[Eng Sub] Differentiation with Respect to...

English subtitles available!
English dubbed version: / @zunda-theorem-en
[BGM]
かえるのピアノ
ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovi...)
Caravan
[Materials]
VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様)
VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様)
効果音ラボ
みんちりえ
pixabay
#math

[@aoyama2019]

今回もおもしろい動画ありがとうございます。私としては確率微分方程式や金融工学で出てくる√xで積分する計算、つまり∫f(x)d√x の数学的に厳密な説明をする動画を作ってくれると嬉しいです。

[@山崎洋一-j8c]

確率微分・確率積分はdxがdB(t)になったもので（B(t)はブラウン運動）、dB(t)・dB(t)=dtだから（これは象徴的な式で、正確には二次変分）、B(t)は√tのオーダーであり、ある意味d√tみたいなものと言えますね
追記：dB(t)はとっちかというと√(dt)で、d√tはスティルチェス積分ですね
だからdf(x)/dx^α はラドン・ニコディム微分ということになるか

[@zunda-theorem]

ご支援ありがとうございます！
リクエストいただいた内容、興味深いですね😄
動画化できるかは今後検討してみます👍

[@jin8443]

そのうちg(x)で微分し始めそう

[@threegrove]

合成関数の微分の考え方がまさにそうよね

[@Ny0s]

5:45 Wow, this felt so good somehow. Thank you so much for this channel and the subtitles, I wish you all the success you deserve!

[@wtpotom]

見た瞬間に√x=tで置き換えてtで微分すれば…と思ったけどやっぱいけるんですね
なんかちょっと偏微分とかに似てるような気がしますね

[@nanahiiragi723]

I just love this channel

[@goblin5003]

Me too!!

[@boxmusic6513]

√(d/dx) よりもd/(d√x) の方が簡単に感じるの、なんか不思議

[@maxqutekerman907]

6:30 She's a physicist.

[@weegee7924]

Very interesting! I wonder how this relates to differentiation with respect to more general functions. For instance, in statistical physics we often have expressions containing d/d(log x).

[@magma90]

In general df/dg=(df/dx)/(dg/dx) which means that d/dg(x)=(1/g’(x))*d/dx
The derivative of ln(x) is 1/x, meaning that d/d(log x)=C*x*d/dx where C is some constant dependent on the base of the logarithm.

[@kappasphere]

d/dsqrt(x) f(x)
sqrt(x)=y, x=y²
d/dy f(y²)
= 2y f'(y²)
= 2 sqrt(x) f'(x)
In general:
d/dg(x) f(x)
g(x)=y, x=g⁻¹(y)
d/dy f(g⁻¹(y))
= f'(g⁻¹(y)) d/dy g⁻¹(y)
To calculate d/dy g⁻¹(y):
Per definition, g(g⁻¹(y)) = y. Differentiate both sides using chain rule:
g'(g⁻¹(y)) d/dy g⁻¹(y) = 1
d/dy g⁻¹(y) = 1/g'(g⁻¹(y))
As a result:
d/dg(x) f(x)
= f'(g⁻¹(y)) d/dy g⁻¹(y)
= f'(g⁻¹(y))/g'(g⁻¹(y))
= f'(x)/g'(x)

[@山崎洋一-j8c]

フラクタル上の解析学はラプラス作用素をフラクタル上に拡張する等しか知りませんが、それと関係あるのかしら
ベータ関数、ガンマ関数、分数階微積分などなど、自然数を前提としていた概念を分数・実数・複素数に拡張する話にはセンス・オブ・ワンダーを感じます
（思えば、掛け算→積 や 累乗→べき乗 もそうでした）
他にもあるかな？

[@gwalla]

Now I need to know what e^(d/d√x) does...

[@user-bp6mz2qw3j]

これって合成関数の微分を使って冪乗だけでなく、
df/dg=(df/dx)(dx/dg)でやれば、任意の実数xで微分できなくても、ある程度の範囲の微分はできると思うのですが、なぜ動画で取り扱うほど重要視されたのかわかりません。フラクタル微分を使うことで、合成微分より広い範囲の実数で微分できることが嬉しいのですか？高校生なんで、もし有識者さんがいれば、フラクタル微分についてできるだけ分かりやすく教えて欲しいです。

[@山形祐介-e5l]

合成関数の微分の一般化といえそうです。

[@user-bp6mz2qw3j]

@@山形祐介-e5l
ご回答ありがとうございます。

[@aefad]

助かる

[@hirokimorita9153]

合成関数の計算の途中を抜き出した？

[@stupidestanimations598]

Would it have been valid to use the chain rule, dy/dx = dy/du * du/dx, and solve for dy/du ? (With u = sqrt(x))

[@machazard]

汎関数微分の一種かな？

[@荻野憲一-p7o]

√(d/dx) なら興味深いが、d/d√x は高校の教科書にも載ってる合成関数の微分だろう。

[@AntonioCarlos-fj8bi]

❤

[@s0fl813]

whaat

[@저녘놀]

d f(x) / d g(x) = f'(x) / g'(x)
g(x) = √(x), g'(x) = 1 / 2√(x)
d f(x) / d √(x) = 2√(x) • f'(x)

[@froggggggggggggggggggg]

超準解析やっとるから当たり前すぎる

[@zlzlpqqowoq]

즌다몬 귀여워

[@AMIWsement]

変数変換だよね
妄想したことあるわ

[@moregirl4585]

Let t=x^2 and it's d/dt

[@taito404]

Isn't it t^2=x instead?

[@lawrencebermudez]

@@taito404 No, you want to simplify the df/d(x^2) into df/dt, so t = x^2

[@procito192]

primero