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既に学んでいるところをヨビノリの神授業で復習できるの神
2周目ですが、新たなる学びがございました。先生、本当にどうも有難うございます。
スカラー三重積には線形代数（行列式）の考え方がかなり生きてくるんですね。最近ヨビノリの過去動画で線形代数の復習をしていたので、結果が行列式で書けることは3:16の式を見た時点で察しがつきましたし、やっぱりすべてがつながっているんだなと感じました。
行列式との結びつきが凄く面白いですね
この前、大学入試の記述で四面体の体積計算するときに、detの代用としてこのスカラー3重積が使えることに気づいて感動しました。先日の模試でもお世話になりました
いつも復習するのに助かってます。
大学の先生も教えることに興味がなければ、ヨビノリさんに任せてしまって、自分の伝えたいほんの数回だけ（伝えたいことがある先生は）を担当した方が、大学教育にとっていいと思う。教員は研究に専念できるし、生徒はこんな分かりやすい授業が聞けるので。
先生の明快なご指導に、深謝申し上げます。講義を視聴でき幸せです。ありがとうございました。 66歳の元数学教師の端くれ･現 独学資格取得受験生より 勉強の合間に記す 2022.11.25
大学数学、大学物理の基礎ぐらいまで勉強したので、相対性理論を数式で理解する本に挑戦したら、スカラー3重積でつまずきました。まだまだ勉強が必要です。講義ありがとうございました。
灰原いや、バラバラで悔しいけど笑ってしまった
連続講義って良いですよね。
わかりやすいありがとうございます
三重積のようなものの使い方として、幾何代数という分野では、運動方程式ma=FのFはaの双対ベクトル（aは通常のベクタですが、Fをバイベクタなどと呼びます）でmはスカラーではなく擬似スカラーとみなせてトライベクターなどと呼んだりします。
解析学はベクトル解析、複素解析(基礎)までは簡単。それ以降に進むためには位相空間論と測度論の難関を乗り越えないと行けない。
大学1年生の時に見たかった
Twitterの少年探偵団に釣られて見に来ました……未学習の内容故全然分からないながらになんとなーく見てました。数年後また見直して分かるのが楽しみです
3重積という名前だけあって3つのベクトルから求められる。計算式、計算方法、性質をおさえる。スカラー3重積は結果がスカラーになるから行列式で求められる結果が平行6面体になることを覚えやすい。平行6面体になることは平行四辺形の面積(b×c)とacosθの積になることからすぐわかる。ベクトル3重積は学習を進める上で重要になる計算bcによって作られる平面上のベクトルであることをイメージすれば覚えやすい。
恐ろしく影の薄い灰原…俺でなきゃ見逃しちゃうね
一気見しましたー。
備忘録スカラー三重積a・(b×c)はa,b,cベクトルを縦に並べた行列式になる図形的にはa,b,cベクトルで作られる平行六面体の体積行列式の性質からa・(b×c)=b・(c×a)=c・(a×b)が言えるベクトル三重積a×(b×c)=(a・c)b－(a・b)c
ベクトル解析の入門シリーズ・１コマ目：ベクトル解析入門①(内積と外積) → th-cam.com/video/k7ImHQhxF3s/w-d-xo.html・次のコマ：ベクトル解析入門③(ベクトル関数の微分積分) → th-cam.com/video/HEa4mH7ISCo/w-d-xo.html
ちょうど一週間後にベクトル解析テストです！！なるべく早く更新をお願いしたいです！
マジで「は？」だった
テストのとき、理解度じゃなくて、慎重さを試されてるみたいで好きじゃなかったなぁ～これ。元太から始まり灰原とかコナンとかさりげなく（？）散りばめられてて、今回はコナン回でしたねほかにもあったかな？
コナン見つけられんかった
@@soar50412 15:44
@@80-Chan thx!
いいですね
SO_3の3次元ベクトル空間への自然表現の3重テンソル積表現の既約分解が関係してるのでは? リー群やリー環が裏でうごめいていそうｗ
証明の途中計算めんどくさいと思った方は「レビチビタ記号」、「アインシュタイン縮約」と調べると幸せになれるぞ〜
レビチビタ記号の縮約公式の証明は？
@@hiroakinakajima クロネッカーのδの積で表すやつのことですかね？ε1jk×ε1lmのときは(j,k)=(2,3)(l,m)=(2,3)とき1でこのときε2jk×ε2lm=0…などと具体的に書いていけば簡単に示せます。
@@chouka903 確かにそれで示せますね。でも場合分けが多くて、やっぱりちょっと面倒かなあと思ってコメントさせていただきました。
@@hiroakinakajima 確かに後で楽をするために最初だけ少し苦労するみたいな感じですね笑 個人的には電磁気・流体力学•相対性理論•量子力学•場の量子論などでも使える汎用性が高い方法で好きです
@@chouka903 確かに証明しておくと色々な場面で使えるいい公式ですね。どうしてあの形になるのかという考察もしておくと添え字が増えた時にも応用が効いていいですね。
ヨビノリの動画で大切なのは初手のボケでイラっとして、うっかりブラウザバックしてしまわないこと
レビチビタでもやってほすぃー
こういうの見るとやっぱり数学や物理を生業にした方が楽しかったんだろうと思っちゃうなあ
どこで光彦のフラグを回収してるのかわからなかった
動画の冒頭でボケてるの久しぶりな気がする。個人的にはあったほうが好き。
0:09 悔しい…
ヨビノリの書道教室が見たい
やすさんからの久方ぶりの「は？」は相方へのツッコミになったか。今度は一人ノリツッコミじゃないんだね。
貴重なやすさんの（字幕での）一人ノリツッコミ・あなたの夢、叶えます【1年生の夢/2年生の夢】 → th-cam.com/video/q0WvYlOIyRc/w-d-xo.html
は？がカノックスターすぎる
がちで「は？」で草
電磁気全解説 お願いしますーーーぅう
動画中，スカラー3重積の行列式が間違っている気がするのですが気のせいでしょうか．
純虚四元数の積の結合法則から成分計算無しで証明できた
スカラー三重積の物理的意味に触れたから、ベクトル三重積の物理的意味にも触れてくれるかもと期待したが、やっぱり特に意味はないのねー残念。でも計算過程でいっぱい出てくるし知らないとほぼ詰むやつもあるから重要。
0:05
0:15は？
負の体積って意味がわからないのですがどういうことですか？？
ちょっと違う例ですが、積分でもグラフがx軸の下側にあると負の面積が出てきます。負になる理由は簡単で、積分に使う「高さ」が負だからです。今回も同様に「高さ」に相当する部分が負になり得るので、その場合は負の体積が現れるわけです。
うぽつです＿|＼○＿‼️
スカラー三重積が体積と言うのが発見でした。
最初のギャグは「ラーメン三銃士を連れてきたよ」の方がいいと思います。🤗
ベクトル三重積の証明は、クロネッカーのデルタやレビ・チビタを使った方が美しいよね
そうすると今度レビチビタ記号の縮約公式の証明が必要になりますね
う、うな…は？？？
サムいダジャレはヨビノリの定跡
問題を作ったので、暇な方は是非解答をご返信ください。lalX^2+lalX-1-√lal=0 をaを用いてXについて解け ただしaは0以外の任意の実数 lalのl lは絶対値記号 √はルート
既に学んでいるところをヨビノリの神授業で復習できるの神
2周目ですが、新たなる学びがございました。先生、本当にどうも有難うございます。
スカラー三重積には線形代数（行列式）の考え方がかなり生きてくるんですね。
最近ヨビノリの過去動画で線形代数の復習をしていたので、結果が行列式で書けることは3:16の式を見た時点で察しがつきましたし、やっぱりすべてがつながっているんだなと感じました。
行列式との結びつきが凄く面白いですね
この前、大学入試の記述で四面体の体積計算するときに、detの代用としてこのスカラー3重積が使えることに気づいて感動しました。先日の模試でもお世話になりました
いつも復習するのに助かってます。
大学の先生も教えることに興味がなければ、ヨビノリさんに任せてしまって、自分の伝えたいほんの数回だけ（伝えたいことがある先生は）を担当した方が、大学教育にとっていいと思う。教員は研究に専念できるし、生徒はこんな分かりやすい授業が聞けるので。
先生の明快なご指導に、深謝申し上げます。講義を視聴でき幸せです。ありがとうございました。
66歳の元数学教師の端くれ･現 独学資格取得受験生より 勉強の合間に記す 2022.11.25
大学数学、大学物理の基礎ぐらいまで勉強したので、相対性理論を数式で理解する本に挑戦したら、スカラー3重積でつまずきました。
まだまだ勉強が必要です。講義ありがとうございました。
灰原いや、バラバラで悔しいけど笑ってしまった
連続講義って良いですよね。
わかりやすいありがとうございます
三重積のようなものの使い方として、幾何代数という分野では、運動方程式ma=FのFはaの双対ベクトル（aは通常のベクタですが、Fをバイベクタなどと呼びます）でmはスカラーではなく擬似スカラーとみなせてトライベクターなどと呼んだりします。
解析学はベクトル解析、複素解析(基礎)までは簡単。それ以降に進むためには位相空間論と測度論の難関を乗り越えないと行けない。
大学1年生の時に見たかった
Twitterの少年探偵団に釣られて見に来ました……未学習の内容故全然分からないながらになんとなーく見てました。数年後また見直して分かるのが楽しみです
3重積という名前だけあって3つのベクトルから求められる。
計算式、計算方法、性質をおさえる。
スカラー3重積は結果がスカラーになるから行列式で求められる結果が平行6面体になることを覚えやすい。
平行6面体になることは平行四辺形の面積(b×c)とacosθの積になることからすぐわかる。
ベクトル3重積は学習を進める上で重要になる計算bcによって作られる平面上のベクトルであることをイメージすれば覚えやすい。
恐ろしく影の薄い灰原…俺でなきゃ見逃しちゃうね
一気見しましたー。
備忘録
スカラー三重積
a・(b×c)はa,b,cベクトルを縦に並べた行列式になる
図形的にはa,b,cベクトルで作られる平行六面体の体積
行列式の性質からa・(b×c)=b・(c×a)=c・(a×b)が言える
ベクトル三重積
a×(b×c)=(a・c)b－(a・b)c
ベクトル解析の入門シリーズ
・１コマ目：ベクトル解析入門①(内積と外積) → th-cam.com/video/k7ImHQhxF3s/w-d-xo.html
・次のコマ：ベクトル解析入門③(ベクトル関数の微分積分) → th-cam.com/video/HEa4mH7ISCo/w-d-xo.html
ちょうど一週間後にベクトル解析テストです！！
なるべく早く更新をお願いしたいです！
マジで「は？」だった
テストのとき、理解度じゃなくて、慎重さを試されてるみたいで好きじゃなかったなぁ～これ。
元太から始まり灰原とかコナンとかさりげなく（？）散りばめられてて、今回はコナン回でしたね
ほかにもあったかな？
コナン見つけられんかった
@@soar50412 15:44
@@80-Chan thx!
いいですね
SO_3の3次元ベクトル空間への自然表現の3重テンソル積表現の既約分解が関係してるのでは? リー群やリー環が裏でうごめいていそうｗ
証明の途中計算めんどくさいと思った方は「レビチビタ記号」、「アインシュタイン縮約」と調べると幸せになれるぞ〜
レビチビタ記号の縮約公式の証明は？
@@hiroakinakajima クロネッカーのδの積で表すやつのことですかね？ε1jk×ε1lmのときは(j,k)=(2,3)(l,m)=(2,3)とき1でこのときε2jk×ε2lm=0…などと具体的に書いていけば簡単に示せます。
@@chouka903 確かにそれで示せますね。でも場合分けが多くて、やっぱりちょっと面倒かなあと思ってコメントさせていただきました。
@@hiroakinakajima 確かに後で楽をするために最初だけ少し苦労するみたいな感じですね笑 個人的には電磁気・流体力学•相対性理論•量子力学•場の量子論などでも使える汎用性が高い方法で好きです
@@chouka903 確かに証明しておくと色々な場面で使えるいい公式ですね。どうしてあの形になるのかという考察もしておくと添え字が増えた時にも応用が効いていいですね。
ヨビノリの動画で大切なのは
初手のボケでイラっとして、うっかりブラウザバックしてしまわないこと
レビチビタでもやってほすぃー
こういうの見るとやっぱり数学や物理を生業にした方が楽しかったんだろうと思っちゃうなあ
どこで光彦のフラグを回収してるのかわからなかった
動画の冒頭でボケてるの久しぶりな気がする。個人的にはあったほうが好き。
0:09 悔しい…
ヨビノリの書道教室が見たい
やすさんからの久方ぶりの「は？」は相方へのツッコミになったか。今度は一人ノリツッコミじゃないんだね。
貴重なやすさんの（字幕での）一人ノリツッコミ
・あなたの夢、叶えます【1年生の夢/2年生の夢】 → th-cam.com/video/q0WvYlOIyRc/w-d-xo.html
は？がカノックスターすぎる
がちで「は？」で草
電磁気全解説 お願いしますーーーぅう
動画中，スカラー3重積の行列式が間違っている気がするのですが気のせいでしょうか．
純虚四元数の積の結合法則から成分計算無しで証明できた
スカラー三重積の物理的意味に触れたから、ベクトル三重積の物理的意味にも触れてくれるかもと期待したが、やっぱり特に意味はないのねー残念。
でも計算過程でいっぱい出てくるし知らないとほぼ詰むやつもあるから重要。
0:05
0:15
は？
負の体積って意味がわからないのですがどういうことですか？？
ちょっと違う例ですが、積分でもグラフがx軸の下側にあると負の面積が出てきます。負になる理由は簡単で、積分に使う「高さ」が負だからです。今回も同様に「高さ」に相当する部分が負になり得るので、その場合は負の体積が現れるわけです。
うぽつです＿|＼○＿‼️
スカラー三重積が体積と言うのが発見でした。
最初のギャグは「ラーメン三銃士を連れてきたよ」の方がいいと思います。🤗
ベクトル三重積の証明は、クロネッカーのデルタやレビ・チビタを使った方が美しいよね
そうすると今度レビチビタ記号の縮約公式の証明が必要になりますね
う、うな…は？？？
サムいダジャレはヨビノリの定跡
問題を作ったので、暇な方は是非解答をご返信ください。
lalX^2+lalX-1-√lal=0 をaを用いてXについて解け ただしaは0以外の任意の実数 lalのl lは絶対値記号 √はルート