦ РЕШЕНИЯ ПОЛНОСТЬЮ РАЗНЫЕ!!!!!!!!!!!!!!
Разница между дугами АВ и СД - 60 градусов, между дугами АД и ВС - 80 градусов. Значит между дугами ВАД и ВСД разница в 140 градусов, а их сумма - 360 градусов, и дуги будут равны 110 и 250 градусов. Угол А опирается на дугу в 110 градусов и равен её половине - 55 градусов.
Можно решить и без дуг, углы в точках В и Д отличаются на 10 градусов, а их сумма 180, один угол 85, второй 95. Тогда вертикальные углы в точке С равны по 55 градусов, угол альфа столько же (так как они дополняют угол ВСД до 180 градусов)
∠BCD = 180°−α - внешний для △BCK и △CDM, тогда ∠CBK = 180°−α−40°, откуда ∠CBA = α+40° (аналогично ∠CDA = α+30°). ∠CBA+∠CDA = 180°, значит 2α+70° = 180°, следовательно α = 55°.
По сути так же решал.